鄧浩昀， 金新陽， 顧 明， 黃吉鋒

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092； 2. 中國建筑科學(xué)研究院 建筑結(jié)構(gòu)研究所， 北京 100020)

樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用已成為高層建筑、橋梁工程、核電站工程等結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的研究重點(diǎn)，主要分析方法包括整體分析法和子結(jié)構(gòu)法.整體分析法將上部結(jié)構(gòu)、樁基礎(chǔ)和土作為整體進(jìn)行計算，充分考慮土的非線性、樁和土的相互作用以及土和結(jié)構(gòu)的慣性相互作用，比較符合實(shí)際情況.在整體分析法中，場地?zé)o限域模擬和土動力模型選擇是影響分析精度的2個主要因素.對于無限域模擬，通常在場地四周施加人工邊界來模擬遠(yuǎn)場地基介質(zhì)的輻射阻尼效應(yīng).土動力模型主要有以下2類：等效線性模型(ELM)和基于各向異性運(yùn)動硬化的塑性模型[1].對于等效線性模型，假定地震過程中土的材料性質(zhì)是線性的，在每一次迭代計算中土的剪切模量和阻尼比與等效剪切應(yīng)變相關(guān).與塑性模型相比，等效線性模型能夠減少計算難度，同時由于概念明確，因而得到廣泛應(yīng)用.

Ishihara[2]研究發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)震作用下基礎(chǔ)近場區(qū)域的土?xí)a(chǎn)生較大的剪切應(yīng)變，非線性強(qiáng).若地基土選用等效線性模型，則結(jié)構(gòu)動力分析得到的結(jié)果不夠精確.Yoshida等[3]也指出，強(qiáng)震作用下土的動力模型采用等效線性模型會使結(jié)構(gòu)的位移峰值增大.然而，當(dāng)前在進(jìn)行樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用分析時，這些誤差往往被忽略.因此，在分析強(qiáng)震作用下樁-土-結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)時，需要對近場區(qū)域土的動力模型進(jìn)行修正.常用的方法是將場地劃分為規(guī)則的近場區(qū)域和遠(yuǎn)場區(qū)域，近場區(qū)域采用非線性模型，遠(yuǎn)場區(qū)域采用線性模型.Casciati等[4]建立了樁-土-結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行動力分析，其中近場區(qū)域使用等效線性模型，遠(yuǎn)場區(qū)域使用線性模型，驗(yàn)證了該模型具有良好的精度.然而，地基土的等效剪切模量和阻尼比是通過SHAKE91自由場分析求得后導(dǎo)入三維有限元模型的，未考慮上部結(jié)構(gòu)對地基土的影響.

本文基于已有研究提出一種土動力模型修正方法.首先，建立樁-土-結(jié)構(gòu)有限元模型，其中土動力模型為等效線性模型，并通過分析得到近場區(qū)域的尺寸.其次，將近場區(qū)域土的剪切模量乘以修正系數(shù)，得到修正等效線性模型(MELM)，使修正等效線性模型的動力分析結(jié)果與摩爾-庫倫(MC)模型趨于一致.然后，對100個算例重復(fù)上述分析，得到每個模型的修正系數(shù).最終，對修正系數(shù)進(jìn)行回歸分析，獲得修正系數(shù)與結(jié)構(gòu)周期和場地周期的經(jīng)驗(yàn)公式.

1 有限元模型

1.1 接觸

結(jié)構(gòu)柱(梁單元)-筏板(實(shí)體單元)之間選用動力耦合的方法，耦合梁單元節(jié)點(diǎn)和對應(yīng)柱底面積區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的所有自由度.土(實(shí)體單元)-筏板之間選用接觸離散算法，法向?yàn)橛步佑|，切向?yàn)閹靷惸Σ聊Ｐ?樁(梁單元)-土之間采用嵌入模型，土的動力反應(yīng)將作為位移約束條件施加給樁的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)樁-土動力耦合.

