蔣 芹，張軒雄

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性研究方法過于單一，難以直觀展現(xiàn)出復雜系統(tǒng)各故障間的相互聯(lián)系。故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是研究系統(tǒng)可靠性的一種有效方法。文獻[1]利用FTA深入分析了蓄電池和電動車系統(tǒng)潛在的故障，為電動車的實用性設計提供了改進。但是FTA自身也有很多不足之處，例如無法反映各事件之間的相關性及定量闡述中間事件對故障的影響程度[2]。近些年發(fā)展起來的貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian Network，BN)分析方法同時具備了正向推理與反向推理的能力，不僅可用于可靠性評估，還可用于系統(tǒng)故障診斷，能夠有效彌補FTA應用中的不足。

變送器廣泛應用于化工、石油化學和海上勘探等場所，具有體積小、探測靈敏度高、可靠性強，安全耐用、安裝方便等優(yōu)點，其可靠性得到各工業(yè)部門的廣泛關注[3]。本文以變送器為算例進行分析，將FTA和貝葉斯網(wǎng)絡模型結(jié)合起來用于評估液位變送器的可靠性，以此來驗證基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡在可靠性評估方面的有效性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡

條件概率是貝葉斯網(wǎng)絡的理論基礎[4]，條件概率定義如式(1)所示

(1)

式中P(A|B)為釋然率，P(A)為先驗概率，P(B|A)為后驗概率。式(2)為相應的全概率計算式

(2)

基于條件概率和全概率公式推導出相應的貝葉斯公式，貝葉斯公式事件形式為：假設B1,…,Bn是E的一組互不相容的完備事件，并且P(Bi)>0，A是E的任意事件，則稱式(3)為貝葉斯公式[5]

(3)

貝葉斯網(wǎng)絡又稱為信度網(wǎng)絡，是對概率關系的有向無環(huán)圖的描述，它使用簡單的圖形化方法定性表示事件之間的復雜因果關系以及變量之間的條件獨立性。貝葉斯網(wǎng)絡是由一些變量的節(jié)點以及連接這些節(jié)點的有向邊組成，網(wǎng)絡中的每一個節(jié)點代表系統(tǒng)中用有向邊連接起來的每一個變量，其中有向邊代表變量之間的相互關系(即誘發(fā)事件發(fā)生的概率)[6-8]。貝葉斯網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)通常是根據(jù)具體的模型建立起來的，簡單的貝葉斯網(wǎng)絡模型如圖1所示，在給定A1的情況下，變量A2和A3是條件獨立的，即P(A2|A1,A3)=P(A2|A1)。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡的簡單模型

2 變送器的故障樹模型

以KSR-1001浮球液位變送器為模型做算例分析，浮球液位變送器的主要功能是根據(jù)浮力原理，采用三線式分壓器對液位進行測量及信號變送。浮球內(nèi)部磁鋼的磁力線穿過變送器的導管，用于感應導管內(nèi)部干簧與電阻鏈的變化而形成的阻值變化，由于干簧與電阻鏈排列的非常緊密，因而電壓近似連續(xù)變化。浮球液位變送器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

建立FTA模型的基本原理是把所研究的系統(tǒng)中最不愿意發(fā)生的事件作為基本出發(fā)點，在系統(tǒng)中尋找直接導致這一事件發(fā)生的所有因素[9-12]。根據(jù)浮球液位變送器的功能和原理圖將浮球液位變送器分成兩大模塊，即傳感器模塊和變送器模塊，這兩大模塊也是FTA模型第一層事件。系統(tǒng)中任何一個模塊失效都會導致系統(tǒng)失效，所以這兩大模塊通過或門連接至系統(tǒng)。以第一層的基本事件作為出發(fā)點，推理出導致第一層事件發(fā)生的基本事件。根據(jù)液位變送器使用廠家提供的近5年的失效數(shù)據(jù)可知，導致變送器模塊失效的主要原因有接線盒進水短路、電路板焊接松動和調(diào)節(jié)模塊失效等，這些事件通過或門連接至變送器模塊。造成傳感器模塊失效的重要原因有干簧損壞、浮球損壞、電阻鏈損壞和主管進水等事件，也是通過或門連接至傳感器模塊。依次建立的變送器FTA模型如圖3所示。

圖2 浮球液位變送器原理圖

圖3 浮球液位變送器故障樹

3 變送器可靠性分析

3.1 基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡

將故障樹模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡模型，首先應當考慮如何將邏輯門關系轉(zhuǎn)換為相應的貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)點和條件概率分布表(Conditional Probability Table，CPT)。在變送器的可靠性評估中，貝葉斯網(wǎng)絡模型的建立是與故障樹的結(jié)構(gòu)一一對應的，因此基本事件應轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡的節(jié)點，將故障樹中的邏輯門轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡的條件概率分布表。由此形成貝葉斯網(wǎng)絡的映射關系應遵從以下原則：(1)故障樹中的每一個根事件、中間事件以及基本事件分別映射為貝葉斯網(wǎng)絡的根節(jié)點、中間節(jié)點和葉節(jié)點，對于多次出現(xiàn)的節(jié)點，在貝葉斯網(wǎng)絡中只需要建立一個節(jié)點；(2)故障樹中的邏輯門對應的輸入輸出關系轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡中的有向邊?；谶@兩條原則，可將故障樹模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡模型，浮球液位變送器的貝葉斯網(wǎng)絡模型如圖4所示。

