韓曉維，史 斌，王月華

（浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020）

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)水庫(kù)的匯流時(shí)間長(zhǎng)、調(diào)節(jié)性能好、水情預(yù)報(bào)較準(zhǔn)確時(shí)，可采用以壩身開孔泄洪為主、表孔泄洪為輔（便于排漂）的泄洪形式。需頻繁開啟壩身泄洪洞，以降低庫(kù)水位至汛限水位以下，確保行洪安全。若選擇以壩身開孔泄洪為主的泄洪形式，需盡可能抬高泄洪洞的進(jìn)口高程，以降低泄洪洞閘門所承受的水壓力，方便閘門能夠頻繁開啟。然而，抬高泄洪洞進(jìn)口高程使得孔內(nèi)水流流速降低，出口水舌挑距較小，影響壩體安全。故可在有壓段內(nèi)垂向轉(zhuǎn)彎后接拋物線或圓弧段，降低挑坎高程，提高挑流流速，加大挑距。

本文所描述的垂向彎曲泄洪洞與常規(guī)泄洪洞的區(qū)別在于其坡度較陡，且有壓段出口處傾斜度較大，為陡坡。由于目前國(guó)內(nèi)外研究對(duì)泄洪洞有壓段壓坡線及出口收縮均建立在平直或較緩底坡的基礎(chǔ)上，對(duì)底坡為陡坡上的壓坡研究較少。為此，通過(guò)某工程泄洪洞水工模型試驗(yàn)并結(jié)合二維數(shù)值模擬，對(duì)沿程壓力特性進(jìn)行研究，成果對(duì)類似工程具有一定參考價(jià)值。

2 泄洪洞布置

某水庫(kù)校核洪水位129.58 m，正常蓄水位125.00 m，汛限水位116.00 m。泄洪洞從進(jìn)口依次包括進(jìn)口段、檢修閘門、平坡段、壓坡段及明流段，體型布置見圖1。進(jìn)口段為橢圓布置（長(zhǎng)軸半徑為3.70 m，短軸半徑為1.23 m），進(jìn)水口中心線高程為102.85 m，檢修閘門大小為3.20 m×3.70 m（寬×高），平坡段長(zhǎng)6.30 m，壓坡段采用頂曲線半徑為26.38 m的圓弧，角度為48.55°，底曲線為半徑20.11 m的圓弧，角度為38.14°，出口尺寸為3.20 m×3.20 m（寬×高），中心線高程為94.85 m。明流段底坡為圓弧段后接拋物線，拋物線方程如下：y = 0.203x2+0.839x，后接1∶0.75斜坡段及反弧挑坎。

圖1 垂向彎曲泄洪洞示意圖

3 模型設(shè)計(jì)

3.1 物理模型

物理模型采用正態(tài)模型，根據(jù)重力相似準(zhǔn)則，模型比尺為1∶35（見圖2）。根據(jù)運(yùn)動(dòng)相似與幾何相似的比尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化，相關(guān)物理量的相似率見表1。為保證試驗(yàn)段的流態(tài)和流速能較真實(shí)地反映工程實(shí)況，模型模擬至泄洪洞上游100.00 m處，下游地形模擬至壩下300.00 m，為觀測(cè)方便，泄洪洞采用有機(jī)玻璃制作。流速值采用畢托管測(cè)量，沿程壓力采用測(cè)壓管測(cè)量。

表1 模型相似率表

圖2 物理模型照片圖

3.2 數(shù)學(xué)模型

采用商用軟件Flow - 3D對(duì)泄洪洞沿程水力特性進(jìn)行垂向數(shù)值模擬。該軟件的連續(xù)性方程和不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的Navier - Stokes方程作為流體運(yùn)動(dòng)控制方程，主要包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、紊動(dòng)能k方程、紊動(dòng)能耗散率ε方程：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

紊動(dòng)能k方程：

紊動(dòng)能耗散率ε方程：

式中：u，v，w是在x，y，z三個(gè)方向上的流速分量，m/s；Ax，Ay，Az代表x，y，z三個(gè)方向可流動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)，m2；Gx，Gy，Gz為x，y，z三個(gè)方向的重力加速度，m/s2；fx，fy，fz是三個(gè)方向的黏滯力，kg · m/s2；VF是可流動(dòng)的體積分?jǐn)?shù)，m3；ρ是流體密度，kg/m3；p是作用在流體微元上的壓力，N/m2；k為紊動(dòng)能，kg · m2/s2；ε為紊動(dòng)能耗散率，kg · m2/s3；μ為水體動(dòng)力黏滯系數(shù)，m2/s；μt為紊動(dòng)黏性系數(shù)，Pa·s，；Gk為紊動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，；σk，σε分別為湍動(dòng)能和耗散率所對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；，C，C是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

