梁 丹，康曉東，何春百，唐恩高，王旭東

(1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028； 2. 中海油研究總院，北京 100028)

0 引 言

目前，針對注聚合物井吸水指數(shù)的研究主要是運用室內(nèi)實驗、數(shù)值模擬和動態(tài)分析等手段，進行吸水指數(shù)的敏感性分析，在此基礎(chǔ)上，通過擬合回歸的方法近似得到吸水指數(shù)的表征方程[1-5]。這類回歸方程在應(yīng)用過程中具有較大的局限性，在限定條件下才具有一定的計算精度，不能進行推廣應(yīng)用。因此，針對以上問題，基于聚合物驅(qū)滲流理論，并考慮海上油田井段長、縱向?qū)訑?shù)多、非均質(zhì)性強的特點[6]，建立了多層非均質(zhì)油藏注聚合物井吸水指數(shù)預測模型，從而為現(xiàn)場評價注聚合物井的注入能力和分析吸水剖面變化規(guī)律提供有效的技術(shù)手段。

1 注聚合物井吸水指數(shù)預測模型的建立

假設(shè)注采單元內(nèi)先進行定注入速度的水驅(qū)，油井含水率達到一定數(shù)值后再進行聚合物驅(qū)。其他假設(shè)條件為：①聚合物溶液為非牛頓冪律流體，驅(qū)替過程為非活塞式驅(qū)替；②流體為油水兩相，聚合物只存在于水相中，聚合物的加入只降低水相相對滲透率，不改變油相相對滲透率；③考慮聚合物溶液的吸附滯留引起地層滲透率的下降；④縱向上各小層之間滲透率、有效厚度等儲層參數(shù)不同，但層內(nèi)均質(zhì)，流體在多層中流動時不考慮層間竄流；⑤不考慮重力和毛管力的影響。

由于聚合物溶液具有黏彈性及非活塞驅(qū)替特征，在聚合物驅(qū)過程中會形成油墻[7-8]，因此，平面上以注入井為中心，注采井間劃分為3個區(qū)域(圖1)，1為聚合物溶液區(qū)(注入井到聚合物溶液前緣)、2為油墻區(qū)(聚合物溶液前緣到油墻前緣)、3為油水兩相區(qū)(油墻前緣到排油坑道)。

圖1 多層非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)三維物理模型示意圖

多層非均質(zhì)油藏注聚合物井吸水指數(shù)預測模型建立的主要步驟為：①根據(jù)油層物性參數(shù)、流體物性參數(shù)、井參數(shù)和生產(chǎn)制度參數(shù)計算聚合物溶液區(qū)、油墻區(qū)和油水兩相區(qū)的前緣含水飽和度；②在假設(shè)各層注入量相等的條件下，計算每小層各區(qū)滲流壓差和每小層的總壓差；③基于等值滲流阻力原則，確定每小層的滲流阻力；④計算每小層分配的注入量；⑤根據(jù)吸水指數(shù)表達公式，計算每小層的吸水指數(shù)。

1.1 確定聚合物驅(qū)各區(qū)前緣含水飽和度分布

聚合物驅(qū)前緣推進動態(tài)的推導基于油水兩相滲流中的水驅(qū)前緣等飽和度面移動理論[9-10]，確定聚合物驅(qū)前緣推進方程后，采用特征線法對前緣推進方程進行求解，其關(guān)鍵是從聚合物驅(qū)質(zhì)量守恒方程中求解不同飽和度面的特征速度，進而計算其他物理量，在此基礎(chǔ)上得到聚合物驅(qū)的滲流動態(tài)。

聚合物溶液前緣含水飽和度的表達式為：

(1)

(2)

(3)

式(1)是聚合物溶液前緣含水飽和度的隱函數(shù)表達式，可由圖解法確定此飽和度，即在含水率與含水飽和度關(guān)系曲線(圖2)上通過點(-Dp+φin,0.0)向聚合物驅(qū)的分流量曲線做切線，切點對應(yīng)的含水飽和度即為Swp。

