申 利

（陜西理工大學 經濟與法學學院，陜西 漢中 723001）

0 引言

近年來，西方國家貿易保護主義有所抬頭，對大部分業(yè)務在國外的進出口企業(yè)來說會遇到不少風險，其中面臨的外匯風險尤為突出。外匯風險是由于外匯交易而產生的風險，是因為有一部分外匯頭寸處于暴露狀態(tài)，但風險暴露并沒有對外匯風險帶來的損失程度給予明確數量表示，而外匯風險程度是不確定的。因為企業(yè)只有在對外匯風險有充分的認識后才能制定最為恰當的風險管理措施，外匯風險計量也就成為企業(yè)外匯風險管理體系中不可或缺的一環(huán)。周愛民（2017）[1]提出偏t分布的GARCH-時變Copula-CoVaR模型，以測度內地和香港兩地股市和匯市四個市場兩兩間的風險溢出效應。研究表明,相關的GARCH-VaR模型可以測度金融市場間的風險溢出效應。鄒正方和李建成（2010）[2]構建參數法下的GARCH模型對外匯市場存在的風險進行計量分析,并運用VaR方法進一步計算外匯資產的風險補償金,可以實現預測和控制外匯風險的目的。劉曉峰和曹華（2012）[3]利用加入宏觀信息的GARCH模型為基礎的VaR方法對外匯風險進行了度量，發(fā)現加入宏觀信息可以增加估計的信息量，從而提高VaR的度量效果。葉偉和楊招軍（2015）[4]提出用VaR度量不同幣種外匯資產組合，為提高VaR計算的精確性，在計算過程中引入Copula函數，結論表明隨著美元資產比重的增加，外匯儲備的風險值逐漸減小。王麗君（2016）[5]基于VaR風險度量理論，提出AFIMA-FIGARCH模型，研究外匯市場的波動率和收益率變化。研究發(fā)現，把FIGARCH引入到匯率市場的VaR風險度量中，更能有效地實現對外匯市場的風險度量。本文在分析比較經典的方差-協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅法計算VaR的基礎上，構建基于GARCH-VaR模型，測度人民幣/美元的外匯風險。

1 VaR風險度量與計算

作為風險度量工具的VaR，由于具有對風險測度的科學、實用、準確和綜合的特點，并且能與一系列檢驗方法相結合，迅速在風險管理、績效評估、金融監(jiān)管等領域得到廣泛應用[6]。其表達式為：

式（1）中，a為置信水平，Δp為給定損失水平，VaR為置信水平a下的風險價值。

VaR概念存在兩個參數：持有期Δt和置信水平a，給定這兩個參數后才能夠進行VaR的計算。不過VaR計算風險價值時有相對風險價值和絕對風險價值之分，本文主要分析集中在絕對風險價值，設V0為某一投資組合期初的投資額，設投資期收益率為R，則期末該組合價值為V=V(1+R)。記投資期的期望收益率為μ，即μ=E(R)。設在置信度α下的投資組合最低收益率為R*，在已知期望收益率和資產或資產組合未來收益率的概率分布密度函數f(R)的情況下，置信度α對應的最小收益率R*可通過式（2）或式（3）求出：

VaR本質上是α和f(R)的函數，在給定α的情況下，概率密度函數f(R)的確定就成為求解VaR的關鍵。針對概率密度的不同假設和估計，形成結構不同的VaR估計模型，具體VaR的計算總體上分為參數法和非參數法兩類。

（1）參數法

方差-協(xié)方差方法是較早的計算VaR的參數方法。給定資產組合的收益率R，滿足均值為μ、標準方差為σ的正態(tài)分布，也就是收益率R～N(μΔt，σ2Δt)，因此有 (R-μΔ，在置信水平α下，可用計算出最小收益率，其中za為分位數，進而有：

若當資產組合為多種資產時，需考慮組合的相關系數及協(xié)方差，由式（4）可知，使用方差-協(xié)方差方法計算VaR，需要處理波動率σ和分位數za兩個參數。對于波動率參數σ估計，可采用歷史數據的標準差進行處理；對收益率分布函數，由于實際的匯率時間序列具有尖峰、厚尾等特征，通?？紤]t分布、廣義誤差分布（GED）等特殊的分布函數。

參數法通過假定資產收益率滿足給定的分布，通過分布函數的選擇來描述收益的尖峰、厚尾特征，不僅使VaR的計算變得簡單，而且還能提高擬合效果。目前是應用最為廣泛的計算VaR的方法。但是，參數法也存在以下不足：一是通過歷史數據計算VaR，無法對特殊異常風險進行測度；二是現實中金融時間序列的波動率具有時變性，傳統(tǒng)的波動率估算方法無法跟蹤這種時變性；三是資產收益率分布假設的正確與否對模型的計算影響甚大，若假設不正確時，將會產生較大的模型誤差。