圖4 貝葉斯網(wǎng)絡模型

3.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡的失效率

在項目的基礎上記錄了浮球液位變送器近5年的失效數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理來獲得基本事件的失效率。因為失效率主要考慮的內(nèi)容是失效事件發(fā)生的概率，因此將失效數(shù)據(jù)中失效事件時間間隔取倒數(shù)轉(zhuǎn)換為事件的失效率，處理后的失效數(shù)據(jù)如表1所示。利用貝葉斯網(wǎng)絡精準的推理算法-桶排除方法進行可靠性計算，將所有的基本事件作為貝葉斯網(wǎng)絡的輸入變量。有向邊提供了基本事件的邏輯運算準則，相應的計算公式如式(4)所示，式中Xi為中間節(jié)點或者葉節(jié)點，n為節(jié)點個數(shù)。

(4)

表1 基本事件的失效率

中間節(jié)點的失效率是由葉節(jié)點的失效率通過定向的邏輯關系求得的，將葉節(jié)點的失效率帶入式(4)，將計算式展開為式(5)來推導失效率。經(jīng)計算后得到的浮球液位變送器失效概率為P(T=1)=0.000 929 859。在排除失效的前提下系統(tǒng)即是可靠的，浮球液位變送器的可靠度為R=0.999 070 141。

(5)

基于貝葉斯網(wǎng)絡可靠性分析的推理方法，可以使用貝葉斯網(wǎng)絡的桶排除法進行正向推理，得到浮球液位變送器的失效率和可靠性。而在系統(tǒng)失效的前提下，也可以利用后驗概率得到各基本事件的發(fā)生概率，由此找出浮球液位變送器的故障元件用于系統(tǒng)失效時故障的排查。假設在系統(tǒng)故障的前提下T=1時，可由貝葉斯公式(3)計算出浮球液位變送器各個基本事件的后驗概率，各個元件發(fā)生故障的條件概率如表2所示。

由表2可以看出各個元件在浮球液位變送器可靠性中所起到的重要性。浮球所處的環(huán)境溫度過高或者壓力過大都有可能導致浮球破裂滲漏。X14(浮球滲漏)在浮球液位變送器失效時發(fā)生故障的可能性相對最大，這與先驗概率中的浮球滲漏基本事件概率為最大是一致的。X9(電阻損壞)發(fā)生的可能性也較大，浮球和電阻鏈都是傳感器系統(tǒng)的重要部件，由于傳感器系統(tǒng)一直處于動態(tài)環(huán)境中，動作頻率高，因此元器件易發(fā)生損壞。

表2 系統(tǒng)故障時各元件故障的概率

4 基于貝葉斯網(wǎng)絡的重要度分析

在貝葉斯網(wǎng)絡分析中，浮球液位變送器的系統(tǒng)與部件、部件與部件之間的關系可以通過3種重要度數(shù)據(jù)來分析和表達，其中概率重要度和臨界重要度數(shù)據(jù)最為直觀。概率重要度Ig(i)主要體現(xiàn)FTA貝葉斯網(wǎng)絡的底層事件概率的動態(tài)變化對浮球液位變送器可靠性的影響，如式(6)所示。式中Φ為根事件發(fā)生概率函數(shù)，Xi為頂層基本事件。臨界重要度也叫做關鍵重要度，用于浮球液位變送器可靠性參數(shù)設計和排列診斷檢查順序表[13-16]。臨界重要度的公式如式(7)所示，概率重要度與臨界重要度之間的關系如式(8)所示

(6)

(7)

(8)

把基本事件的失效率代入公式，表3為經(jīng)過運算得到概率重要度和臨界重要度數(shù)據(jù)。由概率重要度數(shù)據(jù)可以看到，X14(浮球滲漏)事件概率的變化對液位變送器系統(tǒng)失效率的變化影響最大, 降低浮球的失效率將在很大程度上減少系統(tǒng)的失效率。浮球滲漏的臨界重要度參數(shù)也比其他事件參數(shù)高出很多，在變送器的改造設計時可將浮球的可靠性參數(shù)設計的較高，以此來提高系統(tǒng)的可靠性。浮球滲漏、干簧損壞和電阻損壞這3個故障之間的影響較大，由于這三者均是傳感器的重要部件，在浮球滲漏的情況下會產(chǎn)生電阻和干簧失效的惡性循環(huán)。

表3 重要度數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

基于FTA的貝葉斯網(wǎng)絡模型，不僅可以對變送器的可靠性進行評估，還為評估可靠性提供了一種有效的方法，這種方法還可以應用于機械、建筑、醫(yī)療和電力等行業(yè)。通過實驗分析得到出，浮球液位變送器系統(tǒng)的失效概率P(T=1)=0.000 929 859，可靠性R=0.999 070 141。根據(jù)IEC 61508-1:2010，IEC 61508-2:2010和IEC 61508-3:2010，浮球液位變送器屬于A類子系統(tǒng)，系統(tǒng)的安全完整性等級達到SIL3。