王 永，鄧永恒，李曉光

重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及其信息科技的蓬勃發(fā)展，推薦技術(shù)已成功應(yīng)用于電子商務(wù)領(lǐng)域，解決了如何從日益激增的互聯(lián)網(wǎng)信息中挖掘出對(duì)線(xiàn)上用戶(hù)有價(jià)值的信息，并快速高效地推薦給目標(biāo)用戶(hù)[1]。推薦系統(tǒng)（RS）的核心任務(wù)是通過(guò)分析目標(biāo)用戶(hù)對(duì)已評(píng)產(chǎn)品或項(xiàng)目的偏好行為，去預(yù)測(cè)該用戶(hù)在未評(píng)產(chǎn)品或項(xiàng)目上的喜愛(ài)程度，以滿(mǎn)足用戶(hù)的個(gè)性化需求。協(xié)同過(guò)濾（CF）算法[2]因其擁有簡(jiǎn)單又高效的特點(diǎn)，在推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛，深受研究者的青睞，是傳統(tǒng)推薦技術(shù)之一。算法假定用戶(hù)過(guò)去的偏好行為將會(huì)對(duì)其未來(lái)的偏好行為有重大影響，且具有相同或相似興趣偏好的用戶(hù)信息需求也是相似的。

在推薦算法中，計(jì)算用戶(hù)或項(xiàng)目間的相似性是算法的首要任務(wù)，也是最為核心的步驟。因此，相似性度量方法的選擇將直接決定推薦系統(tǒng)的好壞，對(duì)用戶(hù)體驗(yàn)有重大影響。常見(jiàn)的用戶(hù)相似性度量方法，如余弦相似性、皮爾遜相關(guān)系數(shù)等，在一定時(shí)期取得了較大成功，但隨著應(yīng)用環(huán)境的變化，它們已無(wú)法滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)推薦系統(tǒng)的精度要求。為改善推薦質(zhì)量，確保推薦系統(tǒng)的時(shí)效性，許多研究者在不同的應(yīng)用環(huán)境下提出了一些新的用戶(hù)相似性度量方法。為了解決啟發(fā)式相似性度量方法PIP[3]未考慮用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目評(píng)分的全局偏好行為的問(wèn)題，Haifeng Liu等人提出了一種新的啟發(fā)式方法NHSM[4]。為了充分利用用戶(hù)的所有評(píng)分信息，一些研究者從項(xiàng)目概率分布的角度提出了一種新的相似性度量方法[5-6]。程偉杰等人通過(guò)利用動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重將基于全部評(píng)分信息的用戶(hù)相似性方法與傳統(tǒng)用戶(hù)相似性相結(jié)合，提出了一種混合的用戶(hù)相似性方法[7]。張滬寅等人將用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)數(shù)目和PCC相似度閾值作為條件，提出了一種基于多分段改進(jìn) PCC的相似度計(jì)算方法[8]。上述算法都對(duì)共同評(píng)分項(xiàng)的數(shù)量沒(méi)有任何要求，能充分利用用戶(hù)所有評(píng)分值，較好地解決了數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題。為了解決推薦系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的高稀疏與高維度問(wèn)題，陶維成等人首先將灰色關(guān)聯(lián)度理論應(yīng)用到協(xié)同過(guò)濾中去計(jì)算用戶(hù)間的相似性，然后對(duì)用戶(hù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度聚類(lèi)[9]。該方法具有良好的運(yùn)算效率，有效緩解了用戶(hù)冷啟動(dòng)問(wèn)題。李道國(guó)等人[10]通過(guò)分析用戶(hù)評(píng)分時(shí)間，并結(jié)合用戶(hù)評(píng)分方差相似性來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)相似性方法計(jì)算不準(zhǔn)確的問(wèn)題，且優(yōu)化了最近鄰居集的篩選方式。王穎等人從鄰居用戶(hù)選擇的角度出發(fā)，考慮數(shù)據(jù)稀疏度對(duì)鄰居個(gè)數(shù)和對(duì)稱(chēng)關(guān)系的影響，提出了一種融合用戶(hù)自然最近鄰的推薦算法，該方法在鄰居選擇和推薦精準(zhǔn)度方面具有一定優(yōu)越性[11]。余以勝等人[12]將社群挖掘的思想引入到個(gè)性化情報(bào)信息推薦中，計(jì)算了在不同興趣細(xì)粒度社群中的用戶(hù)相似性，從而有效地提升了推薦算法的精確度。為了同時(shí)考慮用戶(hù)興趣偏好受時(shí)間和頻率共同影響問(wèn)題，李紅巍設(shè)計(jì)了一種基于本體相似度和時(shí)間衰減的動(dòng)態(tài)個(gè)性化推薦算法[13]。該算法不僅能計(jì)算用戶(hù)興趣點(diǎn)的時(shí)間衰減規(guī)律，還考慮了不同興趣點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)頻率對(duì)興趣點(diǎn)關(guān)注程度的影響，從而提升了整個(gè)系統(tǒng)的推薦效率。

