羅 磊，汪 斌

（黃山學(xué)院建筑工程學(xué)院，安徽 黃山 245041）

0 引言

近年來，我國城市高層建筑越來越多。對(duì)高層建筑來說，風(fēng)侵帶來的風(fēng)荷載是其主要側(cè)向荷載之一。風(fēng)侵對(duì)高層建筑屋頂會(huì)造成嚴(yán)重的物理磨損，在高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)損傷形式中最為常見[1]。據(jù)相關(guān)報(bào)道，早在1926年9月，美國邁阿密市一座17層高的鋼結(jié)構(gòu)建筑由于受到臺(tái)風(fēng)侵襲發(fā)生塑性形變，高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)殘余位移高達(dá)0.61 m。最近，我國深圳市一座超高層建筑在多次風(fēng)洞測(cè)試中出現(xiàn)了強(qiáng)烈橫向風(fēng)振現(xiàn)象。這些工程實(shí)例表明，高層建筑抗風(fēng)性能分析（包括風(fēng)力荷載、位移、加速度等）是高層建筑重要設(shè)計(jì)計(jì)算因素。隨著高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)表面材料風(fēng)侵作用下的不斷損耗，其結(jié)構(gòu)橫截面逐漸變小，致使高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在風(fēng)力作用下抗毀性能急劇下降。在充分考慮風(fēng)力作用的自然條件下，高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同程度的物理損傷[2]。由此說明，對(duì)高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠提出更加有效的高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)保護(hù)措施，為高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效指導(dǎo)[3]。

李宇、付曜、李琛在文獻(xiàn)[4]中提出一種基于ANSYS的高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法，該方法以某市一高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)為例，通過模擬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，對(duì)高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)受到的風(fēng)侵荷載力進(jìn)行計(jì)算；同時(shí)采用ANSYS軟件編寫高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)語言程序，計(jì)算高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)和等效靜風(fēng)荷載，根據(jù)計(jì)算歷年數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。沙云東、駱麗等人在文獻(xiàn)[5]中提出一種基于有限元模型的高層建筑屋頂風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法，該方法通過構(gòu)建高層建筑屋頂有限元模型，計(jì)算高層建筑屋頂材料的宏觀力學(xué)性能參數(shù)，模擬風(fēng)力侵襲環(huán)境對(duì)高層建筑屋頂?shù)暮奢d作用，計(jì)算高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)力作用下的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)高層建筑屋頂結(jié)果風(fēng)侵強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

鑒于上述方法在對(duì)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)過程中存在預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相差較大的問題，本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法。

1 高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法研究

1.1 高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度的模糊綜合評(píng)價(jià)方法是通過采用模糊變換原理和最大隸屬度原則，充分考慮影響高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度的各個(gè)因素，對(duì)其進(jìn)行的綜合評(píng)價(jià)[6-7]。假設(shè)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)因子為ui(i=1,2,…,m)，m表示評(píng)價(jià)因子總數(shù)；高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)等級(jí)為vj(j=1,2,…,n)，其中，n表示評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)目。則可得高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)因子集合U和評(píng)價(jià)等級(jí)集合V的計(jì)算公式分別如下：

在上述計(jì)算基礎(chǔ)上，對(duì)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)因子集合U中的單因子ui進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定其相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)vj的隸屬度rij，即可得到高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)等級(jí)集合V上的模糊子集ri，具體計(jì)算公式如下：

根據(jù)上述計(jì)算構(gòu)建高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度總的評(píng)價(jià)矩陣R為：

對(duì)于多因子評(píng)價(jià)，設(shè)A表示高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)因子在論域U上的模糊子集，可以用以下兩種形式描述：

其中，ai表示高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度評(píng)價(jià)因子ui的權(quán)重系數(shù)，用于衡量ui在模糊綜合評(píng)價(jià)中的影響程度。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模糊變換可得：

其中，°代表復(fù)合運(yùn)算符；模糊變換C中的各個(gè)元素cj代表在廣義模糊合成運(yùn)算下得到的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度的模糊評(píng)價(jià)結(jié)果[8-9]，具體計(jì)算公式如下：

