◇馬 宇

“運算能力”形成的首要特征就是能正確地計算。但在實際教學中，兒童的運算錯誤屢見不鮮，常見的錯誤可分為：口算錯誤、方法錯誤（如計算法則、運算順序、簡便運算錯誤等）、其他錯誤（如“粗心”等）。為什么學生會出現以上問題？下面僅以人教版教材二年級下冊“混合運算的運算順序”的教學為例，談談筆者的一些觀點。

【 案例展示】

案例1：同級運算的運算順序。

課上學習：在學習過“只有加、減法的混合運算的運算順序”后，教師直接板書：15÷3×5，并說明：“像這樣只有乘、除法的綜合算式，我們也要按照從左到右的順序進行計算?！?/p>

課后訪談：“剛才某老師說計算‘15÷3×5’這樣的只有乘、除法的算式，也要按照從左到右的順序進行計算，你們相信嗎？”班里的學生你看看我、我看看你，有的說：“相信，因為是老師說的。”也有的說：“不一定?！苯K于有一個女生大著膽子站了起來：“只有加、減法的是從左到右算的，只有乘、除法的也應該這樣算嗎？”

案例2：含有小括號的混合運算的運算順序。

課上學習：教師用課件分三次出示問題，第一次是“灰兔有15只、白兔有17只”，第二次是“每條船能坐4只兔子”，第三次是“需要幾條船”。然后教師問：“能列一個綜合算式來解決問題嗎？”一個男生上臺展示：15+17÷4，教師追問：“他的想法對嗎？為什么？”另一個男生回答：“不對， 因為這道題要先算 17÷4，17÷4除不開?！苯處熢賳枺骸斑€有其他想法嗎？”這時一個女生急著跑到實物展臺前：“應該加上小括號，這樣可以先算 15+17=32，再算 32÷4=8?！?/p>

課后訪談：“如果把15+17÷4中的17改為16，你們覺得這時候還要加上小括號嗎？”一個高個子男生搶答：“不需要，因為16÷4=4，可以除得開，所以不需要加小括號了。”不少學生表示贊同。

【 問題提出】

一個“面面相覷”的場面，一句“除得開，就不需要加小括號了”的回答，讓我這個聽課者的心久久不能平復?；旌线\算的運算順序只是一種“規(guī)定”嗎？這樣的規(guī)定合理嗎？用什么方法才能讓兒童真正理解并掌握含有兩級運算的混合運算的運算順序呢？

【 現狀調研】

我決定到二、三年級去做一次問卷調查，問題題目設計如下：

A卷

1.用自己喜歡的方式表示下面算式的含義。

（1）4×5 （2）12÷2

2.計算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

B卷

1.用自己喜歡的方式表示下面算式的含義。

（1）4×5 （2）12÷2

2.編故事。

（1）2+3×4 （2）(14+21)÷7

3.計算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

每套試卷均在同一所小學的二、三年級各隨機抽取30個學生參加，具體作答情況如下：

表1 關于運算順序的統(tǒng)計表

表2 關于B卷中故事情境類型的統(tǒng)計表

【 思考及對策】

認真分析學生的作答情況，我們可以得出以下結論：一是兒童熱愛“身邊的生活”，從表2的故事情境類型中可以看出他們尤其熟悉自己家庭生活中的衣食住行。二是熟悉的背景素材能在一定程度上支持兒童理解 “混合運算的運算順序”，從表1中兒童用A卷、B卷兩種不同的學習途徑來掌握 （或鞏固）“在沒有括號的算式里，先算乘除后算加減”的運算法則，可以看出在編故事之后再計算的正確率更高。三是兒童對不同類型的“運算順序”的掌握有較大差異，對特征明顯的“有小括號”的題目，無論兒童的學業(yè)水平是否有故事情境支持，兒童均能正確計算。

基于以上認識，對二年級“混合運算的運算順序”的教學提出如下策略：

1.講故事——讓兒童明白“運算順序”的道理。

史寧中教授指出：所有混合運算都在講述兩個或兩個以上的故事。在混合運算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個故事并列。為了幫助兒童理解運算順序，每一道題都可以通過講故事進行。

以人教版教材二年級下冊第五單元的3個例題 （其他2個例題的故事情境已在教材上提供）設計為例，例1：15÷3×5——3瓶酸奶共15元，媽媽要給全家5人每人買一瓶，一共要花多少錢？例2：7×（7-5）——小樂和小剛堅持天天在操場上跑步，小樂每天跑7圈，小剛每天跑5圈，他們一周跑的相差多少圈？例3：（77-42）÷7——“百果園超市”今天運進77個蘋果，先把42個放在貨架上，其余的每7個裝一盒，共需要多少個包裝盒？這樣通過故事中事件發(fā)生的先后順序，能幫助兒童更好地理解混合運算的運算順序。

2.講好故事——讓兒童優(yōu)化“運算順序”的法則。

在混合運算中，關于運算順序有兩個基本法則：有括號的，先計算括號里面的；沒有括號的，先乘除后加減。為了能讓兒童主動地建構“運算順序”的法則，需要教師把故事情境用好、用深。還是以“含有小括號的混合運算的運算順序”的教學為例，教師可以把問題整體出示（如圖1）。

圖1

分三步深化使用數學故事：（1）嘗試解決。你們有辦法解決這個問題嗎？自己獨立試一試。（2）交流辨析。兒童把自己的解決方案拿出來——有列分步算式的、有列綜合算式的，綜合算式中有帶小括號的、有不帶小括號的，然后讓他們相互質疑、相互進行思維的碰撞。（3）優(yōu)化法則。讓兒童對比“16÷4+20÷4”和“（16+20）÷4”，提問：“你們更喜歡哪個算式？”促使兒童深刻地認識到，數學不僅講究算對，還講究簡潔，于是小括號的作用顯而易見，運算順序的兩個基本法則呼之欲出。