上述相似性度量方法均假定相似性是一種對(duì)稱(chēng)的模式，即sim(u,v)=sim(v,u)。這些方法使用共同評(píng)分進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算用戶(hù)間的影響是對(duì)等的。在鄰居群體選擇階段，依據(jù)這種對(duì)稱(chēng)的相似度作為篩選標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)把一部分原本不相似的用戶(hù)納為鄰居；而預(yù)測(cè)階段又是以最近鄰居集為基礎(chǔ)的，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性受到干擾。此外，用戶(hù)在評(píng)分時(shí)存在某種偏好，如有的用戶(hù)的評(píng)分普遍偏高，而有的普遍偏低。評(píng)分偏好的差異導(dǎo)致相同分?jǐn)?shù)表示的興趣度存在較大差別。若未考慮偏好因素，將來(lái)自不同偏好的用戶(hù)的相同評(píng)分值視為價(jià)值相同，則計(jì)算得到的相似性結(jié)果不夠客觀(guān)。上述方法的設(shè)計(jì)中，并未考慮這些因素，所以，基于對(duì)稱(chēng)模式的相似性方法在度量的全面性、綜合性方面存在不足。

本文在計(jì)算用戶(hù)相似性時(shí)，為了考慮用戶(hù)間的非對(duì)稱(chēng)關(guān)系和用戶(hù)偏好行為，在常見(jiàn)的相似性方法上引入了兩個(gè)權(quán)重因子，提出了一種考慮用戶(hù)偏好的非對(duì)稱(chēng)推薦算法。非對(duì)稱(chēng)因子強(qiáng)調(diào)了目標(biāo)用戶(hù)與其他用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)所占比例，將對(duì)稱(chēng)的用戶(hù)相似性轉(zhuǎn)化為非對(duì)稱(chēng)的用戶(hù)相似性，用于區(qū)分用戶(hù)間在評(píng)分?jǐn)?shù)量上的差別。偏好因子反映了用戶(hù)對(duì)所評(píng)項(xiàng)目的某種評(píng)分偏好，用于解決某些極端用戶(hù)習(xí)慣對(duì)項(xiàng)目評(píng)高分或低分的問(wèn)題，使計(jì)算結(jié)果更為客觀(guān)真實(shí)。在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文所提出的方法在一定程度上能緩解傳統(tǒng)相似性度量方法所存在的偏好問(wèn)題，降低了推薦誤差，推薦結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2 問(wèn)題分析

為了利用用戶(hù)-項(xiàng)目評(píng)分矩陣中的數(shù)據(jù)去度量用戶(hù)間的相似性，常見(jiàn)的用戶(hù)相似性度量方法，如余弦相似性（COS）[14]、Pearson相關(guān)系數(shù)（PCC）[15]和均方差（MSD）[16]等被提出。但這些常見(jiàn)的相似性方法都存在同一個(gè)假設(shè)：每個(gè)用戶(hù)都被分配同等權(quán)重的相似性，用戶(hù)間不存在任何偏好，用戶(hù)相似性完全對(duì)稱(chēng)，即sim(u,v)=sim(v,u)。然而，在實(shí)際情況下，用戶(hù)間明顯存在不同的偏好行為，即便兩用戶(hù)十分相似，用戶(hù)間也有細(xì)微的評(píng)分偏好差別。因此，本文認(rèn)為用戶(hù)間的相似性應(yīng)該是不對(duì)稱(chēng)，用戶(hù)間存在不同的評(píng)分偏好。

