張浩 郭星星 項(xiàng)水英

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

隨機(jī)源對(duì)于信息理論安全的密鑰分發(fā)至關(guān)重要,本文提出了一種基于單向注入垂直腔面發(fā)射激光器系統(tǒng)的密鑰分發(fā)方案.首先基于單向注入的方式產(chǎn)生無(wú)時(shí)延特征的激光混沌信號(hào),并通過(guò)單向注入驅(qū)動(dòng)兩個(gè)從激光器產(chǎn)生帶寬增強(qiáng)的混沌同步信號(hào).然后經(jīng)過(guò)采樣、量化以及異或等后處理,生成密鑰流.數(shù)值仿真結(jié)果表明,在單閾值情況下,合法用戶之間的誤比特率低至1%左右,合法用戶與竊聽(tīng)者之間的誤比特率都高于10%;在雙閾值情況下,誤比特率可以低至10?6.最后,對(duì)生成的密鑰流進(jìn)行了NIST隨機(jī)性測(cè)試.該方案有效地增強(qiáng)了密鑰分發(fā)的安全性.

1 引 言

如今,信息安全的重要性不言而喻,為了保障信息在傳輸過(guò)程中的安全,通信雙方在發(fā)送信息前必須用密鑰對(duì)信息加密,在接收信息后也要用密鑰解密.因此,如何保障密鑰分發(fā)的安全性是非常關(guān)鍵的.安全密鑰分發(fā)大致可以分為兩類,一類是基于算法的安全密鑰分發(fā),著名的Diffie-Hellman密鑰分發(fā)[1]就是基于竊聽(tīng)者有限計(jì)算能力假設(shè)下的數(shù)學(xué)難題方案;另一類是基于物理信息理論的安全密鑰分發(fā),以量子密鑰分發(fā)[2]和基于隨機(jī)源的密鑰分發(fā)為主.激光混沌因其良好的隨機(jī)特性[3?5],可以作為物理隨機(jī)源,基于激光混沌隨機(jī)源的密鑰分發(fā)方案中[6?9],雙方用戶通過(guò)對(duì)公共信道上的同一隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)記錄,協(xié)商出公共密鑰.2012年,Yoshimura等[6]使用一個(gè)激光器驅(qū)動(dòng)兩個(gè)激光器達(dá)到混沌同步,經(jīng)過(guò)雙方隨機(jī)相位調(diào)制導(dǎo)致混沌同步系數(shù)發(fā)生變化,根據(jù)同步系數(shù)來(lái)確定密鑰,同時(shí)指出該方案還可以級(jí)聯(lián).2013年,Koizumi等[7]實(shí)驗(yàn)研究了在共同注入情況下的密鑰分發(fā)方案,采用級(jí)聯(lián)的同步響應(yīng)激光器,可以有效抵御竊聽(tīng)者的攻擊,該方案可以在距離120 km和相位調(diào)制頻率2 MHz的情況下,達(dá)到64 kb/s的密鑰產(chǎn)生速率.2015年,太原理工大學(xué)Wang等[8]提出在互耦合激光器系統(tǒng)中采用信息協(xié)商的密鑰分發(fā)方案,協(xié)商方式是通過(guò)奇偶校驗(yàn)的方式定位錯(cuò)誤比特在矩陣中的位置,然后刪除錯(cuò)誤比特.2017年,電子科技大學(xué)Jiang等[9]提出基于隨機(jī)偏振光注入的密鑰分發(fā)方案,其中驅(qū)動(dòng)激光器通過(guò)時(shí)延反饋產(chǎn)生激光混沌,并驅(qū)動(dòng)另外兩個(gè)激光器實(shí)現(xiàn)混沌同步,然后通過(guò)可調(diào)偏振旋轉(zhuǎn)器控制垂直腔面發(fā)射激光器(VCSELs)的偏振角,根據(jù)兩個(gè)VCSELs的同步系數(shù)確定密鑰,該方案產(chǎn)生的密鑰安全性較高.

