林雅慧 王海瑞 靖婉婷

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

0 引 言

搗固車是一種大型養(yǎng)護機械，其主要用于鐵路新路線的施工和鐵路維護時的故障清除等，目的是為了保障列車可以穩(wěn)定高效的運行。因此，對搗固車的各種故障進行快速準確地判斷具有不可忽視的工程價值[1]。滾動軸承是機械設(shè)備的重要組成部分，也是故障頻發(fā)的部件之一，它以很大概率決定著整個機械設(shè)備能否正常工作[2]。由于傳統(tǒng)的依靠個人經(jīng)驗進行故障診斷不僅浪費了大量的時間和精力，而且其診斷精度往往不高。

由Vapnik等在1995年提出的新型分類器支持向量機SVM，一經(jīng)提出便受到海內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[3-5]。SVM主要用于線性分類問題，通過構(gòu)造一個最優(yōu)超平面把問題進行分類；而那些線性不可分的問題主要是通過核函數(shù)把低維空間映射到高維空間中去，從而實現(xiàn)線性可分[6-8]。雖然SVM具有較好的分類能力和全局泛化能力，但因為受到環(huán)境因素的影響，SVM所采集的樣本有噪聲點和孤立點等模糊信息的存在，最終造成分類無法實現(xiàn)群體最優(yōu)，診斷準確率也大幅度降低。為了解決這一問題，在2002年Lin等[9]提出了模糊支持向量機FSVM的概念，將模糊因子引入支持向量機中，有效地改善了外界因素對分類精度的影響。鑒于FSVM良好的分類性能，本文選取FSVM作為滾動軸承的故障檢測方法。

粒子群算法(PSO)具有結(jié)構(gòu)簡潔，運算中無需過多的參數(shù)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)速度快，輕松與其他方法相融合等優(yōu)勢。因此，本文選取粒子群算法用于FSVM模型的優(yōu)化。同時為了更大限度地均衡粒子群優(yōu)化算法模型的全局尋優(yōu)優(yōu)勢和局部尋優(yōu)優(yōu)勢，本文將在算法尋優(yōu)的過程中加入慣性因子。融入了動態(tài)更新慣性權(quán)重的IPSO-FSVM分類模型大大提高了分類的精度和效率。通過對比實驗可以看出，本文所提出的故障診斷模型在性能和時間等各個方面都優(yōu)于其他故障診斷模型，驗證了本文所提方法的優(yōu)越性。

1 粒子群優(yōu)化算法及其改進

1.1 基本粒子群優(yōu)化算法

美國Kennedy和Eberhart博士在1995年提出一種啟發(fā)式隨機優(yōu)化的全局優(yōu)化算法，即粒子群優(yōu)化算法PSO[10]。該算法主要是通過觀察研究鳥類的覓食行為并結(jié)合Ryunolds和Heppner的兩位生物學家所提出的兩種鳥群模型來優(yōu)化問題[11-14]。在粒子群優(yōu)化算法中，位置和速度兩個向量尤為重要。假設(shè)粒子的搜索空間為N維空間，種群粒子總數(shù)為M。第i個粒子在第t次尋優(yōu)時，其位置表示為Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),…,Xi,N(t)]，速度表示為Vi(t)=[Vi,1(t),Vi,2(t),…,Vi,N(t)]，粒子的個體極值表示為Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),…,Pi,N(t)]，全局極值表示為G(t)=Pg(t)=[Pg,1(t),Pg,2(t),…,Pg,N(t)]，1≤g≤M。采用式(1)進行粒子的個體極值更新：

(1)

對(t+1)時刻粒子群算法的粒子速度和位置進行更新：

Vi,j(t+1)=Vi,j(t)+c1·r1,i,j(t)·(Pi,j(t)-

Xi,j(t))+c2·r2,i,j(t)·(Gj(t)-Xi,j(t))

(2)

Xi,j(t+1)=Vi,j(t+1)+Xi,j(t)

(3)

