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        “給值求角”問題解法探討

        2018-11-29 07:17:06曾宇嘉
        數(shù)理化解題研究 2018年31期
        關(guān)鍵詞:任丘市先求本題

        曾宇嘉

        (河北省任丘市第一中學(xué) 062550)

        解決“給值求角”問題分兩步:第一步,求該角的某種三角函數(shù)值;第二步,解三角方程,根據(jù)角的范圍確定角的大?。?/p>

        而α,β都是銳角,0<α+β<π,

        說明除了根據(jù)不等式的性質(zhì)確定角的范圍外,有時候要根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)號進(jìn)一步地縮小角的范圍,有時候還根據(jù)三角函數(shù)值的大小進(jìn)一步地縮小角的范圍.

        其實,0<α+β<π,本題中可以求α+β的余弦或正切更簡單.

        由此看來解決“給值求角”問題要注意兩步之間的關(guān)系,如果求的三角函數(shù)不適當(dāng),就會給第二步確定角的范圍帶來很大的麻煩.

        分析思路一,α=(α-β)+β,2α-β=(α-β)+α,用和角公式Tα+β先求tanα,再求tan(2α-β);思路二,2α-β=2(α-β)+β,所以先用倍角公式T2α求tan2(α-β),再用和角公式Tα+β求tan(2α-β).

        而tan(2α-β)=1,

        tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]

        有時“給值求角”問題就象例2的思路二一樣讓人頭痛,解決“給值求角”問題分兩步:第一步,求該角的某種三角函數(shù)值;第二步,解三角方程,根據(jù)角的范圍確定角的大?。枰⒁猓?.求該角的某種“適當(dāng)?shù)摹比呛瘮?shù)值,“適當(dāng)?shù)摹比呛瘮?shù)值可以幫我們縮小角的范圍;2.求該角的某種三角函數(shù)值,要選擇適當(dāng)?shù)慕堑淖儞Q與組合,原則是有利于縮小角的范圍;3.縮小角的范圍,除了根據(jù)不等式的性質(zhì)確定角的范圍外,有時候要根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)號進(jìn)一步地縮小角的范圍,有時候還根據(jù)三角函數(shù)值的大小進(jìn)一步地縮小角的范圍.為了確定角的范圍,我們寧可多求一些三角函數(shù)值,如果只利用不等式的性質(zhì)確定角的范圍,過程越多,范圍越大,問題越多.

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