張繼榮，呂沙沙

（西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121）

0 引 言

MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技 術(shù)[1]是 指在接收端和發(fā)送端同時配備多根收發(fā)天線進行無線通信的系統(tǒng)，使用這種技術(shù)，可以在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下提高系統(tǒng)信道容量，被視為下一代移動通信的核心技術(shù)。隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，MIMO無論從理論研究到實際應用的設(shè)計都取得了很大的進步。其中，MIMO預編碼技術(shù)已成為近些年發(fā)展最快的技術(shù)之一。

目前廣泛研究的預編碼算法主要分為兩類：一類是非線性預編碼，包括DPC預編碼[2]和THP預編碼[3]，非線性預編碼在實現(xiàn)效果上能夠達到最優(yōu)，但由于其計算復雜度較高且不易實際操作而逐漸被線性預編碼取代。另一類常用的線性預編碼包括最小均方誤差（MMSE）預編碼算法[4]、迫零（ZF）[4]預編碼算法、塊對角化（BD）[5]預編碼算法以及信號泄漏噪聲比（SLNR）預編碼[6]算法。其中，ZF算法和BD算法能夠完全消除用戶間的共信道干擾（CCI），使得系統(tǒng)和容量得到很大的提升，但由于對配置天線數(shù)目有嚴格的要求，因此在實際應用中限制較大；SLNR算法和MMSE算法相似，都沒有天線配置方面的要求，且均考慮了噪聲對系統(tǒng)的影響，但SLNR算法獲得的系統(tǒng)和容量要高于MMSE算法。文獻[7]將SLNR預編碼方案與MMSE算法相結(jié)合，該方案雖在誤碼率性能上優(yōu)于上述算法，但復雜度提高。文獻[8]雖將傳統(tǒng)的單數(shù)據(jù)流擴展到多數(shù)據(jù)流，也提出了新的預編碼方案，使系統(tǒng)的誤碼率性能有所改善，但沒有考慮到信道衰落對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)和容量并沒有得到提高。文獻[9]介紹了多用戶MIMO中基于SLNR預編碼的動態(tài)功率分配，該方案雖然考慮了信道衰落對系統(tǒng)性能的影響，誤碼率性能得到了改善，但系統(tǒng)和容量較傳統(tǒng)SLNR算法相比并沒有提高。文獻[10]介紹了基于信漏噪比的改進預編碼算法研究，將SLNR和ZF算法結(jié)合，有效地消除用戶自身干擾，但使得算法復雜度增加，不利于實際應用。

本文將在SLNR算法的基礎(chǔ)上進行改進，應用場景將由傳統(tǒng)的多用戶單流擴展到多用戶多流，仍沿用傳統(tǒng)SLNR算法的結(jié)構(gòu)，同時將提出的新矩陣分解法和動態(tài)的功率分配方案相結(jié)合。從仿真結(jié)果看，改進算法不僅改善了BER性能，同時提高了系統(tǒng)和容量。

1 MU-MIMO系統(tǒng)下行鏈路模型

在MU-MIMO系統(tǒng)中，基站同時同頻的和多個移動用戶端進行通信[11-12]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多用戶MIMO系統(tǒng)下行鏈路模型Fig.1 Downlink model of multiuser MIMO system

假設(shè)系統(tǒng)由一個基站和K個用戶構(gòu)成，其中基站發(fā)送天線數(shù)目為Nt根，第k個用戶接收天線數(shù)目為Mk根。本文中系統(tǒng)配置的數(shù)據(jù)流數(shù)為Lk，要求Mk≥Lk，該用戶的數(shù)據(jù)為Sk。Gk為信道檢測矩陣。則第k個用戶的接收信號為：

式中：Hk∈CMk×N是第k個用戶的信道矩陣，是服從獨立同分布的平坦衰落信道；nk是用戶k的加性高斯白噪聲；Wk為用戶k的預編碼矩陣。文中假設(shè)信道狀態(tài)信息（CSI）已知，即Hk已知。可以看出式（1）第一項為用戶k的有用信號，第二項為其他用戶對第k個用戶產(chǎn)生的干擾信號，第三項為噪聲信號。為了獲得更好的系統(tǒng)性能，可以在系統(tǒng)的發(fā)送端采取預編碼來降低式（1）中的干擾項對期望信號的影響。

