梁來存，皮友靜

（廣西財經(jīng)學院a.信息與統(tǒng)計學院；b.圖書館，南寧 530003）

0 引言

為積極開展糧食作物的巨災保險業(yè)務，使政府的保費補貼額度與各地區(qū)的風險水平、費率水平相適應，有必要厘定出各地區(qū)糧食作物的巨災保險費率，為我國政策性糧食作物巨災保險的健康發(fā)展提供技術支持。以往研究探討的是農(nóng)作物保險費率的厘定方法，并未涉及農(nóng)作物巨災保險的費率厘定問題。糧食作物巨災事件屬于極值事件，可以基于極值理論進行研究。根據(jù)PBDH定理，災損數(shù)據(jù)極端值的分布可以選擇廣義帕累托分布（GPD）。即，糧食作物巨災保險的費率厘定可參照參數(shù)法思路，以GPD作為災損數(shù)據(jù)的尾部分布，基于極值理論界定巨災，估計并檢驗GPD參數(shù)，進而厘定糧食作物巨災保險的純費率。

1 研究方法

1.1 災損數(shù)據(jù)的推算

設農(nóng)民以糧食作物的單產(chǎn)投保。i地區(qū)第t年的實際單產(chǎn)為yit，根據(jù)趨勢方程可求得趨勢單產(chǎn)為it?？梢赃@樣獲取災損數(shù)據(jù)：將實際單產(chǎn)yit與趨勢單產(chǎn)it比較，如果yit≥it，則認為i地區(qū)第t年的糧食作物生產(chǎn)沒有遭受自然災害，該地區(qū)該年的災損數(shù)據(jù)為0；反之，如果yit＜it，則認為i地區(qū)第t年的糧食作物遭受了自然災害，該地區(qū)該年的災損數(shù)據(jù)為it-yit。所以，i地區(qū)第t年的災損數(shù)據(jù)xit為：

1.2 巨災界定值的初步估計

1.2.1 巨災界定的理論依據(jù)

Balkema&Dehann（1974）,Pickands（1975）證明了超額災損數(shù)據(jù)的分布函數(shù)在MDA條件下收斂于GPD。 即 當μ→x0時-μ}→0。這就是PBDH定理。該定理的統(tǒng)計意義在于，可以用GPD來擬合高出門限值的那一部分數(shù)據(jù)。

可見，只有估計了門限值μ，才能依據(jù)前述的災損數(shù)據(jù)和門限值μ，確定巨災年份，并得到超額災損數(shù)據(jù)z。依據(jù)PBDH定理，超額災損數(shù)據(jù)z趨于GPD，據(jù)此計算z的期望值E(z)，則E(z)+μ為巨災數(shù)據(jù)的期望值。所以，要計算巨災年份巨災數(shù)據(jù)的期望值，要厘定巨災保險的費率，估計門限值μ是必要的。

1.2.2 巨災界定值的初步估計法

如果某地某年糧食作物的單產(chǎn)災損超過了門限值μ，則認為糧食作物遭受了巨災；如果單產(chǎn)災損在μ或μ以下時，則認為沒有遭受巨災。初步估計門限值μ的方法，一是樣本平均超出函數(shù)法，根據(jù)en(μ)關于μ的分布圖來選擇確定一個適當?shù)拈T限值：如果en(μ)在超過某一門限值μ后呈現(xiàn)明顯的正斜率的線性變化，說明數(shù)據(jù)服從GPD；如果en(μ)在超過某一門限值μ后呈現(xiàn)明顯的負斜率的線性變化，說明數(shù)據(jù)呈薄尾分布；如果呈一條水平線，則是指數(shù)分布。二是正態(tài)近似法。McNeil和Frey提出，當假定災損數(shù)據(jù)隨機變量x的分布函數(shù)左邊和中間都是正態(tài)分布、右尾是GPD時，根據(jù)F(x)的右連續(xù)性可知，可以取滿足的最大的x作為門限值。這里Φ(x)是具有和歷史數(shù)據(jù)相同均值和方差的正態(tài)分布的分布函數(shù)，n是樣本容量，Nu為大于門限值μ的數(shù)據(jù)的個數(shù)。三是峰度法。該方法是由Pieere Patie（2000）提出來的，其依據(jù)是，正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于3，厚尾分布的峰度系數(shù)大于3。因此，可以這樣來估計門限值：每次將災損數(shù)據(jù)中使得| |xi-xˉ值最大的xi從數(shù)據(jù)中刪除，一直到刪除后的剩余數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)近似地等于3。此時，這些剩余數(shù)據(jù)組成的樣本呈正態(tài)分布，該樣本中的最大值即可作為巨災的門限值。