1.2 高層建筑屋頂基本風(fēng)速和基本風(fēng)壓計(jì)算

在上述計(jì)算得到的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果基礎(chǔ)上，假設(shè)βz表示高層建筑屋頂?shù)娘L(fēng)振系數(shù)（包括屋頂橫風(fēng)向和迎風(fēng)向的風(fēng)振系數(shù)）；μs表示高層建筑屋頂風(fēng)侵荷載體型系數(shù)；μs表示風(fēng)壓隨建筑高度的變化系數(shù)；ω0表示高層建筑屋頂基本風(fēng)壓。根據(jù)我國建筑工程現(xiàn)行荷載規(guī)范，計(jì)算垂直于高層建筑屋頂表面上的風(fēng)侵荷載[10]，計(jì)算公式如下：

其中，Hs表示高層建筑屋頂設(shè)計(jì)平均風(fēng)所產(chǎn)生的內(nèi)力響應(yīng)；Hd表示高層建筑屋頂設(shè)計(jì)脈動(dòng)風(fēng)所產(chǎn)生的內(nèi)力響應(yīng)。g表示高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵峰值因子；σH表示屋頂設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)某個(gè)響應(yīng)H（例如結(jié)構(gòu)位移）的根方差。

根據(jù)我國建筑工程現(xiàn)行荷載規(guī)范可知，高層建筑屋頂基本風(fēng)壓是以當(dāng)?shù)乇容^平坦空曠水平地面離地10米處統(tǒng)計(jì)所得的10min平均最大風(fēng)速為v0m/s為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的，則可得高層建筑屋頂年平均最大風(fēng)壓值計(jì)算公式為[11]：

對(duì)于高層建筑屋頂設(shè)計(jì)基本風(fēng)速的計(jì)算，通常采用極值Ⅰ型分布對(duì)某地區(qū)（至少三十年以上）年平均最大風(fēng)速觀察記錄樣本進(jìn)行擬合[12]：

其中，γ和α表示擬合參數(shù)；X表示該地區(qū)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)基本風(fēng)速觀測(cè)樣本。

1.3 高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)

依據(jù)高層建筑屋頂基本風(fēng)速和基本風(fēng)壓計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)待測(cè)區(qū)域連續(xù)10年的風(fēng)速觀測(cè)歷史樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個(gè)具有5個(gè)輸入層、11個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13]，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的隱含層神經(jīng)元映射函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)；輸出層采用線性傳遞函數(shù)。

在構(gòu)建了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛算法模擬待測(cè)區(qū)域高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)速觀測(cè)樣本[14]，具體步驟描述如下：

1）利用PC機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)變量X；

2）根據(jù)待測(cè)區(qū)域的基本風(fēng)壓和基本風(fēng)速選擇合適參數(shù)λ，同時(shí)依據(jù)上述公式12）擬合結(jié)果產(chǎn)生數(shù)據(jù)Z=-λln(1-X)；

3）重復(fù)上述步驟1）和步驟2）各100次，選取前50次數(shù)據(jù)Z的最大值；

4）重復(fù)上述三步N次，（N表示待測(cè)區(qū)域高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度歷史觀記錄樣本數(shù)目），統(tǒng)計(jì)記錄樣本數(shù)為N的年最大風(fēng)速觀測(cè)值，即

5）在待測(cè)區(qū)域高層建筑屋頂設(shè)計(jì)N個(gè)風(fēng)速歷史觀測(cè)樣本記錄υ中，任意選取一組連續(xù)K年（K代表待測(cè)區(qū)域風(fēng)速歷史觀測(cè)記錄數(shù)目）的風(fēng)速作為一組輸入樣本；

6）重復(fù)上述步驟1）～步驟5）M次（M代表用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)速觀測(cè)記錄樣本數(shù)目），每次都任意選取待測(cè)區(qū)域連續(xù)的K個(gè)風(fēng)速觀測(cè)記錄獲得M組輸入樣本。

根據(jù)上述公式（13）對(duì)待測(cè)區(qū)域高層建筑屋頂風(fēng)速歷史觀測(cè)樣本記錄υ進(jìn)行擬合可以獲得擬合參數(shù)γ和α的取值，在此基礎(chǔ)上，假設(shè)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)不同重現(xiàn)期為T，則可得高層建筑屋頂設(shè)計(jì)不同重現(xiàn)期T的參考風(fēng)速值為：

采用L-M訓(xùn)練算法對(duì)上述計(jì)算獲得的待測(cè)區(qū)域高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)速觀測(cè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，直到訓(xùn)練誤差小于0.02停止。將待測(cè)區(qū)域近10年的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)速歷史記錄觀測(cè)樣本作為輸出值輸入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即可得到高層建筑屋頂設(shè)計(jì)一定重現(xiàn)期T的風(fēng)速估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)[15]。

