孟 力，蘇工兵，周會勇，袁浪佳

（武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，湖北武漢 430073）

0 引言

國內(nèi)現(xiàn)有鈑金加工柔性自動化生產(chǎn)線中僅僅覆蓋了上料、剪切、成型和下料工序，而鈑金加工中的壓鉚、鉆孔攻絲、焊接、打磨和拋光等工序不在其中。開展機(jī)器人鈑金加工鉆孔軌跡規(guī)劃和運(yùn)動分析不僅能減少實(shí)現(xiàn)運(yùn)動狀態(tài)控制系統(tǒng)參數(shù)反復(fù)的測試和改進(jìn)的時(shí)間，而且能提高機(jī)器人程序運(yùn)行的穩(wěn)定性和精度[1-2]。本文作者以川崎BA006N型工業(yè)機(jī)器人加工大型鈑金通孔為研究對象，通過SolidWorks建立六自由度機(jī)器人與鈑金鉆孔定位加工三維虛擬模型，利用MATLAB中Robotics toolbox求解機(jī)器人末端不同工位的位姿和對應(yīng)各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角，根據(jù)鈑金鉆孔的工藝和工序，規(guī)劃機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動軌跡，并在ADAMS虛擬樣機(jī)模型中模擬機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動軌跡，獲取機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置驅(qū)動函數(shù)。同時(shí)以單關(guān)節(jié)模糊PID位置控制直流電機(jī)模型為基礎(chǔ)，在MATLAB/simulink中將封裝單關(guān)節(jié)電機(jī)控制模型分別與封裝機(jī)器人六轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)模型組裝，構(gòu)建機(jī)器人各關(guān)節(jié)位置跟蹤控制模型，并以ADAMS虛擬樣機(jī)仿真模型中獲取機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置驅(qū)動函數(shù)為輸入信號，仿真分析機(jī)器人鈑金鉆孔位置伺服控制系統(tǒng)各關(guān)節(jié)位置跟隨特性。

1 工程背景

1.1 六自由度機(jī)器人鈑金鉆孔結(jié)構(gòu)尺寸

工業(yè)機(jī)器人選擇川崎BA006N型六自由度串聯(lián)機(jī)器人本體為研究對象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)動范圍如圖1所示。該機(jī)器人最大伸展距離1 445 mm，位置重復(fù)性±0.06 mm。選擇平面鈑金鉆孔為加工對象，其結(jié)構(gòu)尺寸長為800 mm，寬500 mm，厚度16 mm，4個(gè)孔徑為φ14 mm，孔定位尺寸如圖2所示。鈑金被固定平臺臺架上并由夾具螺栓固定。

圖1 BA006N型機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸

圖2 鈑金件的工程簡圖

根據(jù)機(jī)器人本體實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸運(yùn)動范圍、臺架結(jié)構(gòu)尺寸及鈑金鉆孔工位結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，并設(shè)定電鉆安裝在距機(jī)器人末端法蘭上，定位坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端坐標(biāo)系，X方向與其重合，Z方向相距47.5 mm，Y方向相距191.75 mm，鉆頭直徑為φ14 mm。利用SolidWorks建立機(jī)器人鈑金鉆孔三維模型如圖3所示。其中SolidWorks建模中原點(diǎn)坐標(biāo)系選擇為機(jī)器人底座坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系重合點(diǎn)。

圖3 六自由度機(jī)器人鈑金鉆孔三維模型

1.2 鈑金鉆孔工序規(guī)劃

圖4 鉆孔工序規(guī)劃

對待鈑金加工4個(gè)孔位進(jìn)行編號，設(shè)定從初始位置機(jī)器人末端運(yùn)動到距離1號孔上方3.00 mm時(shí)，鉆頭開始向下鉆孔，深度為20 mm，通孔后回到1號孔上方3.00 mm，然后依次完成2號孔、3號孔和4號孔鈑金4個(gè)孔的加工，從4號孔回到1號孔上方，機(jī)器人末端再回到初始位置，該工序設(shè)定可實(shí)現(xiàn)連續(xù)孔位加工。其結(jié)果如圖4所示。由此可得到4孔位相對基坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)，1號孔（769.95，769.95，607），2號孔（769.95，830.05，607），3 號 孔 （830.05， 830.05， 607） 和 4 號 孔 （830.05，769.95，607）。

2 機(jī)器人不同工位狀態(tài)末端位姿矩陣

2.1 初始位置機(jī)器人末端位姿矩陣

以D-H法建立六自由度機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，設(shè)定機(jī)器人初始工作位如圖5所示，則各連桿參數(shù)如表1所示。

