孫 偉，丁 偉，閆慧芳

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差相互耦合，任何器件誤差都將體現(xiàn)在導(dǎo)航結(jié)果中并隨時間迅速累積[1-2]。微機電系統(tǒng)(microelectromechanical systems，MEMS)傳感器誤差特性受工作環(huán)境影響較大，陀螺漂移尤為嚴重，且具有逐次啟動差異[3]。一種有效的解決方法是將慣導(dǎo)與其他導(dǎo)航信息融合，利用導(dǎo)航誤差與傳感器誤差耦合的特性設(shè)計卡爾曼濾波器對傳感器誤差進行估計，典型案例即全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)與慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)組合導(dǎo)航[4]。但GNSS信號室內(nèi)環(huán)境不可用，因此需要一種簡單易執(zhí)行的現(xiàn)場標定方法，在每次使用MEMS IMU前進行標定，然后在該次應(yīng)用中利用標定所得傳感器誤差參數(shù)對輸出信息進行補償。

MEMS加速度計標定可通過6個位置標定實驗完成，該方法借助高精度轉(zhuǎn)臺等專業(yè)設(shè)備使IMU各敏感軸正向、反向分別指向重力方向，利用各軸加速度輸出與當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺容^計算出加速度計誤差參數(shù)[5-6]。研究人員在6個位置法的基礎(chǔ)上進一步設(shè)計出12個位置、24個位置等加速度計標定方法，能更加有效的標定出加速度計的各項誤差[7-8]。MEMS陀螺精度低、噪聲大，不能像高精度陀螺一樣利用地球自轉(zhuǎn)角速率進行標定，需借助速率轉(zhuǎn)臺開展MEMS陀螺儀速率標定[9-10]。通過控制轉(zhuǎn)臺分別繞IMU各軸向以給定角速率旋轉(zhuǎn)，以陀螺輸出與轉(zhuǎn)臺輸入角速率比較計算出陀螺誤差參數(shù)。傳統(tǒng)標定方法依賴于昂貴的設(shè)備且需要人為干預(yù)，無法滿足現(xiàn)場標定需求。本文提出一種簡易現(xiàn)場標定方法，該方法無需任何外界設(shè)備，只要求IMU依次讓其各軸沿水平軸指向原地旋轉(zhuǎn)。利用速度、位置偽觀測量結(jié)合慣性解算速度、位置信息設(shè)計卡爾曼濾波估計加速度計、陀螺儀的零偏和標度因數(shù)。

1 傳感器誤差模型

MEMS慣性傳感器誤差主要包括零偏、標度因數(shù)、非正交誤差和由環(huán)境變化引起的誤差。其中，非正交誤差在當(dāng)前制造工藝下能夠減小到與其他3項誤差相比可忽略的程度。零偏和標度因數(shù)誤差存在逐次啟動差異，受操作環(huán)境變化影響其值可能與出廠標定結(jié)果不一致，成為制約MEMS IMU精度的關(guān)鍵。因此，使用前對MEMS慣性傳感器的零偏和標度因數(shù)進行快速有效的標定對補償系統(tǒng)誤差、提高統(tǒng)精度具有重要意義。

只考慮零偏、標度因數(shù)及傳感器噪聲的前提下，加速度計和陀螺儀輸出誤差模型[11-13]可表示成

(1)

本文提出的MEMS慣性傳感器簡易標定方法只需手動旋轉(zhuǎn)IMU盡量使傳感器各軸向依次沿水平軸方向旋轉(zhuǎn)，過程簡單易開展，可在每次實際應(yīng)用前都進行快速標定，然后在該次應(yīng)用中將傳感器零偏和標度因數(shù)誤差視為常量，即

(2)

2 慣性解算

2.1 初始對準

開始轉(zhuǎn)動IMU之前先靜止幾秒，此時3軸加速度計輸出比力分量的矢量和等于重力矢量。因此可利用靜止階段加速度計輸出確定初始姿態(tài)為

(3)

室內(nèi)環(huán)境磁場干擾嚴重，由磁力計輸出計算航向角不可靠，另外標定過程不需要絕對航向，因此將初始航向設(shè)置為ψ0=0。

2.2 導(dǎo)航參數(shù)更新

(4)

3 卡爾曼濾波

(5)

3.1 狀態(tài)方程

將MEMS慣性傳感器誤差模型式(1)代入式(5)并結(jié)合式(2)可得

(6)

將式(6)整理為矩陣形式即為MEMS慣性傳感器簡易標定方法的卡爾曼濾波狀態(tài)方程為

(7)

