張國華，胡 劍

（1.上海朗綠建筑科技股份有限公司，上海 200092；2.江蘇慧居建筑科技有限公司，江蘇南京 210049）

0 引言

目前空調(diào)負荷預測應用的建模方法有幾十種，常用的建模方法[1-3]有：參數(shù)回歸法、時間序列預測法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等，各種方法具有一定的優(yōu)缺點，表1列舉了4種方法的優(yōu)缺點[1]。從表中可以看出前兩種方法比較簡單，但精度不高，后兩種方法預測精度較高，但比較復雜，大樣本學習中存在局部極點或?qū)W習較慢等問題。該研究欲找出一種簡便快捷、易于獲取影響參數(shù)，同時預測的準確率也相對較高的一種空調(diào)負荷預測控制方法。故對負荷預測模型應從以下幾方面考慮：

（1）重視空調(diào)負荷的影響參數(shù)，并且直接或間接易于獲取影響參數(shù)。空調(diào)系統(tǒng)負荷是由多因素共同作用的復雜、非線性結(jié)果。不同建筑類型、不同空調(diào)系統(tǒng)形式、不同運行管理模式等，都會導致影響因素的作用有明顯差異。故需要考慮影響負荷的主要參數(shù)，才能從源頭上提高負荷預測的精確性。

（2）增強預測模型的自適應性。由于空調(diào)負荷預測模型不可能與實際完全匹配，人員、設(shè)備等散熱都會對負荷造成影響，所以需要提高模型的自適應性，以便能夠更精確地預測負荷。

（3）探索組合模型，由于智能學習預測方法和傳統(tǒng)預測方法都有不足之處，為盡可能地提高預測精度，應探索組合預測模型，這樣可以克服單一預測方法的缺點，減少預測的系統(tǒng)誤差，對于提高模型能力和預測精度有一定意義。

該負荷預測控制方法分為2種，第一種為趨勢預測，即預測24 h內(nèi)各個時刻的負荷；第二種為精確預測，即至預測下一個時刻的負荷，用于控制策略。由于下一個時刻的精確預測將直接用于系統(tǒng)的控制策略中，其重要性明顯高于趨勢預測，故其精度要求較高，平均相對誤差應在10%以內(nèi)，對于趨勢預測，則要求其平均相對誤差在15%以內(nèi)即可。

從表1對幾種負荷預測方法的優(yōu)缺點分析中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機兩種方法比較復雜，不滿足簡便快捷的要求，時間序列法無法體現(xiàn)各個參數(shù)對負荷的影響，故本文作者采用的建模方法是對參數(shù)回歸法進行改進，即基于動態(tài)反饋的多元線性回歸預測控制法。

表1 空調(diào)負荷預測模型的建模幾種方法優(yōu)缺點比較

1 負荷影響參數(shù)分析

對建筑負荷的影響參數(shù)，主要有室外溫度、濕度、建筑物特性、室內(nèi)人員、設(shè)備、太陽輻射等因素。將以上因素進行簡化分解，可以歸納為以下幾個參素：室外溫度、室外濕度、時刻、天氣狀況（晴、雨等）、前一時刻負荷、前一天同一時刻負荷、常數(shù)項等[1，5]?？傮w上可以分為3大類：氣象參數(shù)、時間參數(shù)、歷史參數(shù)。

1.1 氣象參數(shù)

氣象參數(shù)主要包括3個：室外溫度、濕度和太陽輻射強度。

（1）室外溫度。根據(jù)負荷的計算方法，室外溫度與建筑圍護結(jié)構(gòu)傳熱及新風負荷有直接關(guān)系，且一天各時刻的預測溫度容易從天氣預報中獲取。

（2）室外濕度。室外濕度能夠間接反映天氣的晴天與云雨情況，天氣的情況影響太陽的輻射情況。濕度也影響著舒適性，一般夏季需要除濕，冬季需要加濕，對新風負荷有影響。但是天氣預報中一般只有當前相對濕度，沒有濕度的預測，所以對濕度需進行預測。