油墻前緣含水飽和度的表達式為：

(4)

式中：Swo為油墻前緣含水飽和度。

Swo與Swp的求解方法相似，也可以通過圖解法求解。在圖2中，過點(-Dp+φin,0.0)向聚合物驅(qū)的分流量曲線做切線，切線與水驅(qū)分流量曲線的交點所對應(yīng)的含水飽和度即為油墻前緣的含水飽和度Swo。

圖2 水驅(qū)和聚合物驅(qū)分流量曲線

根據(jù)前緣推進方程，可得無因次聚合物溶液前緣和油墻前緣的位置為：

(5)

(6)

式中：xDp為聚合物溶液前緣位置；xDo為油墻前緣位置；tDp為聚合物溶液前緣推進時間；tDo為油墻前緣推進時間。

1.2 計算注采井間各滲流區(qū)域的滲流壓差

在油井產(chǎn)出液出現(xiàn)聚合物前，供給邊緣到泄油邊緣存在3個區(qū)域(圖1)，應(yīng)用等值滲流阻力法求解各區(qū)的滲流壓差。

聚合物溶液區(qū)(rw≤r

(7)

油墻區(qū)(rp≤r

(8)

油水混合區(qū)(ro≤r

(9)

式中：rw為井底半徑，m；rp為注水井井底到聚合物溶液前緣的距離，m；ro為注水井井底到油墻前緣的距離，m；rd為注采井間的距離，m；r為與注入井中心的距離，m；Swe為生產(chǎn)井含水飽和度；K為油層絕對滲透率，10-3μm2；h為油層有效厚度，m；μw為水相黏度，mPa·s；μo為油相黏度，mPa·s；μp為聚合物溶液黏度，mPa·s；Krw為水相相對滲透率，10-3μm2；Kro為油相相對滲透率，10-3μm2；Krp為聚合物溶液相對滲透率，10-3μm2；q(t)為注入速度，m3/s；Δp1為聚合物溶液區(qū)的滲流壓差，MPa；Δp2為油墻區(qū)的滲流壓差，MPa；Δp3為油水混合區(qū)的滲流壓差，MPa。

則滲流區(qū)內(nèi)的總壓降為：

Δp=Δp1+Δp2+Δp3

(10)

式中：Δp為總壓降，MPa。

1.3 確定多層油藏吸水指數(shù)

對于多層油藏，由于各小層的滲透率、厚度不同，導致各小層的滲流阻力不同。因此，在定流量注入過程中，各小層分配的流量不同。為了確定各小層的分配流量，假設(shè)各層注入速度相同，則滲流壓差與滲流阻力之間存在如下關(guān)系：

Δp1:Δp2:Δpi…Δpn=R1:R2:Ri…Rn

(11)

式中：i為小層號，i=1,2,…,n；Δpi為第i層的滲流壓差，MPa。

各小層分配的注入量為：

(12)

式中：qi為第i層的注入量。

確定滲流壓差和各小層注入量后，對應(yīng)小層的吸水指數(shù)為：

(13)

式中：Ii為第i層的吸水指數(shù)，m3/(d·MPa)。

2 模型驗證及應(yīng)用

2.1 模型計算結(jié)果驗證

將模型的解析計算結(jié)果與室內(nèi)巖心驅(qū)替實驗結(jié)果進行了對比分析?；緦嶒灄l件如下：巖心長度為50 cm，截面直徑為2.5 cm，巖心滲透率為2 μm2；原油黏度為70 mPa·s；聚合物為疏水締合聚合物，濃度為1 750 mg/L，黏度為8 mPa·s；模擬水礦化度為5 855 mg/L。

實驗步驟如下：①巖心飽和模擬水，測定滲透率；②飽和模擬原油，老化12 h；③以1.0 mL/min的注入速度水驅(qū)至含水率為60%；④以相同注入速度進行聚合物驅(qū)，聚合物溶液段塞1倍孔隙體積；⑤后續(xù)水驅(qū)至含水率達到98%。