式中：X(t)為狀態(tài)向量，X21×1=[(Φn)T(δvn)T(δrn)T(b)T(Sa)T(εb)T(Sg)T]T；F(t)為狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣，F(xiàn)21×21=

假定W為零均值的高斯白噪聲序列，即滿足

(8)

式中：E[ ]為求取期望值；Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。

3.2 觀測方程

標定過程IMU繞其中心原地旋轉(zhuǎn)，理想狀態(tài)下其線速度為零，位置變化為零。因此可采用慣導(dǎo)解算速度為速度偽觀測量，以慣導(dǎo)解算位置與初始位置之差為位置偽觀測量建立卡爾曼濾波觀測方程，即

Z=HX+V

(9)

假定V為零均值的高斯白噪聲，即滿足

(10)

式中R為觀測噪聲協(xié)方差陣。

3.3 參數(shù)初始化

設(shè)置卡爾曼濾波參數(shù)初值為

(11)

(12)

式中：X0、v0、r0分別為狀態(tài)初值、速度初值、位置初值；P0為狀態(tài)轉(zhuǎn)移協(xié)方差陣初值，其對角線元素為各狀態(tài)方差。

設(shè)置系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣和量測噪聲協(xié)方差陣分別為

(13)

(14)

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 經(jīng)典標定方法

為對比本文所提MEMS慣性傳感器簡易標定方法與傳統(tǒng)標定方法的標定結(jié)果，首先利用高精度3軸位置-速率轉(zhuǎn)臺對MTi-G-710分別開展加速度計6個位置標定實驗和陀螺儀速率標定實驗。圖1列出了加速度計6個位置各軸指向。

加速度計標定過程IMU按圖1所示不同位置保持靜止，重力作用于豎直軸，加速度計實際輸出包含零偏和標度因數(shù)，由6個位置各自對應(yīng)的參考輸入與實際輸出可實現(xiàn)加速度計的標定。實驗時MTi-G-710先預(yù)熱，旋轉(zhuǎn)到在某一位置靜止待數(shù)據(jù)輸出穩(wěn)定開始采集數(shù)據(jù)，每個位置采集5 min，以其加速度計各軸輸出平均值作為該位置加速度計輸出。

MEMS陀螺儀速率標定利用3軸轉(zhuǎn)臺分別繞IMU 3個軸以指定角速率旋轉(zhuǎn)，以轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速率為參考輸入，結(jié)合陀螺儀對應(yīng)各軸實際輸出實現(xiàn)陀螺儀零偏和標度因數(shù)的標定。與加速度計標定類似，實驗時MTi-G-710先預(yù)熱，然后分別采集繞各軸旋轉(zhuǎn)5 min數(shù)據(jù)，并以其各軸陀螺儀輸出平均值作為繞該軸旋轉(zhuǎn)時的3軸陀螺輸出。

表1 經(jīng)典方法標定結(jié)果

4.2 簡易標定方法——轉(zhuǎn)臺模式

本文所提MEMS慣性傳感器簡易標定方法不需要IMU在不同位置保持靜止，也不需要準確的旋轉(zhuǎn)角速率信息，重力矢量是其標定過程唯一參考量。IMU繞豎直軸(圖2(a)z軸)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，重力矢量只作用在豎直軸且保持恒定不變，不能激發(fā)傳感器誤差引起的導(dǎo)航參數(shù)誤差，進而導(dǎo)致無法有效利用卡爾曼濾波估計傳感器誤差，因此該旋轉(zhuǎn)方式無效。而當(dāng)IMU繞其某一水平軸(圖2(a)x軸)在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，另外2軸都將敏感重力分量。因此該旋轉(zhuǎn)方式能最大程度的激發(fā)傳感器誤差并最終體現(xiàn)在導(dǎo)航參數(shù)誤差中，通過設(shè)計的卡爾曼濾波方法能有效估計出傳感器誤差。有效的IMU旋轉(zhuǎn)方式如圖2所示。

為驗證MEMS慣性傳感器簡易標定方法的可行性，開展一組轉(zhuǎn)臺實驗。將MTi-G-710固定在3軸轉(zhuǎn)臺上，利用高精度轉(zhuǎn)臺提供精確的旋轉(zhuǎn)，保證IMU各軸能依次沿水平軸方向進行旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)臺找零后靜止，此時IMUx軸、y軸位于水平面內(nèi)，z軸沿豎直方向指天。IMU通電預(yù)熱一段時間輸出穩(wěn)定后開始采集數(shù)據(jù)，保持靜止5 s后控制轉(zhuǎn)臺使其繞IMUx軸旋轉(zhuǎn)，然后轉(zhuǎn)臺歸零。再控制轉(zhuǎn)臺使其繞IMUy軸旋轉(zhuǎn)，然后轉(zhuǎn)臺歸零。最后控制轉(zhuǎn)臺使IMUz軸沿水平指向，再控制轉(zhuǎn)臺使其繞IMUz軸旋轉(zhuǎn)，然后轉(zhuǎn)臺歸零，停止數(shù)據(jù)采集。加速度計、陀螺儀輸出如圖3。由圖可知，IMU某一軸沿水平軸指向旋轉(zhuǎn)時，另外2軸處于豎直面內(nèi)都將敏感重力加速度。