圖5 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)表

利用MATLAB（Robotics Toolbox）工具箱中SerialLink函數(shù)建立六自由機(jī)器人本體仿真模型[3]，將表1中的D-H參數(shù)輸入如下程序Link函數(shù)中；

qn=[0 pi/2 0 0 0 pi/2];%設(shè)置六自由度機(jī)器人初始位姿%

R.plot(qn)%繪制模型%

運(yùn)行該程序可以得到初始姿態(tài)與SolidWorks初始姿態(tài)一致機(jī)器人三維模型，如圖6所示。并可計(jì)算得到機(jī)器人模型末端初始位置位姿矩陣如下：

圖6 MATLAB仿真機(jī)器人模型

2.2 鈑金不同孔位對應(yīng)機(jī)器人末端位姿矩陣

所選定加工平面鈑金水平固定，機(jī)器人末端運(yùn)動過程中姿態(tài)不變，機(jī)器人末端鉆孔過程中只有鉆頭與水平面垂直的軸向位移，由此整個(gè)運(yùn)動過程工序和工位規(guī)劃如圖7所示。

圖7 鉆孔工序規(guī)劃

同樣MATLAB（Robotics Toolbox）工具箱中SerialLink函數(shù)，可得到如圖7所示工序規(guī)劃中7個(gè)工位的位姿矩陣：

分別將不同工位位姿矩陣 T0、T1、T2、T3、T4、T5、T6和T7代入MATLAB中q=ikine(R，T)函數(shù)，可求出機(jī)器人末端在上述不同位姿時(shí)機(jī)器人變量q，其中q為θ1、θ2、θ3、 θ4、θ5和θ66個(gè)關(guān)節(jié)角度值。設(shè)定相鄰位姿變換過程中轉(zhuǎn)動變化角分別為 Δθ1、 Δθ2、 Δθ3、 Δθ4、 Δθ5和Δθ6，該值通過相鄰工位之間后一個(gè)位姿矩陣關(guān)節(jié)角度值減去前一個(gè)位姿矩陣關(guān)節(jié)角度值獲得，并設(shè)定仿真運(yùn)動時(shí)間14 s。計(jì)算結(jié)果與時(shí)間分配段如表2所示。

表2 機(jī)器人各關(guān)節(jié)角位移變化量

3 關(guān)節(jié)空間連續(xù)軌跡規(guī)劃

按照圖7所示機(jī)器人鈑金鉆孔工序?qū)@頭的運(yùn)動設(shè)定為鉆孔時(shí)豎直方向直線運(yùn)動和相鄰孔位之間為曲線運(yùn)動。分別采用三次多項(xiàng)式函數(shù)和STEP函數(shù)對直線運(yùn)動和相鄰運(yùn)動曲線實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對點(diǎn)的連續(xù)軌跡規(guī)劃。鉆孔直線段使用POLY（x，x0，a0，a1，a2，a3）函數(shù)三次多項(xiàng)式驅(qū)動。其中a0、a1、a2、a3為三次多項(xiàng)式的系數(shù)，x、x0這里為時(shí)間變量。曲線運(yùn)動軌跡使用STEP（time，x0，h0，x1，h1）函數(shù)，其中x0、x1為初始變量和終止變量（這里為時(shí)間），h0、h1為初始變量和終止變量（這里為關(guān)節(jié)變量）。直線段三次多項(xiàng)式表達(dá)式如下：

式中：Δθ關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角位移，t0為運(yùn)動開始的初始時(shí)間，tf為運(yùn)動結(jié)束的終點(diǎn)時(shí)間。

將表2中角位移變化量參數(shù)分別代入表達(dá)式（2）-（6）中，即可得到鉆孔直線段驅(qū)動POLY函數(shù)系數(shù)。而曲線段采用STEP函數(shù)根據(jù)輸入初始時(shí)間和終止時(shí)間的關(guān)節(jié)角度變量值自動實(shí)現(xiàn)三次多項(xiàng)式項(xiàng)插值。兩函數(shù)組合可作為機(jī)器人鈑金鉆孔ADAMS模型中機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動軌跡的仿真。

4 基于ADAMS運(yùn)動軌跡仿真與分析

圖8 關(guān)節(jié)位置隨時(shí)間變化曲線

圖9 模糊PID位置跟蹤結(jié)構(gòu)框圖

將SolidWorks中建立的機(jī)器人鈑金鉆孔三維模型導(dǎo)入ADAMS仿真軟件中，定義機(jī)器人三維模型材料信息，并按照機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動施加相應(yīng)的固定副及旋轉(zhuǎn)副約束，同時(shí)對6個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和鉆頭旋轉(zhuǎn)副施加建立的函數(shù)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，建立虛擬樣機(jī)模型。