1.2 結(jié)構(gòu)阻尼

結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼矩陣C寫為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性比例之和，如下所示：

C=αM+βK

(1)

由瑞利阻尼理論可知，α和β可以通過下式確定：

(2)

(3)

式中：ξi、ξj為2個振型的阻尼比，取0.02；ωi取結(jié)構(gòu)第1階頻率，ωj取結(jié)構(gòu)第2～20階頻率的平均值[5].

1.3 重力荷載施加

已有研究[6]表明：在進(jìn)行動力分析時，忽略重力將無法考慮初始應(yīng)力對接觸狀態(tài)的影響，不能真實(shí)反映土與結(jié)構(gòu)的受力和變形情況.本文通過2步施加重力荷載：① 固定地基土底部邊界并對整個模型施加重力加速度場(從0逐漸增加至9.8 m·s-2)，得到整個體系的應(yīng)力狀態(tài)文件；② 將獲得的應(yīng)力狀態(tài)文件作為初始條件施加到模型上，并同時施加重力加速度9.8 m·s-2，待整個模型的位移趨于穩(wěn)定，施加地震波進(jìn)行動力分析.

1.4 等效線性模型

在受到地震荷載作用時，土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為復(fù)雜的滯回曲線.等效線性模型采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ來反映土的滯回曲線，G和λ為應(yīng)變γ的函數(shù).Hardin等[7]根據(jù)試驗(yàn)資料提供了如下經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

式中：Gmax和γd分別為最大剪切模量和參考應(yīng)變，可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行確定.λ在工程中通常采用如下經(jīng)驗(yàn)公式[8]：

(5)

最大阻尼比λmax可通過試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式得到.本文中G/Gmax-γ和λ-γ曲線采用孫靜[9]對國內(nèi)不同地區(qū)的土樣進(jìn)行共振柱試驗(yàn)的結(jié)果.

Abaqus軟件中，等效線性模型可以通過Kelvin模型來反映土體在周期載荷下的滯回性.該模型由線彈性彈簧和阻尼裝置并聯(lián)組成，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(6)

式中：E和η分別為模量系數(shù)和黏滯系數(shù)；σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變.

將一維模型推廣至三維模型的情況，如下所示：

(7)

(8)

式中：ν和μ為拉梅系數(shù)；σii和σij分別為正應(yīng)力和剪應(yīng)力；εii和γij分別為正應(yīng)變和剪應(yīng)變張量；εV=εii+εjj+εkk，ην=2νξ/ω，ημ=2μξ/ω，其中ξ為阻尼比，ω為結(jié)構(gòu)基頻.

等效線性模型子程序在Abaqus軟件中的開發(fā)及使用流程如圖1所示.文獻(xiàn)[1]中指出，等效線性模型中，等效剪切應(yīng)變可取動力作用過程中最大應(yīng)變與折減系數(shù)0.65的乘積.

圖1 等效線性模型子程序流程圖Fig.1 Subroutine flow chart of equivalent linear model

1.5 人工邊界及場地寬度

黏彈性人工邊界是當(dāng)前使用較多的一種局部人工邊界.劉晶波等[10]基于三維球面波動方程推導(dǎo)出黏彈性邊界的法向和切向人工邊界條件，并將其等效為人工截斷邊界上連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼系統(tǒng).在Abaqus軟件中可以通過在邊界節(jié)點(diǎn)施加彈簧單元和阻尼器單元來實(shí)現(xiàn)，并設(shè)置相應(yīng)的剛度系數(shù)Ki和阻尼系數(shù)Ci，地震動的輸入方法可以通過施加等效荷載來實(shí)現(xiàn)[11].

場地范圍的選擇是樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用分析中的重要問題.若截取場地范圍過大，則計算時間太長；反之，散射波在人工邊界上產(chǎn)生的反射會對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響.已有研究對場地的截取范圍結(jié)論不一[12-13]，需要進(jìn)一步分析場地范圍對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響.

本文結(jié)構(gòu)底部尺寸為20 m×20 m，高度為20 m，對4種場地范圍的樁-土-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動力分析，得到結(jié)構(gòu)加速度峰值及相對位移峰值(見表1).結(jié)果表明：當(dāng)場地寬度(100 m×100 m)為結(jié)構(gòu)寬度的5倍時，結(jié)構(gòu)的相對位移及加速度與400 m×400 m場地結(jié)果的誤差分別為1.42%和1.46%，基本可以消除側(cè)向邊界對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響.

