聶黎生

（江蘇師范大學(xué)智慧教育學(xué)院，徐州 221116）

0 引言

數(shù)字圖像作為一種重要的信息形式，通過編碼、壓縮和傳輸后會存在不同形式和不同級別的失真，從而降低圖像的質(zhì)量，影響對圖像信息的解讀。因此在對采集到的圖像進行處理前，需要先對圖像進行降噪處理。

當(dāng)前圖像降噪方面的研究出現(xiàn)了兩大發(fā)展主流：基于小波變換理論的圖像處理和基于偏微分方程的圖像降噪。小波變換作為一種新的多分辨分析方法，可以構(gòu)造一種既能降低圖像噪聲，又能保持圖像細節(jié)信息的方法，解決了傳統(tǒng)降噪方法可能破壞圖像結(jié)構(gòu)以及邊緣細節(jié)信息的問題；基于偏微分方程（Partial Dif?ferential Equations，PDE）的圖像降噪算法，根據(jù)圖像的特征結(jié)構(gòu)，采取與之相適應(yīng)的平滑策略，能夠保持圖像的紋理信息、紋理結(jié)構(gòu)和紋理光滑，取得較為滿意的圖像降噪效果，在圖像去噪、圖像增強以及圖像分割等領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，成為當(dāng)前研究的熱點[1]。

偏微分方程理論在圖像降噪中應(yīng)用的關(guān)鍵是對偏微分方程的求解，求解方法是一種基于宏觀連續(xù)模型的自上而下的方法。利用偏微分方程的相關(guān)優(yōu)點，力圖解決圖像傳輸過程中的降質(zhì)問題。通過構(gòu)建偏微分求解方程，設(shè)計出一種適用于圖像處理的同步降噪增強算法，實現(xiàn)圖像處理中的同步降噪與反差增強功能，從而使圖像呈現(xiàn)更加清晰、細膩的視覺效果，達到優(yōu)化圖像的目的。

1 圖像降噪

圖像降噪與反差增強是圖像處理研究的重要內(nèi)容及改善圖像質(zhì)量的常用手段。圖像降噪與反差增強是對立概念，存在一定矛盾性，若先降噪后增強，容易加大圖像邊緣結(jié)構(gòu)模糊度，并且當(dāng)降噪不充分時，反而會導(dǎo)致噪聲污染更加嚴(yán)重[2]。若先增強后降噪，則容易加大噪聲污染程度，對圖像質(zhì)量產(chǎn)生負面效果。

1.1 直方圖均衡化方法

直方圖均衡化（Histogram Equalization，HE）亦即灰度均衡化，是利用某種灰度映射使輸入圖像變換為在每一灰度級上都有近似效果的輸出圖像。在經(jīng)過均衡化處理后的圖像像素占有盡可能多的灰度級并且均勻分布，從而使得圖像的立體感、層次性、對比度具有大幅提升[3]。這里利用HE方法，采取以下公式進行求解：

其中，Dy為轉(zhuǎn)換后的灰度值，Dx為轉(zhuǎn)換前的灰度值，H(i)為第i級灰度的像素個數(shù)，A0為圖像的面積，即像素總數(shù)。

1.2 直方圖規(guī)定化

直方圖均衡化通過自動確定灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)，從而獲取具有均勻直方圖的輸出圖像。直方圖均衡化對于增強動態(tài)范圍較小的圖像對比和豐富圖像的灰度級具有明顯的改善效果。但是在某些特定情況下，需要人為控制和設(shè)定直方圖形狀，有選擇地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度或者使圖像灰度值滿足某種特定條件的分布。

直方圖規(guī)定化可以用于產(chǎn)生具有特定直方圖的圖像。在運用均衡化原理的基礎(chǔ)上，通過建立原始圖像和期望圖像之間的某種聯(lián)系，使原始圖像的直方圖匹配特定的形狀，可以彌補直方圖均衡化不具備交互作用的特性。

其匹配原理是首先需要對原始圖像作均衡化處理，相應(yīng)轉(zhuǎn)換和處理公式如下：

同時對待匹配的直方圖的圖像進行均衡化處理，公式如下：

由于都是均衡化，因此可以令s=v，則有如下關(guān)系：

于是，可以按照如下步驟輸入圖像得到一個具有規(guī)定概率密度的圖像：

（1）求得變換關(guān)系 f(x)。

（2）求得變換關(guān)系g(u)。

（3）令 f(x)=g(u)求得變化關(guān)系g-1(s)。

（4）對輸入圖像進行g(shù)-1(s)變化，從而出圖像。

2 偏微分方程降噪模型

偏微分方程是近年圖像降噪方法研究熱點之一，其基本思想是根據(jù)圖像的矢量演化或形變過程進行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造一個合適的得到偏分微分方程，然后對微分方程進行求解輸出結(jié)果圖像。偏微分方程的應(yīng)用是一種基本的迭代格式，通過隨時間變化的更新，使得圖像逐漸逼近所期望得到的視覺效果。

