伍 穎，鄒 榮，肖潔文，黃云飛

(西南石油大學 土木工程與建筑學院，四川 成都610500)

0 引言

當前，薄壁不銹鋼管在燃氣工程中的普及率越來越高。薄壁不銹鋼燃氣管道技術(shù)不斷完善和改良，日趨成熟，其優(yōu)良的綜合性能受到了國內(nèi)外市場的肯定和認可[1]。隨著薄壁不銹鋼燃氣管道的大量敷設，管道的安全問題引起了廣泛關(guān)注。凹陷是油氣管道機械損傷中最為常見的缺陷形式，對管道的運行壽命有相當大的影響[2-3]，可能由施工機械的不正確開挖、管道上方落下的巖石的沖擊、管道下方的巖石或堅硬物影響，以及其他事故[4-6]等因素導致。國外針對凹陷管道的完整性評價開展了相關(guān)研究工作，并制定了一系列的標準，如加拿大管道設計標準CSA Z662-15[7]、美國機械工程師協(xié)會ASME B31.4─2012[8]和B31.8─2016[9]，規(guī)定管道的凹陷深度不能超過管道直徑的6%。然而在實際工程中發(fā)現(xiàn)，單純基于深度的評價準則已不能滿足工程的應用[10]，需要結(jié)合更多參數(shù)來評估含凹陷缺陷的管道。國內(nèi)方面，伍穎等[11]、馬欣等[12]開展了凹陷管道的相關(guān)研究工作，采用非線性有限元分析方法，在不同情況下對2種類型的單純凹陷管道的韌性損傷及剩余強度等進行了研究，并取得了相應的研究成果。

已有的研究都針對大尺寸油氣管道，對于小尺寸的薄壁管道還沒有相關(guān)的研究先例。前人針對大尺寸油氣管道研究得出來的結(jié)論與規(guī)律是否在小尺寸薄壁鋼管上也同樣適用是未知的。因此，有必要針對小尺寸薄壁管開展相關(guān)研究工作。本文在Oyane韌性斷裂準則的基礎(chǔ)上，采用有限元軟件ABAQUS建模，針對含單個單純凹陷(凹陷區(qū)域內(nèi)沒有其他缺陷如溝槽、裂紋、焊縫等的平滑凹陷，且壁厚沒有減少，只有曲率發(fā)生了變化[13])的薄壁不銹鋼燃氣管道進行韌性損傷程度分析，得到凹陷深度和管道損傷程度的具體數(shù)學關(guān)系式，以及參數(shù)變化對管道損傷程度的影響規(guī)律。

1 Oyane韌性斷裂準則

韌性斷裂準則大多是建立在損傷思想的基礎(chǔ)之上的，這些斷裂大致可以分為2類： 第1類是基于宏觀半經(jīng)驗半理論基礎(chǔ)上的，第2類是建立在微觀基礎(chǔ)之上的。基于以上2類準則，對于損傷的研究主要有宏觀方法和微觀方法[14]。從微觀角度來說，材料在大變形下會出現(xiàn)損傷，伴隨著微觀空穴的長大和聚合，直至許多空穴聚集在一起產(chǎn)生裂紋，引起韌性斷裂，所以韌性斷裂準則也是1種損傷斷裂準則。Mc-Clintock，Cockcrof & Latham和Brozzo等人都提出了損傷斷裂準則[15]，但這些準則均未考慮金屬大變形的影響，在實際應用中有較大局限性。Oyane 準則考慮到靜水應力可以抑制或加速韌性破壞，能定量的表示瞬時的損傷狀態(tài)。

本文選用Oyane韌性斷裂準則來分析在不同情況下薄壁不銹鋼燃氣管道凹陷深度與管道受損程度之間的關(guān)系。

Oyane韌性斷裂準則是1種用于可壓縮材料的韌性斷裂準則[16]。該準則體現(xiàn)了靜水壓力對材料內(nèi)部空洞增長或者閉合的影響，甚至能夠模擬裂紋增長的影響。該準則的表達式如下式所示[17]：

(1)

F(σy-σz)2+G(σz-σx)2+H(σx-σy)2+

(2)

(3)

(4)

(5)

2 有限元建模

對管徑為DN=40 mm，壁厚t=1 mm的鋼管做拉伸試驗。管材的力學性能為：彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比n=0.3，屈服強度σS=375 MPa，抗拉強度Rm=712 MPa，厚向異性系數(shù)為1，延伸率為40.2%。

管道模型及施痕物模型都采用ABAQUS有限元軟件中的C3D8R實體單元，采用C3D8R單元進行有限元計算時，在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖[20]。

由于管道模型的荷載條件存在對稱性，故只建立1/4管道模型進行有限元分析計算。在編號A面施加Z向?qū)ΨQ約束，在編號B，C面施加X向?qū)ΨQ約束，在編號D面施加完全固結(jié)約束。假設外界對管道底部的約束是剛性的并沿管道全長，所以對管道底部約束其Y向自由度，并沿管道環(huán)向120°進行約束。圖1為管道模型及邊界條件示意圖。

