劉 相， 崔熙光

(1. 遼東學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院， 遼寧 丹東 118003； 2. 沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

近年來(lái)，碳纖維布等增強(qiáng)復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的加固工程中[1].國(guó)內(nèi)外對(duì)CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗彎性能等方面[2-5]，對(duì)CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率問(wèn)題的研究相對(duì)較少.在實(shí)際工程中，對(duì)可靠性不足或業(yè)主要求提高可靠度的承重結(jié)構(gòu)、構(gòu)件及其相關(guān)部分采取補(bǔ)強(qiáng)加固時(shí)，為了避免浪 費(fèi)，如何確定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優(yōu) 化問(wèn)題就顯得猶為重要．配布(筋)率優(yōu)化問(wèn)題相 對(duì)復(fù)雜，其涉及很多因素比如結(jié)構(gòu)形式、材料單價(jià) 和施工條件等[6]．本文在理論推導(dǎo)公式基礎(chǔ)上， 運(yùn)用預(yù)算模擬軟件討論CFRP加固混凝土梁配布 (筋)率優(yōu)化與造價(jià)分析的情況，可以為工程加固 與其造價(jià)問(wèn)題提供一些參考．

近年來(lái)，碳纖維布等增強(qiáng)復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的加固工程中[1].國(guó)內(nèi)外對(duì)CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗彎性能等方面[2-5]，對(duì)CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率問(wèn)題的研究相對(duì)較少.在實(shí)際工程中，對(duì)可靠性不足或業(yè)主要求提高可靠度的承重結(jié)構(gòu)、構(gòu)件及其相關(guān)部分采取補(bǔ)強(qiáng)加固時(shí)，為了避免浪費(fèi)，如何確定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優(yōu)化問(wèn)題就顯得猶為重要.配布(筋)率優(yōu)化問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，其涉及很多因素比如結(jié)構(gòu)形式、材料單價(jià)和施工條件等[6].本文在理論推導(dǎo)公式基礎(chǔ)上，運(yùn)用預(yù)算模擬軟件討論CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優(yōu)化與造價(jià)分析的情況，可以為工程加固與其造價(jià)問(wèn)題提供一些參考.

1 配布率ρf與配筋率ρs優(yōu)化的確定

1.1 基本假定

本文提出如下基本假定：

1) CFRP加固鋼筋混凝土梁符合平截面假定；

2) 混凝土開(kāi)裂后忽略受拉區(qū)混凝土的作用，全部拉力由縱向受拉鋼筋與碳纖維布共同承擔(dān)；

4) 在達(dá)到受彎承載能力極限狀態(tài)前，加固材料與混凝土之間不產(chǎn)生粘結(jié)剝離破壞；

5) 不考慮社會(huì)因素和施工條件等客觀(guān)因素.

1.2 基本公式

圖1為CFRP加固矩形截面梁正截面計(jì)算簡(jiǎn)圖.

圖1 CFRP加固矩形截面梁正截面計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram for normal section ofrectangular beam reinforced with CFRP

令

式中：M為彎矩設(shè)計(jì)值；h=nh0，n為常數(shù)；Afe為CFRP的有效截面面積；km為纖維復(fù)合材料厚度折減系數(shù)，其計(jì)算公式為km=1.16-ntEftf308 000≤0.9；其他變量含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-8].

1.3 變量設(shè)計(jì)

在工程加固設(shè)計(jì)中，CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率沒(méi)有引入材料價(jià)格這一重要因素，導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果不是最優(yōu)方案.從實(shí)際加固工程應(yīng)用出發(fā)，把相關(guān)的材料價(jià)格引入到CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率中，即進(jìn)行配布(筋)率優(yōu)化.為了簡(jiǎn)化CFRP加固混凝土梁配布(筋)率的計(jì)算，本文做了如下處理：

1) 加固混凝土梁截面寬度b，通常實(shí)際工程中由構(gòu)造要求來(lái)確定，可不作為設(shè)計(jì)變量.

2) 為了減少變量簡(jiǎn)化計(jì)算，以加固單筋矩形截面梁為例，即將受壓鋼筋不作為設(shè)計(jì)變量.

3) 不考慮正常使用極限狀態(tài)的影響，即不將其作為約束條件來(lái)考慮.對(duì)于CFRP加固鋼筋混凝土梁均能滿(mǎn)足上述要求，該處理能使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化，對(duì)結(jié)果影響較小.

4) 為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少設(shè)計(jì)變量，本文對(duì)梁的斜截面受彎承載力不作為約束條件，即不考慮彎起鋼筋和箍筋影響，這一條件通常由構(gòu)造措施來(lái)保證.

以碳纖維布、鋼筋和混凝土價(jià)格以及碳纖維布高強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋和混凝土強(qiáng)度等級(jí)來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用拉格朗日函數(shù)求解，采用Excel軟件驗(yàn)證函數(shù)，運(yùn)用廣聯(lián)達(dá)預(yù)算軟件在考慮其措施費(fèi)、模板、涂抹膠體等其他費(fèi)用基礎(chǔ)上來(lái)驗(yàn)證目標(biāo)函數(shù)的實(shí)用性，即

式中：Pf為每平方米碳纖維布單價(jià)；Ps為每噸鋼筋單價(jià)；Pc為混凝土單價(jià).

1.4 約束條件

本文定義的約束條件如下：

1) CFRP加固梁正截面受彎承載力的約束條件為

Y1=M-α1βfcbx(h-βx2)+fyAs(h-h0)≤0

2) 對(duì)于界限受壓區(qū)高度，為了避免發(fā)生CFRP斷裂，其約束條件[7]為

Y2=ξ-ξbf≥0

式中，ξbf=0.8εcuεcu+ψfεf+εf0.對(duì)于一般構(gòu)件，為了簡(jiǎn)化近似取ψfεf+εf0≈0.01.

