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        一類分式型遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的統(tǒng)一求法

        2018-11-29 07:19:30李秀元
        數(shù)理化解題研究 2018年31期
        關(guān)鍵詞:武穴市分式關(guān)系式

        李秀元

        (湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué) 435400)

        由遞推關(guān)系式確定的數(shù)列,是數(shù)列問題中的難點(diǎn),熟悉一些常見遞推關(guān)系式的處理策略就顯得尤為重要.下面將看到一類由分式型遞推關(guān)系式確定的數(shù)列,其通項(xiàng)公式的統(tǒng)一求法.

        (2)求使不等式an

        (2)略.

        例3 函數(shù)f(x)=x2-2x-3.定義數(shù)列xn如下:x1=2,xn+1是過兩點(diǎn)P(4,5),Q(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

        (1)證明:2≤xn

        (2)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.

        說明本題是2012年高考大綱全國卷試題,按命題者的安排,先證明數(shù)列xn的單調(diào)性及取值范圍,再求通項(xiàng)公式.我們改變了試題的求解順序,先求通項(xiàng)公式,再證明不等式,可以說證明過程幾乎是秒殺,而且求通項(xiàng)的過程正好解釋了參考答案中構(gòu)造的理由,這正是此類分式型遞推數(shù)列求解方法的直接應(yīng)用,缺乏方法指導(dǎo),僅僅通過觀察是很難發(fā)現(xiàn)其中的秘密的.

        作為練習(xí),我們給出武漢市2017屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試?yán)砜频囊坏肋x擇題,即使本題不需要求通項(xiàng)公式就能確定答案.

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