隨機(jī)源對(duì)于信息安全的密鑰分發(fā)至關(guān)重要,一些學(xué)者采用半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)作為隨機(jī)源,但是,這些隨機(jī)源大都存在時(shí)延特征,并且?guī)捿^小.時(shí)延特征通常由激光器的反饋回路導(dǎo)致,將降低激光混沌載波的復(fù)雜度,使得攻擊者可能利用時(shí)延特征處的弱周期性竊取信息,對(duì)信息安全的威脅較大[10,11].本文提出一種基于單向注入VCSELs混沌同步系統(tǒng)的密鑰分發(fā)方案,通過(guò)建立不帶反饋的混沌同步模型,利用單向注入的方式產(chǎn)生混沌信號(hào),驅(qū)動(dòng)兩個(gè)激光器產(chǎn)生帶寬增強(qiáng)的混沌同步信號(hào),然后經(jīng)過(guò)采樣、量化以及異或等后處理,生成密鑰流.

本文內(nèi)容安排如下:首先介紹基于激光混沌的密鑰分發(fā)系統(tǒng)模型和速率方程;其次研究單向注入方式產(chǎn)生激光混沌信號(hào),并分析激光混沌信號(hào)的時(shí)延特征和帶寬;接著研究?jī)蓚€(gè)激光器(合法用戶)之間的同步特性;然后分別研究合法用戶之間以及非法用戶與合法用戶之間的密鑰誤比特率;最后研究激光器參數(shù)失配帶來(lái)的影響和密鑰隨機(jī)性.

2 基于VCSELs的密鑰分發(fā)系統(tǒng)模型

2.1 理論模型

基于單向注入VCSELs混沌同步系統(tǒng)的密鑰分發(fā)方案如圖1所示.I-VCSEL的輸出光單向注入到D-VCSEL并使其實(shí)現(xiàn)無(wú)時(shí)延特征的混沌輸出,D-VCSEL的混沌輸出光再經(jīng)過(guò)光耦合器(OC)一分為二,分別注入到VCSELA和VCSELB中實(shí)現(xiàn)混沌同步[12,13],對(duì)VCSELA和VCSELB產(chǎn)生的混沌載波進(jìn)行后處理產(chǎn)生密鑰keyA和keyB.光纖信道上的光隔離器(OI)是為了保證光的單向傳輸,可調(diào)光衰減器(VA)的作用是調(diào)節(jié)注入到激光器中的光強(qiáng)度,偏振分束器(PBS)的作用是線性偏振分解VCSEL的輸出光到x偏振模式(XP)和y偏振模式(YP),光電探測(cè)器(PD和IPD)的作用是將光信號(hào)變?yōu)殡娦盘?hào),模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號(hào),XOR是將產(chǎn)生的比特進(jìn)行移位異或處理,虛線框中是假想的竊聽(tīng)者Eve對(duì)密鑰安全性的攻擊,Eve可以從光纖中分流一路來(lái)自隨機(jī)源(D-VCSEL)的輸出,能夠?qū)-VCSEL的混沌輸出序列進(jìn)行分析.

根據(jù)VCSEL激光器的自旋反轉(zhuǎn)模型,IVCSEL,D-VCSEL,VCSELA和VCSELB的速率方程描述如下[14?16]:

圖1 密鑰分發(fā)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.System structure diagram of key distribution.