為了更好展示一些常見(jiàn)的相似性方法所普遍存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一個(gè)示例來(lái)加以闡述。在表1用戶(hù)-項(xiàng)目評(píng)分矩陣中，共有5個(gè)用戶(hù)和6個(gè)項(xiàng)目，其中“—”表示用戶(hù)未對(duì)項(xiàng)目評(píng)分。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，采用常見(jiàn)的相似性度量方法COS、PCC和MSD計(jì)算用戶(hù)間的相似性，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)圖1，其中“*”表示用戶(hù)相似性值無(wú)法被計(jì)算。

表1 用戶(hù)-項(xiàng)目評(píng)分矩陣

從圖1的相似性結(jié)果可知，這三種相似性度量方法各自都存在一些問(wèn)題。對(duì)這些問(wèn)題詳細(xì)分析如下：

圖1 不同方法的用戶(hù)相似性值

（1）問(wèn)題1：僅利用共同評(píng)分項(xiàng)

從圖1中可知，所有用戶(hù)相似性矩陣都是對(duì)稱(chēng)的，即對(duì)任意兩用戶(hù)而言，存在sim(u,v)=sim(v,u)。其原因在于這些方法只利用了兩用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)，而忽略他們的其他評(píng)分的影響。從表1可以看到，用戶(hù)U1和U3的評(píng)分分別為（4，4，—，—，—，—）和（4，4，5，5，3，3），用戶(hù)U1的所有評(píng)分和用戶(hù)U3完全對(duì)應(yīng)相等，但用戶(hù)U3只有1/3的評(píng)分能和用戶(hù)U1完全匹配。存在這種差異的原因在于，這些相似性度量方法所計(jì)算出的相似性值往往只由評(píng)分?jǐn)?shù)量較少的那個(gè)用戶(hù)決定，而忽略用戶(hù)各自的評(píng)項(xiàng)目數(shù)量也對(duì)相似性結(jié)果有重要影響。因此，本文用一種非對(duì)稱(chēng)方法去計(jì)算用戶(hù)間的相似性更為合理。

（2）問(wèn)題2：未考慮用戶(hù)評(píng)分偏好

這個(gè)問(wèn)題主要為了凸顯PCC方法的缺陷。從PCC的結(jié)果矩陣圖1（b）可知，用戶(hù)U1和U3的相似性值為0，這意味著用戶(hù)U1和U3完全不相似。然而，從表1中可發(fā)現(xiàn)用戶(hù)U1和U3在項(xiàng)目I1和I2上有相同的評(píng)分，說(shuō)明用戶(hù)U1和U3間其實(shí)存在一定的相似性，而PCC方法卻計(jì)算出了一個(gè)完全錯(cuò)誤的相似性結(jié)果。

此外，從表1中還可看出，用戶(hù)U2和用戶(hù)U3應(yīng)該比用戶(hù)U1和用戶(hù)U3更為相似，而從圖1中的所有相似性方法的值上看，COS和MSD的結(jié)論正好相反，且PCC的兩結(jié)果過(guò)于極端。由此說(shuō)明，這些方法僅考慮用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)而忽略用戶(hù)本身的評(píng)分?jǐn)?shù)量，會(huì)造成相似性結(jié)果不準(zhǔn)確。本文認(rèn)為用戶(hù)U3對(duì)用戶(hù)U1的影響和用戶(hù)U1對(duì)用戶(hù)U3是完全不同的，用戶(hù)相似性的值不應(yīng)該是1或0。因此，本文將用戶(hù)評(píng)分偏好的問(wèn)題考慮在內(nèi)。

3 考慮用戶(hù)偏好的非對(duì)稱(chēng)推薦算法

本文算法包括兩個(gè)核心步驟：（1）計(jì)算考慮用戶(hù)偏好的非對(duì)稱(chēng)用戶(hù)相似性；（2）產(chǎn)生推薦列表。本文主要在常見(jiàn)的相似性方法（COS、PCC和MSD）上，引入兩個(gè)權(quán)重因子到用戶(hù)相似性計(jì)算中，有效地彌補(bǔ)了改進(jìn)前相似性方法未考慮用戶(hù)間共同評(píng)分項(xiàng)在目標(biāo)用戶(hù)所評(píng)項(xiàng)目中的比例以及用戶(hù)評(píng)分偏好的問(wèn)題，降低了預(yù)測(cè)誤差，提高了推薦質(zhì)量。