表1 不同場地范圍結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)峰值Tab.1 Maximum value of structural dynamic response in different site dimensions

本文研究的是一維地震波輸入(x-z截面)，故y-z截面方向的寬度可以適當(dāng)減小，有利于提高計算效率.在表1選定的場地基礎(chǔ)上，增加了2組場地進(jìn)行了對比分析(見表2).結(jié)果表明：60 m×100 m、80 m×100 m的結(jié)果與100 m×100 m的結(jié)果十分接近，故最終選用的場地范圍為60 m×100 m.

2 模型參數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文研究了5層、10層、15層和20層的四跨鋼框架.層高3 m，跨度5 m，構(gòu)件密度7 850 kg·m-3.樓板厚度在0.1～0.2 m之間.5層和10層結(jié)構(gòu)使用筏板基礎(chǔ)， 15層和20層結(jié)構(gòu)使用樁筏基礎(chǔ).筏板尺寸為22 m×22 m×1 m，群樁按5×5的方式排列，間距為5 m，樁直徑為0.5 m.

表2 yz截面不同場地范圍結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)峰值Tab.2 Maximum value of structural dynamic response in different y-z site dimensions

2.2 場地類型及參數(shù)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》，建筑場地類別分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4類，樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用對軟土地基上的結(jié)構(gòu)影響較大，故本文只分析Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 3類場地，其中Ⅱ類和Ⅲ類場地各2種.各場地的分層情況和力學(xué)參數(shù)如表3所示，泊松比均為0.35.

表3 場地土力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanic parameters of soil at different sites

已有文獻(xiàn)[14]中給出了場地周期的計算公式，如下所示：

(9)

式中：N為場地土分層數(shù)；hi和vi分別為第i層厚度和剪切波速；Hi為第i層中點(diǎn)的深度.

2.3 地震波的篩選及反演

本文通過初選(基于臺站與地震信息[15])和復(fù)選(基于設(shè)計反應(yīng)譜的雙頻段控制[16])2個步驟篩選符合條件的地震波.

根據(jù)各場地的地震反應(yīng)譜及初選參數(shù)從美國太平洋工程地震研究中心數(shù)據(jù)庫(PEER)選出30條地震波，通過文獻(xiàn)[15]將我國的地震波參數(shù)轉(zhuǎn)換成PEER地震波初選參數(shù)，如表4所示.

表4 地震波初選參數(shù)Tab.4 Primary selection parameters of the earthquake

復(fù)選是將初選的30條地震波調(diào)幅至6.2 m·s-2(9度罕遇)，分別記錄30條地震波的反應(yīng)譜在[0.1，Tg]和[T1-0.2，T1+0.5]2個區(qū)間的值；隨后，從30條地震波中選出與目標(biāo)場地反應(yīng)譜在2個區(qū)間內(nèi)平均誤差最小的5條，用于后續(xù)的時程分析.其中，Tg為場地特征周期，T1為結(jié)構(gòu)第1階周期.

本文采用等效線性水平成層土動力響應(yīng)分析程序SHAKE91對地表地震波進(jìn)行反演，該程序基于一維波動理論[12]可以求解出地表層(第N層)和基巖層(第1層)的位移傳遞函數(shù)QN,1，隨后可以確定地基土的底邊界(基巖面)的地震波時程(位移、速度、加速度)，如下所示：

(10)

3 近場土修正方法

3.1 地基土修正區(qū)域

已有文獻(xiàn)[2]表明：強(qiáng)震作用下，地基土的剪切應(yīng)變超過0.9%時，不宜使用等效線性模型.選取100個算例(4種結(jié)構(gòu)、5類場地、5條地震波)計算各樁-土-結(jié)構(gòu)模型超過0.9%剪切應(yīng)變的地基土區(qū)域，并對其中一個算例進(jìn)行分析(見圖2).水平地震作用下，在基礎(chǔ)附近地基土的剪切應(yīng)變明顯大于其他區(qū)域，并且數(shù)值大于0.9%，需要對該區(qū)域的等效線性模型進(jìn)行修正.其他算例的結(jié)果與此算例的分布基本一致.