其中I,D,A和B分別代表四個(gè)激光器(I-VCSEL,D-VCSEL,VCSELA和VCSELB),Ex和Ey是XP和YP的慢變復(fù)電場(chǎng),N是總載流子數(shù)目,n是左旋和右旋載流子數(shù)目的差值,α表示線寬增強(qiáng)因子,κ表示場(chǎng)衰減速率,γN表示N的衰減速率,γs表示自旋反轉(zhuǎn)速率,γa表示線性二色性,γp表示線性雙折射性,μ表示歸一化電流(μ=1表示閾值電流),λ表示波長(zhǎng);k1表示I-VCSEL注入到D-VCSEL的耦合強(qiáng)度,k2表示D-VCSEL注入到VCSELA或VCSELB的耦合強(qiáng)度;?f1=fI?fD表示I-VCSEL與D-VCSEL之間的頻率失諧,?f2=fD?fA,B表示D-VCSEL與VCSELA,VCSELB之間的頻率失諧;τ1和τ2分別是I-VCSEL到D-VCSEL的注入時(shí)延和D-VCSEL到VCSELA,VCSELB的注入時(shí)延,由于注入時(shí)延對(duì)系統(tǒng)輸出動(dòng)態(tài)沒(méi)有什么影響,因此和ξ2是均值為0,方差為1的獨(dú)立高斯白噪聲;βsp是自發(fā)輻射噪聲的速率.耦合強(qiáng)度k1和k2的范圍是0

圖2 D-VCSEL的輸出強(qiáng)度隨耦合強(qiáng)度k1和頻率失諧?f1變化的分岔圖Fig.2.Bifurcation diagram of the output intensity of D-VCSEL as fuction of k1and?f1.

3 結(jié)果與討論

3.1 單向注入產(chǎn)生混沌信號(hào)

首先,用分岔圖的方式觀察系統(tǒng)輸出從周期態(tài)到混沌狀態(tài)的演化過(guò)程.設(shè)定工作電流為μ=2.7,此時(shí)XP和YP共存且強(qiáng)度接近.圖2是D-VCSEL的輸出強(qiáng)度隨耦合強(qiáng)度k1和頻率失諧?f1變化的分岔圖.當(dāng)圖2(a)的參數(shù)?f1=0,可以看出D-VCSEL的輸出是從周期狀態(tài)到混沌狀態(tài),最后回到多周期狀態(tài).當(dāng)圖2(b)的參數(shù)?f1=5 GHz,可以看出當(dāng)耦合強(qiáng)度0

通過(guò)對(duì)圖2的分岔圖分析,本節(jié)選擇頻率失諧?f1=5 GHz.圖3是在頻率失?f1=5 GHz時(shí),在k1=15 ns?1(第一行)和k1=25 ns?1(第二行)兩個(gè)不同耦合強(qiáng)度下D-VCSEL的時(shí)間序列、自相關(guān)和功率譜曲線.在這兩種情況下,從時(shí)間序列上看都處于混沌狀態(tài),自相關(guān)曲線中的次峰值很小,功率譜曲線相當(dāng)平滑.

通過(guò)圖1—圖3的分析,本文選擇μ=2.7,?f1=5 GHz和k1=15 ns?1作為產(chǎn)生混沌的工作參數(shù),接下來(lái)的內(nèi)容中都使用這組參數(shù).

圖3 D-VCSEL的XP (a),(d)輸出時(shí)序;(b),(e)自相關(guān)曲線;(c),(f)功率譜Fig.3.(a),(d)Time series,(b),(e)autocorrelation function,(c),(f)power spectra,for the XP of the D-VCSEL.

3.2 同步特性研究

在D-VCSEL混沌光的驅(qū)動(dòng)下,VCSELA和VCSELB之間能夠達(dá)到混沌同步,本節(jié)研究這三個(gè)VCSELs之間的同步特性.一方面,因?yàn)閂CSEL激光器兩個(gè)線性偏振模式之間存在反相位相關(guān)現(xiàn)象[17],所以,如果使用XP產(chǎn)生密鑰,那么YP在一定程度上會(huì)暴露XP;另一方面,雖然本方案沒(méi)有引入回路時(shí)延,但是激光器自身的弛豫振蕩周期仍然會(huì)對(duì)密鑰隨機(jī)性造成一定的影響,因此本方案對(duì)兩個(gè)偏振模式做差.借鑒文獻(xiàn)[9]的做法,取Ii=Iiy?Iix,其中i=D,A,B.使用互相關(guān)函數(shù)來(lái)分析兩路混沌信號(hào)之間的同步特性,公式如下[17]:Cp,q(?t)=

式中p,q=D,A,B(p=q),??表示時(shí)間平均,C=1表示兩路混沌信號(hào)完全同步.