圖3為數(shù)學模型計算和室內(nèi)實驗測試得到的吸水指數(shù)隨累計注入孔隙體積倍數(shù)的變化曲線。由圖3可知，實驗結(jié)果和數(shù)學模型計算結(jié)果吻合較好，誤差較小，驗證了數(shù)學模型求解的可靠性和準確性。

圖3 吸水指數(shù)計算結(jié)果

為進一步驗證模型的計算精度，應(yīng)用數(shù)學模型對渤海S油田S13注聚合物井的吸水指數(shù)進行計算，將計算結(jié)果與實際測試的吸水指數(shù)進行了對比(圖4)。由圖4可知，S13井的計算結(jié)果與實際測試結(jié)果吻合較好，平均計算誤差在10%左右，滿足一般工程精度要求，可用于預測和評價注聚合物井的吸水指數(shù)。

圖4 S13井吸水指數(shù)計算結(jié)果與實際測試結(jié)果對比

2.2 注聚合物吸水剖面變化規(guī)律分析

對于非均質(zhì)油藏，注聚合物后吸水剖面會得到改善[11-14]，基于渤海S油田實際油藏流體物性參數(shù)和儲層分布特征，應(yīng)用建立的吸水指數(shù)預測模型，對注聚合物過程中吸水剖面的變化規(guī)律進行了分析。采用反五點井網(wǎng)，計算所需基本參數(shù)見表1。

表1 渤海S油田基本數(shù)據(jù)

注入過程中各小層分配的注入量和吸水指數(shù)計算結(jié)果如圖5、6所示。由圖5可知，水驅(qū)階段注入水在高滲層的注入速度逐漸增加，低滲層的注入速度逐漸減?。痪酆衔矧?qū)階段注入的聚合物溶液優(yōu)先進入到高滲層形成滲流阻力，導致聚合物的注入速度逐漸降低，迫使注入的聚合物溶液逐漸進入低滲層，低滲層的注入速度逐漸升高。在此過程中，注入聚合物溶液起到調(diào)整吸水剖面的作用。后續(xù)水驅(qū)階段，高滲層的注入速度逐漸升高至趨于穩(wěn)定，低滲層的注入速度逐漸降低至趨于穩(wěn)定。

圖5小層日注入量隨累計注入量變化曲線

圖6小層吸水指數(shù)隨累計注入量變化曲線

由圖6可知，水驅(qū)階段各層的吸水指數(shù)均逐漸升高，高滲層的吸水指數(shù)升高幅度大于低滲層；注聚合物階段初期，各層吸水指數(shù)下降較快，高滲層的下降幅度大于低滲層，之后逐漸穩(wěn)定；后續(xù)水驅(qū)階段，各層吸水指數(shù)逐漸升高。吸水指數(shù)預測模型計算結(jié)果較好地反映了注聚合物過程中吸水剖面的變化規(guī)律。

3 結(jié) 論

(1) 針對海上聚合物驅(qū)油藏具有井段長、縱向?qū)訑?shù)多，非均質(zhì)性強的特征，考慮聚合物驅(qū)溶液的非牛頓流體性質(zhì)和非活塞驅(qū)替特征，在確定聚合物溶液前緣和油墻前緣的含水飽和度方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合等值滲流阻力法得到注采井間的滲流壓差，根據(jù)吸水指數(shù)表征形式建立了多層油藏不穩(wěn)定滲流條件下的注聚合物井吸水指數(shù)預測模型。

(2) 通過室內(nèi)實驗和渤海S油田實際注聚合物井的對比表明，該模型具有較高的準確性，平均計算誤差為10%左右，為快速評價注聚合物井的注入能力提供了技術(shù)手段，有效指導聚合物驅(qū)開發(fā)階段優(yōu)化調(diào)整措施的實施。