中國科學技術(shù)大學 ■ 顧才鑫 龍文俊 岳永銘
隨著地球上人口的快速增長,地球資源日益匱乏,環(huán)境也日益惡化,移民其他星球的想法就自然而然地誕生了,而在太陽系的其他行星中,火星最有可能成為人類的第二個家園。關(guān)于火星探索的計劃層出不窮,例如,美國計劃在20世紀30年代將第一批移民送到火星[1],NASA在國際空間站以遠開展載人深空探索的規(guī)劃,特別是建造探索火星的深空飛船[2];我國也將于 2020年發(fā)射火星探測器,包括軌道器和巡視器,為深入研究火星土壤層、沉積層和冰層等地質(zhì)結(jié)構(gòu)提供科學數(shù)據(jù)[3]。
要探索火星,首先想到的是其可被利用的能源問題,太陽能有望成為在地球和火星上都可以被充分利用的能源。關(guān)于地球上太陽能的利用,相關(guān)研究已很多,也設(shè)立了很多的監(jiān)測站,采集了大量的數(shù)據(jù),很多公司的投資項目已投入運行。然而,關(guān)于火星表面太陽能利用的文獻和資料卻十分有限,采集到的數(shù)據(jù)十分稀少,中文文獻里幾乎無相關(guān)數(shù)據(jù)。
為此,本文搜集了有關(guān)資料,并利用相關(guān)文獻中的公式計算了火星每個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)太陽能的分布情況;由于外太空的影響因素相對較少,可對火星的同步衛(wèi)星進行比較精確的計算;火星的表面極其復雜,因此采用近似的方法處理了光學厚度和沙塵暴的影響問題;最后參考太陽電池的效率,計算了所需太陽電池板的面積。
同步衛(wèi)星隨著火星同步運動,若太陽電池板固定在同步衛(wèi)星上,電池板與赤道平行,利用太陽輻射幾何學的知識[4],可以得到太陽照射到光伏陣列表面的單位矢量s與陣列單位矢量nc夾角的余弦cos(nc,s),即:
當物體離太陽距離為r時,太陽直射能量密度Gob為[5]:
式中,P為太陽的總功率。
除太陽光之外,由于太空中其他的光能量來源較小且具有極大的不確定性,故將太陽直射能量視為可獲得的全部能量。
與地球軌道不同,火星的橢圓軌道離心率較大,為0.09[6],若按半長軸的圓近似計算火星軌道會產(chǎn)生較大誤差。本文利用NASA’s Eye軟件,獲得了一個火星公轉(zhuǎn)周期內(nèi)每個火星日的太陽和火星之間的距離,取樣方法為:在地球上的北京時間2016年1月1日~2017年11月19日,每隔24.65 h取一個距離數(shù)據(jù)作為該火星日太陽與火星的距離,取4位有效數(shù)字(精確到105km),太陽的功率取3.76×1026W。
利用式(1)與式(2)進行數(shù)值積分,對時角的不同步長進行改進,發(fā)現(xiàn)步長以0.01為宜,得到每個火星公轉(zhuǎn)周期的太陽直射能量密度為1.846×1010J/m2。外太空的太陽電池板采用的是已大量生產(chǎn)的美國光譜實驗室研發(fā)的三結(jié)太陽電池(UJT)[7],該電池的最高功率點平均效率為28%,故每個火星公轉(zhuǎn)周期內(nèi)太陽電池板的輸出能量密度為5.17×109J/m2。若發(fā)射的人造衛(wèi)星的平均功率為5 kW,則驅(qū)動此衛(wèi)星所需要的太陽電池板面積約為12 m2。
從人類發(fā)展的角度看,火星表面太陽能資源的利用對人類意義很大。與地球相比,火星的太陽能資源雖說較少,但若能更高效地利用,將是一個巨大的能源庫。地球上各個位置、任意時刻的能量密度都有了很好的計算方法,可用類似的方法來推算火星上的能量密度,并根據(jù)火星的環(huán)境條件對數(shù)據(jù)加以修改。