圖4(a)和圖4(b)分別給出了D-VCSEL與VCSELA,VCSELA與VCSELB在參數(shù)空間?f2和k2上的同步系數(shù)演化圖.從圖中可以看出,當(dāng)頻率失諧?f2<0時(shí),VCSELs之間的同步系數(shù)更高一些,在相同的頻率失諧條件下,耦合強(qiáng)度k2越大,同步系數(shù)越高,最終會(huì)達(dá)到注入鎖定的狀態(tài).為了盡可能降低VCSELA和VCSELB之間的密鑰誤比特率,本方案中的VCSELA與VCSELB之間的同步系數(shù)要足夠高,同時(shí),為了防止Eve對(duì)光纖鏈路的竊聽(tīng),D-VCSEL與VCSELA(VCSELB)之間的同步系數(shù)要盡可能低. 在這兩個(gè)條件的權(quán)衡下,可以選擇?f2=0 GHz,k2=35 ns?1,VCSELA與VCSELB之間的同步系數(shù)高達(dá)0.99,而D-VCSEL與VCSELA之間的同步系數(shù)只有0.74.在這個(gè)參數(shù)條件下,D-VCSEL輸出ID的帶寬BD=13.97 GHz[18],略高于XP輸出的帶寬(BDx=12.94 GHz),VCSELA的輸出IA帶寬BA=17.02 GHz.從這個(gè)結(jié)果可以看出光注入方式拓展了帶寬,有利于從混沌信號(hào)中提取隨機(jī)比特.

圖4 同步系數(shù)二維演化圖Fig.4.2D evolution of synchronization coefficient.

3.3 可調(diào)參數(shù)對(duì)密鑰誤比特率的影響

通過(guò)上一節(jié)的研究,我們發(fā)現(xiàn)由于激光器工作參數(shù)條件和自發(fā)輻射噪聲的影響,VCSELA和VCSELB之間的同步不是完美的.VCSELA和VCSELB作為兩個(gè)合法用戶的激光器,在經(jīng)過(guò)采樣、量化處理之后生成的密鑰流難免存在一定的誤比特率,本文中采用的密鑰序列長(zhǎng)度為2×106.因此,有必要研究VCSELA和VCSELB之間的誤比特率.誤比特率是傳輸錯(cuò)誤的比特個(gè)數(shù)占總比特個(gè)數(shù)的比例.在本方案中,需要為兩個(gè)合法用戶生成相同的密鑰,在此使用一位ADC的量化方案[19].

目前,主要有單閾值和雙閾值量化方法[20,21],為了研究可調(diào)參數(shù)對(duì)密鑰誤比特率的影響,首先對(duì)單閾值方法進(jìn)行采樣、量化處理的過(guò)程進(jìn)行分析.在這里假定采樣頻率為4 GHz,通過(guò)對(duì)采樣值進(jìn)行計(jì)算分析,確定一個(gè)閾值強(qiáng)度T,如果采樣點(diǎn)的輸出強(qiáng)度大于T,密鑰取值為“1”,否則取值為“0”,單閾值方式下密鑰的產(chǎn)生速率為4 Gbit/s.

為了方便比較合法用戶與非法用戶之間的誤比特率,圖5(a)和圖5(b)分別給出了D-VCSEL與VCSELA,VCSELA與VCSELB的誤比特率曲線圖.從圖5(a)中可以看出D-VCSEL與VCSELA之間的誤比特率都高于10.0%,從圖5(b)中可以觀察到VCSELA與VCSELB在適當(dāng)?shù)呢?fù)頻率失諧(?10 GHz< ?f2<0 GHz)條件下,隨著耦合強(qiáng)度k2逐漸增大,誤比特率逐漸降低,誤比特率可低至0.33%.在頻率偏移?f2=0 GHz,耦合強(qiáng)度k2=35 ns?1的參數(shù)條件下,非法用戶Eve(D-VCSEL)與合法用戶Alice(VCSELA)之間的誤比特率BER=16.64%,合法用戶(VCSELA和VCSELB)之間的誤比特率BER=1.67%.

