郝 燕

（山西汾西礦業(yè)集團煤質處，山西 介休 032000）

1 BP神經網絡基本知識

本文采用三層單輸出BP網絡建立煤炭水分模型，包括輸入層、一個隱含層和輸出層，輸出層的節(jié)點數(shù)為1，前后層之間采用全連接，而每一層之間無連接，如圖1。

圖1 三層單輸出的BP網絡

BP網絡的權值和閥值采用誤差反向傳播算法即BP算法來進行調節(jié)，對于三層單輸出的BP網絡的學習步驟如下：

（1）初始化BP網絡的權值和閥值。

（2）依次輸入N個學習樣本，假設當前輸入第P個樣本。

（3）輸入樣本，計算BP網絡中隱層和輸出層的各個神經元的輸出值：

式中：

uj-隱層第j個神經元基函數(shù)的輸出值；

wij-輸入層第i個神經元與隱層第j個神經元的連接權值：

f1-隱層各個神經元的激活函數(shù)。

式中：

u'-輸出層的神經元基函數(shù)的輸出值；

wj-隱層第j個神經元與輸出層神經元的連接權值；

f2-輸出層神經元的激活函數(shù)。

（4）計算各層的反向傳播誤差和權值修正量：

對于輸出層

式中：

d(p)-第P個學習樣本的期望值；

η-學習率。

對于隱層

（5）判斷是否學習完N個樣本，如果沒有，轉到步驟（2）繼續(xù)學習；如果己學習完，轉到步驟（6）。

（6）批量修正各層的權值：

式中：

n-迭代次數(shù)。

（7）所有樣本按新的權值計算輸出層的輸出值，若總誤差

或達到設定的最大次數(shù)，則終止學習，否則轉至步驟（2）繼續(xù)新一輪的學習。

2 基于BP神經網絡的微波衰減法模型

2.1 樣本的采集

為了實現(xiàn)神經網絡能夠對測量數(shù)據的準確預測，所選的樣本數(shù)據應盡可能準確，且樣本應覆蓋所研究問題的全部范圍。在建立微波衰減法測量煤炭水分BP網絡模型中，將上節(jié)的1920組數(shù)據作為訓練樣本，60組作為檢驗樣本，下面的相移法和雙參量法模型的訓練樣本和檢驗樣本與之相同。

2.2 神經網絡的建立

在MATLAB中，采用newff()函數(shù)創(chuàng)建一個前向BP神經網絡模型，函數(shù)的調用格式為：

式中：

PR-由R組輸入的最小值和最大值組成的R×2維矩陣；

Si-第i層的節(jié)點數(shù)；

TFi-第i層的傳遞函數(shù)，默認為tansig；

BTF-BP網絡的訓練函數(shù)，默認為trainlm；

BLF-權值和閥值的學習函數(shù)，默認為learngdm；

PF-網絡的性能函數(shù)，默認為mse。

調用該函數(shù)創(chuàng)建了一個網絡對象，調用函數(shù)時自動初始化網絡的權值和閥值。在訓練網絡前，需要對網絡的結構、網絡的輸入層等內容進行設計。

（1）輸入層、隱含層和輸出層的設計

BP網絡的輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)根據求解的問題直接確定。在微波衰減法測量煤炭水分的模型中，輸入變量為透射波衰減、煤層厚度、堆密度和環(huán)境溫度，所以網絡的輸入層的節(jié)點數(shù)為4個，輸出變量為水分值，輸出層為1個節(jié)點。

如何確定隱含層的節(jié)點數(shù)是一個復雜的問題，通常根據多次試驗和經驗來確定，對于三層BP網絡，隱含層的節(jié)點數(shù)可參考下面的計算公式：

式中：

h-隱含層節(jié)點數(shù)；

m-輸入層節(jié)點數(shù)；

n-輸出層節(jié)點數(shù)；

α-0～10之間的常數(shù)。

本文選取隱節(jié)點數(shù)在參考經驗公式確定大致范圍的基礎上，采用試湊法確定最佳節(jié)點數(shù)，預先選擇隱節(jié)點數(shù)在3～12之間，分別對網絡訓練，比較網絡的預測精度，最終選擇隱節(jié)點數(shù)為10個。

（2）傳遞函數(shù)的選擇

傳遞函數(shù)也稱激活函數(shù)，BP神經網絡隱節(jié)點的激活函數(shù)都采用是Sigmoidal函數(shù)，輸出節(jié)點的激活函數(shù)根據應用不同而異，如果用于函數(shù)擬合，輸出節(jié)點應采用線性函數(shù)。因此，網絡的傳遞函數(shù)采用logsig-purelin形式。

（3）訓練函數(shù)的選擇

MATLAB神經網絡工具箱提供了一系列訓練函數(shù)可供選擇，在設計衰減法測量煤炭水分的BP網絡中，為了選擇收斂速度最快的訓練函數(shù)，由于trainlm訓練函數(shù)的收斂速度最快，因此，選擇采用trainlm函數(shù)作為網絡的訓練函數(shù)。

