趙國彥，劉建，周健

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基于不同判別準(zhǔn)則的硬巖礦柱狀態(tài)識別模型

趙國彥，劉建，周健

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

基于162個硬巖礦柱樣本，構(gòu)建不同判別準(zhǔn)則下礦柱狀態(tài)識別的Fisher判別分析(FDA)模型、距離判別分析(DDA) 模型和Bayes判別分析(BDA)模型，進而與多元邏輯回歸(MLR)、極限學(xué)習(xí)機(ELM)、最小二乘支持向量機(LS-SVM)、支持向量機(SVM)、高斯過程分類(GPC)、分類回歸樹(CART)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)共7種常用的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法進行比較，同時探討主成分分析(PCA)方法提高識別準(zhǔn)確率的可行性，并對礦柱狀態(tài)影響因子進行敏感性分析。研究結(jié)果表明：這10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法中，GPC的準(zhǔn)確率最高，F(xiàn)DA的準(zhǔn)確率次之，然后是MLR，CART的準(zhǔn)確率最低；對于3種判別分析方法，F(xiàn)DA的準(zhǔn)確率最高，DDA與BDA的準(zhǔn)確率幾乎相當(dāng)；增加判別指標(biāo)，DDA和BDA的判別準(zhǔn)確率顯著降低，其他方法對判別指標(biāo)增減不敏感；對某些方法，原始數(shù)據(jù)經(jīng)PCA處理后不能提高其判別準(zhǔn)確率；礦柱狀態(tài)對礦柱應(yīng)力最敏感，其次是礦巖單軸抗壓強度，其對礦柱寬高比的敏感性較低。

硬巖礦柱；狀態(tài)識別；判別分析；主成分分析；敏感性分析

礦柱是地下礦山支撐頂板圍巖、維持采場穩(wěn)定的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)要素，礦柱失穩(wěn)將導(dǎo)致空區(qū)頂板大面積坍塌，造成大量的人員傷亡和嚴(yán)重的財產(chǎn)損失，因此，對礦柱穩(wěn)定性進行研究，對實現(xiàn)地下礦山高效、安全回采具有重要意義。目前，礦柱穩(wěn)定性分析的研究方法主要有安全系數(shù)法、數(shù)值模擬法、可靠性分析法和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[1]。由于巖體結(jié)構(gòu)的不均質(zhì)性和復(fù)雜性，自SALAMON等[2]利用極大似然法提出煤柱強度的經(jīng)驗公式以來，基于歷史數(shù)據(jù)(穩(wěn)定與破壞的礦柱實例)的反分析方法一直是人們研究礦柱的重要手段，HEDLEY等[3]基于硬巖礦柱實例樣本提出了計算礦柱強度的經(jīng)驗公式。近年來，美國NIOSH機構(gòu)開發(fā)的地下石灰礦山礦柱設(shè)計軟件S-Pillar與地下煤礦煤柱設(shè)計軟件ALPS和ARMPS都是基于大量實際數(shù)據(jù)開發(fā)的[4]。本質(zhì)上，統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論也是一種基于歷史數(shù)據(jù)的反分析方法。MONJEZI等[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANN)預(yù)測礦柱應(yīng)力并進行礦柱設(shè)計。GHASEMI等[6]運用模糊邏輯理論預(yù)測煤柱尺寸。WATTIMENA[7]基于178個硬巖礦柱實例，利用多項邏輯回歸模型(MLR)預(yù)測硬巖礦柱的穩(wěn)定性。余佩佩等[1]利用數(shù)量化理論研究地下礦山礦柱的穩(wěn)定性。ZHOU等[8]利用線性判別分析(LDA)和支持向量機(SVM)預(yù)測礦柱穩(wěn)定性。盡管統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論可解釋性不強，無法反映問題的本質(zhì)，然而，其作為一種分析方法對指導(dǎo)工程實踐仍具有重要意義。多元判別分析概念明確，理論簡單，無初始參數(shù)，與其他方法相比具有一定的可解釋性，且便于工程應(yīng)用。為此，本文作者將多元判別分析理論引入到礦柱狀態(tài)識別中，重點比較不同判別準(zhǔn)則下距離判別分析(DDA)、貝葉斯判別分析(BDA)和Fisher判別分析(FDA)的優(yōu)劣，同時與MLR、極限學(xué)習(xí)機(ELM)、最小二乘支持向量機(LS-SVM)、支持向量機(SVM)、高斯過程分類(GPC)、分類回歸樹(CART)和ANN這7種常用的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法進行比較(利用網(wǎng)格算法和交叉驗證方法確定最佳初始參數(shù)，并循環(huán)預(yù)測200次)；此外，考察原始數(shù)據(jù)經(jīng)主成分分析(PCA)處理后各種方法判別準(zhǔn)確率的變化情況，并基于FDA和MLR對礦柱穩(wěn)定性影響因素進行敏感性分析。