由此可見(jiàn),雖然單閾值量化方法實(shí)際應(yīng)用簡(jiǎn)單,但是產(chǎn)生的密鑰誤比特率相對(duì)比較高.為了降低誤比特率,本文進(jìn)一步采用雙閾值量化方法[20,21],用r表示保留率,密鑰分發(fā)速率為r×4 Gbit/s.

為了更清晰地分辨誤比特率的大小,對(duì)誤比特率結(jié)果取對(duì)數(shù).圖6給出了三種不同保留率(r=0.5,0.7,0.9)情況下誤比特率的變化曲線,圖6(a)中耦合強(qiáng)度k2=30 ns?1,圖6(b)中k2=35 ns?1.雙閾值量化方法與圖5(b)中單閾值量化方法的曲線走勢(shì)基本一致,同時(shí)可以看出雙閾值量化中保留率r越低,誤比特率越低.其他條件保持一致,頻率失諧在?8 GHz 6?f26 0 GHz范圍內(nèi),與圖5(b)比較,圖6(a)中雙閾值量化在保留率r=0.7時(shí)的誤比特率最高,只達(dá)到單閾值結(jié)果的1/10.從圖6(a)與圖6(b)的結(jié)果對(duì)比得到,在頻率失諧?f2和保留率r相同的情況下,耦合強(qiáng)度k2=35 ns?1時(shí)的誤比特率降低為k2=30 ns?1時(shí)的1/10.本文只討論了保留率r=0.5,0.7,0.9這三種情況下的誤比特率,可以明顯發(fā)現(xiàn)雙閾值量化方法大大降低了VCSELA與VCSELB之間的誤比特率,從圖6的趨勢(shì)可以看出,當(dāng)采用更高的耦合強(qiáng)度k2和更低的保留率r時(shí),誤比特率會(huì)達(dá)到log10(BER)

圖5 單閾值條件下 (a)D-VCSEL和VCSELA之間的誤比特率;(b)VCSELA和VCSELB之間的誤比特率Fig.5.Under the condition of single threshold value:(a)The bit error rate betweenr D-VCSEL and VCSELA;(b)the bit error rate between VCSELA and VCSELB.

圖6 不同保留率下VCSELA與VCSELB之間誤比特率圖 (a)k2=30 ns?1;(b)k2=35 ns?1Fig.6.The bit error rate between VCSELA and VCSELB under dif f erent retention rate:(a)k2=30 ns?1;(b)k2=35 ns?1.

3.4 參數(shù)失配對(duì)密鑰誤比特率的影響

不變,VCSELB相對(duì)于VCSELA的參數(shù)變化比例描述為[22]

因?yàn)榧す馄鲄?shù)可能存在一定的誤差,為了保證本方案的普適性,需要討論激光器參數(shù)失配造成同步系數(shù)下降,從而導(dǎo)致誤比特率上升的問(wèn)題.I-VCSEL和D-VCSEL組合起來(lái)產(chǎn)生混沌驅(qū)動(dòng)信號(hào),這兩個(gè)激光器參數(shù)的改變一般不影響VCSELA和VCSELB之間的同步性.VCSELA與VCSELB由同一信號(hào)源驅(qū)動(dòng),這兩個(gè)激光器之間參數(shù)失配會(huì)造成混沌同步系數(shù)的下降,假定VCSELA的參數(shù)

圖7給出了在單閾值量化情況下,密鑰誤比特率隨著參數(shù)失配程度的變化曲線,參數(shù)失配程度的范圍是[?10%,10%],星形、圓圈、圓點(diǎn)、方框、上三角、叉號(hào)依次代表參數(shù)κ,α,γN,γs,γp,γa,五角星表示所有參數(shù).從圖中可以看出參數(shù)κ,α和γN對(duì)誤比特率的影響較大,而參數(shù)γs,γp和γa的變化對(duì)誤比特率的影響很小.另外,當(dāng)所有參數(shù)同時(shí)出現(xiàn)失配時(shí),誤比特率上升得最快.因此,為了產(chǎn)生低誤比特率的高速同步密鑰,VCSELA應(yīng)該與VCSELB盡可能地匹配.如果誤碼率增大,還可以使用雙閾值量化和糾錯(cuò)碼技術(shù)[13]進(jìn)行改善.

