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(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066000)

近年來(lái)，平面陣列電容層析成像(ECT)技術(shù)在無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域逐漸引起人們的關(guān)注[1]。平面陣列ECT具有響應(yīng)快、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)[2]，在復(fù)合材料無(wú)損檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。該方法所用的電容傳感器在同一平面上，可以有效地在有限的訪問(wèn)范圍內(nèi)檢測(cè)目標(biāo)對(duì)象。

在復(fù)合材料檢測(cè)領(lǐng)域，為了完善平面ECT方法進(jìn)行了各種研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種新的解析表達(dá)式，用來(lái)計(jì)算周期性數(shù)字電容傳感器兩個(gè)電極之間的電容。文獻(xiàn)[5]討論了平面電容傳感器的傳感機(jī)構(gòu)、傳感器設(shè)計(jì)、性能評(píng)價(jià)和應(yīng)用等關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]采用平面電極傳感器進(jìn)行了材料檢測(cè)，在二維重建圖像中反映各種缺陷的信息。在文獻(xiàn)[7]中，為了實(shí)現(xiàn)三維重建圖像，設(shè)計(jì)了一種12電極的平面陣列電容傳感器。在文獻(xiàn)[8]中，通過(guò)設(shè)計(jì)和創(chuàng)建一系列傳感器，對(duì)ECT傳感器的陣列布局進(jìn)行了優(yōu)化并對(duì)電容靈敏度進(jìn)行了分析。在文獻(xiàn)[9]中，討論了在使用ECT進(jìn)行圖像重建時(shí)，不同算法的參數(shù)和迭代的影響，以及電容數(shù)據(jù)中的噪聲。

在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，材料的介電常數(shù)受環(huán)境溫度的影響，可能會(huì)影響測(cè)試結(jié)果。此外，圖像重建切片層的選擇對(duì)提高圖像質(zhì)量也起著關(guān)鍵作用。筆者主要研究了介質(zhì)和敏感場(chǎng)的層次對(duì)靈敏度分布和重建圖像的影響。

1 基本原理

電容傳感器通常包括驅(qū)動(dòng)電極和傳感電極，放置方式為并聯(lián)或相對(duì)。對(duì)于圖1所示的平面電容傳感器，驅(qū)動(dòng)電極和傳感電極在同一平面上，邊緣效應(yīng)起主導(dǎo)作用。

圖1 平面電容傳感器的電場(chǎng)分布示意

平面ECT技術(shù)的傳感原理是基于被測(cè)物體與詢問(wèn)電場(chǎng)的相互作用。在檢測(cè)過(guò)程中，材料缺陷的出現(xiàn)使局部介電常數(shù)發(fā)生變化，從而改變了電場(chǎng)線的分布，最終反映在電容的大小上。

平面陣列傳感器采用3×4電極和160 mm×160 mm區(qū)域設(shè)計(jì)。12個(gè)電極連接到一個(gè)5 mm厚度的基板(介電常數(shù)ε≈2.0)上。為了增強(qiáng)傳感器的抗干擾性能，采用屏蔽處理。絕緣層放置在電極之間和檢測(cè)電極上。傳感器電極背部為接地的后屏蔽。圖2為所設(shè)計(jì)的平面陣列電極電容傳感器外觀。該傳感器可以檢測(cè)電容范圍為0.001 pF～0.1 pF。

圖2 平面陣列電極電容傳感器外觀

2 仿真過(guò)程

靈敏度矩陣是圖像重建的關(guān)鍵，重建的表達(dá)式為

C=SG

(1)

式中：C為電容；S為靈敏度；G為期望得到的介電常數(shù)。

因此，如何得到準(zhǔn)確的靈敏度矩陣就顯得尤為重要。有限元分析已被證實(shí)是計(jì)算電位分布和靈敏度分布的有效方法。采用有限元軟件ANSYS對(duì)傳感器和材料進(jìn)行建模和仿真。模型尺寸和介電常數(shù)完全符合實(shí)測(cè)材料和傳感器的參數(shù)，使仿真計(jì)算結(jié)果盡可能接近真實(shí)值。傳感器仿真模型如圖3所示。

圖3 傳感器仿真模型

與試驗(yàn)方法相比，使用該方法計(jì)算靈敏度分布更準(zhǔn)確。為了便于后期的圖像重建，測(cè)量的材料用六面體單元?jiǎng)澐?，空氣?chǎng)用四面體單元?jiǎng)澐?。敏感?chǎng)單元與空?qǐng)鰡卧獎(jiǎng)澐纸Y(jié)果如圖4所示。

圖4 敏感場(chǎng)單元與空?qǐng)鰡卧獎(jiǎng)澐质疽?/p>

3 試驗(yàn)過(guò)程

3.1 圖像重建層的確定

與傳統(tǒng)的環(huán)形陣列電容傳感器需要選擇垂直于電容板的橫截面進(jìn)行圖像重建相比，平面陣列電容傳感器也需要平行截面進(jìn)行圖像重建。因此，將厚度為50 mm的敏感性場(chǎng)劃分為8層(見(jiàn)圖5)。在傳感器附近的是第一層，第二層，第三層，直到第八層。