濕度預測：正常情況下，一天中，濕度隨溫度也存在著周期性，且濕度易受到天氣影響，經(jīng)過統(tǒng)計，近幾天內(nèi)，相對濕度與溫度近似有線性關(guān)系，圖1所示為夏季連續(xù)5天內(nèi)的室外溫濕度逐時變化情況。由于濕度易受天氣影響，故濕度預測的數(shù)據(jù)源應預測日期前幾天的數(shù)據(jù)（取前3天數(shù)據(jù)），為進一步提高預測精度，對相對濕度為100%的數(shù)據(jù)進行分離處理，對溫度系數(shù)進行改進。經(jīng)數(shù)據(jù)測試，改進后的預測方式，平均相對誤差在10%以內(nèi)。

（3）太陽輻射強度。太陽輻射強度對負荷有著重要影響，但是不易獲取其預測值，且太陽輻射強度可以通過溫度和時刻間接反映強度，故未將其納入統(tǒng)計之中。

圖1 室外溫度與相對濕度變化圖

圖2 室外溫度與相對濕度關(guān)系圖

1.2 時間參數(shù)

時間參數(shù)可以分為日期和時刻兩種：

（1）日期。日期可以分為日期段，如工作日和周末，能反映負荷的周期性變化。

（2）時刻。時刻可以分為每個時刻與時段，時刻與人的作息情況、設(shè)備的運行有關(guān)，也間接反應室外溫度與太陽輻射等，如夏季14時，溫度高，太陽輻射強烈。時段如白天與夜里，一些商場、寫字樓等類型建筑在白天與夜里負荷差距較大。

該研究的數(shù)據(jù)來源于南京某小區(qū)冷熱源機房的監(jiān)控數(shù)據(jù)，根據(jù)小區(qū)的負荷統(tǒng)計，在工作日、周末及每天的各個時段負荷差距不明顯，故時間參數(shù)上僅選擇時刻作為時間參數(shù)。

（3）歷史參數(shù)。歷史參數(shù)主要是指歷史負荷，如前一時刻負荷、前一天相同時刻負荷、往年相同日期的負荷等，前一時刻與前一天的負荷與當前負荷的相關(guān)性最大。歷史負荷可以反映所有負荷影響參數(shù)對負荷影響的變化趨勢。

2 趨勢預測模型

趨勢預測模型用于預測24 h內(nèi)各個時刻的負荷，便于觀察負荷的走勢情況。

2.1 多元線性回歸模型

假設(shè)預測對象空調(diào)負荷yi與各種影響因素xi（i=1，2，…，m）之間的關(guān)系可以近似用線性表示為：

式中：i為樣本的組數(shù)，i=1，2，…，n； μi為隨機誤差。β0，β1（j=1，2，…，m)為模型的回歸系數(shù)。

則回歸方程表示為：

隨機誤差μi是一個期望值為0的隨機變量，故回歸方程可表示為：

負荷的趨勢預測模型中，多元參數(shù)回歸模型分為兩個階段，第一個階段為長期多元參數(shù)回歸模型，基于所有的歷史負荷數(shù)據(jù)，建立負荷與室外溫度、濕度、時刻和常數(shù)項的回歸模型，即：

式中：F1表示負荷（長期），Tem表示室外溫度，H表示相對濕度， tim表示時刻，取值0，1，…，23，…為參數(shù)的矩估計，其中 α?0為常數(shù)項。

長期多元參數(shù)回歸模型能夠反映多數(shù)情況下的負荷變化趨勢，但對于每天的負荷，即便溫度、濕度相近，但其他參數(shù)可能會不一致，導致由溫度、濕度預測的結(jié)果與實際相差較大，使得長期負荷預測精度相對較低。故還需要第二個階段的多元參數(shù)回歸模型，即短期多元參數(shù)回歸模型，基于預測日前幾天的負荷數(shù)據(jù)進行參數(shù)回歸模型，即：

式中：F2表示負荷（短期）；t表示當前時刻，即需要預測的，t-1表示前一時刻；F1表示負荷（長期）；F表示實際負荷；，…，為參數(shù)的矩估計，其中為常數(shù)項。

短期參數(shù)回歸模型反映了短期內(nèi)負荷與氣象參數(shù)、前一時刻負荷的關(guān)系。引入前一時刻參數(shù)是因為前一時刻參數(shù)與當前時刻參數(shù)相關(guān)性較好。短期參數(shù)回歸模型的數(shù)據(jù)來源是預測日的前7天數(shù)據(jù)，故短期參數(shù)回歸模型能夠更精確地反映預測日的負荷。