ε1ε2η = Sk/ε，為平均應(yīng)變率量張量。

Flow3D自由液面采用Tru - VOF方法。流體體積法(VOF)是Hirt和Nichols在1981年提出的處理復(fù)雜自由表面的有效方法，是目前應(yīng)用非常廣泛的一種追蹤自由表面的數(shù)值方法。主要由3部分組成：一是定位表面；二是跟蹤自由表面運(yùn)動(dòng)到計(jì)算網(wǎng)格時(shí)的流體表面；三是應(yīng)用表面的邊界條件。Flow3D使用真實(shí)的三步VOF方法，稱之為“Tru - VOF”，該方法定義流體體積函數(shù)F = F( x，y，z，t )表示計(jì)算區(qū)域內(nèi)流體的體積占據(jù)計(jì)算區(qū)域的相對(duì)比例。

在FLOW3D中關(guān)于流體體積函數(shù)F的輸運(yùn)方程同樣需要考慮體積和面積分?jǐn)?shù)參數(shù)。

本模型在y向僅設(shè)置1個(gè)網(wǎng)格，為垂向二維模型，在x及z方向網(wǎng)格劃分采用笛卡兒正交結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格單元的尺寸為0.50 m×0.50 m，其中對(duì)泄洪洞有壓段進(jìn)行嵌套網(wǎng)格加密，單元的尺寸為0.25 m×0.25 m。計(jì)算區(qū)域的范圍為：壩前40.00 m至挑坎后20.00 m。模型的幾何形狀及網(wǎng)格剖分見圖3。

模擬的結(jié)束條件是水流穩(wěn)定。流體設(shè)置為不可壓縮流體。本次模擬采用單相流體模擬水流流動(dòng)，應(yīng)用GMRES方法求解離散方程。

邊界條件：計(jì)算區(qū)域的進(jìn)口邊界設(shè)為壓力進(jìn)口，設(shè)置相應(yīng)的水位；出口邊界自由出流；底板為無(wú)滑移固體邊界；與空氣接觸的頂面設(shè)為對(duì)稱面。近壁區(qū)的模擬采用壁面函數(shù)法。

初始條件：大壩上下游兩側(cè)設(shè)定初始水體范圍，并且給定初始水位，壓力為靜水壓。初始時(shí)間步長(zhǎng)定為0.002 s。

3.3 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到不同庫(kù)水位時(shí)泄洪洞單寬流量，通過(guò)換算得到：當(dāng)庫(kù)水位為114.93 ～ 124.24 m時(shí)對(duì)應(yīng)的下泄流量為187 ～ 233 m3/s，圖4和圖5分別為數(shù)值模擬與水工模型泄流能力的驗(yàn)證關(guān)系圖及沿程壓力分布驗(yàn)證圖。從圖表數(shù)據(jù)比較得到，流量相對(duì)最大誤差約為1.5%，對(duì)泄洪洞沿程壓力分布也進(jìn)行驗(yàn)證，頂面和底面沿程壓力分布及負(fù)壓大小均較為一致，數(shù)值模擬成果與水工模型泄流能力吻合較好，說(shuō)明采用以上參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬具有較好的可靠性。

圖4 數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)泄流能力關(guān)系圖

圖5 沿程壓力分布驗(yàn)證情況圖(庫(kù)水位Z=129.58 m)

4 沿程壓力分布特性研究

4.1 壓力分布特征

根據(jù)空化空蝕破壞機(jī)理，對(duì)此類泄洪洞沿程分布需重點(diǎn)關(guān)注低壓區(qū)的范圍及大小。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此類泄洪洞沿程分布主要存在3個(gè)可能的低壓區(qū)（見圖6）。矩形壓力洞進(jìn)口部分為橢圓曲線。低壓區(qū)1一般位于有壓段上緣進(jìn)口下游0.5D附近[5]，主要是受入流曲率的影響，之后由于離心力的逐漸消除，出現(xiàn)壓力回升；有壓段出口部分，在重力和離心力的作用下，水舌向下彎曲，使出口部分的洞頂和洞底均出現(xiàn)一段負(fù)壓區(qū)，為低壓區(qū)2和低壓區(qū)3。低壓區(qū)3一般位于下緣彎曲段，產(chǎn)生的位置可能在有壓段，也可能在無(wú)壓段。

圖6 垂向彎曲泄水孔壓力分布圖

針對(duì)工程特點(diǎn)，選取13種不同方案，通過(guò)垂向二維數(shù)學(xué)模型并對(duì)其沿程壓力分布特征進(jìn)行研究，各方案的特征參數(shù)及研究成果見表2，Pmin/（γH0）與平均收縮率η關(guān)系見圖7。從原方案壓力分布特性來(lái)看，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，將造成較大的負(fù)壓，給工程安全帶來(lái)隱患，有必要對(duì)剖面布置進(jìn)行研究。