為了有效抑制圖像噪聲，同時保護圖像邊緣結(jié)構(gòu)和紋理信息，達到改善圖像質(zhì)量以便滿足更高層次的處理需求，可以考慮在不同區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同程度的擴散。在圖像平滑區(qū)域，利用較大的擴散速度來盡可能地消除噪聲；而圖像邊緣具有精細結(jié)構(gòu)，往往攜帶著大部分的紋理信息，這部分應(yīng)該采用較小的擴散來保留圖像的邊緣紋理信息?；赑-M方程的圖像降噪模型，通過隨梯度自適應(yīng)變化的擴散系數(shù)實現(xiàn)去除噪聲的同時保護圖像邊緣特征，進一步提高了圖像視覺效果。該方法利用局部特性來控制圖像的熱擴散方程，提供了一種基于偏微分方程濾波法的新思路。P-M模型可以表示為：

式（5）中，div為散度算子，| ?u|表示梯度的幅值，g(x)為擴散函數(shù)，是梯度幅值| ?u|的函數(shù)，用來規(guī)定擴散程度。P-M模型是熱擴散的改進，通過擴散函數(shù)g(x)來自適應(yīng)擴散速率，g(x)是梯度幅值| ?u|的函數(shù)，而梯度幅值的大小對應(yīng)了圖像的不同區(qū)域，在平滑區(qū)域，| ?u|的幅值較?。辉趫D像邊緣細節(jié)區(qū)域，| ?u |的幅值較大。由此可知，通過擴散函數(shù)g(x)實現(xiàn)了不同區(qū)域不同程度的擴散。理論上希望g(x)是單調(diào)減函數(shù)，提出了兩種不同的邊緣函數(shù)：

上述表達式中，常數(shù)K可以預(yù)先設(shè)定，在擴散系數(shù)函數(shù)中作為一個邊緣強度閾值，用來調(diào)節(jié)平滑程度，對圖像降噪結(jié)果的影響很大。若K的取值過大，擴散過程過度平滑，導(dǎo)致產(chǎn)生的圖像信息嚴(yán)重模糊；若K取值太小，則擴散過程過早地停止平滑，導(dǎo)致不能有效去除圖像噪聲。

P-M模型利用圖像的梯度幅值，將圖像濾波與圖像結(jié)構(gòu)邊緣檢測進行結(jié)合，利用擴散系數(shù)來調(diào)控擴散量，使擴散主要發(fā)生在圖像的非邊緣區(qū)域[4]。P-M模型的局部坐標(biāo)表達式為：

其中，當(dāng)擴散函數(shù)為（6）時，切線與法線系數(shù)gξ和gη分別為：

從式（8）中可以看出，各個方向上的擴散強度隨圖像梯度幅值| |

?u的變化而變化，切線方向和法線方向的擴散系數(shù)不同，P-M模型將邊緣檢測和擴散濾波結(jié)合起來，實現(xiàn)了自適應(yīng)濾波。

3 仿真實驗

傳統(tǒng)算法在圖像降噪過程中，圖像紋理信息容易受到影響，尤其是紋理的邊緣線狀結(jié)構(gòu)很容易被破壞。為了說明P-M降噪模型算法的有效性，實驗采用分辨率為512×512，每個像素深度為8bit的標(biāo)準(zhǔn)灰度Lena圖像，通過MATLAB進行仿真實驗研究，如圖1（a）至（d）所示。通過偏微分降噪算法與傳統(tǒng)算法降噪效果對比，主觀上可以看出通過該算法降噪后圖像曲率結(jié)構(gòu)保持較好，邊緣細節(jié)光滑且清晰可見，視覺效果良好。

為了進一步說明算法對抑制噪聲的有效性，本文采用兩種常用的全參考圖像質(zhì)量評價指標(biāo)峰值信噪比（PSNR）和圖像結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）對處理后圖像的質(zhì)量進行客觀、定量的評價。表1為本算法與其他算法降噪結(jié)果評價指標(biāo)比較。

實驗結(jié)果顯示，相比基于稀疏表示算法和小波變換算法，其測試的PSNR指標(biāo)分別提高了5.61%和8.74%；SSIM指標(biāo)分別提高了7.32%和12.10%，說明本算法從不僅在主觀視覺效果上有較好體現(xiàn)，在質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)上也具有優(yōu)勢。

圖1

表1 不同算法降噪結(jié)果評價指標(biāo)比較（dB）

4 結(jié)語

本文通過仿真實驗并通過對實驗數(shù)據(jù)對比分析可知，基于P-M模型偏微分方程降噪方法對圖像的邊緣部分和內(nèi)部區(qū)域進行了不同程度的擴散，在低噪聲密度的圖像降噪處理中取得了較好的效果，能夠克服傳統(tǒng)算法導(dǎo)致的邊緣細節(jié)信息丟失、邊緣模糊及階梯效應(yīng)等缺點。接下來還需要對該算法模型作更進一步的研究。