球形施痕物沿管道軸線按壓管道形成凹陷，凹陷的大小與球形施痕物的尺寸以及加載深度密切相關(guān)。在實際情況中，大部分的凹陷屬于非約束凹陷，即當管壁上形成一定凹陷深度以后，施痕物就被移開了。對薄壁不銹鋼管道模型施加凹陷以及移除施痕物的有限元分析步驟如圖2所示。

圖1 管道模型及邊界條件示意Fig.1 Pipeline model and boundary condition diagram

圖2 有限元分析步驟Fig.2 The nite element analysis steps

3 單純凹陷管道損傷程度分析

對管道模型分別施加不同深度的凹陷缺陷，可分析不同施痕物尺寸、不同管道尺寸以及不同運行內(nèi)壓情況下，凹陷深度與管道損傷程度之間的關(guān)系。

管道直徑為D，mm；壁厚為t，mm；二者之比D/t表征管道尺寸；施痕物半徑為r，mm；管道直徑為D，mm；施痕物半徑與管道直徑之比r/D表征施痕物尺寸；管道運行內(nèi)壓為P，MPa；凹陷深度為d，mm；以下管道壁厚均采用1 mm進行研究。

3.1 應力應變結(jié)果分析

3.1.1 卸載前后應力結(jié)果分析

有限元模型中，D=40 mm，t=1 mm，r/D=0.15，d=4 mm，P=0 MPa。以該參數(shù)下建立的模型為例進行分析。施痕物卸載前后，凹陷區(qū)域內(nèi)表面的Von Mises等效應力沿管道環(huán)向和軸向的分布如圖3所示。

圖3 施痕物卸載前后凹陷區(qū)域內(nèi)表面的Von Mises等效應力沿管道環(huán)向和軸向的分布Fig.3 Distribution of Von Mises equivalent stress along the circumferential and axial directions of the inner surface of the concave region before and after unloading

從圖3可以看出，該凹陷深度下，Von Mises等效應力最大值不在凹陷中心，而是在凹陷中心附近；Von Mises等效應力均小于卸載前的Von Mises等效應力；卸載后Von Mises等效應力最大值所在的位置與凹陷中心之間距離均大于卸載前其與凹陷中心之間的距離。這是因為施痕物移除以后管道由于自身彈塑性性質(zhì)或內(nèi)壓的影響使管壁產(chǎn)生一定程度的回彈，從而導致局部應力集中區(qū)域從凹陷中心向邊緣轉(zhuǎn)移。由于管壁的回彈作用還導致施痕物卸載后凹陷區(qū)域內(nèi)Von Mises等效應力最大值比卸載前小一些。

3.1.2 等效塑性應變分析

以D=40 mm，t=1 mm，r/D=0.15，凹陷深度d分別為1，3，5和7 mm的管道模型為例進行分析。

4種不同凹陷深度情況下，凹陷區(qū)域內(nèi)Von Mises等效應變沿管道環(huán)向的分布情況如圖4所示。

圖4 不同凹陷深度下最大等效應變沿管道環(huán)向的分布情況Fig.4 Distribution of maximum equivalent strain along the circumferential direction of pipelines at different depths

從圖4中帶箭頭的線條可以看出，最大等效塑性應變點的位置隨著凹陷深度的增加從凹陷中心沿管道環(huán)向向外轉(zhuǎn)移，即凹陷深度越大，最大等效塑性應變點距離凹陷中心越遠。

3.2 施痕物尺寸

以管道D=40 mm，壁厚t=1 mm的薄壁不銹鋼燃氣管道作為研究對象，分析不同施痕物尺寸作用下凹陷深度與管道韌性損傷程度之間的關(guān)系，韌性損傷程度采用積分值I表示。管道模型的長度取直徑的6倍，即L/2=3D；r/D值分別取0.1，0.15，0.2以及0.25；d取值分別為1，2，3，4，5，6，7和8 mm；假設P=0 MPa。

有限元計算結(jié)果顯示，凹陷區(qū)域內(nèi)最大的Von Mises等效應力點均位于管壁內(nèi)側(cè)，通過計算，該點積分值最大，其所在區(qū)域即為管道受損最嚴重的部位。說明管道形成凹陷以后，管道內(nèi)表面的受損程度高于管道外表面。不同施痕物尺寸作用下，d與I之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同施痕物尺寸作用下凹陷深度d與積分值I的關(guān)系Fig.5 Relationship between the d and the integral value I under different indenter size

從圖5可以看出，當管徑、壁厚為定值時，內(nèi)壓保持不變，在不同施痕物尺寸作用下，管道的損傷程度積分值I隨凹陷深度d的增大而增大；當凹陷深度保持一定時，施痕物尺寸越大，對應的積分值越小，說明較大的施痕物有利于減小局部應力集中現(xiàn)象，從而降低管道的受損程度。

