伍學(xué)文，郭紅民，張?zhí)锾穑瑥?楊，柳 滔，胡海松

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌，443002；2.中國葛洲壩集團(tuán)基礎(chǔ)工程有限公司，湖北 宜昌，443002)

塊體在水流作用下的穩(wěn)定性與水平方向的拖曳力直接相關(guān)，在拖曳力的表達(dá)中拖曳力系數(shù)的確定是非常重要的。楊文俊[1]指出對于立方體截流材料的推力系數(shù)(包括拖曳系數(shù)和上舉力系數(shù))一般選取1.1，四面體和塊石一般選取0.6～1.1；葉恩立[2]認(rèn)為拖曳系數(shù)是關(guān)于形狀的函數(shù)，研究得到不同形狀所對應(yīng)的拖曳力系數(shù)值；毛偉[3]將塊體形狀概化為長方體，研究了在此形式下的拖曳力與塊體形狀的關(guān)系式。目前多是針對未考慮空隙的塊體進(jìn)行的研究，但鋼筋石籠因有空隙具有透水性的特點(diǎn)導(dǎo)致其在水流中的穩(wěn)定情況與塊體存在不同。針對有空隙的鋼筋石籠的研究，郭紅民[4]等從鋼筋石籠的空隙率出發(fā)對綜合穩(wěn)定系數(shù)做過相關(guān)研究，得出空隙率越大，綜合穩(wěn)定系數(shù)越大的結(jié)論。但對于帶有空隙的鋼筋石籠在計(jì)算拖曳力時(shí)，拖曳系數(shù)的確定相關(guān)研究資料較少。本文將探討空隙率對鋼筋石籠的拖曳系數(shù)的影響，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 理論分析

鋼筋石籠在水流作用下主要受5個(gè)力的作用：拖曳力FD、上舉力FL、重力G、浮力Ff和阻力FZ。其受力分析如圖1所示。水流流動(dòng)導(dǎo)致鋼筋石籠與水流發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，從而會(huì)產(chǎn)生拖曳力FD；鋼筋石籠在水流中，由于頂部和底部流速不相等，根據(jù)伯努利方程會(huì)產(chǎn)生壓力差，產(chǎn)生上舉力。引用Eveet[5]等人關(guān)于拖曳力和上舉力的計(jì)算公式如式(1)和式(2)，其中CD為拖曳系數(shù)，CL為上舉力系數(shù)，A1為迎水面面積；A2為底面面積，v為塊體起動(dòng)流速，γs為鋼筋石籠容重，γ為水的容重，μ為底面摩擦系數(shù)，V為鋼筋石籠體積。其中CD和CL不是常數(shù)，隨塊體的形狀、雷諾數(shù)、攻角以及透水性等的不同而不同，這些因素相互影響。對于他們之間的變化規(guī)律僅有一些經(jīng)驗(yàn)性的公式和成果，沒有成熟的計(jì)算公式。尤其是針對有空隙的鋼筋石籠，限于試驗(yàn)條件和測試手段，用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法和理論分析難以直接得其與空隙率之間的關(guān)系。所以本文將借助數(shù)值模擬的方法對其進(jìn)行研究。

圖1 鋼筋石籠受力圖Fig.1 Force diagram of reinforced gabion

(1)

(2)

Ff=ρgV

(3)

FZ=μ(mg-FL-Ff)

(4)

2 數(shù)學(xué)模型的建立2.1 控制方程

連續(xù)方程：

(5)

動(dòng)量方程：

(6)

式中：ρ為體積分?jǐn)?shù)平均的密度；μ為分子黏性系數(shù)；р為壓強(qiáng)；μt為紊流黏性系數(shù)，其表達(dá)式為 ，其中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),Cμ=0.084 5；μ+μt為廣義黏性系數(shù)；μi，μj分別為流速矢量在xi，xj方向的分量。

2.2 紊流模型

RNGk-ε模型在經(jīng)過了改進(jìn)和實(shí)用化的處理后，在形式上類似于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，但是在計(jì)算功能上強(qiáng)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此對強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)計(jì)算精度也較高，模型中包含了計(jì)算湍流Prandtl數(shù)的解析公式，并且對近壁區(qū)進(jìn)行適當(dāng)處理后可以計(jì)算低雷諾數(shù)效應(yīng)。經(jīng)過許多學(xué)者的驗(yàn)證表明RNGk-ε對復(fù)雜水流形態(tài)模擬精準(zhǔn)。

紊動(dòng)能k方程：

(7)

紊動(dòng)耗散率e方程：

(8)

2.3 拖曳力及拖曳系數(shù)的計(jì)算

FD=Fpress+Ffric

(9)

(10)

(11)

(12)

結(jié)合數(shù)值模擬可提取的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(12)可以得到在本文計(jì)算條件下，不同空隙率所對應(yīng)的拖曳力系數(shù)CD如表1所示。

表1 數(shù)模計(jì)算鋼筋石籠不同空隙率對應(yīng)的CD值Tab.1 Calculation of CD value corresponding to different voids in reinforced gabion by numerical simulation