假定火星為圓球形,且到達大氣層外的密度為定值?;鹦堑教柕钠骄嚯xr為1.5236915 AU(1 AU為地球到太陽的距離),已知地球大氣層外直射能量密度為1371 W/m2,與地球直射能量密度進行比較計算,則火星大氣層外的直射能量密度為:
火星表面的直射能量密度Gobh為:
式中,z為天頂角。
當式(1)中β=0時,可求得z的余弦值[8],即:
以上公式是未考慮火星大氣因素時的火星太陽能模型。
火星上的大氣十分稀薄,平均壓強僅有610 Pa,還不到地球海平面的1/100?;鹦谴髿獾某煞质怯商綔y著陸器在大氣降落過程中直接測得的[9],與地球不同的是,火星低層大氣的主要成分是CO2,其次是N2和惰性氣體Ar。表1為火星低層大氣中主要氣體的質(zhì)量分數(shù)[10]。CO2在大氣中可有效地輻射能量,因此,火星大氣對接收到的太陽輻射變化響應十分迅速;吸收了大量太陽輻射的懸浮塵埃為低層大氣提供能量。由于大氣層十分薄,不能將白天的熱量有效儲存,導致火星晝夜溫差很大。
表1 火星低層大氣層組分
大氣成分對太陽輻照度影響很大,主要是影響光學厚度。當太陽光穿過大氣時,太陽輻射會衰減,在簡化條件下,可利用Bouger定律的指數(shù)衰減方程對考慮大氣情況時到達火星表面的輻射能量密度進行估算[11]:
式中,τ為光學厚度;m(z)為空氣質(zhì)量比。
在簡化條件下,m(z)只與天頂角z有關(guān),即:
求得以上參數(shù)后,即可計算出太陽直射的能量密度。但是,太陽輻射是由直射和散射組成,火星上大氣成分不同于地球,因此不能將地球上的理論模型直接套用在火星上。根據(jù)文獻[12]的內(nèi)容,火星上總的太陽輻射Gh可用式(8)來計算得到:
式中,ρ為反射率,此處僅作粗略估計,取0.1;f(z,τ)是隨z、τ不斷變化的一個函數(shù),在反射率為0.1時,z與τ的關(guān)系如表2所示,此表也可作為其他反射率下的近似值。
表2 火星表面不同光學厚度與天頂角的函數(shù)f (z,τ)的對應關(guān)系
根據(jù)f(z,τ)的函數(shù)關(guān)系,若火星某地區(qū)無沙塵暴影響時,則每一天的太陽能可依據(jù)式(8)進行數(shù)值積分。
海盜一號和海盜二號是美國20世紀70年代發(fā)射的軌道器,也是著陸器。它們在運行期間傳回了數(shù)萬幅圖片及大量的大氣數(shù)據(jù)和土壤數(shù)據(jù)。圖1為海盜一號在著陸點(22.3° N,47.9° W)觀測到的四季的光學厚度變化值(經(jīng)度以太陽為中心),非峰值的平穩(wěn)部分應該是無沙塵暴時的光學厚度值;海盜二號在著陸點(47.7° N,225.7° W)測得的值與海盜一號測得的值相差不大。因此,無沙暴時的光學厚度可取0.5,將此值帶入式(8),則不同緯度時,可得到該緯度下地面上太陽電池板每年最多可利用的太陽能能量。圖2為太陽電池板在無沙塵暴時每個火星公轉(zhuǎn)周期內(nèi)每m2可利用的太陽能。
圖1 海盜一號測得的光學厚度
圖2 太陽電池板每個火星公轉(zhuǎn)周期可利用的太陽能(無沙塵暴)
圖2中,0.1~1.6 rad(0°~90°)的數(shù)據(jù)為通過MATLAB得到的值,在0.1~1.6 rad上每隔0.1 rad計算出該緯度下每個火星公轉(zhuǎn)周期獲得的能量并繪制圖像,1.6 rad用于測試程序能否在收到異常值的情況下退出(返回值為零)。從圖2可以看出,火星表面赤道附近的太陽能能量最大,隨著緯度的升高,能量逐漸減少。同時,火星表面上的太陽能比火星大氣層外的能量要少,赤道處的能量也只有大氣層外的1/6左右。