3.3 管道尺寸

D/t取值分別為25，32，40和50，其中，t=1 mm，P=0 MPa，r均取6 mm，d分別取1，2，3，4，5，6，7和8 mm。

當壁厚和施痕物尺寸為定值時，內(nèi)壓保持不變，在不同管道尺寸作用下，d與I之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同管道尺寸作用下凹陷深度d與積分值I的關(guān)系Fig.6 Relationship between the d and the integral value I under different pipeline size

從圖6可以看出，當壁厚和施痕物尺寸為定值時，內(nèi)壓保持不變，在不同管道尺寸作用下，管道損傷程度積分值I隨凹陷深度d的增大而增大；當凹陷深度保持一定時，管道尺寸越大，對應的積分值越?。划擠/t=25時，由于施痕物尺寸相對于管道尺寸較大，所以積分值I隨凹陷深度的變化幅度較大；當D/t=50，由于管道尺寸比較大，當d等于1 mm時，Von Mises等效應力最大值位于管道內(nèi)表面的凹陷中心，而其他3種管道尺寸作用下Von Mises等效應力的最大值位于管道外表面的凹陷中心。因此，D/t=50作用下的損傷積分值I比D/t=32和D/t=40作用下對應的積分值大一些。

3.4 管道內(nèi)壓

目前的薄壁不銹鋼燃氣管道主要用于地上明設工程，適用于運行壓力不大于0.2 MPa的新建、擴建、改建的地上燃氣管道，中壓設計壓力0.2 MPa，低壓運行壓力：天然氣2 000 Pa、液化石油氣2 800 Pa，管道合理使用30 a。因此選用運行壓力P分別取0，0.002，0.002 8，0.1和0.2 MPa時的管道作為研究對象，管道模型采用DN=40 mm，壁厚取t=1 mm，施痕物的半徑r均取6 mm，凹陷深度d分別取1，2，3，4，5，6，7和8 mm。

當管道尺寸及施痕物尺寸為定值時，在不同運行內(nèi)壓作用下，凹陷深度d與積分值I之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同運行內(nèi)壓作用下凹陷深度d與積分值I的關(guān)系Fig.7 Relationship between the d and the integral value I under different operating internal pressure

從圖7可以看出，當管徑、壁厚及施痕物尺寸為定值時，在不同運行內(nèi)壓作用下，管道的損傷程度積分值I隨凹陷深度d的增大而增大；當凹陷深度保持一定時，由于薄壁不銹鋼燃氣管道屬于中低壓運行管道，且運行壓力不能超過0.2 MPa，運行內(nèi)壓對積分值I的影響較小，可以忽略不計。通過局部放大圖的觀察，可以發(fā)現(xiàn)運行壓力越高積分值I越大。

4 單純凹陷管道損傷程度的回歸分析

由于薄壁不銹鋼燃氣管道屬于中低壓運行管道，且運行壓力不能超過0.2 MPa，運行內(nèi)壓對積分值I的影響較小，可以忽略不計，因此不考慮壓力的影響。針對某些參數(shù)進行多元線性回歸分析，其余參數(shù)均不變，可以得到凹陷深度d、施痕物尺寸、管道尺寸3個變量與損傷積分值I(因變量)之間的關(guān)系表達式。

凹陷深度d、施痕物尺寸r/D、管道尺寸D/t這3個參數(shù)與損傷積分值I之間的關(guān)系表達式為：

I=1.446+0.034d-0.013D/t-3.556r/D

(6)

此時的相關(guān)系數(shù)調(diào)整R2為0.941 59。

上述得出的關(guān)系表達式只針對某個假定的情況成立，其適用范圍較小，在某種程度上具有一定的局限性。但通過有限元計算得出相關(guān)變量的數(shù)值，利用數(shù)值進行回歸可以得到具體的數(shù)學關(guān)系式。

5 結(jié)論

1)Von Mises等效應力最大值不在凹陷中心，而是在凹陷中心附近；卸載后Von Mises等效應力最大值所在的位置與凹陷中心之間距離均大于卸載前其與凹陷中心之間的距離；凹陷深度越大，最大等效塑性應變點距離凹陷中心越遠。

2)若管徑、壁厚為定值，內(nèi)壓保持不變，則當凹陷深度保持一定時，施痕物尺寸越大，對應的積分值越小。說明較大的施痕物有利于減小局部應力集中現(xiàn)象，從而降低管道的受損程度。

3)若壁厚和施痕物尺寸為定值，內(nèi)壓保持不變，則當凹陷深度保持一定時，管道尺寸越大，對應的積分值越小。說明其他條件相同的情況下，相對于尺寸較小的管道，尺寸較大的管道比較不容易損傷。

4)若管徑、壁厚及施痕物尺寸為定值，則當凹陷深度保持一定時，由于薄壁不銹鋼管道的運行壓力很低，運行內(nèi)壓對積分值I的影響較小，可以忽略不計；數(shù)值上看，運行壓力越高積分值I越大。