明瑞卿，賀會(huì)群，胡強(qiáng)法

(1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

0 引 言

底水凝析氣藏開發(fā)過程中，孔隙壓力降低至露點(diǎn)壓力以下，儲(chǔ)集層中形成凝析油，三相流會(huì)導(dǎo)致更復(fù)雜的滲流過程[1-5]。由于該氣藏存在液態(tài)凝析油，底水水錐動(dòng)態(tài)和常規(guī)底水氣藏差別較大，如果利用常規(guī)底水氣藏見水時(shí)間模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差較大。目前底水凝析氣藏水錐動(dòng)態(tài)的相關(guān)研究較少，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)萚6]考慮了反凝析作用，推導(dǎo)出底水凝析氣藏見水時(shí)間模型，但其推導(dǎo)過程是以球面向心流為物理模型，未考慮射孔層段的水平徑向流動(dòng)，不符合氣井的真實(shí)滲流情況，并且忽略了井底附近氣相非達(dá)西效應(yīng)與表皮效應(yīng)對(duì)見水時(shí)間的影響，導(dǎo)致見水時(shí)間預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。據(jù)此，基于氣相水平徑向流和半球形向心流相結(jié)合的底水錐進(jìn)模型，綜合考慮表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用的影響，建立底水凝析氣藏見水時(shí)間計(jì)算模型，為此類氣藏的持續(xù)高效開采提供理論支撐。

1 物理模型建立

圖1為底水凝析氣藏水錐動(dòng)態(tài)(圖1中hp為氣藏射孔層段的厚度，m；hb為氣井生產(chǎn)前原始?xì)馑吔绾途椎拇怪本嚯x，m)。由圖1可知，氣井投產(chǎn)后，地層水向井底不斷錐進(jìn)，沿氣井軸線方向入侵的時(shí)間最短，該時(shí)間即為所求見水時(shí)間。在滿足底水凝析氣藏氣液流動(dòng)規(guī)律的情況下，作如下假設(shè)：儲(chǔ)層等厚且均質(zhì)；忽略毛管力和重力；忽略油氣水三相密度和黏度的變化；凝析油在地層中不流動(dòng)；初始?xì)馑吔缃瓶煽醋魉矫妗?/p>

圖1含底水的凝析氣藏水錐動(dòng)態(tài)

2 見水時(shí)間預(yù)測(cè)方法

水相和氣相在滲流過程中分別滿足達(dá)西定律和非達(dá)西定律，則：

(1)

(2)

式中：pg、pw分別為氣相和水相的壓力，MPa；μg、μw分別為氣相和水相的黏度，mPa·s；Vg、Vw分別為氣相和水相的滲流速度，m/d；Kw、Kg分別為水相和氣相的有效滲透率，10-3μm2；r為徑向半徑，m；β為非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，m-1；ρg為氣相的密度，g/cm3。

數(shù)學(xué)模型建立是為了計(jì)算水錐頂點(diǎn)A到達(dá)井底的時(shí)間，根據(jù)氣液兩相滲流特點(diǎn)，此處氣相和水相的壓力梯度相同，故：

(3)

整理式(1)、(2)、(3)，可得到液相與氣相滲流速度的關(guān)系：

(4)

(5)

式中：Mwg為水氣流度比。

考慮原始含水飽和度、孔隙度、反凝析油飽和度及殘余氣飽和度，水錐頂點(diǎn)A的移動(dòng)距離與時(shí)間的關(guān)系為：

(6)

式中：φ為孔隙度；t為時(shí)間，d；Swi為原始含水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度；Soc為反凝析油飽和度。

將式(6)進(jìn)行變形，可得：

(7)

氣藏射孔層段的氣相是以平面徑向流的形式流向井底，由文獻(xiàn)[7]可知，考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)和地層表皮效應(yīng)的平面徑向流產(chǎn)能公式為：

(8)

(9)

式中：pe為供給壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；T為儲(chǔ)層溫度，K；Z為偏差因子；Q1為射孔層段的產(chǎn)量，m3/d；re為供給半徑，m；rw為井筒半徑，m；S為表皮系數(shù)；γg為氣相相對(duì)密度；D1為慣性系數(shù)。

氣藏射孔層段下部的氣相是以半球形向心流的形式向井底流動(dòng)，前人[8]推導(dǎo)出考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)和地層表皮效應(yīng)的半球形向心流產(chǎn)能公式：

