袁 進(jìn)，秦 云

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

在波束形成領(lǐng)域，通過獲得較窄的波束主瓣和較低的波束旁瓣來提高成像質(zhì)量是研究的重要內(nèi)容。自適應(yīng)波束形成算法作為一種關(guān)鍵技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信等方面，對提高成像質(zhì)量有著獨(dú)特優(yōu)勢[1-3]。最小方差算法(Minimum Variance，MV)是一種典型的自適應(yīng)波束形成算法，其基本思想是使噪聲以及來自非信源方向上的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率最小，同時保證信源方向上的信號功率不變，進(jìn)而求出最優(yōu)加權(quán)矢量。利用自適應(yīng)波束形成算法形成的波束能有效抑制干擾，表現(xiàn)為期望信號方向形成峰值、干擾信號方向形成零陷。然而該算法對對比度的改善作用十分有限，同時兩大缺陷也限制了它在超聲領(lǐng)域的應(yīng)用：(1)該算法僅適用于干擾信號與期望信號不相關(guān)的情形，而超聲成像中缺陷所產(chǎn)生的回波信號存在高度相關(guān)性，不能滿足MV算法中協(xié)方差矩陣非奇異性的條件，因而無法求解最優(yōu)加權(quán)矢量；(2)算法的穩(wěn)定性不如傳統(tǒng)的延時疊加算法，當(dāng)導(dǎo)向矢量估計不夠精確時，算法性能會隨之急劇衰落[4-6]。針對上述問題，相關(guān)文獻(xiàn)提出了一系列方法,Synnevag等[7]提出了前向空間平滑算法，可人為去除回波信號的相關(guān)性，同時也減少了一定計算量。Asl等[8]利用前后向空間平滑技術(shù)處理相關(guān)矩陣，進(jìn)一步去除回波信號的相關(guān)性。Li等[9]通過融合對角加載技術(shù)獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣以提高自適應(yīng)波束形成算法的魯棒性。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，利用前后向空間平滑技術(shù)與自適應(yīng)波束形成算法相結(jié)合的優(yōu)勢，去除了超聲回波信號的強(qiáng)相關(guān)性，保證了協(xié)方差矩陣的非奇異性，將自適應(yīng)波束形成算法應(yīng)用于超聲領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上，對前后向空間平滑處理部分進(jìn)行了一定改進(jìn)，可以減少一定計算量。文中將整個算法分為三個部分，分別給出了每個部分FPGA實(shí)現(xiàn)的具體流程，并利用MATLAB在陣列方向圖與信號功率譜兩方面做了仿真，驗(yàn)證了算法的有效性和精確度。仿真結(jié)果表明，基于前后向空間平滑技術(shù)的自適應(yīng)波束形成算法(Forward Backward Minimum Variance，F(xiàn)BMV)，能以很小的代價換來超聲成像對比度的顯著提升。

1 最小方差波束形成算法

假設(shè)由M個換能器組成的均勻線性陣列對空間中某一期望方向的反射信號進(jìn)行接收，在第k快拍波束形成器輸出可以表示為

(1)

其中X(k)表示陣列接收的施加延時后的回波信號向量，W(k)表示最優(yōu)權(quán)矢量，Δi表示在第i個陣元上施加的延時[9-11]。

自適應(yīng)波束形成算法的核心在于尋找最優(yōu)加權(quán)矢量，最優(yōu)權(quán)矢量的求解問題可以用以下最優(yōu)化問題來描述

(2)

其中R(k)為回波信號中干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣，a(θ)為期望方向向量，利用拉格朗日乘子法求得最優(yōu)權(quán)矢量為

(3)

在超聲成像中，由于超聲脈沖信號持續(xù)時間很短且不平穩(wěn)，這就使得干擾與噪聲協(xié)方差矩陣難以得到。實(shí)際中，一般用采樣協(xié)方差矩陣R^(k)來代替R(k)。