1.3 巨災界定值的確定

當ξ≠0時 ，對L(ξ，β/z)求極值，令偏導數(shù)等于0，可以解得使函數(shù)值L(ξ，β/z)最大的參數(shù)（ξ、β）的最佳估計量ξ是分布的形狀參數(shù)，β是分布的尺度參數(shù)。

建立的GPD模型還需要進行檢驗。根據(jù)V.Choulakian和M.S.Stephens（2001）的研究，檢驗GPD模型可使用假設檢驗法。原假設H0：樣本來自于GPD。并計算統(tǒng)計量：

在上一步中，已經(jīng)得到了巨災界定值的初步估計值。對該值及其附近可能的門限值，逐一進行上述檢驗，直到檢驗通過為止，這時的巨災界定估計值即為最終確定的巨災界定值。

1.4 計算純費率

當農(nóng)民以單產(chǎn)投保時，設保障程度為λ，投保年份的趨勢單產(chǎn)為it。由于糧食作物保險的純費率為糧食作物的平均損失率，那么，糧食作物巨災保險的純費率等于所有年份巨災損失的期望值與保障水平之比。而所有年份巨災損失的期望值可以通過巨災年份巨災損失的期望值與巨災發(fā)生的概率之積來計算。因此，糧食作物巨災保險的純費率為：

其中，y-μ=x，x為單產(chǎn)巨災損失超出額。根據(jù)PBDH定理，x服從GPD分布，因此有：

式中，f為巨災發(fā)生的頻率，、分別為GPD分布的形狀參數(shù)、尺寸參數(shù)的估計值。

2 實證

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，單產(chǎn)的變化幅度反映了所有自然風險對稻谷作物的影響程度，這里以我國稻谷為例，厘定我國稻谷作物巨災保險的純費率。

2.1 數(shù)據(jù)搜集與災損數(shù)據(jù)推算

2.1.1 數(shù)據(jù)搜集

根據(jù)相關年份的《中國農(nóng)村統(tǒng)計年鑒》，可以搜集到我國各?。ㄊ?、區(qū)）稻谷作物1979—2015年分省、分年的實際單產(chǎn)數(shù)據(jù)yit（公斤/公頃）。由于青海省的相關數(shù)據(jù)不全，且不含港澳臺地區(qū)，所以，這里只包含30個?。ㄊ小^(qū)）。

以?。ㄊ小^(qū)）為單位，為了得到各?。ㄊ?、區(qū)）各年的單產(chǎn)趨勢值，采用趨勢方程擬合法。取1979—2015年各年的t為1～37（其中，廣東、海南只有1988—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～28；四川、重慶只有1997—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～19），根據(jù)各?。ㄊ小^(qū)）的實際單產(chǎn)數(shù)據(jù)，對各?。ㄊ小^(qū)）所擬合的單產(chǎn)趨勢方程見表1。

表1 各省（市、區(qū)）的單產(chǎn)趨勢方程表

從表1看，擬合精度指標MAPE值都小于10，符合精度要求，可以接受上述所建立的趨勢方程。

2.1.3 災損數(shù)據(jù)的推算。

將各年的對應t值代入表1的趨勢方程中，即可得到各?。ㄊ?、區(qū)）各年的趨勢單產(chǎn)值。把各省（市、區(qū)）每年的實際單產(chǎn)與相應的趨勢單產(chǎn)代入式（1），便得到災損數(shù)據(jù)。對于這些災損數(shù)據(jù)，如果分省份分析，樣本容量為37，廣東、海南的樣本容量只有28，四川、重慶還只有19，樣本太小，無法對災損數(shù)據(jù)的分布形式進行較準確的判斷。

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，在巨災的影響下，單產(chǎn)的變化在各?。ㄊ?、區(qū)）之間仍然具有可比性。以高單產(chǎn)地區(qū)為例，與低單產(chǎn)地區(qū)相比，一方面，由于單產(chǎn)相對較高，在同樣災害的影響下，單產(chǎn)的下降幅度會比較大；但另一方面，高單產(chǎn)地區(qū)的基礎設施往往相對完善，抵御自然災害的能力相對較強，單產(chǎn)的下降幅度會比較小。綜合這兩個方面，可以認為各地區(qū)間的單產(chǎn)變化具有可比性。因此，把各?。ㄊ?、區(qū)）的災損數(shù)據(jù)作為一個整體進行分析，這是合理的。