3.1 權(quán)重因子

（1）非對(duì)稱(chēng)因子

對(duì)于用戶(hù)u和v，對(duì)稱(chēng)模式的相似度算法可概括為sim(u,v)=sim(v,u)。由表達(dá)式可知，對(duì)稱(chēng)的算法對(duì)輸入內(nèi)容和次序不敏感。同時(shí)，實(shí)際上參與運(yùn)算的是共同評(píng)分項(xiàng)的分值信息，這組信息是數(shù)值的、等長(zhǎng)的，不會(huì)直接影響對(duì)稱(chēng)性。若用戶(hù)u和v的評(píng)分總數(shù)不同，其共同評(píng)分?jǐn)?shù)占二者評(píng)分總數(shù)的比例也是不同的。由此，可利用絕對(duì)數(shù)量、占比等方面的差異，構(gòu)造一個(gè)作用于算法外部的因子，從而調(diào)節(jié)對(duì)稱(chēng)性。

用Iu，Iv分別表示用戶(hù)u和v所評(píng)分項(xiàng)目的集合，用戶(hù)u的評(píng)分總數(shù)用|Iu|表示，共同評(píng)分的數(shù)量占用戶(hù)u評(píng)分總數(shù)的比例為：

Sigmoid函數(shù)具有單調(diào)性、非線(xiàn)性等性質(zhì)，且對(duì)于差異較大的自變量，輸出值之間有很高的分辨度，因此在式（1）的基礎(chǔ)上，結(jié)合Sigmoid函數(shù)設(shè)計(jì)非對(duì)稱(chēng)因子如下：

（2）偏好因子

不同用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分時(shí)，都存在一定的個(gè)人標(biāo)準(zhǔn)和偏好取向。例如，有的用戶(hù)對(duì)所評(píng)項(xiàng)目的評(píng)分普遍偏高，而有的普遍偏低。由于這種偏好的作用，不同用戶(hù)之間，即使評(píng)分的分值相同，實(shí)際的興趣度可能有較大的區(qū)別。如前面的示例中，用戶(hù)U3和U4對(duì)項(xiàng)目I5的評(píng)分均為3分，在U3的所有評(píng)分中3為其最低評(píng)分，代表其最低的興趣程度；而對(duì)于U4，3分是最高評(píng)分，表示U4對(duì)該項(xiàng)目可能最感興趣?？梢?jiàn)，正是評(píng)分偏好的存在，分值不能直接等同于用戶(hù)的感興趣程度。

對(duì)于用戶(hù)u的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，其均值rˉu反映了分值樣本的一般水平；標(biāo)準(zhǔn)差δu反映的是偏離均值的平均距離，是一種集中程度的體現(xiàn)。通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)量，可發(fā)現(xiàn)用戶(hù)評(píng)分偏好的存在：u的均值越高（或越低）、數(shù)據(jù)分布越集中，其評(píng)高分（或低分）的偏好就越明顯。

為了消除評(píng)分偏好對(duì)用戶(hù)相似性度量的影響，引入用戶(hù)評(píng)分的均值和標(biāo)準(zhǔn)差去構(gòu)造偏好因子，使得最終的相似性結(jié)果更為客觀(guān)。其公式為：

其中，rui表示用戶(hù)u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分值。

將上述兩種權(quán)重因子引入到第二部分所提到的常見(jiàn)的用戶(hù)相似性中，得到修正后的公式如下：

3.2 產(chǎn)生推薦列表

推薦的過(guò)程如下：

步驟1形成最近鄰居集（見(jiàn)圖2）。根據(jù)修正后的公式可計(jì)算出任意兩用戶(hù)間的相似性值，進(jìn)而獲得用戶(hù)間的相似性矩陣S。根據(jù)相似性矩陣中值的大小，得到用戶(hù)u的前K個(gè)相似性值最大的最近鄰居用戶(hù)，最終形成最近鄰居集Ku={u1,u2,…,uk}。

步驟2計(jì)算預(yù)測(cè)值。設(shè)用戶(hù)u的最近鄰居集為Ku，則用戶(hù)u對(duì)未評(píng)分項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分值Pui的計(jì)算公式如下：