其驅(qū)動函數(shù)利用ADAMS中IF（expr0：expr1，expr2，expr3）函數(shù)（這里expr0表示時(shí)間，若expr0＜0，則函數(shù)結(jié)果為expr1;若expr0=0，則函數(shù)結(jié)果為expr2;若expr0＞0，則函數(shù)結(jié)果為expr3）將直線段的POLY函數(shù)驅(qū)動和曲線段的STEP函數(shù)組合成14S連續(xù)軌跡驅(qū)動函數(shù)。

利用表2中參數(shù)可分別獲得。為獲到機(jī)器人末端鉆頭運(yùn)動軌跡曲線，將機(jī)器人鉆頭末端設(shè)置為MARKER標(biāo)記點(diǎn)，通過仿真可標(biāo)定出機(jī)器人末端鉆頭運(yùn)動路線和動作，模擬機(jī)器人末端鉆頭鉆孔工序全過程，達(dá)到設(shè)定鈑金鉆孔的工藝和工序要求。

由此可通過ADAMS后處理提取機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)位置隨時(shí)間變化驅(qū)動函數(shù)，如圖8所示。該位置驅(qū)動函數(shù)為設(shè)計(jì)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)位置伺服控制器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

5 基于MATLAB/simulink關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真

以ADAMS后處理提取機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)位置驅(qū)動函數(shù)并沒有考慮關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)參數(shù)的影響，為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人鈑金鉆孔運(yùn)動軌跡跟蹤和位置伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，選擇六自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)為直流電機(jī)，并構(gòu)建六自由度串聯(lián)機(jī)械臂關(guān)節(jié)三閉環(huán)位置控制仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其中位置伺服環(huán)采用模糊自適應(yīng)PID調(diào)節(jié)器，轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器[4]?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

5.1 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)和高準(zhǔn)確率的控制從而提高直流電動機(jī)的輸出性能，設(shè)計(jì)一種模糊PID控制器來調(diào)節(jié)PID控制器的增益參數(shù)[5]。模糊PID控制以電機(jī)轉(zhuǎn)角預(yù)期值與實(shí)際輸出值相比較得到轉(zhuǎn)角偏差E和轉(zhuǎn)角偏差變化率EC作為模糊輸入變量，設(shè)定E、EC論域定義為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，E、EC模糊子集定義為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，服從高斯型隸屬度函數(shù)分布曲線。以PID控制器的KP、KI、KD作為輸出變量。設(shè)定KP、KI和KD的論域定義為{-3，-2，-1，0，1，2，3}， KP、 KI、 KD的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，服從三角形隸屬函數(shù)分布曲線。模糊推理器的核心是由“if...then...”語句構(gòu)成的一系列的模糊控制規(guī)則，選取合適的控制規(guī)則將直接關(guān)系到三閉環(huán)位置控制系統(tǒng)性能。模糊控制器是按一定的語言規(guī)則進(jìn)行工作的，而這些控制規(guī)則是建立在總結(jié)操作員控制經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， KP模糊控制規(guī)則表如表3所示。KI和KD模糊控制規(guī)則表獲取同KP方法[6-8]。

表3 K P模糊規(guī)則表

電動機(jī)控制器工作時(shí)，通過模糊控制指令模糊推理機(jī)制便檢測誤差e和ec的變化率，從而分別產(chǎn)生模糊變量E和EC，然后控制器實(shí)時(shí)對控制器原有的KP、KI和KD參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而使得控制器總是能夠?qū)χ绷麟妱訖C(jī)產(chǎn)生最優(yōu)控制信號[9-10]。利用MATLAB中模糊控制工具箱，通過編輯隸屬度函數(shù)，以表3所示模糊控制規(guī)則對模糊規(guī)矩進(jìn)行設(shè)計(jì)，則模糊PID控制封裝模塊模型圖10所示。

5.2 單關(guān)節(jié)電機(jī)控制構(gòu)建及仿真

為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動要求，選擇Z4-100-1直流電機(jī)為機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)來驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)的合理性，其主要性能參數(shù)如表4所示。

圖10 模糊PID控制器模型

圖11 模糊PID直流電機(jī)位置跟蹤仿真模型

表4 電機(jī)參數(shù)