美國“好奇號”火星車在2012年8月成功登陸火星,從其測得的數(shù)據(jù)來看,火星上的沙塵暴很頻繁,平均每幾天就會出現(xiàn)一次。全年局域性沙塵暴達上百次,可持續(xù)幾個星期,主要出現(xiàn)在亞熱帶高地和季節(jié)性二氧化碳極冠邊緣。不僅如此,根據(jù)衛(wèi)星傳回的數(shù)據(jù)還可知,每個火星年都會發(fā)生全球性的大沙塵暴,持續(xù)時間很長,甚至可以從地球上用望遠鏡觀測到。近地點附近,火星接收到的太陽輻射增強,產(chǎn)生更強的塵卷風運動,激發(fā)沙塵暴[10]。因此,近日點附近是每一年全球性沙塵暴的高發(fā)期,而且經(jīng)常發(fā)生在南半球的夏天。當火星表面溫度相差逐漸減小時,風速降低,沙塵暴才會結(jié)束。沙塵暴中的灰塵落在太陽電板上,影響了電池的效率,還減弱了太陽光在地面上的輻射強度。
為了得到比較準確的火星每年的太陽輻射能量密度,做如下的假設(shè):
1)全球性沙塵暴發(fā)生在近日點后的1~3個月(共90個火星日),此時光學厚度取3。
2)小型沙塵暴平均每6天發(fā)生一次,光學厚度取1.5。
由于火星全球性沙塵暴發(fā)生在近日點附近,因此采用NASA’s Eye獲得的距離數(shù)據(jù)來計算此處的每日能量密度,再帶入MATLAB進行修改,得出新的獲得能量隨緯度的分布圖,如圖3所示。
圖3 太陽電池板每個火星公轉(zhuǎn)周期可利用的太陽能(有近似沙塵暴)
在考慮有沙塵暴的情況下,照射到太陽電池板上的最大能量有15%左右的損失,總體的趨勢與不考慮沙塵暴時的情況一致。按照人均年耗能8000 kWh、太陽電池轉(zhuǎn)換效率28%、在火星赤道附近進行居住來計算,則:
與在火星赤道處每m2可獲得2.953×109J的能量相比,若以太陽電池板28%效率計算,則在火星上為每人搭建64 m2的太陽電池板才能產(chǎn)生相近的能量??梢?,想在火星上獲得與地球上一樣高質(zhì)量的生活,成本還是極其高昂的;并且火星溫差極大,保暖需要更多能量,若考慮太陽電池板效率降低的問題,則需要更多的太陽電池板。
1)本文計算了驅(qū)動人造衛(wèi)星所需要的太陽電池板面積大小。若發(fā)射的人造衛(wèi)星的平均功率為5 kW,則驅(qū)動此衛(wèi)星所需要的太陽電池板面積約為 12 m2。
2)若以人均年耗能8000 kWh來計算,則在火星需要為每個人搭建的太陽電池板面積為64 m2。
3)本文構(gòu)建的計算模型可得出火星表面每年可獲得的功率近似值,可對以后實際登陸火星并在火星生活提供一定的數(shù)據(jù)支撐,同時若對模型中的參數(shù)進行更進一步的估計后,可以計算出更精確的實際所需的太陽電池板面積大小及成本(不包括將其發(fā)射到火星的成本)。僅從粗略計算可以看出,目前情況下要在火星大氣層發(fā)射衛(wèi)星可能比較有意義,而移民的代價,若以太陽能作為唯一能源,成本還是極其高昂的,需要技術(shù)上繼續(xù)突破。
4)火星表面的沙塵暴易使電池板被遮蔽導致發(fā)電效率大幅度降低,這也是等待解決的難題,包括在地球上沙漠里的太陽能應用,也需要更進一步地探索。在目前的情況下,人類唯一的良策還是倡導可持續(xù)發(fā)展,珍惜地球,等待技術(shù)有所突破后再考慮移民其他星球。