2.2 巨災界定值的估計與確定

對于災損數(shù)據(jù)，是否存在巨災的界定值，還需要進行診斷，也就是厚尾性診斷?，F(xiàn)對上述災損數(shù)據(jù)進行初步分析，分析結果表2所示。

表2 我國稻谷災損數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析指標

表2表明，災損數(shù)據(jù)總共有443個，最小值為0.58公斤/公頃，即平均畝產(chǎn)減少了0.58公斤/公頃，顯然這不是巨災。最大值為4010.02公斤/公頃，即平均畝產(chǎn)減少了4010.02公斤/公頃，無疑這屬于遭受巨災導致的減產(chǎn)。

峰度系數(shù)為9.95，遠遠大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，不能用常用的正態(tài)分布作為災損數(shù)據(jù)的分布形式。偏度系數(shù)為2.25＞0，呈右偏分布。這就是說，我國稻谷的災損數(shù)據(jù)序列有極端值存在，即序列存在巨災數(shù)據(jù)。

對于上述的災損數(shù)據(jù)，樣本平均超出函數(shù)法、正態(tài)近似法都很難精確估計門限值。采用峰度法，利用MATLAB R2017a軟件，可以得到門限值為793.91公斤/公頃，大于該門限值的災損數(shù)據(jù)有91個。除去這91個巨災數(shù)據(jù)，余留下來的災損數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.99，相當于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3。據(jù)此，可以估計，我國稻谷巨災的界定值，即門限值，在793.91公斤/公頃附近，巨災數(shù)據(jù)大概91個左右。

再利用V.Choulakian和M.S.Stephens（2001）提出的假設檢驗法來確定最終的門限值。對于初選的門限值793.91公斤/公頃及其附近的可能的門限值，采用極大似然法ML得到GPD的參數(shù)估計值和。利用式（2）計算W2,利用式（3）計算出A2。結果見表3所示。

表3 門限值及其參數(shù)估計與檢驗表

在表3中，α值就是假設檢驗中的P值，當α值很小時，就有理由拒絕原假設H0。當門限值μ=766.42公斤/公頃，或者μ=775.02公斤/公頃時，在10%的顯著性水平上拒絕原假設H0，即相應的超額災損數(shù)據(jù)不服從GPD。當μ≥775.41公斤/公頃時，在10%的顯著性水平上接受原假設H0，即相應的超額災損數(shù)據(jù)服從GPD。為了盡可能擴大服從GPD的樣本的容量，則確定門限值μ=775.4112公斤/公頃，這就是稻谷單產(chǎn)巨災的界定值。超過該單產(chǎn)巨災界定值的災損數(shù)據(jù)，均為巨災數(shù)據(jù)。

從表3可以看出，門限值μ=775.4112公斤/公頃時，以最大似然法估計巨災損失的超出損失z的GPD的分布參數(shù)=-0.0851，=717.6991。據(jù)此可進一步厘定巨災保險的費率。

2.3 巨災保險的純費率厘定

根據(jù)上述估計得到的超出損失的GPD分布參數(shù)，計算單產(chǎn)巨災損失超出額的數(shù)學期望E(x)=661.4129。由于E(y)=E(x)+μ，則單產(chǎn)巨災損失的數(shù)學期望E(y)=661.4129+775.4112=1436.8241。

各地風險水平不一，要計算各省（市、區(qū)）的單產(chǎn)巨災損失的數(shù)學期望，還需要對E(y)進行調整，調整的依據(jù)為各?。ㄊ小^(qū)）的風險水平（表4）及政策取向。

表4 各省(市、區(qū))糧食作物自然災害影響的分區(qū)結果

以風險系數(shù)k進行調整，各省（市、區(qū)）風險系數(shù)值與該地區(qū)的風險等級、政府的政策取向等因素有關,這里假設低風險區(qū)的風險系數(shù)為1.0，較高風險區(qū)為1.2，高風險區(qū)為1.4，如下頁表5第（1）列。巨災發(fā)生的頻率用f表示。各?。ㄊ小^(qū)）糧食巨災保險的純費率為：