圖12 階躍信號仿真曲線

根據(jù)圖11模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖，利用圖12封裝的PID模糊控制器和電機(jī)參數(shù)，在MATLAB/simulink中建立單關(guān)節(jié)電機(jī)位置跟蹤模糊PID控制仿真模型。其中轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器Kn=3.5，電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器Ki=3，轉(zhuǎn)速環(huán)濾波器時(shí)間常數(shù)Ton=0.02，電流環(huán)濾波時(shí)間常數(shù)Toi=0.002，變換器放大系數(shù)Ks=16，時(shí)間常數(shù)Ts=0.001 7，電磁時(shí)間常數(shù)Tl=La/R=0.009 86，機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=GD2R/(375KeCm)=0.052 5。仿真模型見圖13。

為驗(yàn)證電機(jī)控制器模型位置跟蹤動態(tài)性能，不考慮擾動的情況下，在2 s時(shí)給定一個(gè)幅值為1的階躍信號，得到動態(tài)跟隨曲線如圖12所示。從圖中可看出系統(tǒng)對階躍信號的相應(yīng)特性，基本沒有超調(diào)，上升時(shí)間tr=0.466 s有延遲，說明控制系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能達(dá)到位置伺服無超調(diào)的性能要求，避免機(jī)器人鈑金鉆孔時(shí)發(fā)生位置碰撞，從而為組裝機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)控制器提供依據(jù)。

5.3 六自由度機(jī)器人鈑金鉆孔位置伺服控制模型

為搭建六自由度機(jī)器人鈑金鉆孔位置伺服控制模型，利用Simcape插件將SolidWorks中機(jī)器人三維模型導(dǎo)入MATLAB，建立機(jī)械人轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)與連桿連接機(jī)械臂模型，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)引出兩端口信號，一端口與電機(jī)模型相連作為信號輸入，另一端口輸出到示波器，顯示位置跟隨狀態(tài)。機(jī)械臂仿真模型如圖13所示。

圖13 機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)模型

在MATLAB/simulink中將封裝單關(guān)節(jié)電機(jī)控制模型分別與封裝機(jī)器人6關(guān)節(jié)輸入信號端連接，輸出端口連接示波器，得到六自由度機(jī)器人各關(guān)節(jié)位置控制模型，如圖14所示。將ADAMS中仿真得到如圖8所示的六關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角與時(shí)間曲線作為輸入端信號，通過模糊PID控制器仿真得到各關(guān)節(jié)示波器顯示位置跟隨曲線如圖15所示。

圖14 機(jī)器臂六關(guān)節(jié)位置控制模型

由圖17可知，采用模糊PID位置控制器獲取的機(jī)器人六關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角曲線與各關(guān)節(jié)的位置驅(qū)動曲線具有較好的跟隨性，只是在機(jī)器人末端初始位置移動到1號孔上方和完成鉆孔工序后回到機(jī)器人末端初始位置時(shí)間上有延遲，而在機(jī)器人末端實(shí)現(xiàn)鈑金4個(gè)孔位鉆孔位置跟蹤精度較高，說明構(gòu)建的機(jī)器人鈑金鉆孔仿真控制模型具有很好的動態(tài)跟蹤性能，也為機(jī)器人鈑金鉆孔伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)提供參數(shù)依據(jù)。

6 結(jié)論

（1）以六自由度機(jī)器人鈑金鉆孔為研究對象，利用MATLAB中Robotics Toolbox工具、SolidWorks和ADAMS軟件建立虛擬定位鉆孔樣機(jī)仿真模型，根據(jù)設(shè)定鈑金鉆孔工序，通過STEP函數(shù)和三次多項(xiàng)式POLY函數(shù)對機(jī)器人鉆孔運(yùn)動中的曲線和直線段規(guī)劃運(yùn)動軌跡，并在ADAMS模擬機(jī)器人末端鉆頭鉆孔工序全過程，達(dá)到設(shè)定鈑金鉆孔的工藝和工序要求。獲取的機(jī)器人六關(guān)節(jié)驅(qū)動位置函數(shù)為機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖15 6關(guān)節(jié)模糊PID控制位置跟隨曲線

（2）以單關(guān)節(jié)模糊PID位置控制直流電機(jī)模型為基礎(chǔ)，在MATLAB/simulink中將封裝單關(guān)節(jié)電機(jī)控制模型分別與封裝機(jī)器人六轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)模型組裝，構(gòu)建機(jī)器人各關(guān)節(jié)位置跟蹤控制模型，并以ADAMS虛擬樣機(jī)仿真模型中獲取了機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置驅(qū)動函數(shù)為跟隨信號，仿真分析模糊PID位置控制跟隨性，結(jié)果表明機(jī)器人鈑金鉆孔位置伺服控制系統(tǒng)各關(guān)節(jié)位置具有較好跟隨特性。為機(jī)器人鈑金柔性線自動化加工伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)以及機(jī)器人實(shí)體運(yùn)動和同步虛擬仿真提供技術(shù)支撐。