2.3 神經網絡的訓練

BP網絡訓練通常采用train函數(shù)來完成，在網絡訓練前，還需要確定初始權值并設定學習率、訓練目標、訓練次數(shù)和動量因子等訓練參數(shù)。

（1）初始權值的選取

通常，初始權值選取為[0，1]間的隨機數(shù)，本網絡采用默認的初始權值。

（2）學習率

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂，選取較小的學習率，選取范圍通常在0.01～0.8之間。本網絡設定學習率為0.05。

（3）訓練次數(shù)

訓練次數(shù)對網絡的泛化能力有很大影響，網絡的訓練次數(shù)存在一最佳點。本網絡經過多次試驗，最終選取訓練次數(shù)為400。

（4）訓練目標

本網絡通過多次訓練對比后確定最終訓練目標為0.00002。

（5）動量因子

動量因子一般取值在0.1～0.8之間，本網絡設定動量因子為0.5。

設定完以上參數(shù)，網絡訓練前對實驗數(shù)據進行歸一化處理，使所有的數(shù)據轉化到[0，1]范圍內，避免因數(shù)據數(shù)量級差別大而造成網絡的預測能力下降，調用train函數(shù)對網絡進行訓練，train函數(shù)的調用格式為：

式中：

P-網絡輸入；

T-網絡目標；

Tr-訓練記錄；

net-訓練前的網絡；

NET-訓練后的網絡。

神經網絡用于建立微波衰減法測量煤炭水分模型的學習曲線如圖2所示，經過173次訓練后均方誤差小于目標值，于是停止學習。

3 基于BP神經網絡的微波相移法模型

3.1 BP神經網絡的構建

在微波相移法測量煤炭水分的模型中，輸入變量分別為透射波相移、煤層厚度、堆密度和環(huán)境溫度，所以網絡的輸入層的節(jié)點數(shù)為4個，輸出變量為水分值，輸出層為1個節(jié)點。網絡隱節(jié)點的傳遞函數(shù)采用單極性sigmodal函數(shù)即logsig函數(shù)，輸出節(jié)點的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purelin。通過多次訓練比較確定隱節(jié)點數(shù)為10個，訓練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，學習函數(shù)采用leamgdm函數(shù)。

圖2 BP網絡的學習過程

3.2 網絡訓練

利用構建的BP網絡學習訓練樣本，網絡訓練前先對所有的實驗數(shù)據進行歸一化處理，設定學習率為0.05，訓練次數(shù)為400，訓練目標為0.00002，動量因子為0.5，其余參數(shù)采用默認值，經過86次訓練后均方誤差達到要求，于是停止學習。

3.3 網絡的預測檢驗

為了檢驗模型的正確性，利用訓練好的模型預測檢驗樣本，其中煤炭水分預測值經過了反歸一化處理，預測結果與真實水分的比較圖如圖3所示，經計算，預測水分與真實水分的相關系數(shù)等于0.9950，絕對誤差不大于0.96%。與利用逐步回歸分析建立的微波相移法測量煤炭水分的模型相比，BP網絡建立的煤炭水分模型的預測精度明顯高于逐步回歸分析模型。

圖3 BP網絡的預測結果

4 基于BP神經網絡的微波雙參量法模型

4.1 BP神經網絡的構建

在微波雙參量法測量煤炭水分的模型中，輸入變量為微波衰減、微波相移、煤層厚度、堆密度、溫度，輸出變量為煤炭水分，所以網絡的輸入節(jié)點數(shù)為5個，輸出節(jié)點數(shù)為1個，網絡隱節(jié)點的傳遞函數(shù)采用單極性sigmodal函數(shù)即logsig函數(shù)，輸出節(jié)點的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purdm。通過多次訓練比較確定隱節(jié)點數(shù)為12個。

4.2 網絡的訓練

利用構建的BP網絡學習訓練樣本，訓練前對實驗數(shù)據進行歸一化處理，使所有數(shù)據轉化到[0，l]范圍內，設定學習率為0.05，訓練次數(shù)為400，訓練目標為0.00002，動量因子為0.5，其余參數(shù)采用默認值，經過93次訓練后均方誤差達到要求，于是停止學習。

4.3 網絡的預測檢驗

利用訓練好的網絡預測檢驗樣本，其中預測結果進行了反歸一化處理，比較煤炭水分的預測值與真實值的差異，以驗證模型的正確性。預測結果與真實水分的比較圖如圖4所示，經計算，預測水分與真實水分的相關系數(shù)等于0.9942，絕對誤差不大于1.15%，與利用逐步回歸分析建立的微波雙參量法測量煤炭水分的模型相比，BP網絡建立的煤炭水分模型的預測精度較高。

5 結論

本文利用BP神經網絡具有通過學習逼近任意非線性映射的能力，分別建立衰減法、相移法和雙參量法的煤炭水分BP網絡測量模型，并分別與逐步回歸模型的預測結果進行了比較，結果表明神經網絡預測更加準確，具有更好的實際應用性。

圖4 BP網絡的預測結果