張 勇

（同煤集團(tuán)四臺(tái)礦，山西 大同 037007）

在我國(guó)，由于煤炭開(kāi)采深度越來(lái)越深，深部開(kāi)采、開(kāi)挖后圍巖穩(wěn)定性比較差，頂板壓力大、圍巖破裂、巷道位移增大、支架損壞等問(wèn)題造成巷道維護(hù)變得比較困難。為了確保巷道穩(wěn)定性，保障煤炭安全高效生產(chǎn)，分析圍巖穩(wěn)定性特征，并對(duì)圍巖變形進(jìn)行預(yù)測(cè)是非常有必要的。

影響巷道圍巖穩(wěn)定性的因素很多，如礦山壓力、圍巖類型以及支護(hù)形式等，另外還有很多很難預(yù)測(cè)和定量分析的因素，因此，巷道圍巖變形預(yù)測(cè)是一個(gè)非常復(fù)雜模糊的問(wèn)題，存在較大的不確定性和變化性。在預(yù)測(cè)煤礦相關(guān)內(nèi)容時(shí)，灰色系統(tǒng)是一種非常重要的手段，很多學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了大量的研究和分析，建立了灰色系統(tǒng)分析模型并進(jìn)行了應(yīng)用，如畢向陽(yáng)等利用典型的灰色GM（1,1）系統(tǒng)分析了煤礦瓦斯涌出量的規(guī)律，王國(guó)軍等利用灰色Verhulst模型對(duì)地下工程圍巖進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

本文分析灰色GM（1,1）系統(tǒng)在煤礦圍巖變形中的預(yù)測(cè)應(yīng)用，研究其精度及誤差。為巷道圍巖變形提供一種較為科學(xué)、可靠的分析理論與方法。

1 巷道圍巖穩(wěn)定性特征

煤礦井下巷道圍巖屬于巖體，因此具備巖體的各類性質(zhì)，如非均質(zhì)性、各向異性以及非連續(xù)性等。評(píng)價(jià)煤礦井下巷道圍巖穩(wěn)定性的主要參數(shù)是巷道圍巖塑性區(qū)大小以及圍巖變形與偏移量大小。在巖體力學(xué)中，研究和計(jì)算圍巖塑性區(qū)和變形與偏移量大小的方法很多。但是在煤礦井下，應(yīng)用最廣的仍然是觀測(cè)法。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)獲取最基本的數(shù)據(jù)，為理論分析提供數(shù)據(jù)依據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)值模擬與數(shù)值分析。工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬與分析是一種非常有效的方法。

煤礦井下圍巖的特點(diǎn)之一就是在采掘過(guò)程中，巷道兩幫與頂?shù)装逋敲后w或者煤柱，其力學(xué)性能較差，強(qiáng)度往往比較低，受到多種因素作用時(shí)，容易破壞變形。這種情況對(duì)圍巖控制與巷道維護(hù)非常不利，增大了工程難度。而井下圍巖的另一個(gè)特點(diǎn)就是巷道受采動(dòng)影響，圍巖移近量變大會(huì)造成巷道斷面變形，容易導(dǎo)致頂板的局部冒落、兩幫的片幫以及底板的鼓底等現(xiàn)象發(fā)生。因此，很多礦井每年都需要投入大量的人力物力來(lái)對(duì)采區(qū)巷道進(jìn)行維護(hù)，以確保巷道正常使用，保障煤炭高效安全生產(chǎn)。

煤礦井下巷道維護(hù)的難易程度主要取決于巷道圍巖的變形量大小。巷道圍巖變形量是礦山壓力顯現(xiàn)的主要表現(xiàn)之一，包括深部圍巖變形和周邊圍巖變形。因此，可以把圍巖變形量特別是頂板與底板的變形偏移量作為衡量圍巖穩(wěn)定性的重要參數(shù)，進(jìn)行相關(guān)分析。巷道的圍巖變形量主要受到地質(zhì)因素與技術(shù)因素的作用，包括圍巖力學(xué)性質(zhì)、采深、采高、巷道斷面積、開(kāi)采順序和位置等。

2 GM（1,1）預(yù)測(cè)模型的建立

在概率計(jì)算、回歸分析的算法中，灰色系統(tǒng)理論的特別之處在于其克服了數(shù)學(xué)計(jì)算的局限性，解決了一直以來(lái)難以解決的連續(xù)微分方程的建模問(wèn)題。灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論觀點(diǎn)就是通過(guò)原始序列的計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)值的邊界（xmin，xmax）所圍成的一個(gè)灰色平面（觀點(diǎn)如圖1所示），這個(gè)灰色平面的大小取決于預(yù)測(cè)值的區(qū)間大小，它是由已知序列向未來(lái)發(fā)展的喇叭型，指明的是預(yù)測(cè)范圍。因此，在一定范圍內(nèi)和精度條件內(nèi)，其上限與下限都是準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，當(dāng)然，灰色平面的均線是最為準(zhǔn)確的。