步驟3產(chǎn)生推薦列表。根據(jù)項(xiàng)目預(yù)測(cè)值，系統(tǒng)可為目標(biāo)用戶(hù)進(jìn)行項(xiàng)目推薦，即取項(xiàng)目預(yù)測(cè)值最高的前N個(gè)項(xiàng)目作為用戶(hù)感興趣的推薦列表。

4 算法分析

（1）考慮用戶(hù)評(píng)分?jǐn)?shù)量

在本文算法中，引入一個(gè)非對(duì)稱(chēng)因子A(u,v)去評(píng)估用戶(hù)v對(duì)用戶(hù)u的影響。在式（2）中，利用用戶(hù)u和v的共同評(píng)分項(xiàng)在目標(biāo)用戶(hù)u所評(píng)數(shù)量中的比例去度量用戶(hù)u和v間的非對(duì)稱(chēng)性。若共同評(píng)分的比例較大（接近1），則用戶(hù)v對(duì)用戶(hù)u有十分重大的影響；若共同評(píng)分的比例較?。ń咏?），則用戶(hù)v對(duì)用戶(hù)u幾乎無(wú)影響。對(duì)于A(yíng)(v,u)，共同評(píng)分的比例值取決于用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)和用戶(hù)v所評(píng)項(xiàng)目的數(shù)量。顯然，sim(u,v)≠sim(v,u)，即用戶(hù)u和用戶(hù)v的相似性值有別于用戶(hù)v和用戶(hù)u的值。因此，式（1）為相似性度量方法提供了一個(gè)高效的方案去強(qiáng)調(diào)用戶(hù)間的相似性是非對(duì)稱(chēng)的，使得這些相似性方法計(jì)算出的結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

（2）消除極端用戶(hù)評(píng)分偏好

為了加強(qiáng)所提算法的精確度，本文算法引入偏好因子去消除極端用戶(hù)評(píng)分偏好的影響。在式（3）中，通過(guò)利用用戶(hù)的平均評(píng)分和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差去衡量用戶(hù)間的偏好差異。若用戶(hù)間的平均評(píng)分或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差較大，則用戶(hù)間的偏好存在很大差異。根據(jù)式（3）可知，P(u,v)計(jì)算出的值很小，能較好地削弱極端用戶(hù)評(píng)分偏好的影響。

（3）優(yōu)化鄰居用戶(hù)的選擇

最近鄰居集的選擇是通過(guò)用戶(hù)相似性值進(jìn)行篩選的，因而鄰居集的選擇將直接影響后續(xù)對(duì)項(xiàng)目值的預(yù)測(cè)以及推薦。若用戶(hù)u和v的相似性是對(duì)稱(chēng)的，且相似性的值很大，則這兩用戶(hù)必互為最近鄰居。但依據(jù)式（2），假設(shè)用戶(hù)u的評(píng)分?jǐn)?shù)量遠(yuǎn)大于用戶(hù)v的數(shù)量，則A(u,v)?A(v,u)，最終可能會(huì)導(dǎo)致用戶(hù)u是用戶(hù)v的最近鄰居，而用戶(hù)v未必是用戶(hù)u的最近鄰居，以達(dá)到獲得優(yōu)化鄰居的目的。

根據(jù)所提算法的公式（5）～（7），本文利用表1中的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的相似性矩陣。從圖3相似性結(jié)果可知，加入兩個(gè)權(quán)重因子后，用戶(hù)相似性的值變動(dòng)幅度不大，消除了各自評(píng)分偏好的影響，且用戶(hù)相似性是非對(duì)稱(chēng)的。引入因子后的模型修正了常見(jiàn)的相似性方法所存在的缺陷，能更好地突出每個(gè)用戶(hù)的偏好行為。然而，不可否認(rèn)的是改進(jìn)后的模型計(jì)算出的相似性值仍存在一定問(wèn)題，這是由這些相似性度量方法本身所引起的。因?yàn)檫@些常見(jiàn)的方法太過(guò)于依賴(lài)用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)，而不能充分利用用戶(hù)的所有評(píng)分信息。若將本文的兩個(gè)權(quán)重因子加入到更佳的相似性模型中，其推薦精度將會(huì)更高，這里將不再對(duì)比。