圖2 近場區(qū)域土的剪切應(yīng)變(20層結(jié)構(gòu)，Ⅲ類(1)場地)Fig.2 Shear strain in the near-field soil (20-storey building, soil type Ⅲ(1))

基于上述工作進(jìn)一步確定地基土修正區(qū)域的尺寸，可將場地土分成若干區(qū)域(SS1～SS5).x-z截面和y-z截面的分區(qū)如圖3所示.

a xz截面b yz截面

圖3場地土分區(qū)

Fig.3Soilpartition

通過動力分析，求出圖3中各區(qū)域最大剪切應(yīng)變的平均值，選取場地土半側(cè)區(qū)域的結(jié)果進(jìn)行對比.由圖4可以發(fā)現(xiàn)：SS1-1、SS2-1以及SS4-1區(qū)域最大剪切應(yīng)變的平均值大于0.9%，需要對該區(qū)域等效剪切模量進(jìn)行修正.將SS1-1、SS2-1以及SS4-1組合起來，可以得到以下修正區(qū)域的范圍：寬度為結(jié)構(gòu)寬度的1.5倍，深度為結(jié)構(gòu)寬度的0.5倍.通過對其他算例的分析，發(fā)現(xiàn)修正區(qū)域的范圍和此算例基本一致.

a xz截面b yz截面

圖4各區(qū)域最大剪切應(yīng)變

Fig.4Maximumshearstrainofeachregion

3.2 修正區(qū)域剪切模量

在樁-土-結(jié)構(gòu)模型修正區(qū)域中分別采用以下3種土動力模型：① 等效線性模型；② 修正等效線性模型，修正系數(shù)k=Gnew/Gold，其中Gnew和Gold分別為修正后和修正前近場區(qū)域土的剪切模量；③ 摩爾-庫倫模型.對每個模型進(jìn)行動力分析，調(diào)節(jié)修正等效線性模型的修正系數(shù)，直至修正等效線性模型與摩爾-庫倫模型中上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)趨于一致.

采用上述方法對100個算例進(jìn)行分析，并對其中4個算例進(jìn)行對比，分析不同地基土模型中，上部結(jié)構(gòu)水平位移的比值(見圖5).結(jié)果表明：

(1) 由圖5a和圖5c對比得出，隨著場地周期增大，場地變軟，等效線性模型與摩爾-庫倫模型中結(jié)構(gòu)水平位移的誤差越大.

(2) 由圖5a和圖5d對比得出，結(jié)構(gòu)高度越大， 等效線性模型與摩爾-庫倫模型中結(jié)構(gòu)水平位移的誤差越大.

(3) 由圖5a和圖5b對比得出，對相同的樁-土-結(jié)構(gòu)模型，不同地震波作用下位移比ΔELM/ΔMC的值非常接近，表明同一模型下不同地震波對動力分析結(jié)果影響很小.

(4) 在強(qiáng)震作用下，采用修正等效線性模型得到的結(jié)構(gòu)水平位移，比等效線性模型更接近摩爾-庫倫模型的結(jié)果(ΔMELM/ΔMC的值比ΔELM/ΔMC更接近1)，故本文針對等效線性模型提出的修正方法是合適的.

a 20層-Ⅲ類(1)場地-地震波1

b 20層-Ⅲ類(1)場地-地震波2

c 20層-Ⅱ類(1)場地

d 5層-Ⅲ類(1)場地

圖5不同模型結(jié)構(gòu)水平位移對比

Fig.5Comparisonofstructurallateraldisplacementamongdifferentmodels

3.3 近場區(qū)域修正系數(shù)及回歸公式

采用上述方法對100個算例進(jìn)行動力分析，并分別得到相應(yīng)的修正系數(shù)，以20層結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果(見表5)為例，可以發(fā)現(xiàn)相同樁-土-結(jié)構(gòu)模型在不同地震波作用下的修正系數(shù)非常接近，這是因?yàn)樵诘?.3節(jié)中，每一組地震波都是基于相同的目標(biāo)地震反應(yīng)譜選出來的.