（2）非參數法

非參數法主要包括歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法，對于歷史模擬法，通常假定歷史可重演。在假定的置信水平下，利用資產的歷史過往數據推演未來的收益水平，進而計算出VaR。

歷史模擬法的分析推算步驟如下：

第1步：尋求影響組合價格的所有市場因子，收集整理市場因子的歷史序列數據，確定對價格影響的權重比例，并用模型設計出組合中各個工具的盯市價值，即確定資產定價公式。

第2步：根據市場因子過去n+1個日期內的時間序列，推算出n個價格實際變化值。假設市場因子未來的價格變化和以前的變化規(guī)律相同，那么利用當前市場因子的價格，就能夠得到市場因子的n個未來可能的價格水平。

第3步：依據推算出的因子未來的價格序列水平，整理計算未來n個可能的價格水平，并與當前的價格進行分析對比，獲得未來價格序列的可能損益值分布。

第4步：依據得到未來價格的損益分布特征和給定的置信水平，確定合理分位數，進而得到組合的風險價值，即VaR值。

盡管歷史模擬法具有簡單高效的特點，但也存在一定不足：首先，它假設過去的數據能代替短期的未來，完全依賴于歷史數據所提供的信息，若資產價格波動過大，估計值將有很大的偏差；其次，設定所有的觀測值等權重，這也與事實不符，通常近的觀測值對未來的影響大；最后，該方法結果的準確性依賴于樣本的充足性和可靠性，若樣本容量太小或包含過多的偶然性事件，將大大影響VaR的可信度。

蒙特卡羅模擬又稱隨機模擬法，該方法在VaR中的應用是基于資產組合價格變化服從幾何布朗運動的隨機過程，即：

其中，yt滿足標準的布朗運動，即(0，1)。St為資產在時刻t的價值，參數μt和σt分別代表資產價格的瞬時漂移率和波動性。

在模擬單個資產的價格變化時，先將式（5）離散化，得到：

其中，Δt=(T-t)/m，t為當前時刻，T為未來時刻，m為模擬路徑的段數。εt表示服從標準正態(tài)分布的隨機變量。又因為ΔSt=St+1-St，所以式（6）可表示為：

于是給定St，并計算出相應的μt和σt，通過產生隨機序列εt（t=1，…，m），代入式（7），最終可得資產未來一個可能的價格ST。重復上述過程就可以得到資產未來價格的一個分布，進而得到一個可能的損益分布。只要重復的次數足夠多，那么所得到的損益分布就會無限接近實際的損益分布，加上由置信度確定的分位數，就可以推算出VaR值。

2 GARCH-VaR模型的構建

在金融市場中，金融數據通常具有時變特征，這就是異方差現象。廣義條件異方差自回歸方程（GARCH）可以很好地刻畫這種現象。實際應用最為廣泛是GARCH（1，1）模型，其方程組結構如式（8）至式（10）所示：

其中，式（8）為均值方程，式（10）為方差方程，α為方差方程的一階滯后項估計系數，β為方差方程的方差一階滯后項估計系數，在式（9）中通常假設εt與σt不相關，且滿足標準正態(tài)分布。通常情況下金融資產價格波動規(guī)律具有一定的隨機，且呈現非對稱特征，TARCH模型和EGARCH模型可以有效解決這種非對稱性問題，這兩種非對稱模型具有不少相似性，不同體現在方差方程上。

TARCH模型的條件方差方程為：

式（11）中，若ut＜0時，有dt=1；否則，有dt=0。上升(ut＞0)和下降(ut＜0)對條件方差方程的沖擊是不同的：上升的時候，有一個α單位的沖擊影響；下降的時候，則有一個α+γ單位的沖擊影響。若γ≠0，則信息存在非對稱效應；若γ＞0，存在非對稱加大杠桿效應，沖擊會加大波動；若γ＜0，非對稱杠桿效應存在使得波動幅度減小。

EGARCH模型的條件方差方程結構為：

式（12）中，左邊是t時刻方差的對數形式，說明杠桿影響呈現指數特征變化。若γ≠0，說明沖擊響應的影響存在著非對稱性特征；若γ＜0時，非對稱杠桿作用的沖擊更加明顯。

通過GARCH模型的方差方程計算出時變的方差，利用式（5）得出時變的VaR。上面均假設εt滿足標準正態(tài)分布，對于數據的尖峰、厚尾分布特征，可用t分布和GED分布來刻畫。

3 實證分析

3.1 經典VaR外匯風險計量檢驗

本文數據選取自2013年10月10日至2017年11月20日之間的836個人民幣/美元匯率數據作為總體實證樣本，為了避免數據之間的相關性，先對數據作一階對數差分處理。

3.1.1 方差-協(xié)方差法

計算人民幣/美元的幾何收益率的均值和標準差，密度函數選擇正態(tài)分布和t分布，對于正態(tài)分布，分位數可以查表獲得。對于t分布，采用矩估計法估計t分布的自由度，查詢t分布表及插值法計算出分位數。兩種分布在不同置信度下的分位數如表1所示。