（4）算法性能分析

時(shí)間復(fù)雜度是評(píng)估算法效率的一種方式。表2列舉了原算法和改進(jìn)算法的時(shí)間復(fù)雜度，結(jié)果所示，這些方法的時(shí)間復(fù)雜度均為線(xiàn)性階，即O(n)。

表2 各對(duì)比算法的時(shí)間復(fù)雜度

圖3 引入權(quán)重因子后的用戶(hù)相似性值

調(diào)整后的算法與原算法相比，時(shí)間復(fù)雜度保持不變，時(shí)效上的波動(dòng)較??；但調(diào)整后的算法在度量全面性、削弱偏好影響、鄰居集優(yōu)化等方面的提升是可見(jiàn)的；所以，加入非對(duì)稱(chēng)因子和偏好因子進(jìn)行改進(jìn)，可以獲得更優(yōu)的綜合性能。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本文所提算法的高效性，使用MovieLens數(shù)據(jù)集（http：//www.grouplens.org）——ML-1M和Yahoo提供的公開(kāi)數(shù)據(jù)集Yahoo Music（https：//webscope.sandbox.yahoo.com）作為本文算法測(cè)試和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集。其中MovieLens數(shù)據(jù)集包括了6 040位用戶(hù)的基本信息，如性別、年齡、職業(yè)等；3 900部電影的基本信息，如電影名稱(chēng)、電影類(lèi)別等；1 000 209條電影評(píng)分，評(píng)分區(qū)間為1～5，且每個(gè)用戶(hù)至少評(píng)過(guò)20部及其以上的電影。Yahoo Music數(shù)據(jù)集包括15 400位用戶(hù)和1 000首音樂(lè)的基本信息和183 179條音樂(lè)評(píng)分。為了測(cè)試推薦算法的性能，將數(shù)據(jù)集劃分為兩部分：訓(xùn)練集和測(cè)試集，大小比例為8∶2。

5.2 評(píng)估指標(biāo)

衡量推薦算法好與壞的指標(biāo)常用平均絕對(duì)誤差MAE（Mean Absolute Error）和根均方誤差RMSE（Root Mean Squared Error）去度量預(yù)測(cè)評(píng)分值和實(shí)際評(píng)分值間的偏差，以此來(lái)反映推薦算法的準(zhǔn)確性。誤差值越小，推薦精度越高。其公式如下[5]：

其中，rui和分別為用戶(hù)u對(duì)項(xiàng)目i的實(shí)際評(píng)分值和預(yù)測(cè)評(píng)分值；n為待預(yù)測(cè)項(xiàng)目的個(gè)數(shù)。

為了對(duì)以下公式描述方便，首先介紹兩個(gè)變量，分別是IRup和IRua。IRup表示推薦系統(tǒng)為目標(biāo)用戶(hù)u提供的預(yù)測(cè)推薦列表。IRua是在測(cè)試集中用戶(hù)u的真實(shí)推薦列表。下面，本文將介紹評(píng)估算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的三個(gè)重要指標(biāo)：Precision、Recall和F1-Measure值。

圖4 MAE的結(jié)果比較

Precision定義為同時(shí)包含在IRup和IRua中的項(xiàng)目數(shù)與IRup中的所有項(xiàng)目數(shù)的比值。而Recall表示為同時(shí)包含在IRup和IRua中的項(xiàng)目數(shù)與IRua中的所有項(xiàng)目數(shù)的比值[6]。其表達(dá)式如下：

其中，m表示待預(yù)測(cè)的目標(biāo)用戶(hù)數(shù)量。在實(shí)驗(yàn)中，算法假定出現(xiàn)在推薦列表的項(xiàng)目的評(píng)分值必須高于目標(biāo)用戶(hù)的平均評(píng)分，否則不予推薦。

F1-Measure值是一個(gè)綜合評(píng)估Precision和Recall結(jié)果的指標(biāo)，使得最終計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為可靠。其公式如下：

5.3 結(jié)果分析

選取常用的相似性模型（COS[12]、PCC[13]和MSD[14]），首先分別測(cè)試每個(gè)因子引入到模型中后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，之后再測(cè)試綜合兩因子后的預(yù)測(cè)效果，并與一些近年來(lái)提出的相似性方法（JMSD[4]、PIP[3]和NHSM[4]）作對(duì)比。由于不同的鄰居個(gè)數(shù)K對(duì)測(cè)試結(jié)果有不同的影響，因此在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置K值從20增加到100，間隔為20。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4至圖6所示。