表5 20層結(jié)構(gòu)不同場地修正系數(shù)Tab.5 Modified coefficients of 20-storey building in different sites

圖6的點(diǎn)為每一個樁-土-結(jié)構(gòu)模型修正系數(shù)的平均值，采用回歸分析對每一條曲線進(jìn)行擬合，得到便于工程使用的經(jīng)驗(yàn)公式.

各曲線的經(jīng)驗(yàn)公式可統(tǒng)一表示為

k=(a+bT)T2+(c+dT)T1+e

(11)

式中：a、b、c、d、e為參數(shù)，根據(jù)不同的場地條件取相應(yīng)值(見表6).修正系數(shù)的計算值和真實(shí)值的平均誤差在2%以內(nèi).

圖6 剪切模量修正系數(shù)Fig.6 Modified coefficients of shear modulus表6 經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)Tab.6 Parameters of the empirical equation

場地條件abcdeⅡ類-0.045 30.090 10.216 1-0.151 41.075 1Ⅲ類0.042 70.101 00.118 3-0.243 01.189 2Ⅳ類00.321 1-0.402 7-0.101 11.525 3

4 試驗(yàn)算例

為驗(yàn)證本文提出的修正方法和修正系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，采用已有試驗(yàn)算例[17]進(jìn)行驗(yàn)證.選用文獻(xiàn)中的模型P4-A2，計算模型如圖7所示，基巖輸入地震波為El-Centro波，調(diào)幅峰值為0.2g.

分別采用摩爾-庫倫模型、修正等效線性模型和等效線性模型土進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)頂部的加速度峰值如表7所示.3種有限元模型計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，誤差分別為2.16%、3.24%、3.96%.這是因?yàn)槿肷涞卣鸩ǚ逯祪H為0.2g，未能使地基土產(chǎn)生較強(qiáng)的非線性，等效線性模型和非線性模型結(jié)果趨于一致，但是分析結(jié)果驗(yàn)證了本文有限元模型的正確性.

圖7 算例的三維有限元模型Fig.7 Three-dimensional finite element model of the example

表7 結(jié)構(gòu)頂部加速度峰值Tab.7 Peak values of acceleration at the top of structure

隨后將基巖地震波調(diào)幅至0.62g，從基巖重新輸入，分別采用摩爾-庫倫模型、修正等效線性模型和等效線性模型進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)的水平位移和層間剪力，如圖8所示.結(jié)果表明：對于試驗(yàn)算例，采用修正等效線性模型得到的水平位移和層間剪力與摩爾-庫倫模型的平均誤差分別為2.39%和3.57%，小于與等效線性模型的平均誤差(6.45%和9.83%)，說明了本文提出修正方法的正確性.

a 水平位移b 層間剪力

圖8不同模型結(jié)構(gòu)水平位移和層間剪力對比

Fig.8Comparisonofstructurallateraldisplacementandstoreyshearamongdifferentmodels

5 結(jié)論

(1) 強(qiáng)震作用下，樁-土-結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)附近會出現(xiàn)強(qiáng)非線性區(qū)域，其寬度為超出結(jié)構(gòu)寬度的50%，深度為結(jié)構(gòu)寬度的50%.

(2) 本文分析了100個算例，得到樁-土-結(jié)構(gòu)模型近場區(qū)域的修正系數(shù)，范圍在1.03至1.81之間，并且隨著場地變軟，結(jié)構(gòu)變高，修正系數(shù)增大.

(3) 本文對所有算例的修正系數(shù)進(jìn)行回歸分析，得到修正系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，公式計算值和真實(shí)值的誤差不超過2%.

(4) 在進(jìn)行樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用分析時，相比等效線性模型而言，采用修正等效線性模型得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與摩爾-庫侖模型的結(jié)果更為接近，故本文提出的修正方法和經(jīng)驗(yàn)公式具有較好的適用性和正確性.