陳永基

(江蘇省響水中學(xué) 224600)

一、勻變速直線運動的研究

例1 一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別為24m和64m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度.

解析勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應(yīng)的解決方法也不相同.

解法一(基本公式法)

圖1

將x1=24m,x2=64mm,t=4s代入上式解得：a=2.5m/s2,vA=1m/s.

解法二用平均速度公式

連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為：

解法三(用Δx=aT2法)

點評對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式Δx=aT2求解，這種解法往往更簡捷.

圖2

解析由題意可得，冰球做勻減速運動，其運動簡圖如圖2所示.

設(shè)B點速度為vB，加速度大小為a,則

二、自由落體運動規(guī)律研究

例3 屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖3所示，問(g取10m/s2)

(1)此屋檐離地面多高？

(2)滴水的時間間隔是多少？

圖3

解析如圖3所示，如果將這5滴水的運動等效業(yè)滴水的自由落體，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設(shè)每段時間間隔為T，則這一滴水在0時刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所處的位置，分別對應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，

據(jù)此可作出解.

解法一利用基本規(guī)律求解

設(shè)屋檐離地面高為x，滴水間隔為T

又因為x2-x3=1m,③

所以聯(lián)立①②③，解得T=0.2s.

解法二用比例法求解

(1)由于初速度為零的勻速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x0∶3x0∶5x∶7x0.

顯然，窗高為5x0,即5x0=1m,得x0=0.2m.

屋檐總高x=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2m.

解法三用平均速度求解

由vt=gt知，雨滴下落2.5T時的速度為vt=2.5gT.

點評對于初速為零的勻加速直線運動的規(guī)律和有關(guān)推論，同樣適用于自由落體運動.

三、基礎(chǔ)知識在實踐中的應(yīng)用

例P、Q兩質(zhì)點在一條直線上同時同地同向運動.從0到t2的時間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖4所示，則下列說法正確的是(BC).

圖4

A.從0到t2的時間內(nèi)P和Q的平均速度可能相等

B.從0到t2的時間內(nèi)P一定比Q的平均速度大

C.P、Q一定不在t1時刻相遇

D.P、Q之間的距離先增大后減小

解析v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積代表位移，可知P的位移大于Q的位移，而時間相同，故P的平均速度比Q的大，選項A錯，B對；P做加速度逐漸減小的加速運動，Q做加速度逐漸減小的減速運動，P追上Q前在t1時速度相等、距離最大，選項最大，選項C對；之后距離減小，追上后距離增大，選項D錯.