1 多元判別分析原理

式中：()為判別函數(shù)。

距離判別準(zhǔn)則的基本思想為：按待判樣本與已知總體的馬氏距離確定判別函數(shù)

貝葉斯判別準(zhǔn)則的基本思想為：按平均誤判損失最小確定判別函數(shù)

Fisher判別準(zhǔn)則的基本思想為：按類內(nèi)散度足夠小，類間散度足夠大確定判別函數(shù)

值得注意的是：在應(yīng)用貝葉斯判別準(zhǔn)則時，需假定已知總體G服從正態(tài)分布，而距離判別準(zhǔn)則和Fisher判別準(zhǔn)則對已知總體分布無任何要求。

2 工程實例

2.1 礦柱破壞形式

礦柱對采礦所引起荷載的整體響應(yīng)取決于該礦柱的絕對或相對大小、礦柱巖體的地質(zhì)構(gòu)造和圍巖對礦柱所施加的表面約束特性。大多數(shù)礦柱破壞的主要形式是礦柱表面的剝落、剪切破壞和與軟弱夾層、節(jié)理等構(gòu)造有關(guān)的破壞類型[10]，如圖1所示。

(a) 礦柱表面的剝落、板裂破壞；(b) 低寬高比礦柱的剪切破壞；(c) 由軟弱夾層引起的礦柱內(nèi)部劈裂破壞；(d) 沿地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的滑移破壞；(e) 沿地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的潰曲破壞

2.2 確定判別因子并構(gòu)造樣本集

WATTIMENA[7]采用礦柱寬高比、礦巖單軸抗壓強度、礦柱應(yīng)力共3種判別因子，余佩佩等[1，8]采用礦柱寬度、礦柱高度、礦柱寬高比、礦巖單軸抗壓強度、礦柱應(yīng)力共5種判別因子，ZHOU等[11]采用礦柱寬度、礦柱高度、礦柱寬高比、礦巖單軸抗壓強度、礦柱應(yīng)力、礦柱強度共6種判別因子預(yù)測礦柱穩(wěn)定性。目前，幾乎所有硬巖礦柱強度經(jīng)驗公式均包括礦柱寬度、礦柱高度(或礦柱寬高比)和礦巖單軸抗壓強度[3]。為考慮不規(guī)則硬巖礦柱的強度，LUNDER等[12]定義了礦柱約束(pillar confinement，即礦柱中心平均最小主應(yīng)力與平均最大主應(yīng)力之比)以代替礦柱寬高比，同時其也反映了礦柱中心的受力狀態(tài)?；谏鲜鲅芯?，本文以礦柱寬度、礦柱高度、礦柱寬高比、礦柱約束、礦巖單軸抗壓強度、礦柱應(yīng)力、礦柱強度作為判別因子。圖2所示為基于本文數(shù)據(jù)采用互信息(mutual information)方法計算的每個判別因子對實測結(jié)果的相關(guān)性，計算所得互信息值()越大，則表明該判別因子對實測結(jié)果的作用越強。判別因子互信息值見圖2。由圖2可知：7個判別因子對礦柱狀態(tài)的影響程度大體相當(dāng)，無冗余判別因子。