(10)

(11)

(12)

式中：D2為慣性系數(shù)；Ks為有效滲透率，10-3μm2；Kv為垂直方向上滲透率，10-3μm2；Kh為水平方向上滲透率，10-3μm2；Q2為射孔層以下層段的產(chǎn)氣量，m3/d。

將式(8)與式(10)進(jìn)行聯(lián)立，可得：

(13)

假設(shè)凝析氣井的總產(chǎn)氣量為Q，則有：

Q=Q1+Q2

(14)

式中：Q為總產(chǎn)氣量，m3/d。

將式(13)與式(14)聯(lián)立，消除Q1，得到有關(guān)Q2的方程：

(15)

(16)

(17)

(18)

則氣藏射孔層段下部的產(chǎn)氣量為：

(19)

Muskat[9]研究得到有關(guān)凝析油飽和度變化率的表達(dá)式為：

(20)

式中：Bg為氣體的體積系數(shù)；h為氣藏厚度，m；dC為凝析油的增長(zhǎng)量(降低量)，m3/m3；rb為阻塞半徑，m；p為壓力，MPa。

將式(20)代入式(7)并進(jìn)行整理，得：

(21)

胡永樂[10]提出阻塞半徑可表示為：

(22)

式中：Y為反凝析因子，m3/(m3·MPa)；pR為原始地層壓力，MPa。

若氣井生產(chǎn)前，原始?xì)馑吔绾途椎拇怪本嚯x為hb，當(dāng)t=tbt時(shí)，氣井開始見水，對(duì)式(21)進(jìn)行積分，可得：

(23)

對(duì)于氣藏射孔層段下部，氣體作半球形向心流動(dòng)，則氣體的移動(dòng)速度為：

(24)

令

(25)

(26)

將式(4)、(22)、(24)代入式(23)，對(duì)式(23)進(jìn)行整理，得：

(27)

將式(27)進(jìn)行簡(jiǎn)化整理：

(28)

(29)

(30)

則考慮表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用的底水凝析氣藏見水時(shí)間為：

(31)

3 實(shí)例分析

塔里木盆地A區(qū)塊的基本參數(shù)如下：初始地層壓力為44.37 MPa，水相黏度為0.23 mPa·s，氣藏溫度為95.39 ℃，地層孔隙度為0.19，氣相黏度為0.034 mPa·s，氣層有效滲透率為175×10-3μm2，殘余氣飽和度為0.59，殘余凝析油飽和度為0.44，地層孔隙度為0.16，初始含水飽和度為0.56，避水高度為7 m，天然氣相對(duì)密度為0.67，地層水密度為1.15 g/cm3，原油黏度為1.32 mPa·s，地層水礦化度2.14×105mg/L。

圖2為不同氣層厚度條件下，同時(shí)忽略表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)及反凝析作用，考慮表皮效應(yīng)與氣相非達(dá)西效應(yīng)和考慮反凝析作用的底水凝析氣藏見水時(shí)間。由圖2可知：同時(shí)忽略表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)及反凝析作用時(shí)，見水時(shí)間最長(zhǎng)，見水最晚；當(dāng)氣層厚度相同時(shí)，表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用均會(huì)導(dǎo)致凝析氣藏底水加速錐進(jìn)，見水時(shí)間縮短，且反凝析作用的影響最為顯著；當(dāng)氣層厚度小于150 m時(shí)，見水時(shí)間受表皮效應(yīng)和氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響甚微，但隨著氣層厚度的增大，見水時(shí)間受其影響變大；同理，在氣層厚度較小時(shí)，見水時(shí)間受反凝析作用的影響較小，但隨著氣層厚度的增大，見水時(shí)間受該因素的影響逐漸增大；無論是否考慮3種因素的影響，隨著氣層厚度的逐漸增大，地層水與井底之間距離不斷增大，見水時(shí)間皆會(huì)增加，并且幅度與氣層厚度呈正相關(guān)，故凝析氣井見水越晚。

圖3為不同產(chǎn)氣量對(duì)底水凝析氣藏見水時(shí)間的影響。由圖3可知：產(chǎn)氣量增大，見水時(shí)間不斷縮短，這是因?yàn)楫a(chǎn)氣量越大，氣井的生產(chǎn)壓差不斷變大，底水加速錐進(jìn)，見水越早；同時(shí)，產(chǎn)氣量增大，見水時(shí)間先加速遞減，后緩慢遞減，故存在一個(gè)合理的產(chǎn)氣量，既能有效減緩底水的不斷錐進(jìn)，又可保證凝析氣井開采的需要。

