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(中車株洲電機有限公司，湖南株洲412000)

0 引言

由于稀土永磁具有高剩磁密度、高矯頑力和高磁能積的特點，永磁電機的應(yīng)用日益廣泛。無論是在驅(qū)動電機領(lǐng)域還是在高速電機領(lǐng)域，表貼式永磁電機都正在飛速發(fā)展。外轉(zhuǎn)子表貼式永磁電機一般應(yīng)用于高轉(zhuǎn)矩密度，低速運行的大扭矩直驅(qū)電機，此類電機在電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)上一般采用多極，永磁體直接貼于轉(zhuǎn)子鐵心上的形式，當(dāng)永磁體對定轉(zhuǎn)子鐵心的合磁力偏小，可能導(dǎo)致永磁體在徑向方向上發(fā)生位移，嚴(yán)重時會導(dǎo)致整個永磁體從轉(zhuǎn)子上脫離出來，因此需要對永磁體進行受力分析，判斷永磁體在不同情況下的受力。

1 磁場力產(chǎn)生原理

永磁電機的永磁體直接貼在轉(zhuǎn)子鐵心上，如下圖1所示。圖中分段的圓環(huán)即為永磁體。

圖1 永磁電機截面圖

為了更好的分析磁場力，得到磁場力表達式，做如下假設(shè)

(1)磁場在導(dǎo)磁材料中均勻分布；

(2)定轉(zhuǎn)子鐵心相對磁導(dǎo)率遠大于1；

(3)介質(zhì)為各向同性介質(zhì)。

對于表貼式永磁電機來說，由于轉(zhuǎn)子表面存在永磁體，會產(chǎn)生磁場，使得導(dǎo)磁材料在磁場中被磁化，磁化后的導(dǎo)磁材料將會在表面以及內(nèi)部產(chǎn)生磁化電流[1]。

導(dǎo)磁材料在磁場中受到的磁場力為

(1)

通過矢量計算，最終得到磁場力簡化公式為

(2)

式中，μ0—真空磁導(dǎo)率；μr—磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率；B、S—磁場與導(dǎo)磁材料作用面處的磁場強度和作用面積。

2 永磁體徑向方向受力分析

空載情況下，定子繞組電流i=0。永磁體只受到定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心對其的吸力，兩者方向相反。定子鐵心對磁鋼的力由定子表面指向氣隙，轉(zhuǎn)子鐵心對磁鋼的力指向轉(zhuǎn)子鐵心。

設(shè)電機的軸向長度為1，則永磁體所受的力為

(3)

式中,B1、B2—表示轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體接觸面的平均磁密和定子鐵心與磁鋼接觸面的平均磁密；l1、l2—轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體接觸面極弧長度、定子鐵心與氣隙接觸面極弧長度。

負(fù)載情況下，定子繞組電流i≠0。永磁體不僅受到定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心對其的吸力，還要受到通電導(dǎo)線在磁場中的安培力，三者在徑向方向上的合力，即為永磁體在磁場中受到的徑向力。同一時刻，不同位置，定子繞組線圈方向與大小，磁場方向與大小不一樣，電機不同位置永磁體受到的力不一樣。

保持時間點不變，分析磁場中某一塊永磁體的徑向力，定轉(zhuǎn)子鐵心吸力的合力可由式(6)得到。

在此電機中，永磁體的充磁方向為徑向方向指向轉(zhuǎn)子鐵心，定子線圈電流方向為延軸向方向指向外，磁感應(yīng)線方向與電流方向相互垂直，則定子線圈在磁場中的受到的電磁力為

Fi=NIB3L

(4)

式中，N—線圈匝數(shù)；I—定子電流相有效值；L—線圈軸向長度；B3—穿過導(dǎo)線的平均磁密。

在線圈中通入電流的情況下，電機中永磁體徑向方向上的受力有

(5)

3 永磁體徑向力解析計算

3.1 空載永磁體徑向力解析計算

以一個30極36槽的分?jǐn)?shù)槽表貼式電機為模型，對其永磁體進行受力分析。電機主要參數(shù)見表1。

表1 電機主要參數(shù)表

電機軸向長度為1，穩(wěn)態(tài)狀況下，一個極距范圍內(nèi)永磁體的受力。

空載情況下，利用Ansoft有限元軟件準(zhǔn)確的算出轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面和定子鐵心內(nèi)表面磁密波形圖，分別如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 I=0時，電機內(nèi)表面磁密分布圖