從式（5）中可以看出，短期參數(shù)回歸模型是建立在長期參數(shù)回歸模型和前一時刻負荷的基礎(chǔ)上的，故只能預測下一時刻的負荷，要預測24 h內(nèi)各個時刻的負荷，需對式（5）進行改進：

這里引入F2(t-1)來代替F(t-1)，F(xiàn)2(t-1)表示前一時刻的預測負荷。這樣帶來了另一個問題，多次利用F2(t-1)迭代后，造成的預測誤差會越來越大，因此需要進行誤差修正。

2.2 動態(tài)誤差修正模型

在基于長期和短期參數(shù)回歸模型的基礎(chǔ)上，引入預測控制的誤差反饋校正與滾動優(yōu)化的方法[6]，利用動態(tài)誤差反饋進行趨勢負荷的修正，以提高預測的精度。

2.2.1 誤差反饋校正[6]

將前一時刻的實際值與預測值的誤差，以加權(quán)的形式加到下個時刻的預測值上：

式中：F2′(t)表示修正后的負荷預測值，γ為誤差的權(quán)重。

對于式（5）、（7），均需要用到前一時刻的實際值，均不能用于24 h的趨勢預測，因此需對誤差反饋校正進行改進：

2.2.2 滾動優(yōu)化[6]

利用已有的多個實際負荷以及相應的預測負荷F2，從中找出最優(yōu)的誤差及權(quán)重，使得預測的F2′與實際負荷誤差最小，以此誤差推測下個時刻的輸出值，并將此預測值當做實際值，再利用誤差尋優(yōu)，推測后面時刻值，以此類推。首先，確定預測的時域范圍P與滾動優(yōu)化的建模參數(shù)時域范圍N，一般P≤N，如此次趨勢預測的時域范圍為24 h，以每個時刻為預測點，則P=24，用于滾動優(yōu)化的已知實際值應不小于24。以t表示當前預測時刻，則最初的建模時域為t-24，…，t-1。

其次，找出建模時域內(nèi)的最優(yōu)誤差，對誤差的計算采用一次平滑法[7]，優(yōu)點是不僅可以通過遞推方式計算各個時刻的誤差，還可以對前幾個時刻的誤差通過設(shè)置權(quán)重來保留，根據(jù)最優(yōu)誤差，從而預測t時刻負荷。

最后，進行對建模時域內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本進行滾動，舍去最遠時刻的數(shù)據(jù)，增加最近時刻的數(shù)據(jù)，用預測值代替實際值。每次滾動，都會舍棄一個實際負荷值，增加一個預測值，但是每次誤差的反饋值均有部分實際值參與其中。

2.2.3 滾動優(yōu)化算法的實現(xiàn)

令：F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)表示短期預測值，可以通過已有的氣象數(shù)據(jù)及實際負荷值計算出，F(xiàn)(t-24)，…，F(xiàn)(t-1)表示實際負荷（已知），F(xiàn)2′(t-24)，…，F(xiàn)2′(t-1)表示誤差反饋校正后預測值，e(t-24)，…，e(t-1)表示校正反饋的誤差，對誤差e采用一次平滑法來遞推計算誤差，平滑指數(shù)為C，在0和1之間，其計算方法如下：

（1）對數(shù)據(jù)進行預處理，提取所需的負荷及氣象參數(shù)，通過長期和短期多元參數(shù)回歸模型計算F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)和F2(t)，…，F(xiàn)2(t+23)，確定訓練樣本范圍：t-24，…，t-1。

（2）初始化e(0)和C，由于每個C值都會對于一個誤差，故采用遍歷法，C的遍歷范圍為0～1，間隔為0.01。采用一次平滑法計算每個時刻下的誤差，從而計算出各個時刻的F2′，從而計算出每個C值下F和F2′的總誤差。

（3）從C遍歷整個區(qū)間的誤差中，選取使得誤差最小的C值，計算此C值下對應的t時刻的誤差，從而計算出t時刻的預測值F2′(t)。具體計算方法如圖3所示。

（4）更新訓練樣本，舍去t-24時刻樣本，引入t時刻樣本，用 F2′(t)代替 F(t)。

（5）重復（2）—（4）步驟，直至完成24 h的負荷預測。

誤差最小的評價指標，常用有以下3種，選取任一種均可。

③平均絕對百分比誤差MAPE：

由于趨勢預測模型采用滾動優(yōu)化，每產(chǎn)生一個新的負荷數(shù)據(jù)時，均會對后面的時刻預測值進行更新，是一個在線預測的模型。

3 精確預測模型

精確預測模型用于預測下一個時刻的負荷，便于及時對空調(diào)主機及水泵采取最佳的節(jié)能運行方式，由于精確預測的時間短，考慮到與前幾個時刻負荷的相關(guān)性較大，可利用前幾個時刻的負荷作為預測的參數(shù)，并利用前一時刻的實際負荷數(shù)據(jù)來反饋校正。