(4)

其中，L為快拍數(shù)[12-13]。

2 空間平滑預(yù)處理

空間平滑技術(shù)基于均勻線陣的平移不變性，將陣元數(shù)為M的均勻線陣劃分成相互交錯重疊的p個子陣，每個子陣的陣元數(shù)為m，分別計算每個子陣的協(xié)方差矩陣，然后作算數(shù)平均，構(gòu)成一個等效m階協(xié)方差矩陣。從相關(guān)文獻(xiàn)可知[11]，若m≥N則當(dāng)p≥N時能保證前后向空間平滑協(xié)方差矩陣的非奇異性，即去除了信號的相關(guān)性。

2.1 前后向平滑

前后向平滑原理如圖所示。

圖1 前后向平滑原理

取左側(cè)第一個子陣列為參考陣列，則前向平滑各子陣列的數(shù)據(jù)矢量[14]為

(5)

前向平滑的協(xié)方差矩陣表示為

(6)

其中

(7)

后向平滑各子陣列的數(shù)據(jù)矢量表示為

(8)

后向空間平滑協(xié)方差矩陣表示為

(9)

其中

(10)

前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣[15-16]表示為

(11)

經(jīng)過對空間平滑原理的了解，發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)：

圖2 子協(xié)方差矩陣分布

Fq=[0m×(q-1)|Im×m|0m×(p-q)]

(12)

(13)

(2)后向平滑實(shí)質(zhì)上是對前后平滑子陣數(shù)據(jù)進(jìn)行了共軛翻轉(zhuǎn)處理，即前向平滑第q(1≤q≤p)個子陣列協(xié)方差矩陣 與后向平滑第p-q+1個子陣列協(xié)方差矩陣 存在如下關(guān)系

(14)

其中，J是副對角線為1的m階置換矩陣

(15)

前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣Rfb可表示為

(16)

3 基于空間平滑的自適應(yīng)波束形成算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

由于超聲信號在介質(zhì)中傳播存在散射現(xiàn)象，使回波信號具有高度相關(guān)性，無法保證協(xié)方差矩陣的非奇異性，不滿足自適應(yīng)波束形成中最優(yōu)權(quán)矢量的求解條件。為使自適應(yīng)波束形成算法能運(yùn)用到超聲成像中，需要對超聲回波信號進(jìn)行空間平滑預(yù)處理，有效去除回波信號相關(guān)性以便獲得較好的協(xié)方差矩陣估計，最后結(jié)合MV算法進(jìn)行超聲波束形成。基于空間平滑的超聲自適應(yīng)波束形成算法的FPGA設(shè)計可以分為以下3個模塊：協(xié)方差矩陣計算模塊、前后向平滑矩陣提取模塊和最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊，其總體實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 FPGA實(shí)現(xiàn)總體框圖

3.1 協(xié)方差矩陣計算模塊

采樣協(xié)方差矩陣的計算是進(jìn)行波束形成的前提，對原采樣數(shù)據(jù)及其共軛轉(zhuǎn)置數(shù)據(jù)作乘積再求和平均，其過程主要是乘累加運(yùn)算，根據(jù)式(4)設(shè)計以下模塊進(jìn)行計算。

圖4 協(xié)方差矩陣計算模塊

將陣列采樣信號經(jīng)FIFO緩存，降低異步信號的亞穩(wěn)態(tài)問題；矩陣數(shù)據(jù)緩存模塊初始狀態(tài)為零，當(dāng)乘法器有輸出時，啟動數(shù)據(jù)緩存器與之進(jìn)行累加操作，M2個時鐘后完成一個快拍的數(shù)據(jù)乘累加并輸出，同時給出clr信號清零數(shù)據(jù)緩存器，等待下一個快拍數(shù)據(jù)到來。當(dāng)所有快拍數(shù)據(jù)計算完成后再求和平均，得到采樣協(xié)方差矩陣。

