王勇

“認(rèn)識面積”是三年級下冊圖形與幾何領(lǐng)域的一節(jié)節(jié)點課。面積的概念先學(xué)不同物體的面——物體的面有大有小——物體表面的面積——封閉圖形的面有大有小——封閉圖形的面積，再學(xué)比較面積大小的方法（觀察法、重疊法、數(shù)方格法）。什么是面積？兩位老師通過聚類找相同，比較找不同：從具象到抽象，從一般圖形大小的比較到平面圖形大小比較，從圖形大小的直覺到度量面積大小的需求，使學(xué)生最終理清面積的概念：面積是數(shù)量概念。

一、激活感官，活化需求，發(fā)展學(xué)生空間想象能力

1.充分利用感官建立面積表象，將面積概念具體化。

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原來的狀況去進(jìn)行教學(xué)。”這“原來的狀況”，就是指學(xué)生學(xué)習(xí)新知識前已有的經(jīng)驗和認(rèn)知水平。教師以學(xué)生的已有生活經(jīng)驗為起點，教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計，找準(zhǔn)認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，則事半功倍。李成嬌老師首先通過生活中有哪些面入手，學(xué)生說桌面、黑板面、數(shù)學(xué)書面。李老師讓學(xué)生摸一摸，初步感受面的大小，接著出示“桔子”，讓學(xué)生找一找“桔子”面在哪，學(xué)生用手握一下，體會曲面的大小。然后李老師出示具體圖形，學(xué)生用涂一涂的方式感受面積的大小。想一想、摸一摸、找一找、畫一畫，四個操作活動，讓抽象的數(shù)學(xué)概念走進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知世界。

2.由靜到動的過程是提升幾何直觀的教學(xué)意識。

?，摾蠋熢O(shè)置神筆馬良情境。點——線——面的構(gòu)建，線有長短，面是刷出來的。神筆馬良點動成線，線動成面，靜態(tài)的圖像變成動態(tài)的演示。在運動中，一維空間到二維空間合理地轉(zhuǎn)換，“周長”和“面積”實現(xiàn)了完美的對接，找到知識與知識的聯(lián)系之路。教學(xué)中切中聯(lián)系之“脈”，幾何形體構(gòu)成的基本要素是點、線和面，在點、線、面中，前者分別是后者的構(gòu)成要素，而后者又是在前者基礎(chǔ)上的拓展。在常老師教學(xué)中，學(xué)生比較好地建立起了二維的面。

從學(xué)生狀態(tài)來看他們學(xué)習(xí)熱情高漲，兩位教師調(diào)動了學(xué)生的多種感官投入到學(xué)習(xí)過程中去。

二、厘清差異，切中肯綮，明晰概念實質(zhì)

比較法是指通過對比兩個或多個概念的異同，厘清它們之間的關(guān)系，從而更好地掌握概念特點，促進(jìn)概念理解的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行厘清，以便更好地理解概念，比較法恰恰是一種有效手段。李成嬌老師在認(rèn)識面積概念時，出示“考眼力”環(huán)節(jié)，角和三角形比較，提出疑問，角有面積嗎？大家討論后認(rèn)為，角兩邊延長是“無限”的?！爸荛L”和“面積”是學(xué)生容易混淆的兩個概念，常瑩老師授課過程中多處設(shè)計比較區(qū)分周長與面積意義的不同。為了能在這節(jié)課上形成強烈的對比，常老師在涂色比賽中先讓學(xué)生描出圖形的一周再涂圖形中間，這樣有助于區(qū)分周長概念和面積概念。練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)置題目比較面積和周長的區(qū)別，強化認(rèn)識，進(jìn)一步幫助學(xué)生加以區(qū)別。

課堂上概念的比較辨析讓學(xué)生識得面積的真面目，真正厘清了周長、面、面積概念。

三、關(guān)注過程，自主建構(gòu)，體驗面積的本質(zhì)

1.以形助形，降低認(rèn)知負(fù)荷。

比較不同長方形面積方法有兩種。一種，學(xué)生借助學(xué)具直接切割、拼組進(jìn)行面積比較的方法；另一種，學(xué)生利用教師提供三角形、圓形、正方形紙片自主嘗試比較面積大小。對于方法一，雖然操作簡單，兩位老師都能給學(xué)生自主探索的機會。方法二，兩位老師通過提供不同形狀的長方形，讓學(xué)生通過較復(fù)雜“鋪”的活動進(jìn)行探索實驗。學(xué)生對長方形面積是數(shù)量的概念有了初步認(rèn)識，對面積概念本質(zhì)有了一定的理解。

2.進(jìn)程遞進(jìn)，發(fā)展性強。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！眲邮植僮?，可以使學(xué)生獲取大量的感性知識，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，使知識的理解和掌握降低難度。小學(xué)生天性好動，觸覺靈敏，喜歡嘗試新鮮有趣的事物。讓學(xué)生比較兩個圖形的大小，在操作與觀察中感知、思考、分析，初步尋找比較兩個圖形面積大小的方法。隨后在第一次面積大小比較的基礎(chǔ)上提高難度，不移動兩個圖形比較大小。兩位老師引導(dǎo)學(xué)生選用合適的學(xué)具比較兩個圖形的大小。在觀察、想象、推理中，形成了對面積是有限可加性的認(rèn)識。在這樣開放的思維空間中，學(xué)生不但獲得了空間觀念的發(fā)展，也提升了思維水平。思維始于直觀，達(dá)于抽象。在教學(xué)中教師能根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗和真實的思維水平，充分利用資源，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計。在遵循學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上提供實踐操作的機會和思維拓展的空間，讓每位學(xué)生的思維在感受、品味、思辨的過程中孕育、凝練、升華。

通過本次活動我們看到了值得反思的地方。有效的小組合作能開啟智慧，提升學(xué)生思維品質(zhì)。小組合作是建立在學(xué)生學(xué)會思考、獨立思考的前提下，而不是學(xué)優(yōu)生幫助潛能生，學(xué)優(yōu)生把“嚼碎”的知識“喂”給學(xué)困生，學(xué)困生疲于應(yīng)付，這種現(xiàn)象應(yīng)引起教師的反思。在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)時，教師要最大限度地調(diào)動所有學(xué)生的參與積極性，使小組合作更有效。

總之，兩位教師的教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)策略實施有效。學(xué)生始終保持著旺盛的求知欲。教師重視學(xué)生知識的形成過程。課上師生之間的融洽關(guān)系讓學(xué)生毫無壓力，在輕松的氛圍內(nèi)，有自由自主的活動空間與時間，充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體地位。

編輯/魏繼軍