圖5 深度敏感性場(chǎng)劃分示意

在仿真過(guò)程中，可獨(dú)立計(jì)算8層對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣。受電場(chǎng)分布的影響，傳感器不同高度的靈敏度矩陣不同，這將影響圖像質(zhì)量。為了研究各層重構(gòu)圖像的質(zhì)量，進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，待測(cè)物體外觀如圖6所示。

圖6 待測(cè)物體外觀

在圖像重建的過(guò)程中，采用線性反向投影(LBP)進(jìn)行成像。圖7為各層的重構(gòu)圖像。

圖7 各層的重構(gòu)圖像

在圖7中，藍(lán)色表示高介電常數(shù)，紅色表示低介電常數(shù)。由于目標(biāo)物體的介電常數(shù)大于空氣的介電常數(shù)，理論上目標(biāo)物體會(huì)對(duì)應(yīng)圖像中的紅色區(qū)域。因此，只有前三層的圖像符合原理。在正確的圖像中，第一層的圖像質(zhì)量最差，這是由傳感器中屏蔽的影響造成的。在物體的位置和輪廓清晰的情況下，第二層的圖像質(zhì)量最好，由于電場(chǎng)強(qiáng)度的衰減，第三層圖像比第二層圖像更加清晰。

除了重建圖像質(zhì)量外，穩(wěn)定性是判斷靈敏度矩陣質(zhì)量的另一個(gè)重要指標(biāo)。條件數(shù)能準(zhǔn)確反映靈敏度矩陣的穩(wěn)定性，定義為

(2)

式中：A為一個(gè)矩陣。

K(A)越小，矩陣越穩(wěn)定。即當(dāng)靈敏度矩陣K(S)的條件數(shù)趨于零時(shí)，測(cè)得的電容C的誤差對(duì)介電常數(shù)G的影響不大。

圖8為各層狀態(tài)數(shù)曲線?？梢钥闯觯瑮l件數(shù)主要隨著層數(shù)的增加而增大，第二層的值最小。因此，第二層的靈敏度矩陣是最優(yōu)的。

圖8 各層狀態(tài)數(shù)曲線

圖9為層厚對(duì)靈敏度矩陣條件數(shù)的影響曲線。該層的厚度從1～10 mm不等。從圖9可以很容易地發(fā)現(xiàn)，靈敏度矩陣的穩(wěn)定性受層厚的影響較小。

圖9 層厚對(duì)靈敏度矩陣條件數(shù)的影響曲線

3.2 介電常數(shù)對(duì)靈敏度矩陣的影響

靈敏度矩陣的計(jì)算中，另一個(gè)需要考慮的重要因素是靈敏場(chǎng)的介電常數(shù)ε。而復(fù)合材料的介電常數(shù)主要受環(huán)境溫度的影響。因此，研究介電常數(shù)的差異是否會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果的顯著變化就顯得尤為重要。

不同介電常數(shù)的條件數(shù)如圖10所示。由于介電常數(shù)在1.0～5.0之間，條件數(shù)急劇下降。當(dāng)介電常數(shù)超過(guò)5.0時(shí)，條件數(shù)停止變化。

圖10 不同介電常數(shù)的條件數(shù)

圖11為相鄰電極對(duì)不同介電常數(shù)的靈敏度分布，圖12為非相鄰電極對(duì)不同介電常數(shù)的靈敏度分布?？梢钥闯?，無(wú)論電極是否相鄰，靈敏度分布圖的差異只是靈敏度的降低，而不是分布趨勢(shì)。

圖11 相鄰電極對(duì)不同介電常數(shù)的靈敏度分布

圖12 非相鄰電極對(duì)不同介電常數(shù)的靈敏度分布

相似度r定義為

(3)

式中：A，B為矩陣。

圖13 不同介電常數(shù)矩陣的相似度

相似度r的取值范圍在0～1之間，相關(guān)性隨著r的增加而增加。圖13為不同介電常數(shù)矩陣的相似度。從圖13可以看出，非相鄰電極對(duì)的相似度高于相鄰電極對(duì)的相似度。所有用于成像的靈敏度矩陣的電極相似度都大于0.75，大多數(shù)超過(guò)0.95。因此，可以得出結(jié)論，靈敏度場(chǎng)介電常數(shù)的變化對(duì)靈敏度分布影響不大。

圖14 被測(cè)樣品的外觀

最后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論。被測(cè)樣品由多孔纖維(ε=1.3)和環(huán)氧樹(shù)脂板(ε=3.5)組成，在樣品的中心有一個(gè)矩形的洞。采用介電常數(shù)為1.0和5.0的靈敏度矩陣對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)。被測(cè)樣品的外觀如圖14所示，不同介電常數(shù)的重建圖像如圖15所示。

圖15 不同介電常數(shù)的重建圖像

4 結(jié)論

(1) 隨著傳感器與圖像重建橫截面距離的變化，重建圖像會(huì)發(fā)生變化，而第二層的圖像最為清晰。

(2) 不同介電常數(shù)的靈敏度矩陣具有廣泛的相似性，不同介電常數(shù)的靈敏度矩陣對(duì)圖像的介電常數(shù)影響不大。