圖2中B1=0.7714T、B2=0.6245T。

則永磁體在磁場中受到的徑向力為

(6)

3.2 負(fù)載永磁體徑向力解析計算

定子繞組線圈匝數(shù)24匝，繞組中計算永磁體對應(yīng)的線圈電流的方向為沿軸向方向指向外，永磁體充磁方向為指向轉(zhuǎn)子軛，由左手定則，通有電流的線圈在磁場中的受力方向為向下。

定子繞組通入相電流I=100A。載流電樞繞組將會產(chǎn)生磁動勢，該磁動勢會影響永磁體產(chǎn)生的磁場，進而影響定轉(zhuǎn)子內(nèi)表面的磁場分布。通入電流后，由Ansoft計算出的轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面和定子鐵心內(nèi)表面的磁密波形圖，如圖3(a)、圖3(b)所示。由3.1分析可得到，F(xiàn)r=7176.01N、Fs=4807.8N。

圖3 I=100A時，電機內(nèi)表面磁密分布圖

由于模型電機是30極36槽雙層集中繞組，每極每相槽數(shù)為

(7)

繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)

(8)

通電導(dǎo)線在磁場中的受力

Fi=NIB3L=82.56N

(9)

永磁體所受徑向力為

F=Fr-Fs-Fi=2285.65N

(10)

4 永磁體徑向力有限元分析與計算

公式法計算磁場力簡單方便，但是電機準(zhǔn)確的磁密分布仍需有限元求解得到，且不能準(zhǔn)確考慮到電機的各個參數(shù)，精確度較有限元直接計算稍差，大大限制了公式法的實用價值?？紤]到精確度高、誤差小，Ansoft有限元仿真分析實用價值更高，使用的也更加廣泛。有限元分析法是一種將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的求解方法，它廣泛用于傳熱學(xué)，流體力學(xué)和電磁學(xué)等諸多領(lǐng)域[3]。

永磁體有限元的徑向力分析采用Maxwell 2D靜態(tài)磁場的分析，有限元對靜磁場的分析方法基于虛功原理。有限元徑向力計算的設(shè)置需要先選擇力參數(shù)的面域，建立正確的坐標(biāo)系,設(shè)置計算力的參數(shù)，選擇參考坐標(biāo)，求解后result中就能得到所求面域的力。

電機在空載時，通過有限元靜態(tài)磁場仿真，得到永磁體所受力的大小及方向見圖4，其中徑向力為F(x)，值為2250.2N,F(y)為永磁體受到的切向力，該力的方向為逆時針方向，大小為48.334N。

圖4 有限元計算空載永磁體徑向力值

第3節(jié)中公式法計算得到永磁體的徑向吸力為2406.3N，與有限元仿真直接數(shù)值2250.2N比較，兩者誤差為6.94%。

給定子繞組通入I=100A的電流，通過有限元靜態(tài)磁場仿真，得到永磁體所受力的大小及方向見圖5，其中徑向力為F(x)，值為2031.3N,F(y)為永磁體受到的切向力，該力的方向為順時針方向，大小為136.47N。第3節(jié)中公式法計算得到永磁體的徑向吸力為2285.65N，與有限元仿真直接數(shù)值2031.3N比較，兩者誤差為12.5%。

圖5 有限元計算電流I=100A永磁體徑向力值

通過上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)空載情況下，有限元直接計算的值和公式法計算的值誤差較負(fù)載情況下小。分析可知，空載時，永磁體的周圍磁場比較單一，僅受其自身磁場和兩旁永磁體磁場的作用，負(fù)載時，由于定子繞組中加了電流，永磁體周圍有自身產(chǎn)生的磁場，還有帶電導(dǎo)線感生出來的磁場，這個感生磁場包括帶電導(dǎo)體和計算永磁體以及周邊永磁體相互作用感生的磁場，各個磁場相互作用，使得計算永磁體周圍磁場變得復(fù)雜，因而力的分析結(jié)果誤差較大。

5 結(jié)語

本文主要介紹兩種計算外轉(zhuǎn)子表貼式電機中永磁體產(chǎn)生吸力的方法。總結(jié)了永磁體徑向吸力的理論基礎(chǔ)，并分析了空載和負(fù)載情況下永磁體徑向吸力的公式，然后介紹了有限元計算磁鋼徑向力的方法，最后對兩種方法的求解結(jié)果進行了對比驗證。