圖2氣層厚度對(duì)底水突破時(shí)間的影響

圖3凝析氣藏產(chǎn)氣量對(duì)底水突破時(shí)間的影響

運(yùn)用新模型和幾個(gè)常用模型對(duì)氣田現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算與誤差分析，結(jié)果見表1。王會(huì)強(qiáng)模型和楊芙蓉模型的推導(dǎo)是基于常規(guī)底水氣藏，而嚴(yán)謹(jǐn)模型則是基于底水凝析氣藏。嚴(yán)謹(jǐn)模型考慮了底水凝析氣藏反凝析作用的影響，但該模型是基于球面向心流的滲流模型，并且忽略了表皮效應(yīng)和氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響。

表1 各模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知，王會(huì)強(qiáng)模型的計(jì)算準(zhǔn)確度最低，誤差高達(dá)73.13%，其主要原因是忽略了表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用，這3種因素會(huì)導(dǎo)致氣體流速變大，見水時(shí)間縮短，故王會(huì)強(qiáng)模型的計(jì)算值最大；楊芙蓉模型相比前者，預(yù)測(cè)精度略有提高，但相對(duì)誤差仍很大，為57.92%，主要原因?yàn)樵撃Ｐ涂紤]了氣相非達(dá)西效應(yīng)，但忽略了反凝析作用，而反凝析作用會(huì)造成氣體流速增大，故楊芙蓉模型的計(jì)算值相較于前者更小；嚴(yán)謹(jǐn)模型考慮反凝析作用的影響，但忽略了表皮效應(yīng)和氣相非達(dá)西效應(yīng)，并且該模型是基于球面向心流的滲流模型，導(dǎo)致計(jì)算氣井見水時(shí)間所取的產(chǎn)氣量為氣井總產(chǎn)氣量，而經(jīng)過多學(xué)者證實(shí)，基于氣相水平徑向流和半球形向心流相結(jié)合的底水錐進(jìn)模型更為合理，產(chǎn)氣量應(yīng)取半球形向心流產(chǎn)量，故總體而言，嚴(yán)謹(jǐn)模型的計(jì)算結(jié)果偏大。文中推導(dǎo)出的新模型同時(shí)考慮反凝析作用、表皮效應(yīng)及氣相非達(dá)西效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較小，為10.72%，考慮到實(shí)際儲(chǔ)層較為復(fù)雜，開采過程中需要經(jīng)常調(diào)整產(chǎn)氣量，該誤差是可以接受的，與上述常用預(yù)測(cè)模型相比，計(jì)算精度提高了19.30～62.41個(gè)百分點(diǎn)，說明文中計(jì)算模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)底水凝析氣藏的見水時(shí)間，有效指導(dǎo)此類氣藏的持續(xù)開發(fā)。

4 結(jié) 論

(1) 影響底水凝析氣藏見水時(shí)間的主要因素包括反凝析作用、表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)、束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣藏物性和產(chǎn)氣量。

(2) 基于氣相水平徑向流和半球形向心流相結(jié)合的底水錐進(jìn)模型，綜合考慮反凝析作用、氣相非達(dá)西效應(yīng)與表皮效應(yīng)，推導(dǎo)出新模型。敏感性分析表明，表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)及反凝析作用對(duì)此類氣藏的水錐動(dòng)態(tài)均有一定影響，會(huì)造成氣相流速增大，見水時(shí)間縮短；隨著氣層厚度的增大，表皮效應(yīng)、氣相非達(dá)西效應(yīng)及反凝析作用對(duì)該類氣藏見水時(shí)間的影響也更為顯著；儲(chǔ)層的厚度越大，氣井見水越晚；隨著產(chǎn)氣量增大，見水時(shí)間呈現(xiàn)出先快后慢的遞減趨勢(shì)。

(3) 分析表明，文中提出模型的計(jì)算值相對(duì)誤差為10.72%，與幾種常用計(jì)算模型相比，精度提高了19.30～62.41個(gè)百分點(diǎn)，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度更高，可用來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)底水凝析氣藏的見水時(shí)間，為此類氣藏的高效開發(fā)提供理論支撐，有效指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)的持續(xù)生產(chǎn)。