2 實(shí)例分析

本文以某市一幢80層的高層建筑為例，對(duì)其屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。在自然風(fēng)作用下選取高層建筑屋頂風(fēng)振系數(shù)、屋頂結(jié)構(gòu)舒適度、屋頂結(jié)構(gòu)剛度三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)研究提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法有效性進(jìn)行度減小后增大變化，這與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相一致。

圖1 高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)向角下的風(fēng)振系數(shù)變化量

圖1給出了該高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)向角（迎風(fēng)向和橫風(fēng)向）下的風(fēng)振系數(shù)變化曲線。觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)侵荷載與該高層建筑的迎風(fēng)面夾角度數(shù)的不斷增加高層建筑的位移風(fēng)振系數(shù)值隨著樓層的增加而遞增，位移風(fēng)振系數(shù)極值出現(xiàn)在屋頂結(jié)構(gòu)。由此說明，高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度最大，這與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相吻合。圖2給出了采用所提方法得到的高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的加速度峰值隨風(fēng)向角的變化曲線，即風(fēng)侵作用下高層建筑屋頂設(shè)計(jì)舒適度預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖1中可以清楚地看出，高層建筑屋頂迎風(fēng)向加速度峰值、橫風(fēng)向加速度峰值、最大總加速度峰值分布出現(xiàn)在風(fēng)向角為 100°、160°和240°時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)值分別為5.12 cm·s-2、4.75 cm·s-2、5.76 cm·s-2；由此說明上述各加速度峰值均小于我國建筑工程現(xiàn)行荷載規(guī)范中規(guī)定的高層建筑屋頂最大加速度限值25cm·s-2要求，即該高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足舒適度要求。由圖2可知，高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在風(fēng)侵作用下水平加速度峰值通常發(fā)生在風(fēng)侵荷載與結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面相垂直的情形中，而且屋頂結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度峰值變化趨勢(shì)呈現(xiàn)。

圖2 風(fēng)侵作用下高層建筑屋頂加速度預(yù)測(cè)

圖3展示了高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)位移峰值在風(fēng)侵作用下隨風(fēng)向角的變化。從圖3中可以明顯看出，高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)迎風(fēng)向位移峰值、橫風(fēng)向位移峰值和總位移峰值分別在風(fēng)向角為250～320°、220°和230°時(shí)出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)數(shù)值分別為10.23 cm、10.57 cm和12.13 cm，上述預(yù)測(cè)得到的該高層建筑屋頂設(shè)計(jì)在風(fēng)侵作用下的位移峰值均小于我國建筑工程現(xiàn)行荷載規(guī)范中規(guī)定的29.93 cm限值要求，說明滿足風(fēng)侵作用下該高層建筑屋頂設(shè)計(jì)的剛度要求。

同時(shí)，從圖3中還可以看出，該高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在風(fēng)侵作用下的位移峰值也是發(fā)生在風(fēng)侵荷載與屋頂迎風(fēng)面相垂直的時(shí)刻。另外，當(dāng)高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)侵荷載與屋頂迎風(fēng)面之間的夾角為45°作用時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形達(dá)到最大值，這與實(shí)際測(cè)量結(jié)果高度吻合。綜上所述，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖3 風(fēng)侵作用下高層建筑屋頂位移預(yù)測(cè)

3 結(jié)束語

為了彌補(bǔ)當(dāng)前方法存在的缺點(diǎn)與不足，本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法，通過實(shí)例分析得到以下結(jié)論：

1）隨著風(fēng)侵荷載與該高層建筑的迎風(fēng)面夾角度數(shù)的不斷增加高層建筑的位移風(fēng)振系數(shù)值隨著樓層的增加而遞增，位移風(fēng)振系數(shù)極值出現(xiàn)在屋頂結(jié)構(gòu)。由此說明，高層建筑屋頂設(shè)計(jì)風(fēng)侵強(qiáng)度最大；

2）高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在風(fēng)侵作用下水平加速度峰值通常發(fā)生在風(fēng)侵荷載與結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面相垂直的情形中，而且屋頂結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度峰值變化趨勢(shì)呈現(xiàn)減小后增大變化；

3）各加速度峰值和位移峰值均小于我國建筑工程現(xiàn)行荷載規(guī)范中規(guī)定的高層建筑屋頂最大加速度限值和最大位移限制要求，能夠滿足風(fēng)侵作用下該高層建筑屋頂設(shè)計(jì)的剛度要求和舒適度要求。

綜上所述，所提方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果高度吻合。