式中:1≤i≤M，1≤j≤N；t表示的是粒子進行第t次尋優(yōu)；c1和c2均為常數(shù)，表示學習因子，c1用來保證粒子向局部最優(yōu)位置移動的距離，c2用來保證粒子向全局最優(yōu)位置移動的距離；r1,i,j(t)和r2,i,j(t)～U(0,1)。

1.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

為了很好地平衡粒子群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力，本文引入慣性因子ω來達到上述目的。在式(2)中加入慣性因子ω后，其速度更新公式改為：

Vi,j(t+1)=ωVi,j(t)+c1·r1,i,j(t)·(Pi,j(t)-Xi,j(t))+

c2·r2,i,j(t)·(Gj(t)-Xi,j(t))

(4)

一般情況下，學習因子的大小嚴重影響到群體的收斂速度，設(shè)c1=c2=2。

在粒子群優(yōu)化算法中為了避免信息丟失，盡可能地實現(xiàn)全局尋優(yōu)最優(yōu)化。在對速度進行更新調(diào)整時，可引入交叉變異思想，進而在某些方面改進了全局搜索極值的能力。為了使得粒子慣性權(quán)重ω的調(diào)節(jié)更為合理，本文在確保ω擁有明顯的自適應(yīng)特征的同時，將適應(yīng)度函數(shù)的結(jié)果融入到粒子慣性權(quán)重ω的調(diào)節(jié)流程中。粒子慣性權(quán)重ω如下：

(5)

式中:ωmin、ωmax分別表示慣性因子的最小值和最大值。根據(jù)以往的實驗經(jīng)驗，可取ωmin=0.3、ωmax=1.0。

當f≥favg時，f與favg接近，慣性因子ω相應(yīng)地增加，f與favg遠離，慣性因子ω相應(yīng)地減少，使得粒子不再局限于局部最佳，而向全局最優(yōu)靠攏，突顯了收斂性的特質(zhì)；當f

2 模糊支持向量機及其改進算法

2.1 模糊支持向量機

假設(shè)模糊支持向量機的訓練集為：S={(x1,y1,μ1),(x2,y2,μ2),…,(xl,yl,μl)}。其中：xi∈Rn;0<μi≤1;yi∈{-1,1}，i=1,2,…,l；μi模糊隸屬度表示樣本xi屬于某類的程度。松弛變量ζi用來檢測樣本分類的誤差，μiζi表示樣本中含有模糊問題的松弛變量，用來降低重要性不同的變量被錯分的可能性。模糊支持向量機的最優(yōu)分類超平面如下：

(6)

s.t.yi(ω·φ(xi)+b)-1+ζi≥0

(7)

式中:ζi≥0；懲罰系數(shù)C為常數(shù)，F(xiàn)SVM方法對懲罰系數(shù)C進行模糊化處理，確保了不同的隸屬度在模型中發(fā)揮不一樣的作用。當樣本取得一個較小的隸屬度值時，將減輕樣本對整體的作用，同時也降低了外界模糊信息對FSVM的影響。

2.2 改進粒子群算法優(yōu)化模糊支持向量機

本文的目的是解決適用于軸承故障診斷的多值分類器的設(shè)計問題。多類分類方法可分解成多組兩類分類方法，并將兩類分類方法使用二叉樹的結(jié)構(gòu)結(jié)合而成進行分類使用。本文使用改進的自適應(yīng)ω慣性因子對IPSO-FSVM模型參數(shù)進行改進優(yōu)化，使得所構(gòu)造的N類故障分類器為性能最優(yōu)。其模型如圖1所示。