3.2 前后向平滑矩陣提取模塊

得到采樣協(xié)方差矩陣后，基于空間前后向平滑的原理設(shè)計以下模塊用于提取前后向空間平滑的協(xié)方差矩陣。數(shù)據(jù)選擇器實(shí)際上在進(jìn)行式(13)的操作并輸出前向平滑矩陣f_mat，將輸出結(jié)果共軛翻轉(zhuǎn)得到后向平滑矩陣b_mat與原結(jié)果求和平均，得到前后向空間平滑矩陣fb_mat。

圖5 前后向平滑矩陣提取模塊

3.3 最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊

將期望方向矢量(由MATLAB生成預(yù)先存儲在ROM中)和前后向空間平滑矩陣等數(shù)據(jù)進(jìn)行FIFO緩存消除亞穩(wěn)態(tài)；隨后根據(jù)式(3)求解分子num0，復(fù)用分子計算結(jié)果求解分母den0，最后分子分母利用除法器IP核作除法得到權(quán)矢量weight_vector。由于浮點(diǎn)數(shù)較定點(diǎn)數(shù)具有更大的動態(tài)范圍，可減少誤差，故作除法之前先進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)向浮點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換，以保證算法的精度。

圖6 最優(yōu)權(quán)矢量求解模塊

4 仿真結(jié)果

本文利用MATLAB仿真軟件對FPGA處理得到最優(yōu)權(quán)矢量，在陣列方向圖和信號功率譜兩方面做了仿真驗(yàn)證?；痉抡鏃l件設(shè)置為：線性陣列總陣元數(shù)32，子陣元數(shù)16，陣元間距與波長比值為1/2，快拍數(shù)為512，設(shè)置1個期望信號和2個干擾信號。

仿真1在基本仿真條件下，線性陣列接收期望信號角度為0°，干擾信號角度為30°和60°的3個信號，對加入空間平滑預(yù)處理前后的陣列方向圖進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 陣列方向圖對比

從圖7可以看出，兩種算法都在0°方向呈峰值，在30°和60°方向呈零陷，兩者完全符合自適應(yīng)波束形成算法的特點(diǎn)。而FBMV在繼承了MV算法的優(yōu)勢的同時，旁瓣也降低了約25 dB，唯一的不足在于空間平滑陣列孔徑的損失造成主瓣有小幅的加寬。

仿真2在基本仿真條件下，改變干擾信號角度差，對加入空間平滑算法前后信號的功率譜進(jìn)行兩組仿真，在功率譜中，如果呈現(xiàn)峰值則說明此角度有信號。第1組，兩個干擾信號的角度設(shè)置為30°和33°，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示；第2組，兩個干擾信號的角度設(shè)置為30°和31°，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖8 功率譜對比1

圖9 圖8局部放大圖

圖10 功率譜對比2

圖11 圖10局部放大圖

從圖8和圖10可以看出，MV算法較FBMV來說呈現(xiàn)的譜峰更加尖銳。當(dāng)兩個信號角度相差3°時，MV和FBMV算法均能將兩個信號分辨出；從圖11可以看出當(dāng)兩個信號角度相差1°時，MV算法仍能進(jìn)行準(zhǔn)確分辨，而FBMV算法卻已無法分辨。

5 結(jié)束語

本文使用前后向空間平滑技術(shù)與自適應(yīng)波束形成算法相結(jié)合的方式，使自適應(yīng)波束形成算法能在超聲領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用。文中給出了FPGA實(shí)現(xiàn)算法的3部分具體流程，并利用MATLAB對FBMV和MV算法實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行仿真對比。仿真表明，F(xiàn)BMV算法繼承了MV算法本身能夠自動抑制干擾信號、增強(qiáng)期望信號的優(yōu)點(diǎn)，雖然在應(yīng)用中犧牲了微小的分辨率，卻有效的壓制了旁瓣，顯著提升了成像對比度。