李子敬，田鈞友，顧振宇

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用統(tǒng)計(jì)方法確定圍棋布局的好壞＊

李子敬，田鈞友，顧振宇

（上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)，上海 200336）

本項(xiàng)目將人類棋手以往的棋譜作為數(shù)據(jù)，以中國(guó)流為例，把勝負(fù)設(shè)為0-1變量，進(jìn)行Logistic回歸，考察對(duì)局的規(guī)定用時(shí)、白棋應(yīng)對(duì)方式、雙方棋手風(fēng)格與中韓規(guī)則對(duì)勝負(fù)的影響。最后得出兩種迷你中國(guó)流有優(yōu)勢(shì)，中國(guó)流布局適合進(jìn)攻型下法的棋手，中國(guó)流布局適合針對(duì)下法保守的對(duì)手，規(guī)定用時(shí)與白棋應(yīng)對(duì)方式對(duì)勝率影響不顯著這4個(gè)結(jié)論。同樣的，這個(gè)研究方法可以在研究其他圍棋布局中使用，對(duì)棋手進(jìn)行指導(dǎo)。

圍棋；中國(guó)流；Logistic回歸；棋手

1 引言

隨著谷歌公司AlphaGo的研發(fā)，近年來(lái)圍棋這項(xiàng)智力運(yùn)動(dòng)受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。圍棋是世界上變化最多的一種棋類運(yùn)動(dòng)，AlphaGo卻另辟蹊徑，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法讓計(jì)算機(jī)成為了圍棋大師，擊敗了所有人類棋手。在這個(gè)過(guò)程中，AlphaGo下出了很多聞所未聞的走法，并靠著這樣的走法贏棋。因此，很多已有的圍棋走法（布局、定式等）已經(jīng)被打破。按理說(shuō)，這對(duì)于棋手是一件好事，因?yàn)橛懈鼜?qiáng)的高手跟他們切磋。但同時(shí)也出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：人們有時(shí)候看不懂AlphaGo的棋（它的算法并非窮局，因此不會(huì)列出之后沒(méi)下出的招法）。棋手們知其然而不知其所以然，這就是本項(xiàng)目的出發(fā)點(diǎn)，即對(duì)人類的棋法進(jìn)行總結(jié)，找出不同下法的優(yōu)劣。

布局是本項(xiàng)目的研究對(duì)象，是圍棋這項(xiàng)棋類運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的50手的下法，可以說(shuō)定下了全盤的戰(zhàn)略部署。由于圍棋棋盤由縱橫各十九條等距離、垂直交叉的平行線構(gòu)成，構(gòu)成361個(gè)交叉點(diǎn)，因此圍棋中布局的可能性也是最多的。在這種情況下，黑方的主動(dòng)與白方的應(yīng)對(duì)如果足夠得當(dāng)，那可以稱為兩分：即黑白雙方平分秋色。圍棋歷史悠久，所以有很多布局是由無(wú)數(shù)先人總結(jié)出來(lái)的被認(rèn)為雙方都不吃虧的下法?！爸袊?guó)流”布局自20世紀(jì)60年代由中國(guó)的圍棋大師陳祖德九段創(chuàng)立以來(lái)，通過(guò)無(wú)數(shù)實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)，被認(rèn)為是兩分的，并且有多種變種（高中國(guó)流、迷你中國(guó)流等）。本項(xiàng)目以此為例，得出“中國(guó)流”布局多種下法的優(yōu)劣，看看它們是否真如前人認(rèn)為的那樣兩分，以及其在不同情況下對(duì)勝率的影響。

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)收集

本項(xiàng)目使用python爬取了“弈城圍棋”“tom圍棋道場(chǎng)”“新浪圍棋”等幾個(gè)棋譜的數(shù)據(jù)庫(kù)，得出了6種中國(guó)流棋譜的數(shù)據(jù)（勝負(fù)、雙方棋手、規(guī)定時(shí)長(zhǎng)、圍棋規(guī)則、中國(guó)流的類型、白方應(yīng)對(duì)方式）。本項(xiàng)目為減少異常值，選取的棋譜都是專業(yè)棋手所下。

2.2 模型建立

本項(xiàng)目的響應(yīng)變量為勝負(fù)，即0-1型變量（黑棋勝則為1，黑棋敗則為0）。而預(yù)測(cè)變量則設(shè)置了“規(guī)定的對(duì)局時(shí)間（短、中、長(zhǎng)）”“白棋的應(yīng)對(duì)方式（二連星、星小目）” “中國(guó)流的類型（包括中國(guó)流、高中國(guó)流、迷你中國(guó)流1、迷你中國(guó)流2）”“黑棋棋風(fēng)（進(jìn)攻、均衡、保守）”“白棋棋風(fēng)（進(jìn)攻、均衡、保守）”“圍棋規(guī)則（中國(guó)規(guī)則黑貼七目半、韓國(guó)規(guī)則黑貼六目半）”。

需要補(bǔ)充的是：

第一，規(guī)定的對(duì)局時(shí)間：①短，30 s一步，10次一分鐘讀秒；②中：每方1 h，讀秒一分鐘一次；③長(zhǎng)：雙方2 h40 min，5次一分鐘讀秒。

第二，白棋應(yīng)對(duì)方式中的星小目，小目朝向?yàn)樽约旱男俏?，而非黑棋的星位或者小目，因?yàn)楹笳呤墙^對(duì)吃虧的，在此不做討論。