圖7 Pmin /（γH0）與平均收縮率η關(guān)系圖

表2 各泄洪洞方案體型參數(shù)及特征壓力值表

4.2 低壓區(qū)1的壓力特性

對(duì)于低壓區(qū)1，其范圍內(nèi)最小壓強(qiáng)Pmin一般認(rèn)為與洞頂水頭H0（m），進(jìn)口高度D0（m），出口高度D1（m），有壓段長(zhǎng)度L（m），底坡i，以及有壓段內(nèi)的形狀系數(shù)ζ有關(guān)。采用無(wú)量綱參數(shù)Pmin/ (γH0)進(jìn)行表達(dá)，可寫成：

由于本工程挑坎位置已經(jīng)確定，為壩軸線下游44.82 m，高程要求為76.10 m，挑角22.15°，泄洪洞的平均坡度（進(jìn)口至挑坎的直線坡度）已經(jīng)無(wú)法修改，約為1∶1.67，故在不同修改方案內(nèi)其底坡i變化較小，將其忽略，同時(shí)不考慮形狀系數(shù)ζ的影響，則式（6）可寫成：

對(duì)于此類短洞，在設(shè)計(jì)過(guò)程中不能僅僅考慮常規(guī)的收縮比，即D1/ D0，還應(yīng)考慮沿程收縮的速率，故令η = (D0-D1) / L，其值可代表有壓段內(nèi)的平均收縮率，令S = H0/ D0，其值代表進(jìn)口水流流態(tài)。則式（7）可改寫為：

由各方案的試驗(yàn)結(jié)果可以得到Pmin/ (γH0)與η的關(guān)系見圖7。從圖7可以得出Pmin/ γH0與η基本呈線性關(guān)系，則式（8）可改寫為：

k1為比例系數(shù)，不同S值時(shí)對(duì)應(yīng)的Pmin/ (γH0)基本平行，其k1較為接近。經(jīng)擬合得到，當(dāng)S = 3.55時(shí)，k1= 15.66，f (S) = - 0.554；當(dāng)S = 7.22時(shí)，k1= 15.58，f (S) = - 0.352。2個(gè)k1值基本一致，將其平均后，可認(rèn)為k1≈ 15.62。

Pmin/ (γH0)與 S 關(guān)系見圖 8。由圖 8 可知，Pmin/ (γH0)在相同體型條件下與S同樣成線性關(guān)系，則式（9）可改寫為：

圖 8 Pmin /（γH0）與 S關(guān)系圖

將圖7中擬合得到的S值與f (S)值代入式（11），可求得k2= 0.067 3，C = - 0.897 2。最后得到低壓區(qū)1的最小壓力關(guān)系式（i ≈ 1∶1.67）：

利用式（12）可對(duì)類似短洞低壓區(qū)1范圍的最小壓力進(jìn)行計(jì)算。

4.3 低壓區(qū)2及低壓區(qū)3的壓力特性

另外，由試驗(yàn)結(jié)果可知，若低壓區(qū)3發(fā)生在有壓段范圍內(nèi)，則低壓區(qū)2與低壓區(qū)3常相伴出現(xiàn)。在工程設(shè)計(jì)中，可根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)下緣拋物線體型，然后通過(guò)文獻(xiàn)[6]提出的公式進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

式中：P0為下緣壓力，kPa；R為曲率半徑，m；m為流速分布指數(shù)，其值與Fr數(shù)成正比；θ為切線與水平面夾角，°。若下緣滿足設(shè)計(jì)要求后，再對(duì)上緣曲線形式進(jìn)行復(fù)核，主要通過(guò)渥奇段水面線來(lái)參考，其水面線計(jì)算可參考文獻(xiàn)[7]中的相關(guān)公式。若設(shè)計(jì)上緣體型較計(jì)算得到的水面線高，則說(shuō)明上緣將存在一定的負(fù)壓，并將增加下緣負(fù)壓值，此時(shí)應(yīng)將上緣適當(dāng)降低，以保證有壓段內(nèi)的壓力條件良好。

5 結(jié) 論

本文采用立面二維湍流數(shù)值模型，對(duì)垂向彎曲式泄洪洞的泄流能力以及沿程壓力分布進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)此類泄洪洞其沿程主要存在3個(gè)低壓區(qū)，對(duì)于低壓區(qū)1，提出平均收縮率的概念來(lái)代替常規(guī)使用的收縮比，并得到有壓段進(jìn)口上緣最小壓力與平均收縮率及上游水頭均之間的關(guān)系（i ≈1∶1.67），可直接計(jì)算得到類似進(jìn)水口的負(fù)壓情況，并可對(duì)不同方案進(jìn)行比選。而對(duì)低壓區(qū)2和低壓區(qū)3則通過(guò)前人的研究，對(duì)這些部位的低壓預(yù)防提出相關(guān)設(shè)計(jì)理念。文中的公式是基于有壓段沿程形狀系數(shù)及底坡不變的情況下推導(dǎo)的，應(yīng)用于本工程時(shí)相關(guān)性較好，并可為類似工程提供參考。