此次用于預測的數(shù)據(jù)由于負荷預測前需對采集的數(shù)據(jù)進行處理，

3.1 第一次負荷修正

利用已有歷史數(shù)據(jù)中的負荷記錄，搜尋與預測日相似氣象條件的歷史日，采用相似歷史日的負荷作為預測的參數(shù)，考慮到前一日的氣象環(huán)境對后一日的負荷有影響（如昨天是雨天，今天是晴天），故此次搜索采用的是搜索與預測日和預測日前一天氣象條件最接近的連續(xù)兩天的歷史日，這樣便可搜索到與預測日氣象條件的相似歷史日負荷。

利用類似于式（5）的參數(shù)回歸模型，可根據(jù)氣象參數(shù)，分別計算出預測日和相似日24個時刻的氣象預測負荷，即：

圖3 滾動優(yōu)化計算框圖

式中：F0(t)表示預測日各個時刻的氣象預測負荷，F(xiàn)0′(t)表示相似日各個時刻的氣象預測負荷；t取值范圍為0～23，表示一天的24個時刻；Tem表示預測日室外溫度；H表示預測日相對濕度；tim表示預測日時刻；Tem′表示相似日室外溫度；H′表示相似日相對濕度，tim′表示相似日時刻。

相似日各個時刻的實際負荷F′(t)已知，故可根據(jù)F0′(t)和F′(t)，利用最小二乘的原理[8]，建立一個二階ARX（自回歸各態(tài)歷經(jīng)）模型[8]，即：

根據(jù)矩估計參數(shù)和已知預測時刻的t-1和t-2時刻的實際負荷及氣象預測負荷可計算出第一次修正后的負荷預測值F1(t)。

3.2 第二次負荷修正

對預測日的前一日，采用上述第一次負荷修正的原理，同樣可以獲得預測日的前一日的第一次修正后的負荷預測結(jié)果F-1(t)，預測日的前一日各個時刻的實際負荷F-1′(t)已知，故可建立一個一階ARX模型，即：

根據(jù)矩估計參數(shù)和已知預測時刻的t-1和t-2時刻的實際負荷及F1(t)，可計算出第二次修正后的負荷預測值F2(t)。

3.3 動態(tài)誤差修正模型

3.3.1 誤差反饋校正[6]

將前一時刻的實際值與預測值的誤差，進行修正，加到下個時刻的預測值上：

式中：F3表示修正后的負荷精確預測值，e(t)為修正后的誤差。

3.3.2 滾動優(yōu)化[6]

算法原理與趨勢預測中類似，不同的是預測的時域分為僅為1 h，故建模的時域范圍可以減小，但建議不宜過小，經(jīng)過對數(shù)據(jù)測試分析，最好在6 h及以上。精確預測的滾動優(yōu)化是個在線預測的過程，需要實時更新最新的負荷數(shù)據(jù)，舍棄最遠時刻的負荷數(shù)據(jù)，對誤差的處理，仍然采用一次平滑法。

3.3.3 滾動優(yōu)化算法的實現(xiàn)

設(shè)誤差的初值為e(0)，平滑指數(shù)為C，在0和1之間，仍采取遍歷法。

（1）根據(jù)3.1和3.2節(jié)，計算出F2(t)，確定初始訓練樣本范圍（這里仍取24個）：t-24，…，t-1，即根據(jù)3.1和3.2節(jié)的原理計算出F2(t-24)，…，F(xiàn)2(t-1)，同時提取實際負荷值F(t-24)，…，F(xiàn)(t-1)。

（2）初始化e(0)和C，對C值采用遍歷法，C的遍歷范圍為0～1，間隔為0.01。采用一次平滑法[7]計算每個時刻下的誤差，從而計算出各個時刻的F3(t-24)，…，F(xiàn)3(t-1)，，從而計算出每個C值下F和F3的總誤差。