圖2 判別因子互信息值M

本文以162個完整硬巖礦柱樣本為例進行建模，所有數(shù)據(jù)取自文獻[12](文獻[12]中共有178例樣本，本文去除其中16例判別指標(biāo)不全的樣本)。所有礦柱及其頂?shù)装鍑鷰r的巖體質(zhì)量分級值RMR為60~85，巖體質(zhì)量等級為Ⅰ~Ⅱ級(RMR分級)，不包含結(jié)構(gòu)面，礦柱破壞模式以圖1(a)和(b)所示2種類型為主。礦柱高度沿最大主應(yīng)力方向確定；礦柱寬度垂直于礦柱高度，針對矩形礦柱，礦柱寬度為矩形最小邊長；礦柱應(yīng)力采用面積承載理論或數(shù)值模擬法確定；礦柱強度采用LUNDER[12]的礦柱強度經(jīng)驗公式確定。LUNDER[12]采用通用的分級方法將上述礦柱分為穩(wěn)定、不穩(wěn)定、破壞3級，數(shù)量分別為58，37和67個，考慮到硬巖礦柱的漸進破壞特性，不穩(wěn)定礦柱最終有可能破壞失穩(wěn)，故本文將不穩(wěn)定礦柱歸為破壞一類。全體礦柱樣本的統(tǒng)計特性見表1。圖3所示為全體礦柱樣本散點圖矩陣，該矩陣右上角代表判別因子間的相關(guān)系數(shù)，對角線代表判別因子的分布特征，左下角代表對應(yīng)判別因子間的關(guān)系。

表1 硬巖礦柱樣本統(tǒng)計特性

圖3 礦柱樣本散點圖矩陣

2.3 構(gòu)建多元判別模型

為綜合比較多元判別分析及另外7種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法在硬巖礦柱狀態(tài)識別中的性能，參照余佩佩 等[1, 7?8,11]采用的判別指標(biāo)，本文根據(jù)不同的判別因子組合構(gòu)建了A，B，C和D共 4種判別模型(見表2)。為了對原始樣本數(shù)據(jù)進行處理，剔除冗余信息，錢兆明等[13]提出了基于PCA-FDA的巖體質(zhì)量等級分類模型，宮鳳強等[14]提出了砂土液化預(yù)測的PCA-DDA模型，他們采用主成分判別指標(biāo)進行后續(xù)建模，以提高模型準(zhǔn)確率。為此，本文對模型D進行主成分分析，分別以4個和5個主成分指標(biāo)(主成分累計貢獻率一般為85%~95%[14])構(gòu)建模型E和模型F，以此探討主成分分析方法提高識別準(zhǔn)確率的可行性。因此，本文共構(gòu)建6種判別模型，如表2所示。針對每種判別模型，以上述10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法進行建模。

首先對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使所有判別因子屬于[0,1]；然后，隨機抽取80%作為訓(xùn)練樣本，其余20%作為測試樣本。對于模型E和模型F，經(jīng)數(shù)據(jù)歸一化后還進行主成分分析(PCA)，提取主成分指標(biāo)。模型ELM和ANN初始參數(shù)為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，LS?SVM和SVM初始參數(shù)為規(guī)則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)2。針對模型ELM，LS-SVM和SVM，采用網(wǎng)格算法和10次10折交叉驗證確定最佳初始參數(shù)。由于ANN模型(單隱層BP網(wǎng)絡(luò))訓(xùn)練時間較長，為節(jié)省時間，采用1次10折交叉驗證(ANN模型運行200次需耗時47 h)；FDA，DDA，BDA，MLR和CART無需初始參數(shù)，而GPC可進行超參數(shù)自適應(yīng)獲取。模型訓(xùn)練完畢后，用測試樣本進行檢驗，獲得測試樣本預(yù)測準(zhǔn)確率。上述過程重復(fù)200次，求取平均預(yù)測準(zhǔn)確率，以保證結(jié)果的可靠性和代表性，計算流程如圖4所示。

上述運算在MATLAB環(huán)境中完成，F(xiàn)DA，DDA和BDA程序自行編制，MLR，CART和ANN采用MATLAB自帶函數(shù)，ELM程序采用HUANG[15]編寫的程序，LS-SVM程序采用LS-SVMlab1.8[16]工具箱編寫，SVM程序采用LIBSVM3.11[17]工具箱編寫，GPC程序采用GPML4.0[18]工具箱編寫。按照計算流程將上述程序編寫到一個M文件中，運行結(jié)果見表3。圖5所示為每種模型下10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法測試樣本預(yù)測準(zhǔn)確率的箱線圖。

