◎唐麗婭
一元一次方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的基本模型,也是初中階段最早學(xué)的方程,對(duì)后續(xù)方程的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用.一元一次方程的應(yīng)用題是各地中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.面對(duì)豐富多彩的問題背景,同學(xué)們只要學(xué)會(huì)品讀題干,找準(zhǔn)等量關(guān)系,就能順利列出方程解決問題.我們不妨以幾道中考試題為例進(jìn)行說明.
例1(2018·銅仁)銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化,計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗x棵,則根據(jù)題意列出方程正確的是( ).
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
【解析】解題關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn):(1)厘清樹的總棵樹與間隔之間的關(guān)系;(2)挖掘隱含條件:不同種法下道路的長度是不變的.同學(xué)們不妨結(jié)合題意畫圖分析,以便確定正確答案.答案為A.
例2(2016·江西)如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示);使用時(shí),可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.
(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度;
(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長度為311cm,求x的值.
圖1
圖2
圖3
【解析】本題第(1)問,根據(jù)“每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm”,可求出第5節(jié)套管的長度:50-4×4=34(cm).在解答第(2)問時(shí),可以結(jié)合圖來尋找等量關(guān)系.抓住“每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊”這句話,不難得出10節(jié)套管共有9次重疊,故列式為(50+46+…+14)-9x=311,從而求出x=1.
【總結(jié)】通過以上兩個(gè)例子大家不難發(fā)現(xiàn),用一元一次方程解決問題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系,而要找到等量關(guān)系,則可以通過畫圖、列表等方法幫助自己進(jìn)行分析,以便真正地讀懂題干所表述的所有信息.
品讀題干,學(xué)會(huì)找準(zhǔn)等量關(guān)系,同學(xué)們就可以輕松地用一元一次方程解決問題,更重要的是為以后方程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)題目是做不完的,但是萬變不離其宗.平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們一定要善于總結(jié)方法,勤加思考,這樣一定會(huì)越學(xué)越棒.