（3）從C遍歷整個區(qū)間的誤差中，選取使得誤差最小的C值，根據(jù)式（4-8）計算此C值下對應的t時刻的誤差e(t)，從而計算出t時刻的預測值F3(t)。

（4）等到t時刻實際負荷值出現(xiàn)后，更新數(shù)據(jù)樣本，舍去最遠時刻數(shù)據(jù)樣本，引入t時刻的樣本，重復（1）—（3）過程，計算t+1時刻的負荷預測值。

4 負荷預測的結(jié)果分析

以南京某小區(qū)2015年和2016年冷熱源機房的運行的負荷數(shù)據(jù)為例，該小區(qū)面積達10萬m2以上，有1 000多家住戶。小區(qū)采用的天棚輻射+新風的中央空調(diào)系統(tǒng)，主機采用的地源熱泵，用于供冷或供熱。以新風負荷的預測結(jié)果分析為例，展示該文提出方法的預測效果。

4.1 趨勢預測結(jié)果與分析

圖4是對2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日連續(xù)3天的負荷預測的結(jié)果，其中無反饋預測是根據(jù)節(jié)2.1中多元線性回歸模型預測的結(jié)果，僅通過氣象參數(shù)進行預測的。實際負荷曲線并不是一條較平緩的曲線，局部存在上下波動或階躍跳動的情況，原因是此小區(qū)的中央空調(diào)系統(tǒng)采用人工手動控制，在設(shè)備啟停階段存在較大的階躍性和波動性。從圖中可以看出多元線性回歸模型預測存在一個較大的恒定誤差。

圖4 2016年夏季連續(xù)3天的趨勢預測與實際負荷比較

表2給出了連續(xù)3天的平均相對誤差，從統(tǒng)計的結(jié)果可以看出，該文提出的趨勢預測的算法精度明顯優(yōu)于無反饋的多元線性回歸模型的精度。

表2 2016年夏季連續(xù)3天的趨勢預測與實際負荷平均相對誤差

4.2 精確預測結(jié)果與分析

從圖4中，可以看出，實際負荷存在多處波動比較大的地方，這是由于人手手動控制造成負荷的較大波動，對于自控系統(tǒng)，系統(tǒng)的控制較人工更為穩(wěn)定、平滑和緩慢，故負荷的變化也比較平滑、緩慢。對采集的負荷先進行平滑處理。圖5同樣是對2016年夏季7月31日、8月1日和8月2日連續(xù)3天的負荷進行逐時預測的結(jié)果，其中實際負荷采用了平滑處理后的結(jié)果。從圖中可以看出，精確預測的負荷能更好的跟隨實際負荷（平滑處理后）變化而變化。

圖5 2016年夏季連續(xù)3天的精確預測與實際負荷比較

表3給出連續(xù)3天的精確預測和趨勢預測與實際負荷（平滑處理后）的平均相對誤差，從統(tǒng)計的結(jié)果可以看出，這兩種預測結(jié)果相差不大，精確預測的結(jié)果也更精確，平均相對誤差在4%以內(nèi)，相比于實際值（未平滑處理），趨勢預測的平均相對誤差也減小，平均相對誤差均在5%以內(nèi)。

表3 2016年夏季連續(xù)3天的精確預測與實際負荷平均相對誤差

表4給出對2016年6、7、8三個月上述3種預測方法的預測結(jié)果，結(jié)果表明，精確預測模型精度最高，平均相對誤差在5%以內(nèi)，趨勢預測模型預測精度能達到10%以內(nèi)。

表4 幾種預測方法的夏季冷負荷預測的平均相對誤差

5 結(jié)論

針對目前空調(diào)負荷預測方法中精度高但計算復雜或計算簡單但精度較低的問題，提出復合負荷預測模型：趨勢預測模型和精確預測模型。趨勢模型均是基于氣象、時間、歷史參數(shù)的多元線性回歸模型，并引入預測控制方法中的反饋校正與滾動優(yōu)化的特點，進一步提高模型的預測精度。精確預測模型通過對相似日及其氣象預測負荷，建立二階ARX模型，對預測日的氣象預測進行第一次修正，再利用前一日的實際負荷與預測負荷，建立一次ARX模型，從而對預測負荷進行第二次修正，最后通過滾動優(yōu)化進行動態(tài)反饋修正。通過實際數(shù)據(jù)對這兩種模型進行驗證，結(jié)果表明這兩種模型均有較高的精度。