3 討論

3.1 我國稻谷發(fā)生巨災的概率較高，巨災保險純費率較低

上述的實證研究選取了1979—2015年中國內地青海省以外的30個?。ㄊ?、區(qū)）37年的數(shù)據(jù)。其中，廣東、海南只有1988—2015年28年的數(shù)據(jù)，四川、重慶只有1997—2015年19年的數(shù)據(jù)。這樣，樣本容量為1056。根據(jù)計算的巨災界定值，巨災數(shù)據(jù)共有93個。這樣，各省(市、區(qū))平均發(fā)生巨災的概率達到8.81%。在巨災保險的純費率方面，計算各?。ㄊ小^(qū)）純費率的簡單算術平均數(shù)可知，如果保障程度為90%，純費率的平均值為2.33%；如果保障程度為100%，純費率的平均值為2.09%。

3.2 糧食主產(chǎn)區(qū)的巨災保險純費率偏高

我國有13個糧食主產(chǎn)區(qū)，保障程度90%時計算它們巨災保險純費率的平均值為2.17%。相應地，保障程度90%時全國的平均水平為2.33%。兩者相比，糧食主產(chǎn)區(qū)的純費率略低且相當接近全國平均水平。這說明，國家支持糧食主產(chǎn)區(qū)發(fā)展的相關政策，已經(jīng)產(chǎn)生了積極的效果，基礎設施建設得到了加強，增強了抵御自然災害的能力。但是，主產(chǎn)區(qū)的糧食產(chǎn)量占全國糧食總產(chǎn)量的比重達到了70%左右，與主產(chǎn)區(qū)糧食生產(chǎn)的重要地位相比，其抵御自然災害能力仍然有待加強。

表5 各省（市、區(qū)）糧食巨災保險的純費率

3.3 稻谷巨災保險的純費率在全國呈北方高、南方低的區(qū)域分布特征

現(xiàn)以長江流域作為分界線，當保障程度為90%時，北方各省（市、區(qū)）巨災保險純費率的平均值為3.27%，而南方平均值為1.09%。如果將全國各?。ㄊ?、區(qū)）的純費率按從大到小作降序排列，排前十位分別是：山西（8.66%）、吉林（4.53%）、遼寧（4.47%）、西藏（4.41%）、河北（4.08%）、陜西（3.50%）、甘肅（3.16%）、寧夏（3.02%）、天津（2.95%）、新疆（2.94%）?？梢?，這些純費率較高的前十位省（市、區(qū)），無一例外全部位于長江流域以北的地區(qū)。究其原因，一方面，反映北方地區(qū)糧食生產(chǎn)基礎設施建設的相對落后；另一方面，北方地區(qū)水資源的嚴重不足，已經(jīng)成為制約其糧食生產(chǎn)的重要因素。

3.4 中、西部地區(qū)的純費率明顯高于東部地區(qū)

當保障程度為90%時，計算中、西部地區(qū)巨災保險純費率的簡單算術平均數(shù)為2.48%,而東部地區(qū)只有1.81%。根據(jù)上述全國各?。ㄊ?、區(qū)）的純費率按從大到小作降序排列的情況看，排前十位的除遼寧、河北、天津外，其他七個都屬于中、西部地區(qū)。這主要因為東部地區(qū)經(jīng)濟較發(fā)達，農(nóng)業(yè)基礎設施建設相對健全、完善，抵御自然災害的能力相對較強，單產(chǎn)相對穩(wěn)定，所以巨災保險的純費率較低。如果是同等程度的自然災害，對東部地區(qū)的糧食作物不會形成巨災，但對于中、西部地區(qū)來說，由于基礎設施建設不完善，則可能形成糧食作物的巨災。另外，東部地區(qū)水資源的相對充足也是原因之一。

4 結論

費率厘定主要有參數(shù)法和非參數(shù)法。本文按照參數(shù)法思路，即基于極值理論以GPD作為糧食災損數(shù)據(jù)的尾部分布，以門限值作為糧食作物巨災的界定值，采用費率即平均損失率的方法，探討了糧食作物巨災保險的費率厘定方法。并以稻谷為例進行了實證研究。結果表明，我國稻谷發(fā)生巨災的概率較大，達到8.81%，保障程度為90%時，巨災保險純費率的平均值為2.33%；保障程度為100%，平均值為2.09%；糧食主產(chǎn)區(qū)的平均純費率稍微低于全國平均水平，相對其糧食生產(chǎn)的重要地位來說顯得偏高；在區(qū)域分布方面，北方的平均水平明顯高于南方，中西部地區(qū)明顯高于東部地區(qū)。