圖7 誤比特率隨參數(shù)失配程度的曲線圖Fig.7.The bit error rate as a fuction of the parameters mismatch.

3.5 密鑰隨機(jī)性測(cè)試

僅對(duì)VCSELA和VCSELB的輸出進(jìn)行采樣量化很難產(chǎn)生隨機(jī)性很高的密鑰流,還需要對(duì)量化產(chǎn)生的比特進(jìn)行后處理來(lái)提高密鑰的隨機(jī)性.在這一小節(jié),通過(guò)簡(jiǎn)單的移位異或后處理方式增強(qiáng)密鑰的隨機(jī)性.

密鑰隨機(jī)性使用美國(guó)國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)局的NIST SP820-22套件測(cè)試,該套件一共包含15項(xiàng)測(cè)試[23,24],每1 Mbit大小序列會(huì)給出一個(gè)P-value.在顯著水平α=0.01時(shí),如果P-value>0.0001,就說(shuō)明通過(guò)了檢驗(yàn)隨機(jī)性.由于VCSELA和VCSELB產(chǎn)生的比特非常相似,因此只需要測(cè)試VCSELA產(chǎn)生的隨機(jī)比特. 在k2=40 ns?1,?f2=0 GHz的條件下采樣,通過(guò)單閾值量化,再移位60位比特進(jìn)行異或操作產(chǎn)生40 Mbit數(shù)據(jù),可以通過(guò)NIST隨機(jī)性測(cè)試.表1給出了隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于單向注入VCSELs系統(tǒng)的密鑰分發(fā)方案,使用D-VCSEL產(chǎn)生幾乎無(wú)時(shí)延特征的混沌信號(hào),驅(qū)動(dòng)VCSELA和VCSELB實(shí)現(xiàn)混沌同步.并對(duì)VCSELA和VCSELB之間的混沌同步特性進(jìn)行了分析,確定了高質(zhì)量的混沌同步參數(shù)范圍,之后通過(guò)采樣、量化、異或操作產(chǎn)生密鑰流.

表1 隨機(jī)性測(cè)試結(jié)果Table 1.Results of NIST statistical test.

接著分析了通信雙方的密鑰誤比特率,為了保證安全性,同時(shí)分析了竊聽(tīng)者Eve和合法用戶VCSELA之間的誤比特率.結(jié)果表明,在單閾值情況下,密鑰產(chǎn)生速率為4 Gbit/s,合法用戶之間的誤比特率低至1%左右,合法用戶與竊聽(tīng)者之間的誤比特率都高于10%.

為了進(jìn)一步降低合法用戶之間的誤比特率,采用雙閾值量化方法,對(duì)三種保留率下的誤比特率進(jìn)行了分析.結(jié)果顯示,在損失一半比特的情況下(密鑰產(chǎn)生速率為2 Gbit/s),誤比特率可以低至10?6.接著研究了VCSELA和VCSELB之間參數(shù)失配時(shí),同步質(zhì)量下降導(dǎo)致誤比特率提高的情況,指出誤比特率對(duì)參數(shù)κ,α和γN比較敏感.最后,對(duì)本系統(tǒng)產(chǎn)生的密鑰隨機(jī)性做了NIST測(cè)試.值得注意的是,基于VCSEL混沌激光器的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生及密鑰分發(fā)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)光通信信息安全領(lǐng)域也有至關(guān)重要的意義,將作為下一步的研究重點(diǎn).