3 試驗(yàn)及數(shù)模驗(yàn)證

龐啟秀[6]在研究塊體在水流作用下的試驗(yàn)時(shí)指出對于非球形顆粒，每個(gè)顆粒雖有不為0的升力，但顆粒群中由于各顆粒取向的隨機(jī)性，這些力互相抵消，因此通常不考慮上舉力，并在其試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證；Zhu[7]研究表明上舉力數(shù)值很小接近零；葉恩立、周宜紅[2]等對鋼筋石籠研究時(shí)指出，由于鋼筋石籠的透水性，在其底部面積不大時(shí)，上舉力的影響遠(yuǎn)小于拖曳力對穩(wěn)定性的影響。根據(jù)上述已有的研究成果，忽略上舉力的影響，根據(jù)前面的理論分析，由式(1)、式(2)、式(3)和式(4)可以得到起動(dòng)流速公式如式(13)所示，流速和拖曳系數(shù)以及鋼筋石籠空隙率有關(guān)。根據(jù)公式(13)得到通過試驗(yàn)計(jì)算的拖曳系數(shù)公式(14)。

(13)

(14)

本文設(shè)計(jì)制作了兩種尺寸大小、三種不同空隙率的正六面體鋼筋石籠在水槽中進(jìn)行了試驗(yàn)研究，水槽底面摩擦系數(shù)為μ=0.21，如圖2所示。在鋼筋石籠開始滑動(dòng)條件下測得的流速作為不同尺寸大小不同空隙率的鋼筋石籠的起動(dòng)流速如表2所示。

圖2 不同空隙率的鋼筋籠模型Fig.2 Reinforced gabion model with different voids

將試驗(yàn)所得起動(dòng)流速值帶入式(14)得到相應(yīng)的拖曳力系數(shù)見表2。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性，將數(shù)模計(jì)算結(jié)果同物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比如表2所示。由表2可知數(shù)值計(jì)算得到的拖曳系數(shù)與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果較為接近，兩者最大偏差率不超過1.32%，表明數(shù)學(xué)模型具有較好的計(jì)算精度；同時(shí)在忽略上舉力的影響得到的公式(13)具有一定的適用性。

表2 兩種尺寸不同空隙率鋼筋石籠起動(dòng)流速及CD值Tab.2 CD value and starting velocity of reinforced gabion with two sizes and different voids

4 空隙率與拖曳系數(shù)關(guān)系的擬合

為了進(jìn)一步探討空隙率和拖曳力系數(shù)之間的關(guān)系，本文對鋼筋石籠在尺寸大小及摩擦系數(shù)相同的情況下，采用數(shù)值模擬探討了在不同流速與不同空隙率下的鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)CD的變化。設(shè)置正六面體鋼筋石籠模型邊長為0.08 m，摩擦系數(shù)為0.48(模型在光滑水泥面上實(shí)測值)，在同一流速下設(shè)置5種不同的空隙率，共設(shè)置五組流速做參照對比試驗(yàn)。根據(jù)式(9)、式(10)、式(11)和式(12)，給定邊長，摩擦系數(shù)和流速設(shè)置單一變量空隙率，根據(jù)數(shù)值模擬提取結(jié)果計(jì)算出拖曳力FD，再計(jì)算拖曳力系數(shù)CD，數(shù)值模擬提取值如表3所示。不同起動(dòng)流速下的鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數(shù)CD關(guān)系曲線圖如圖3所示。

從圖3知，在鋼筋石籠尺寸、摩擦系數(shù)以及給定流速相同的情況下，空隙率會(huì)對拖曳力系數(shù)CD產(chǎn)生影響，并且隨著空隙率的增大，拖曳系數(shù)減小，鋼筋石籠所受拖曳力越小，越穩(wěn)定。與前人研究得到的空隙率越大，鋼筋石籠的綜合穩(wěn)定系數(shù)越大的結(jié)果相符。

表3 鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數(shù)關(guān)系表Tab.3 Table of relationship between void ratio and drag force coefficient of reinforced gabion

圖3 鋼筋石籠不同流速下的空隙率與拖曳系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between void ratio and drag coefficient of reinforced gabion under different Velocity

將表3與圖3得到的結(jié)果通過擬合得出空隙率與拖曳力系數(shù)CD的關(guān)系式如式(15)。將式(15)帶入式(13)得到新公式如式(16)。

CD=0.9n-0.3

(15)

(16)

5 擬合公式的驗(yàn)證

根據(jù)修正后的起動(dòng)流速公式(16)計(jì)算得到的流速與通過模型試驗(yàn)得到的起動(dòng)流速對比，對比結(jié)果如表4所示，對比圖如圖4所示。由對比結(jié)果可知，最大偏差不超過1.97%，說明修正公式(16)計(jì)算得到的流速值與試驗(yàn)所得的起動(dòng)流速值基本吻合。由此可見，拖曳力系數(shù)與空隙率的關(guān)系式有一定的準(zhǔn)確性，經(jīng)過修正后的起動(dòng)流速公式可用于正六面體鋼筋石籠的抗沖穩(wěn)定計(jì)算。

表4 鋼筋石籠起動(dòng)流速對比Tab.4 Comparative Diagram of starting Velocity of reinforced gabion

6 結(jié) 語

(1)通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比，表明鋼筋石籠空隙率n會(huì)對拖曳力系數(shù)CD產(chǎn)生影響，并隨著空隙率的增大，拖曳系數(shù)減小，有利于鋼筋石籠的穩(wěn)定。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果與修正公式結(jié)果對比圖Fig.4 Comparative diagram of test results and modified formula results

(2)通過擬合得到了空隙率n與拖曳系數(shù)CD的關(guān)系式，對正六面體鋼筋石籠的起動(dòng)流速公式進(jìn)行了修正，通過與物理試驗(yàn)結(jié)果相比具有較好的吻合性。得到的空隙率與拖曳系數(shù)的公式可以為今后拖曳系數(shù)選取的參考依據(jù)，并且修正后的起動(dòng)流速公式可用于正六面體鋼筋石籠的抗沖穩(wěn)定計(jì)算。

□