李繼強(qiáng)，胡世萊，楊棽垚，雷登生，徐 放

(1.復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401331；2.重慶科技學(xué)院，重慶 401331)

0 引 言

1 產(chǎn)能計(jì)算模型的建立

氣井平面徑向擬穩(wěn)定流動(dòng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：ψR(shí)為平均地層壓力下氣體擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψwf為井底流壓下氣體擬壓力，MPa2/(mPa·s)；qgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣井產(chǎn)氣量，m3/ks；a為達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)；b為非達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況壓力，MPa；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體壓縮因子；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況溫度，K；T為地層溫度，K；Kg為氣相有效滲透率，μm2；h為地層有效厚度，m；re為氣井泄流半徑，m；rwe為井筒折算半徑，m；β為非達(dá)西滲流系數(shù)，m-12；ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體密度，kg/m3；μgi為初始地層條件下氣體黏度，mPa·s。

由式(1)—(3)可知，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程中，達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)受氣相有效滲透率影響，當(dāng)氣藏存在水侵時(shí)，氣相有效滲透率改變，致使達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)發(fā)生改變。非達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)直接受非達(dá)西滲流系數(shù)影響，而現(xiàn)有研究結(jié)果表明，非達(dá)西滲流系數(shù)主要取決于巖石孔隙結(jié)構(gòu)，且非達(dá)西滲流系數(shù)和絕對(duì)滲透率在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下呈線性關(guān)系[13-17]。因此，對(duì)于特定地層，非達(dá)西滲流系數(shù)可視為定值，文中不考慮水侵對(duì)非達(dá)西滲流項(xiàng)系數(shù)的影響。

對(duì)于氣水兩相滲流，氣相有效滲透率可表示為：

Kg=KaKrg(Sw)

(4)

式中：Ka為絕對(duì)滲透率，μm2；Krg(Sw)為含水飽和度Sw下氣相相對(duì)滲透率。

因此，產(chǎn)水氣井平面徑向擬穩(wěn)定流動(dòng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程為：

(5)

相滲曲線一般呈上凹型，常采用冪函數(shù)進(jìn)行描述[18-20]。氣相相對(duì)滲透率與標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度存在如下關(guān)系：

Krg(Sw)=(1-Swn)m

(6)

式中：Swn為標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度；m為氣相相對(duì)滲透率指數(shù)。

應(yīng)用投入導(dǎo)向規(guī)模效率可變BCC模型，運(yùn)用DEAP2.1軟件，對(duì)2009年和2016年我國各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率進(jìn)行測算，結(jié)果見表2。

將式(6)代入式(5)，得：

(7)

地層水在地層中的流動(dòng)滿足達(dá)西定律，根據(jù)平面徑向流的產(chǎn)量公式，并考慮地層傷害，則氣井的產(chǎn)水量為：

(8)

式中：qw為氣井產(chǎn)水量，m3/ks；Krw(Sw)為含水飽和度Sw下水相相對(duì)滲透率；pR為平均地層壓力，MPa；pwf為井底的流壓，MPa；μw為地層水的黏度，mPa·s。

礦場上通常用生產(chǎn)水氣比表征氣井的產(chǎn)水特征。根據(jù)生產(chǎn)水氣比定義，并考慮凝析水的影響，氣井的產(chǎn)水量為：

qw=(WGR-Rcwg)qgscBw

(9)

式中：WGR為生產(chǎn)水氣比，m3/m3；Rcwg為凝析水氣比，m3/m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3。

相滲曲線采用冪函數(shù)描述時(shí)，水相相對(duì)滲透率與標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度存在如下關(guān)系：

(10)

式中：Krw(Sgr)為殘余氣飽和度下水相相對(duì)滲透率；n為水相相對(duì)滲透率指數(shù)。

聯(lián)立式(8)—(10)得：

(11)

將式(11)代入式(7)，得水驅(qū)氣藏產(chǎn)水氣井產(chǎn)能計(jì)算數(shù)學(xué)模型為：

(12)

當(dāng)氣井生產(chǎn)水氣比等于凝析水氣比時(shí)，產(chǎn)水氣井產(chǎn)能計(jì)算數(shù)學(xué)模型即為氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。根據(jù)氣井目前生產(chǎn)水氣比，采用產(chǎn)水氣井產(chǎn)能模型，通過迭代計(jì)算即可確定任意氣井產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的井底流壓或任意井底流壓對(duì)應(yīng)的氣井產(chǎn)量。特別地，當(dāng)井底流壓為一個(gè)大氣壓時(shí)，通過迭代計(jì)算確定的氣井產(chǎn)量即為當(dāng)前生產(chǎn)水氣比下產(chǎn)水氣井產(chǎn)能。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

