王 威，劉 暢，劉朝峰

(1.北京工業(yè)大學(xué) 抗震減災(zāi)研究所，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，北京 100124；3. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引言

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者提出了多種供水安全的評價(jià)方法，Caroline[1]提出利用水貧困指數(shù)對水安全進(jìn)行評價(jià)；韓宇平等[2]以層次分析法(AHP)確定指標(biāo)的權(quán)重,建立了物元模型評價(jià)，以河北滹滏平原為例,對水資源狀況進(jìn)行了綜合評價(jià)；李如忠等[3]在物元分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論和歐氏貼近度概念，建立了區(qū)域水安全評價(jià)的模糊物元模型，并將該模型用于中國部分省級行政區(qū)域的水安全評價(jià)；金菊良等[4]基于加速遺傳算法的模糊層次分析法篩選指標(biāo)、確定各指標(biāo)和子系統(tǒng)的權(quán)重，用集對分析方法建立了基于聯(lián)系數(shù)的流域水安全評價(jià)模型(CN-AM)。上述研究為開展供水安全評價(jià)提供了參考，然而在評價(jià)過程中存在著缺少定量和定性信息的綜合分析、先驗(yàn)數(shù)據(jù)不易獲得等問題。證據(jù)理論[5]作為1種不確定推理方法，需要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)直觀且容易獲得，且Dempster合成公式可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或數(shù)據(jù)，為多信息的融合提供了新的方法[6-9]，能夠較好地在多個(gè)領(lǐng)域量化與融合不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素。基于此，本文將供水安全看成多屬性決策問題，提出了1種基于D-S證據(jù)理論的供水安全評價(jià)方法。

1 DS證據(jù)理論的基本概念和合成規(guī)則

1)基本概率分配函數(shù)

(1)

式中：m(A)>0的A稱為焦元。

2)Dempster合成規(guī)則

Dempster合成規(guī)則也稱證據(jù)合成公式，其定義如下：

(2)

式中：K為歸一化常數(shù)。

(3)

3)沖突證據(jù)融合方法

為了解決證據(jù)之間的沖突性，鄧勇等[10-11]引入距離函數(shù):

(4)

定義證據(jù)體mi和mj之間的相似度Sim(mi,mj):

Sim(mi，mj)=1-dBPA(mi，mj)，i，j=1，2，…，n，進(jìn)一步求出各個(gè)證據(jù)的支持度Sup(mi)和可信度Crd(mi)。利用可信度作為權(quán)重,對收集證據(jù)的基本概率指派進(jìn)行加權(quán)平均，最后使用Dempster組合規(guī)則融合加權(quán)平均證據(jù)。當(dāng)系統(tǒng)有n個(gè)證據(jù)時(shí)，將加權(quán)平均證據(jù)組合(n-1)次。

(5)

(6)

2 建立基于多因素信息融合的供水安全評價(jià)體系

2.1 供水安全評價(jià)指標(biāo)體系的建立

根據(jù)以往的研究和專家經(jīng)驗(yàn)[12-13]建立城市供水安全評價(jià)指標(biāo)體系，從供水過程的供水水源狀況、輸水狀況、用戶用水狀況、凈水狀況4個(gè)環(huán)節(jié)選取12個(gè)評價(jià)指標(biāo)，如表1所示。

表1 城市供水安全指標(biāo)體系Table 1 The indicators system for urban water supply security

2.2 指標(biāo)組合權(quán)重確定

1)主觀權(quán)重ωz

層次分析法[14](AHP)是確定主觀權(quán)重的一種常見方法，利用AHP法得到指標(biāo)權(quán)重ωz。

2)客觀權(quán)重ωk

運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的客觀權(quán)重ωk。熵值：

(7)

由熵值確定指標(biāo)熵權(quán)：

(8)

3)最優(yōu)組合權(quán)重ω[15]