圖1 基于改進的PSO的多分類FSVM故障檢測模型

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗準備和特征提取

為了佐證改進的粒子群算法優(yōu)化FSVM故障診斷模型性能良好，本文選用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)提供的相關(guān)數(shù)據(jù)進行實驗[15]。實驗根據(jù)小波三層分解原理，提取軸承的能量特征，其部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示。實驗選取軸承的4種狀態(tài)(正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障)[16]，每種故障選取30組樣本作為訓練樣本，總共需要選取120個特征向量，并將選取的120組特征向量錄入到數(shù)據(jù)樣本中為訓練做準備。對每種故障選取20個特征向量，共80個存入到數(shù)據(jù)樣本中作為測試樣本集。實驗設(shè)置懲罰系數(shù)C=[0.01,100]，徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=[0.05,100]，迭代次數(shù)為200次。

表1 小波提取軸承故障能量特征的部分樣本

3.2 實驗結(jié)果分析

為了體現(xiàn)文中方法的優(yōu)勢，實驗將對改進的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化FSVM和基本的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化FSVM在軸承中的故障樣本進行比較訓練，其中包括尋優(yōu)的效率和檢測的準確率，從而判斷改進的粒子群優(yōu)化模糊支持向量機的魯棒性。實驗通過對比上述兩種故障診斷模型的迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值，其關(guān)系如圖2所示。

圖2 PSO-FSVM和IPSO-FSVM的迭代次數(shù)與適應(yīng)度的關(guān)系圖

本文選取相對誤差作為兩種模型的適應(yīng)度函數(shù)值。適應(yīng)度函數(shù)值收斂時，意味著FSVM模型取到最優(yōu)參數(shù)，也就說明其預(yù)測相對誤差最小。從圖2中可以看出，當改進的粒子群優(yōu)化算法參數(shù)達到最優(yōu)時，算法迭代到第42次；當基本的粒子群優(yōu)化算法參數(shù)達到最優(yōu)時，算法迭代到底69次，此時懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ取到最優(yōu)解，但不如IPSO。因此，可以得出，IPSO對FSVM參數(shù)尋優(yōu)速度比基本的PSO對FSVM參數(shù)尋優(yōu)速度快，并且判斷錯誤率較低。

為了證明IPSO-FSVM模型的優(yōu)越性，設(shè)置對比實驗。在兩種模型的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)都相同的情況下進行故障類型的識別，通過實驗結(jié)果來證實IPSO-FSVM診斷模型的魯棒性。圖3和圖4為兩種故障診斷模型的預(yù)測測試集分類結(jié)果。

圖3 PSO-FSVM預(yù)測與實際分類比較

圖4 IPSO-FSVM預(yù)測與實際分類比較

表2更為直觀地表述了兩種故障診斷模型的診斷正確率。

表2 IPSO-FSVM和 PSO-FSVM故障診斷模型的診斷正確率

由圖3、圖4和表2可知，當采用PSO-FSVM模型進行故障診斷時，其診斷正確率為90.00%；當采用IPSO-FSVM模型進行故障診斷時，其診斷正確率高達93.75%，已經(jīng)能夠較好地對軸承的各類故障進行識別分類。由實驗結(jié)果可知，對于小樣本集，使用IPSO-FSVM模型得到的分類準確率比PSO-FSVM來的高，說明IPSO-FSVM模型的分類能力很強，能夠高效地完成小樣本的故障檢測。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)小波三層分解對故障信號進行能量特征提取，將分解所獲得的各頻段信息重構(gòu)，最終提取能量特征輸入FSVM模型，完成模型的訓練。采用基于模糊樣本點的FSVM方法進行軸承故障分類，有效地解決了噪聲及模糊點對分類結(jié)果的影響。同時為了提高分類效率，選取粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化FSVM參數(shù)，并將粒子群優(yōu)化算法進行改進，融合慣性因子從而更大限度地均衡粒子群優(yōu)化算法模型的全局尋優(yōu)優(yōu)勢和局部尋優(yōu)優(yōu)勢。

實驗結(jié)果表明：改進的粒子群優(yōu)化算法對FSVM參數(shù)尋優(yōu)速度比基本的粒子群優(yōu)化算法對FSVM參數(shù)尋優(yōu)速度快，分類效果好，很大程度上提高了軸承故障分類的效率以及準確度，擁有很好應(yīng)用價值。