從表3可知：GPC在10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法中準(zhǔn)確度最高，其次是FDA，然后是MLR，其平均測試準(zhǔn)確率分別為0.904 5，0.904 3和0. 900 3；CART準(zhǔn)確率最低，其平均準(zhǔn)確率只有0.830 9，DDA和BDA的準(zhǔn)確率相當(dāng)，且同時比SVM和ELM的準(zhǔn)確率低。表3中同時以不同標(biāo)記標(biāo)出了每種判別模型下測試準(zhǔn)確率最高的3種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法，其中，*表示最大值，**表示次大值，***表示第3大值；GPC在模型C，D，E和F中取得最大準(zhǔn)確率，F(xiàn)DA和MLR分別在模型A和B中取得最大準(zhǔn)確率，這也反映出GPC，F(xiàn)DA和MLR與其他統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法相比具有優(yōu)越性。

表2 判別模型

注：X表示主成分；括號內(nèi)數(shù)值為累計貢獻率。

圖4 計算流程

表3 測試結(jié)果

注：*表示最大值，**表示次大值，***表示第3大值；括號內(nèi)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)差。

(a) 模型A；(b) 模型B；(c) 模型C；(d) 模型D；(e) 模型E；(f) 模型F

以每種模型的平均測試準(zhǔn)確率來看，模型E取得最大值，模型F次之，然后是模型B，其平均準(zhǔn)確率分別為0.891 2，0.890 8和0.889 9。經(jīng)PCA處理后，模型E和F與模型D相比，其測試準(zhǔn)確率有一定提高，但這僅僅是10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法的平均結(jié)果。需要注意的是：CART，DDA和BDA的準(zhǔn)確率提高最顯著，而LS-SVM準(zhǔn)確率有明顯降低，其他方法的準(zhǔn)確率則無明顯變化。應(yīng)用PCA降低數(shù)據(jù)特征冗余，一方面消除判別指標(biāo)間的相關(guān)性(主成分指標(biāo)相關(guān)系數(shù)為0)，另一方面剔除低貢獻率的主成分指標(biāo)，從而提煉數(shù)據(jù)(主成分指標(biāo)累計貢獻率一般保留85%~ 95%[14])。然而，以上結(jié)果表明，對某些方法如LS-SVM，采用PCA處理后的數(shù)據(jù)并不能提高其測試準(zhǔn)確率；同時，盡管DDA，BDA和CART準(zhǔn)確率提高顯著，但僅僅是與自身相比，其測試準(zhǔn)確率不一定比其他方法的高。此外，從模型A，B，C和D來看，增加判別指標(biāo)，DDA和BDA的測試準(zhǔn)確率顯著降低，而其他方法對判別指標(biāo)不敏感。

以模型D為例，10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法測試準(zhǔn)確率的累計分布曲線(CDF)見圖6。其中，圖6(b)為圖6(a)的局部放大圖。累計分布曲線越低，表明該方法越好。從圖6(b)可看出：GPC，F(xiàn)DA和MLR明顯優(yōu)于ELM，ANN，LS-SVM，BDA，DDA和CART；GPC和FDA優(yōu)于MLR和SVM，而MLR與SVM的性能幾乎相當(dāng)。就3種判別分析方法來說，明顯FDA最好，其次是BDA，最后是DDA。

2.4 判別因子敏感性分析

基于FDA和MLR，運用傅里葉振幅靈敏度分析方法(Fourier amplitude sensitivity test, FAST)對模型D進行靈敏度分析，以探討礦柱狀態(tài)對上述判別指標(biāo)的敏感性。應(yīng)用FAST可以計算出影響模型輸出值的各參數(shù)的一階靈敏度指數(shù)()，其反映僅由1個參數(shù)的變異對模型輸出值的變異所作出的貢獻。采用FRANCESCA等[19]開發(fā)的SAFE工具箱進行FAST分析，分析結(jié)果見圖7，其中，圖7(a)所示為基于FDA的分析結(jié)果，圖7(b)所示為基于MLR的分析結(jié)果。