MAE和RMSE主要反映的是推薦系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差精度。在圖4中，在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上，引入兩個(gè)權(quán)重因子后的相似性方法的MAE值均優(yōu)于其他對(duì)比方法，且AP-PCC方法的誤差值比其他任何相似性方法都低，推薦效果最佳。隨著K值（用戶(hù)鄰居數(shù)）的增加，所有方法的誤差均在逐漸降低。Movielens數(shù)據(jù)集上，引入兩因子后，AP-PCC方法表現(xiàn)最佳，其誤差范圍為：0.704≤MA E≤0.716；在Yahoo Music數(shù)據(jù)集上，當(dāng) K 值大于120時(shí)，AP-COS的MAE最小，范圍為：1.251≤MAE≤1.265。在圖5中也可以得出類(lèi)似的結(jié)論，表明本文提出的兩個(gè)權(quán)重因子有效改善了預(yù)測(cè)模型的RMSE誤差。預(yù)測(cè)誤差較低，有效提高了推薦系統(tǒng)的質(zhì)量。

圖5 RMSE的結(jié)果比較

圖6 F1-Measure的結(jié)果比較

F1-Measure主要是用于評(píng)估推薦質(zhì)量的好壞。從圖6可知，每個(gè)相似性方法的F1值都隨著K值的增加而增加。圖6（a）所示，在Movielens數(shù)據(jù)集中，AP-PCC的F1值最高且基本維持在0.726水平上；AP-COS、AP-MSD方法的F1曲線(xiàn)有所重合，接近0.718；而其他如COS、MSD、PIP和NHSM等方法的F1值均低于0.63。圖6（b）所示，在Yahoo Music數(shù)據(jù)集上，改進(jìn)后方法的F1曲線(xiàn)均處于更高的區(qū)間，AP-PCC表現(xiàn)最優(yōu)，其值分布在0.277到0.282之間。上述結(jié)果說(shuō)明，兩權(quán)重因子的引入能有效地提高相似性模型的推薦結(jié)果。

綜上所述，引入兩權(quán)重因子后的相似性方法在各個(gè)評(píng)估指標(biāo)上均優(yōu)于其他對(duì)比方法。因此，本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的兩個(gè)權(quán)重因子對(duì)改進(jìn)相似性模型有積極的作用，可以有效提高推薦系統(tǒng)的綜合性能。

6 結(jié)論

為了解決相似性度量方法普遍所存在的用戶(hù)偏好問(wèn)題，本文在常見(jiàn)的相似性方法中，引入兩個(gè)權(quán)重因子到其相似性計(jì)算中，提出了一種考慮用戶(hù)偏好的非對(duì)稱(chēng)推薦算法。第一個(gè)權(quán)重因子（非對(duì)稱(chēng)因子）將目標(biāo)用戶(hù)與其他用戶(hù)間的共同評(píng)分項(xiàng)所占的比例考慮在內(nèi)，將完全對(duì)稱(chēng)的用戶(hù)相似性轉(zhuǎn)化為非對(duì)稱(chēng)，這彌補(bǔ)了相似性方法為每個(gè)用戶(hù)都分配同等權(quán)重的相似性，即考慮了不同用戶(hù)對(duì)所評(píng)項(xiàng)目的數(shù)量。

第二個(gè)權(quán)重因子（偏好因子）利用用戶(hù)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差去消除極端用戶(hù)的評(píng)分偏好。在引入這兩個(gè)權(quán)重因子后，與引入前的方法相比，引入后的方法有效地緩解修正前方法所存在的用戶(hù)偏好問(wèn)題，能更為精準(zhǔn)地為目標(biāo)用戶(hù)篩選鄰居用戶(hù)，實(shí)現(xiàn)最佳的項(xiàng)目推薦。在數(shù)據(jù)集MovieLens上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入兩因子后的相似性方法要優(yōu)于其他所對(duì)比的相似性方法，其中APPCC方法能極大地降低了預(yù)測(cè)誤差，有效地提高了推薦系統(tǒng)的質(zhì)量。