2 SLNR預編碼算法

2.1 傳統(tǒng)SLNR預編碼算法

SLNR預編碼算法[6]被定義為目標用戶接收到的期望信號功率同該用戶泄漏到其他用戶的非信號功率及噪聲之和的比值，用戶k的SLNR表達式為：

求解式（3）就轉(zhuǎn)化為求解矩陣SLNRk的最大特征值對應的特征向量。引入變量，其中Tk是可逆矩陣，因此和Xk一一對應，將變量代入式（2），并對Xk進行SVD分解，獲得Uk酉矩陣，再次代入，在滿足式（3）的前提下，獲得Xk，求得，并對其歸一化，最終求得

2.2 改進的SLNR預編碼

當系統(tǒng)為用戶發(fā)送多流數(shù)據(jù)時，基于以上方法求解出的特征值并不均勻，文獻[8]在求解時對目標進行松弛，提高最差數(shù)據(jù)流的SINR（Signal to Interference Plus Noise Ratio），該算法雖改善了系統(tǒng)的BER性能，但較傳統(tǒng)的SLNR算法并沒有提高系統(tǒng)和容量。在實際通信環(huán)境中，各個用戶的信道衰落并不相同，若為每個用戶進行等功率分配將會使系統(tǒng)的功率利用率下降。因此，本文將在新的矩陣分解的基礎(chǔ)上按照信道質(zhì)量的好壞對系統(tǒng)中各個用戶進行動態(tài)的功率分配，以改善系統(tǒng)性能。

2.2.1 新的矩陣分解方法

引理1[13]若A,B∈Cn×n為厄米特（Hermitian）矩陣，當且僅當A和B有相同的慣性指數(shù)，即正，負，零的特征值相同時，存在可逆矩陣S∈Cn×n，使得SHAS=B。

命題1對于必然存在非奇異矩陣Pk∈ CNt×Nt，使得：

式中：Θk=diag{θ1,θ2,…,θNt}，Ωk=diag{ω1,ω2,…,ωNt}，0＜θM＜…＜θ1＜1,θM+1=…=θNt=0，并且，0＜ω1＜…＜ωM＜1,ωM+1=…=ωNt=1，同時θk+ωk=1,k=1,2,…,Nt。

根據(jù)矩陣理論λi(Ck)≥λi(Ak)+λi(Bk)＞ 0，?i。因此，Ck也是正定的厄米特矩陣。這樣必存在非奇異矩陣使得：

將Uk應用于式（5）可得：

預編碼方案如下：

3）計算Pk=QkUk，對Pk進行歸一化處理，最終求解的預編碼矩陣為：

2.2.2 動態(tài)功率分配算法

由于各個用戶的信道衰落并不完全相同[14]，若按照等功率分配，會導致功率利用率變差，影響系統(tǒng)整體性能。因此本文在新的矩陣分解方法的基礎(chǔ)上為各個用戶動態(tài)分配功率。由式（2）可知，信道質(zhì)量的好壞直接決定SLNR的值，影響系統(tǒng)的整體性能。為了改善整個系統(tǒng)的平均誤碼比特率，并提高系統(tǒng)和容量，本文在基站發(fā)射總功率一定的條件下，對相對較弱的信道分配較多的功率，從而優(yōu)化最差用戶。由于信道矩陣的跡可以用來衡量信道質(zhì)量，因此本文以跡為基礎(chǔ)，根據(jù)各個用戶不同的信道矩陣對用戶進行動態(tài)的功率分配，分配方案如下。

已知用戶k的信道矩陣跡為：

K個用戶信道矩陣的平均值為：

在基站對K個用戶發(fā)送總功率P一定的情況下，系統(tǒng)為用戶k分配的功率為：

由式（11）可知，當用戶k的信道質(zhì)量跡值較差時，系統(tǒng)將會給其分配較多的功率，從而平衡最優(yōu)用戶和最差用戶的傳輸質(zhì)量，使系統(tǒng)的誤碼率性能及容量性能都有所提高。在完成功率分配后，用戶k的預編碼矩陣乘以功率分配系數(shù)，并對接收矩陣進行相應的歸一化處理。