加速度計、陀螺儀的零偏和標度因數(shù)估計結(jié)果如圖4。由圖4可知，標定過程所有傳感器誤差都在100 s內(nèi)收斂，加速度計零偏在60 s內(nèi)收斂。對照圖3發(fā)現(xiàn)，由于不考慮傳感器交叉耦合誤差項，因此繞2個水平軸(x軸、y軸)旋轉(zhuǎn)就能保證IMU 3軸都在豎直面內(nèi)敏感重力參考信息，進而實現(xiàn)慣性傳感器零偏和標度因數(shù)的快速標定。

按相同旋轉(zhuǎn)方式重復(fù)轉(zhuǎn)臺標定實驗10次，提取各誤差項收斂后的值為標定結(jié)果，10次標定各誤差項均值及標準差如表2。

4.3 簡易標定方法——手持模式

轉(zhuǎn)臺模式驗證了MEMS慣性傳感器簡易標定方法的有效性和快速收斂的特性，但受轉(zhuǎn)臺制約只能在實驗室開展?？紤]到現(xiàn)場標定的實際需求，實驗人員需要在不借助外界設(shè)備的前提下快速估計出MEMS慣性傳感器各軸零偏及標度因數(shù)。因此開展1組手持標定實驗，MTi-G-710通電預(yù)熱一段時間后實驗人員手持IMU保持靜止并開始采集數(shù)據(jù)，首先采集5 s靜止數(shù)據(jù)，然后轉(zhuǎn)動IMU依次使其x軸、y軸、z軸近似指向水平方向并繞該軸旋轉(zhuǎn)。加速度計、陀螺儀輸出如圖5。由陀螺儀輸出可知，與轉(zhuǎn)臺標定方法相比，手持模式下IMU旋轉(zhuǎn)角速率不穩(wěn)定，且只能使IMU各軸向分別近似處于水平軸并繞其旋轉(zhuǎn)。但由加速度計輸出可知，3個軸向加速度計都先后在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動并敏感重力加速度，能夠有效激發(fā)各軸傳感器誤差。

表2 簡易方法轉(zhuǎn)臺標定結(jié)果

加速度計、陀螺儀的零偏和標度因數(shù)估計結(jié)果如圖6。由圖可知，標定過程中所有傳感器誤差都在60 s內(nèi)收斂，加速度計、陀螺儀的零偏在40 s內(nèi)收斂。

按相同旋轉(zhuǎn)方式重復(fù)手持標定實驗10次，提取各誤差項收斂后的值為標定結(jié)果，10次標定各誤差項均值及標準差如表3所示。對比表1、表2的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于手動旋轉(zhuǎn)的隨機性較大，導(dǎo)致標定結(jié)果標準差普遍偏大，但均值差異較小。

表3 簡易方法手持標定結(jié)果

5 結(jié)束語

零偏與標度因數(shù)是影響MEMS慣性傳感器數(shù)據(jù)精度的主要誤差源，本文提出一種MEMS慣性傳感器簡易標定方法。該方法無需專業(yè)標定設(shè)備，只需在標定過程中手持IMU原地讓其各軸依次繞水平軸方向旋轉(zhuǎn)，利用重力加速度分量激發(fā)豎直面內(nèi)傳感器誤差進而導(dǎo)致導(dǎo)航參數(shù)誤差。以IMU原地旋轉(zhuǎn)條件下的速度、位置偽觀測量信息結(jié)合慣性解算速度、位置信息，利用傳感器誤差與導(dǎo)航誤差耦合的特性設(shè)計卡爾曼濾波器對加速度計、陀螺儀的零偏和標度因數(shù)進行估計。與經(jīng)典的MEMS加速度計多位置標定與陀螺速率標定相比，該方法操作簡單易執(zhí)行，可快速得到標定結(jié)果，各項誤差能在1 min內(nèi)收斂，適用于MEMS IMU單次應(yīng)用前的現(xiàn)場標定。