從圖7(a)和(b)可知：礦柱狀態(tài)對礦柱應(yīng)力最敏感，這與ZHOU等[11]的研究結(jié)果相同；其次是礦巖單軸抗壓強度。然而，礦柱狀態(tài)對礦柱寬高比的敏感性較低，但對礦柱寬度和礦柱高度的敏感性較高，這反映出在礦柱強度經(jīng)驗公式中，以礦柱寬度和礦柱高度作為未知參量比單一未知參量礦柱寬高比更好。事實上，HEDLEY等[3]建立的硬巖礦柱強度經(jīng)驗公式就是以礦柱寬度和礦柱高度作為未知參量，而沒有采用單一的礦柱寬高比，LUNDER[12]則采用礦柱約束作為未知參量。在分析結(jié)果中，僅僅礦柱狀態(tài)對礦柱強度的敏感性有較大差別，這可能與FDA和MLR的理論差異有關(guān)，其余判別因子對礦柱狀態(tài)的敏感性相同。

(a) 準(zhǔn)確率累計；(b) 圖6(a)的局部放大圖

(a) 基于FDA的分析結(jié)果；(b) 基于MLR的分析結(jié)果

3 結(jié)論

1) 10種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法中，GPC準(zhǔn)確率最高，F(xiàn)DA次之，然后是MLR，CART準(zhǔn)確率最低。就3種判別分析方法來說，F(xiàn)DA最好，DDA與BDA的性能幾乎相當(dāng)。由于FDA概念明確，理論簡單、無初始參數(shù)，所以首先推薦采用。

2) 增加判別指標(biāo)，DDA和BDA的判別準(zhǔn)確率顯著降低，而其他方法對判別指標(biāo)不敏感。采用主成分判別指標(biāo)(原始數(shù)據(jù)經(jīng)PCA處理)，CART，DDA和BDA的判別準(zhǔn)確率提高顯著，而LS-SVM的判別準(zhǔn)確率明顯降低，其他方法的判別準(zhǔn)確率無明顯變化。所以，對某些方法，采用PCA處理后的數(shù)據(jù)并不能提高其判別準(zhǔn)確率。

3) 礦柱狀態(tài)對礦柱應(yīng)力最敏感，對礦巖單軸抗壓強度的敏感性次之，對礦柱寬高比的敏感性較低。

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(編輯 陳燦華)

Recognition model of hard rock pillars state based on different discriminant criterions

ZHAO Guoyan, LIU Jian, ZHOU Jian

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Based on 162 hard rock pillar cases, three discriminant models for pillar stability determination including Fisher discriminant analysis(FDA) model, distance discriminant analysis(DDA) model and Bayes discriminant analysis(BDA) model were constructed, and then they were compared with 7 statistical learning methods which were multiple logistic regression(MLR),extreme learning machines(ELM),the least squares support vector machines(LS-SVM), support vector machines(SVM), Gaussian process classification(GPC), classification and regression tree(CART) and artificial neural network(ANN). At the same time, the feasibility of increasing the recognition accuracy with principal component analysis(PCA) was discussed and sensitivity analyze of each influence factor were carried out. The results show that the best three methods are GPC, FDA and MLR, CART has the lowest accuracy, and the accuracy of DDA and BDA is nearly equal. The accuracy of DDA and BDA decreases with the increase of the number of influence factors, but accuracies of other methods are not sensitive to the change of the factor numbers. For some methods, the prediction accuracy does not increase as expected when the raw data are processed by PCA. Pillar state is most sensitive to the pillar stress, followed by the uniaxial compressive strength of the rock, and the sensitivity to the ratio of pillar width to its height is low.

hard rock pillar; state recognition; discriminant analysis; principal component analysis; sensitivity analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.023

TD 853

A

1672?7207(2018)11?2813?08

2017?11?02；

2018?01?23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51374244) (Project(51374244) supported by the National Natural Science Foundation of China)

趙國彥，博士，教授，從事巖石力學(xué)與工程等研究；E-mail: gy.zhao@263.net