以普光氣田主體氣藏產(chǎn)水氣井P105-2、P103-1、P103-4和P104-3為例，通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證模型可靠性，氣井基本信息如表1所示。

根據(jù)產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，采用文中新建產(chǎn)能計(jì)算數(shù)學(xué)模型，計(jì)算氣井不同時(shí)刻井底流壓，再采用垂直管流模型確定不同時(shí)刻井口壓力(生產(chǎn)實(shí)踐表明，Mukherjee-Brill氣液兩相流壓力梯度計(jì)算模型符合普光氣田主體氣藏氣井井筒氣液流動(dòng)壓降規(guī)律[21])，并對(duì)比實(shí)測井口壓力(圖1)。由圖1可知，4口產(chǎn)水氣井的井口壓力計(jì)算值與礦場實(shí)測值間整體上符合程度高，井口壓力計(jì)算值與礦場實(shí)測值間相對(duì)誤差在5.0%以內(nèi)，模型計(jì)算結(jié)果滿足工程誤差要求。此外，2013年10月以后，P103-1井的井口壓力計(jì)算值和實(shí)測值間的符合程度相對(duì)較差，分析其原因是由于氣井井筒出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的積液，氣體無法完全將地層產(chǎn)出的地層水?dāng)y至地面，致使該井的生產(chǎn)水氣比等生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)不能完全反映地層真實(shí)產(chǎn)水情況。

表1 普光氣田主體氣藏產(chǎn)水氣井基本參數(shù)

注：G為氣井控制儲(chǔ)量。

圖1產(chǎn)水氣井井口壓力計(jì)算值和實(shí)測值隨時(shí)間變化曲線

根據(jù)產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，采用文中新建產(chǎn)能計(jì)算數(shù)學(xué)模型，計(jì)算產(chǎn)水氣井不同時(shí)刻的無阻流量，進(jìn)而確定氣井不同生產(chǎn)水氣比下的產(chǎn)能損失率。從氣井產(chǎn)能損失率與生產(chǎn)水氣比關(guān)系曲線(圖2)來看，水侵導(dǎo)致氣井產(chǎn)能急劇降低，氣井產(chǎn)能損失率隨氣井生產(chǎn)水氣比的增大先急速上升而后上升速度變緩。因此，做好早期氣藏控水工作，可大幅度降低水侵對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，延長氣井生命期。

圖2產(chǎn)水氣井產(chǎn)能損失率與生產(chǎn)水氣比關(guān)系曲線

在水驅(qū)氣藏的實(shí)際開發(fā)中，由于地層含水飽和度不斷變化導(dǎo)致氣井產(chǎn)能方程不斷變化，因此，早期產(chǎn)能試井確定的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程在氣井見水后不再適用。然而，只有確定了產(chǎn)水氣井產(chǎn)能，才能確定氣井合理產(chǎn)量，從而及時(shí)調(diào)整產(chǎn)水氣井工作制度，以控制氣藏水侵、延長產(chǎn)水氣井壽命、推遲相鄰氣井見水時(shí)間進(jìn)而改善氣藏的整體開發(fā)效果。文中模型有效地解決了現(xiàn)有模型因缺少井底流壓而使用受限的問題，為及時(shí)準(zhǔn)確地確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能提供了一種行之有效的技術(shù)方法。

3 結(jié) 論

(1) 建立了依據(jù)井口監(jiān)測的氣井產(chǎn)量和生產(chǎn)水氣比確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能的數(shù)學(xué)模型，該模型適用于未出現(xiàn)井筒積液產(chǎn)水氣井的產(chǎn)能計(jì)算，模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在5.0%以內(nèi)。

(2) 水侵會(huì)導(dǎo)致氣井產(chǎn)能急劇降低，氣井產(chǎn)能損失率隨氣井生產(chǎn)水氣比的增大先急速上升而后上升速度變緩，做好早期氣藏控水工作，延長氣井無水生產(chǎn)期，對(duì)于改善水驅(qū)氣藏開發(fā)效果尤為重要。