表1 兩種分布在不同置信度下的分位數

由VaR=-μ-zaσ即可得到對數收益率的VaR值，如表2所示。匯率波動下界如表3所示。

表2 方差法計算的VaR值

表3 方差法計算的匯率波動下界

3.1.2 歷史模擬法

首先匯率對數收益率序列進行序列排序，確定分位數的具體位置，推算出不同位置的分位數R*，得到最低收益率。分別在99%、95%、90%的置信度下，計算對應的收益率，并由相應的VaR=-R*可得到各置信度下對應的VaR，同時計算出匯率波動的下界，如表4所示。

表4 歷史模擬法計算的VaR值及對應匯率下界

3.1.3 蒙特卡洛模擬法

根據上文的分析，文中采用布朗運動的隨機模型來描述匯率收益率的變化規(guī)律，隨機方程的表達式為：

其中，ε～N(0，1)。通過人民幣匯率的收益率數據計算得到μ和σ值。此外，選取樣本最后一天的人民幣匯率收益率為原始值，然后產生標準正態(tài)分布的偽隨機數ε，代入式（13）可得匯率收益率的一個可能值。不斷重復這一過程N次，就可以得到N個對數收益率數據。利用這N個數據進一步推算對數收益率分布，同時依據假定的置信水平，計算相應的收益率VaR值，進而得到最后樣本日期的匯率波動的下界，如表5所示。

表5 蒙特卡羅模擬法計算的VaR值及匯率下界

3.2GARCH族動態(tài)VaR外匯風險計量分析

此處數據選擇與3.1相同，只是將總體樣本數據分為兩部分。其中，2015年7月22日至2017年11月1日之間的542個數據為實證樣本，另一部分作為驗證樣本。對兩組數據分別進行一階對數差分處理，目的是避免數據序列的相關性。

3.2.1 數據異方差檢驗

在應用GARCH族模型之前，需要對檢驗數據進行異方差檢驗。通過檢驗發(fā)現，數據序列呈現明顯的時變特征，可以初步判斷存在條件異方差。進一步對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，LM檢驗的相伴概率為0.000002，遠遠小于0.05的顯著性水平，進一步確認數據序列存在異方差，同時也說明用GARCH族模型進行分析是適合的。

3.2.2 GARCH-VaR外匯風險計量

實際的分析中，GARCH（1,1）模型由于結構簡單、易處理，應用也最為廣泛。本文采用GARCH（1,1）模型，首先對于實證樣本數據，采用極大似然估計法GARCH族模型進行參數估計，模型中殘差分別滿足于正態(tài)分布、t分布及GED三種分布，分析結果如表6至表8所示。

表6 正態(tài)分布下的GARCH估計結果

表7 t分布下的GARCH估計結果

表8 GED分布下的GARCH估計結果

從表6至表8的估計結果來看，不管分布函數如何假定，對于TGARCH和EGARCH兩個非對稱性模型，其參數γ均不顯著，這也表明匯率數據序列條件異方差不存在顯著的杠桿效應。GARCH模型估計可以替代TGARCH和EGARCH估計，三者估計結果沒有明顯的區(qū)別，而GARCH模型更為簡潔。因此可選擇最優(yōu)的GARCH（1,1）估計VaR值。

另外，對于GARCH（1,1）模型，殘差序列不管在何種分布情形下，其模型的估計值在1%置信水平下均顯著。規(guī)律具有以下特征：GARCH（1,1）方差方程的沖擊響應系數α均為正，說明匯率序列數據具有波動集群性特征。不過α小于等于0.2，不少文獻作了經驗性研究，資本市場中的日收益率數據，通常反映系數滿足這一要求，表明數據的波動引起金融市場的反應并不強烈;估計系數α+β大于1，說明波動存在聚集性的同時，也具有一定的持久性特征，條件方差對沖擊響應將會不斷的強化，產生長久記憶。即匯率序列存在持續(xù)性波動，短期內難以逼近均值，當前訊息的重要性得到加強；μ的估計明顯小于0，反映匯率序列數據的均衡收益為負，市場風險相對較大。

4 結論

本文應用方差-協(xié)方差法、歷史模擬法、蒙特卡洛法等計算VaR的方法對人民幣/美元匯率風險進行計量研究，結果表明這三種方法計算的VaR均能很好地覆蓋人民幣/美元的外匯風險。隨后，利用實證樣本構建GARCH（1,1）模型，發(fā)現匯率收益率數據的條件異方差不存在顯著的杠桿效應。并進一步研究了可以刻畫匯率異方差特性的GARCH（1,1）模型，在此基礎上推算動態(tài)VaR，分析發(fā)現考慮條件異方差GARCH（1,1）的動態(tài)VaR模型不僅可以測度當前的外匯風險，也能對未來一段時間內外匯風險加以測度和管理。理論和實證研究結果均表明VaR方法是一種有效的外匯風險度量方法。