3) 對(duì)于界限受壓區(qū)高度，為了避免發(fā)生超筋破壞，其約束條件[8]為

Y3=ξ-ξb≤0

式中，ξb=β1+fyεcuEs.

1.5 求解方法

令

對(duì)上述拉格朗日函數(shù)求極小值，可得

在滿(mǎn)足Ps/Pc，Pf/(kmPc)范圍內(nèi)經(jīng)分析可得

經(jīng)推導(dǎo)可得

對(duì)目標(biāo)函數(shù)PE而言，通過(guò)分析可知在適筋(布)率的范圍內(nèi)，

和

分別呈遞減和遞增規(guī)律.則目標(biāo)函數(shù)PE可以看成由

與

兩項(xiàng)組成.

2 算例分析

設(shè)矩形截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁參數(shù)M=250 kN·m，b=250 mm，由于結(jié)構(gòu)改造需要加固，采用碳纖維布對(duì)該梁進(jìn)行抗彎加固設(shè)計(jì).根據(jù)某地市場(chǎng)價(jià)格調(diào)查，碳纖維布(高強(qiáng)度Ⅰ級(jí)300 g)的市場(chǎng)價(jià)格為30～58元/m2；鋼筋單價(jià)的市場(chǎng)價(jià)格在2 000～4 000 元/t之間波動(dòng)，鋼筋牌號(hào)有HPB300、HRB335、HRB400、HRB500四種.令α1=1.0，β=0.8，n=h/h0≈1.1，km≈0.9，確定其配布(筋)量?jī)?yōu)化范圍.

依據(jù)推導(dǎo)出的配布(筋)率優(yōu)化公式，由配布(筋)率得出配布(筋)量，再考慮人材機(jī)、管理費(fèi)、措施費(fèi)、利潤(rùn)及稅金[9]等，運(yùn)用廣聯(lián)達(dá)預(yù)算軟件進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2～22所示，Excel軟件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

圖2 HPB300和C20組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.2 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C20

圖3 HPB300和C25組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.3 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C25

圖4 HPB300和C30組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.4 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C30

圖5 HPB300和C35組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.5 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C35

圖6 HPB300和C40組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.6 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C40

圖7 HPB300和C45組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.7 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C45

圖8 HPB300和C50組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.8 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C50

圖9 HRB335和C20組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.9 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C20

圖10 HRB335和C25組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.10 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C25

圖11 HRB335和C30組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.11 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C30

圖12 HRB335和C35組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.12 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C35

圖13 HRB335和C40組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.13 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C40

圖14 HRB335和C45組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.14 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C45

圖15 HRB335和C50組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.15 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C50

圖16 HRB400和C20組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.16 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C20

圖17 HRB400和C25組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.17 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C25

圖18 HRB400和C30組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.18 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C30

圖19 HRB400和C35組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.19 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C35

圖20 HRB400和C40組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.20 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C40

由算例可以看出，在滿(mǎn)足取值范圍條件下，存在目標(biāo)函數(shù)PE最小；超出取值范圍則目標(biāo)函數(shù)PE增大.Excel軟件分析規(guī)律與推導(dǎo)出的目標(biāo)造價(jià)函數(shù)分析規(guī)律相符合，說(shuō)明推導(dǎo)公式是合理的.當(dāng)考慮人材機(jī)及措施費(fèi)等其他費(fèi)用時(shí)，運(yùn)用廣聯(lián)達(dá)軟件與Excel軟件分析結(jié)果基本相同，加固量一般在2～5層，這與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50367-2013)規(guī)定的加固量不超過(guò)4層比較接近，說(shuō)明具有一定實(shí)用性[10].綜合分析結(jié)果如表1所示.

圖21 HRB400和C45組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.21 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C45

圖22 HRB400和C50組配的配布(筋)率與造價(jià)關(guān)系Fig.22 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C50

表1 CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優(yōu)化綜合分析Tab.1 Comprehensive analysis for optimization of ratio of sheet to reinforcement in concrete beams reinforced with CFRP

表1(續(xù))Tab.1(Cont)

注：因?yàn)槌隽薖f/(Ps-Pc)所示的計(jì)算范圍，所以高強(qiáng)度Ⅰ級(jí)碳纖維布與HRB500、HRBF500組配不存在配布(筋)率的優(yōu)化.

3 結(jié) 論

本文通過(guò)分析得出如下結(jié)論：

1) 由推導(dǎo)出的配布(筋)率優(yōu)化公式可以看出，其值與彈性模量之比、價(jià)格之比、抗拉強(qiáng)度之比有關(guān).

2) 當(dāng)采用相同等級(jí)碳纖維布加固時(shí)，鋼筋級(jí)別越高，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越低(C20)，不宜用碳纖維布加固；這與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50367-2013)規(guī)定加固用的混凝土其強(qiáng)度不得低于C20相符；加固量一般在2～5層，這與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50367-2013)規(guī)定的加固量不超過(guò)4層比較接近，說(shuō)明具有一定實(shí)用性.

3) 由于超過(guò)取值范圍，高強(qiáng)度Ⅰ級(jí)碳纖維布與HRB500、HRBF500及相應(yīng)強(qiáng)度混凝土相組配時(shí)不存在配布(筋)率的優(yōu)化.這也說(shuō)明在實(shí)際工程加固中，對(duì)于配用特別高級(jí)別鋼筋的混凝土梁進(jìn)行CFRP加固相對(duì)較少，以免造成不必要的浪費(fèi).