3 系統(tǒng)性能評估

本文利用Matlab軟件進行仿真，仿真條件為：基站的發(fā)射天線數(shù)為8，用戶數(shù)為2，每個用戶的接收天線數(shù)為3，每個用戶接收2或3個數(shù)據(jù)流，系統(tǒng)發(fā)射總功率為5，信道為平坦的衰落信道，且服從瑞利分布，噪聲信號為高斯白噪聲，系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制信號。

圖2首先對MMSE，BD，SLNR三種預編碼算法及系統(tǒng)在無干擾時的誤碼率性能做一比較，仿真條件為8根發(fā)射天線，用戶數(shù)為2，每個用戶接收單數(shù)據(jù)流的多用戶MIMO系統(tǒng)。由圖2知，系統(tǒng)在沒有干擾時誤碼率性能最好，基于SLNR的預編碼算法明顯優(yōu)于MMSE算法和BD算法。在低信噪比區(qū)域，SLNR預編碼與無干擾時誤碼率性能接近，在信噪比為3 dB時，與MMSE算法相比誤碼率降低了0.303%，與BD算法相比誤碼率降低了3.54%。

圖2 MMSE，BD與SLNR性能比較Fig.2 Performance comparison of MMSE，BD and SLNR

圖3為系統(tǒng)發(fā)送多數(shù)據(jù)流時，系統(tǒng)誤碼率曲線分析，系統(tǒng)的誤碼率隨著信噪比的增加而逐漸降低，且系統(tǒng)發(fā)送的數(shù)據(jù)流越多，BER性能越差。由圖3可以看出，文獻[8]的算法相對于傳統(tǒng)的SLNR算法優(yōu)化了系統(tǒng)的BER特性，尤其是在高信噪比的情況下，而基于本文改進的SLNR預編碼算法在誤碼率性能上有了一定的提升。當數(shù)據(jù)流數(shù)為3，信噪比為8時，文獻[8]的SLNR算法較傳統(tǒng)的SLNR算法誤碼率降低了0.001 15，而采用本文的算法誤碼率降低了0.022 3。

圖4為系統(tǒng)發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)為3時，系統(tǒng)和容量曲線分析，系統(tǒng)和容量隨信噪比的增加而增加，圖中，文獻[8]相比于傳統(tǒng)的SLNR算法在系統(tǒng)和容量方面并沒有得到改善，而基于本文改進的SLNR預編碼算法能夠很好地提升系統(tǒng)和容量。當數(shù)據(jù)流數(shù)為3，信噪比為10 dB時，原始的SLNR算法和文獻[8]的SLNR算法系統(tǒng)和容量都為 15.36 b?s-1?Hz-1，而基于本文的 SLNR算法的系統(tǒng)和容量為 21.26 b?s-1?Hz-1，提高了 5.9 b?s-1?Hz-1。

圖4 系統(tǒng)和容量比較Fig.4 Comparison of system sum capacity

由圖5可以看出，當每個用戶并行發(fā)送的數(shù)據(jù)流數(shù)一定時，系統(tǒng)配置的發(fā)送天線數(shù)越多，BER性能越好。這一現(xiàn)象說明，在滿足體積、成本等因素的前提下，適當?shù)卦黾影l(fā)送天線數(shù)[15]可以增加空間自由度，有效地減緩了數(shù)據(jù)流之間的串擾，從而優(yōu)化了系統(tǒng)性能。

圖5 不同發(fā)送天線數(shù)對BER性能比較Fig.5 Comparison of BER performance at different numbers of transmitting antenna

4 結(jié) 論

針對系統(tǒng)發(fā)送多數(shù)據(jù)流的情況，本文對SLNR預編碼算法進行了改進。這種方法不僅可以使能量在各個數(shù)據(jù)流之間更加均勻，而且可以為信道質(zhì)量較差的用戶分配更多的功率?？傮w來說，提出的算法在誤碼率及系統(tǒng)和容量這兩方面都優(yōu)于原有算法，對系統(tǒng)性能有了一定的提高。