圖1 灰色理論的觀點(diǎn)示意圖

2.1 GM（1,1）預(yù)測(cè)模型

通過(guò)灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型進(jìn)行煤礦巷道圍巖變形量預(yù)測(cè)，計(jì)算方法如下：

式中：

α和u為待辨識(shí)參數(shù)，序列x(1)={x(1),x(1),x(1)123,……,x(1)}是對(duì)原始離散序列x(0)={x(0),x(0),x(0)n123,……,xn(0)}進(jìn)行一次累加生成處理之后的序列，即：

利用最小二乘法原理求得辨識(shí)參數(shù)α和u為：

微分方程（式1）的解為：

（式6）的離散響應(yīng)方程為：

2.2 基于GM（1,1）的圍巖變形預(yù)測(cè)

對(duì)大同煤礦集團(tuán)公司四臺(tái)礦12#層8205工作面進(jìn)行圍巖變形現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和數(shù)據(jù)采集（觀測(cè)周期為30d，每隔3d進(jìn)行一次測(cè)量），為了計(jì)算方便，選擇5組巷道頂板與兩幫變形量，具體數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行GM（1,1）的預(yù)測(cè)計(jì)算。

（1）頂板變形量預(yù)測(cè)

通過(guò)表1數(shù)據(jù)建立初始序列可得：

x(0)={x1(0),x2(0),x3(0),……,xn(0)}

={25，43，85，118，168，193}

利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，可得GM（1,1）灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果如表1所示。

同時(shí)，可得α=-0.3003和u=45.755，由此可得頂板變形量預(yù)測(cè)模型為：

（2）兩幫變形量預(yù)測(cè)

通過(guò)表1數(shù)據(jù)建立初始序列可得：

x(0)={x1(0),x2(0),x3(0),……,xn(0)}

={0，18，38，46，56，72}

利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，可得GM（1,1）灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果如表1所示。

同時(shí)，可得α=-0.2646和u=22.2411，由此可得兩幫變形量預(yù)測(cè)模型為：

（3）變形數(shù)據(jù)分析

根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，如圖2所示。從圖中可以看出，兩者預(yù)測(cè)結(jié)果相差較小。GM（1,1）計(jì)算結(jié)果較為精確。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值結(jié)果對(duì)比

圖2 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

3 GM（1,1）預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)

c越小則模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差就越小，模型的精度就越高，見(jiàn)表2。

表2 精度檢驗(yàn)參照表

（1）頂板偏移量的GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)

通過(guò)MA TLAB計(jì)算，殘差序列εk=[0.0000，19.124，-1.116，-4.735，-15.063，13.505] ，求得殘差序列和原始序列的方差并計(jì)算后驗(yàn)差比值c=0.1856＜0.35，因此，參照表2可知頂板偏移量預(yù)測(cè)精度為好（一級(jí)）。

（2）兩幫偏移量的GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)

通過(guò)MA TLAB計(jì)算，殘差序列εk=[0.0000，7.4609，-4.8275，-2.7803，-0.3100，1.3650] ，求得殘差序列和原始序列的方差并計(jì)算后驗(yàn)差比值c=0.1612＜0.35，因此，參照表2可知兩幫偏移量精度為好（一級(jí)）。

4 結(jié)論

（1）本文分析了煤礦井下巷道圍巖穩(wěn)定性特征和灰色系統(tǒng)基本理論，并由此建立了基于GM（1,1）灰色系統(tǒng)的巷道頂板、兩幫偏移量預(yù)測(cè)模型。根據(jù)模型利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，可知，頂板偏移量預(yù)測(cè)模型后驗(yàn)差比值為0.1856，兩幫偏移量預(yù)測(cè)模型后驗(yàn)差比值為0.1612，即兩者精度都為好。

（2）計(jì)算表明，基于GM（1,1）灰色系統(tǒng)的巷道頂板、兩幫偏移量預(yù)測(cè)模型能夠較好地進(jìn)行預(yù)測(cè)，為現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)采和圍巖控制提供了客觀依據(jù)，具有一定的科學(xué)意義和指導(dǎo)意義。

（3）由于灰色系統(tǒng)理論具有一定的局限性，當(dāng)預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度太大時(shí)會(huì)逐步發(fā)散，因此，該模型可作短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)。