第三，本項(xiàng)目對(duì)于棋手的棋風(fēng)歸類是根據(jù)本人（業(yè)余五段）的判斷，例如常浩為均衡型、古力為力戰(zhàn)型、木谷實(shí)為保守型，而對(duì)于那些難以界定棋風(fēng)的棋手，這里省略，不納入研究。

2.3 Logistic回歸

使用R語(yǔ)言建立Logistic回歸模型，y為勝負(fù)，x1為規(guī)定的對(duì)局時(shí)間，x2為白棋的應(yīng)對(duì)方式， x3為中國(guó)流的類型，x4為黑棋棋風(fēng)，x5為白棋棋風(fēng)，x6為中國(guó)規(guī)則還是韓國(guó)規(guī)則。發(fā)現(xiàn)x1（對(duì)局用時(shí)）和x2（白棋應(yīng)對(duì)方式）不顯著（>0.05）。去除這兩個(gè)變量，重新擬合模型，得到表1.

注意到x4的系數(shù)為負(fù)，這是因?yàn)楹诘谋Ｊ仫L(fēng)格會(huì)對(duì)黑棋的勝利有負(fù)的影響，符合圍棋棋理。而其他預(yù)測(cè)變量的系數(shù)都為正，符合棋理。此外，注意到x6的系數(shù)很大，為0.682，可見(jiàn)中國(guó)規(guī)則與韓國(guó)規(guī)則所差的一目的貼目對(duì)勝率的影響非常大，超過(guò)了下法和棋風(fēng)的影響。

新模型的每一個(gè)回歸系數(shù)都非常顯著（<0.05）。使用anova函數(shù)進(jìn)行新舊模型的比較，使用卡方檢驗(yàn)得到結(jié)果的卡方值不顯著（=0.805 5），x1（對(duì)局用時(shí)）和x2（白棋應(yīng)對(duì)方式）并不會(huì)顯著增加方程預(yù)測(cè)精度，因此使用更簡(jiǎn)單的模型。

運(yùn)用predict函數(shù)觀察各個(gè)預(yù)測(cè)變量在各個(gè)水平下對(duì)結(jié)果概率的影響，結(jié)果見(jiàn)表2.

表1 Logistic回歸模型

EstimateStd.Errorz valuePr（>∣z∣） （Intercept）﹣0.894 10.016 1﹣55.580.000 0 x30.029 50.002 810.610.000 0 x4﹣0.030 20.003 8﹣7.950.000 0 x50.033 20.003 88.730.000 0 x60.682 00.006 2109.810.000 0

表2 各個(gè)預(yù)測(cè)變量在各個(gè)水平下對(duì)結(jié)果概率的影響

x3x4x5x6forcast 11.0002.0002.0001.5000.541 22.0002.0002.0001.5000.548 33.0002.0002.0001.5000.556 44.0002.0002.0001.5000.563

4種中國(guó)流中，2種迷你中國(guó)流勝率（0.556，0.563）比較高。比較令人驚訝的是，高中國(guó)流的勝率（0.548）比中國(guó)流（0.541）來(lái)得高。這不符合圍棋常識(shí)，判斷可能是因?yàn)檫x用高中國(guó)流的人較少，所以白棋應(yīng)對(duì)起來(lái)有困難。

類似的，通過(guò)predict函數(shù)，在對(duì)局雙方的棋風(fēng)上，可以看出黑棋為進(jìn)攻型棋風(fēng)時(shí)最占優(yōu)，均衡型其次，保守型最末。而當(dāng)黑棋是進(jìn)攻型，白棋是保守型的時(shí)候，勝率為最大值0.568；但黑棋是進(jìn)攻型，白棋是穩(wěn)健型時(shí)，勝率為第二大值0.560；而當(dāng)黑棋為穩(wěn)健型，白棋為保守型時(shí)，勝率為第三大值0.559.綜上，中國(guó)流適合進(jìn)攻型棋手，且適合對(duì)付保守型棋手。

計(jì)算得到過(guò)度離勢(shì)值為1.34，可以判斷基本沒(méi)有過(guò)度離勢(shì)，模型擬合充分。

3 結(jié)束語(yǔ)

為研究圍棋中中國(guó)流布局在不同的對(duì)局用時(shí)、白棋的應(yīng)對(duì)方式、對(duì)局雙方棋風(fēng)等條件下的勝率，本文運(yùn)用Logistic回歸方法，最后得到規(guī)定用時(shí)和白棋應(yīng)對(duì)方式對(duì)勝率影響不顯著，兩種迷你中國(guó)流有優(yōu)勢(shì)，中國(guó)流布局適合進(jìn)攻型下法的棋手，中國(guó)流布局適合針對(duì)下法保守的對(duì)手的結(jié)論。

中國(guó)流只是一個(gè)例子。同樣的，這個(gè)方法也能應(yīng)用到其他布局上，例如“三連星”“平行型”等常見(jiàn)布局。這給圍棋研究提供了一個(gè)新的視角。

［1］周明明.基于專家系統(tǒng)和蒙特卡羅方法的計(jì)算機(jī)圍棋博弈的研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

［2］湯銀才.R語(yǔ)言與統(tǒng)計(jì)分析［D］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］尹劍，陸程敏，楊貴軍.判別分析與Logistic回歸組合分類［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2014，33（02）：256-265.

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2095－6835（2018）21－0138－02

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A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.138

本項(xiàng)目成果受“2018年度上海大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃示范?！苯ㄔO(shè)經(jīng)費(fèi)資助

〔編輯：辛霞〕