建立目標(biāo)函數(shù)F使得最優(yōu)組合權(quán)重ω接近ωz與ωk：

(9)

利用Lagrange乘子法求解后得到：

(10)

根據(jù)式(10)可得到評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重值。

2.3 安全等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

將供水安全等級劃分為5個(gè)等級，如表2所示。Ⅰ級表示系統(tǒng)很安全，此時(shí)城市供水各方面都達(dá)到良好的水平，處于持續(xù)安全的狀態(tài)；Ⅱ級表示系統(tǒng)比較安全；Ⅲ級表示系統(tǒng)基本安全，但需要對供水各方面的安全加以注意，預(yù)防系統(tǒng)安全狀態(tài)惡化；Ⅳ級表示系統(tǒng)較不安全，應(yīng)當(dāng)立即尋找警源，采取措施，使系統(tǒng)恢復(fù)到安全狀態(tài)；Ⅴ級表示此時(shí)系統(tǒng)非常不安全，必須馬上找到警源，采取緊急措施，保障供水系統(tǒng)的安全性。根據(jù)國家相關(guān)部門的標(biāo)準(zhǔn)以及國內(nèi)外對于指標(biāo)臨界值的研究，形成安全指標(biāo)等級的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表3所示。

表2 安全等級劃分Table 2 Classification of safety

2.4 基本概率分配函數(shù)(BPA)生成及其融合方法

1)基本概率分配函數(shù)BPA

將城市供水安全評價(jià)體系作為1個(gè)識(shí)別框架，結(jié)合安全等級的劃分，為了表示5個(gè)不同的安全等級，選取a，b，c3個(gè)元素為基本概率分配函數(shù)(BPA)的焦元元素[16]，Ⅰ～Ⅴ級安全等級的基本概率分配函數(shù)焦元分別是m(a)，m(ab)，m(b)，m(bc)，m(c)。

2)加權(quán)合成的BPA函數(shù)

沖突證據(jù)之間的融合方法大致可以歸結(jié)為2大類：第1類方法主要是改進(jìn)Dempster組合規(guī)則，第2類方法認(rèn)為Dempster組合規(guī)則沒錯(cuò)，應(yīng)該先對沖突的BPA進(jìn)行預(yù)處理。本文采用第2類方法的觀點(diǎn)，首先對沖突證據(jù)(BPA函數(shù))進(jìn)行加權(quán)處理，以權(quán)重系數(shù)作為證據(jù)的支持度，獲得各指標(biāo)的加權(quán)BPA函數(shù)值，再利用傳統(tǒng)融合規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

表3 供水安全指標(biāo)等級的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Evaluation criteria for water supply safety indicators

3 實(shí)例應(yīng)用

通過年鑒數(shù)據(jù)調(diào)研，本文以2006—2016年鄭州市的供水安全數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(見表4)進(jìn)行案例分析。

根據(jù)表4中的供水安全指標(biāo)的數(shù)據(jù)以及表2中的安全等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，將2006—2016年鄭州市供水安全系統(tǒng)中的每一指標(biāo)都作為1個(gè)證據(jù)，得到相對性的概率分配函數(shù)焦元。

根據(jù)式(10)中的組合權(quán)重值計(jì)算方法，得到城市供水安全評估指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重ω=[0.130，0.060，0.177，0.074，0.058，0.030，0.100，0.075，0.044，0.045，0.151，0.056]。以2006年為例：m(a)=0.030+0.100+0.056=0.186；m(b)=0.058+0.075+0.151=0.284；m(c)= 0.177+0.045=0.222；m(ab)=0.000；m(bc)=0.130+0.060+0.074+0.044=0.308。得到其他年份各指標(biāo)數(shù)據(jù)的加權(quán)合成基本概率分配函數(shù)如表5所示，利用DS合成規(guī)律進(jìn)行11次融合后結(jié)果如表6所示。與運(yùn)用鄧勇提出的沖突證據(jù)融合方法得到的結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果大致相同，確定的主焦元完全一致，也證明了本文方法在處理具有沖突性證據(jù)融合的有效性，且在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)本文方法有更快的收斂速度，提高了證據(jù)融合的可靠性。

表4 2006—2016年鄭州市供水安全指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 4 Water supply safety indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2016

表5 2006—2016年各指標(biāo)數(shù)據(jù)的加權(quán)合成基本概率分配函數(shù)Table 5 Weighted synthesis of basic data for each indicator data from 2006 to 2016

表6 供水安全多證據(jù)指標(biāo)融合后的結(jié)果及對比Table 6 Results of water security safety multiple evidence fusion

表6(續(xù))

表7為2006—2016年供水安全級別的計(jì)算結(jié)果，將得到的結(jié)果與采用可拓物元分析法[3]得到的結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者的趨勢基本相同，驗(yàn)證了本文方法在判斷供水安全等級的可行性和實(shí)用性。

表7 2006—2016供水安全級別計(jì)算結(jié)果Table 7 Water safety alarm level calculation results from 2006 to 2016

本文以安全等級3級作為分析評價(jià)結(jié)果的基準(zhǔn)，從表中可以看出2006—2016年鄭州市的供水安全等級是逐漸升高的，2006與2007年的安全等級偏低，2008年以后安全等級逐漸回升并且趨于穩(wěn)定狀態(tài)，可以預(yù)測出在未來一段時(shí)間鄭州市的供水安全等級將保持在較高的水平，供水處于安全狀態(tài)。

為了便于分析造成供水不安全的原因，利用同樣的方法計(jì)算得到準(zhǔn)則層的各指標(biāo)安全等級，結(jié)果如圖1和表8所示。

從表8以及圖1分析出現(xiàn)情況的原因，供水水源安全層面上，安全等級數(shù)值在Ⅲ～Ⅳ間浮動(dòng)，表明鄭州市的水資源量仍然是處于缺少狀態(tài)，水質(zhì)問題也存在不足，整體處在較高的安全等級，充分表明了水源是制約著城市供水安全的重要因素，所以南水北調(diào)工程十分的必要。輸水和凈水安全層面上，安全等級數(shù)值呈現(xiàn)下降的穩(wěn)定趨勢，表明在輸水和凈水方面，政府采取了正確的防范措施，減少了供水不安全事件的發(fā)生。用水安全層面上，可以發(fā)現(xiàn)安全等級出現(xiàn)了大的波動(dòng)，從相關(guān)資料中發(fā)現(xiàn)了鄭州市政府創(chuàng)立了節(jié)水部門，大力推進(jìn)居民節(jié)水意識(shí)，使得用水效率大大提高，但在2010年之后隨著大量外來人口的增加和城市的快速發(fā)展，城市用水與快速增長的人口數(shù)量無法相適應(yīng)，用水方面的安全等級又發(fā)生了提高。

圖1 準(zhǔn)則層各指標(biāo)的安全安全等級趨勢Fig.1 Trend of security alert levels of indicators at the criteria level

表8 準(zhǔn)則層各指標(biāo)的安全等級值Table 8 Pre-warning ratings of various indicators in the criteria layer

4 結(jié)論

1)利用熵權(quán)賦值法確定評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，再結(jié)合主觀權(quán)重得到評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重，使評價(jià)體系更合理。

2)提出將多屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成基本概率分配函數(shù)的方法，使之成為適合DS證據(jù)理論處理的形式。參考已有研究，確定供水安全的臨界值，將供水安全分為5個(gè)等級。

3)利用改進(jìn)后的DS證據(jù)理論進(jìn)行有高沖突性證據(jù)之間的融合，提高了融合結(jié)果的可靠性和合理性。

4)以鄭州市2006—2016年的統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過計(jì)算得到的供水安全結(jié)果與鄭州市的實(shí)際供水安全情況相符合，驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性。