◎陸金花
不少同學(xué)學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí),利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程不熟練,會(huì)出現(xiàn)一些常見錯(cuò)誤.下面收集部分錯(cuò)誤解答,跟進(jìn)糾正和評(píng)析,希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助.
例1解方程:2x+1=5.
【錯(cuò)解】移項(xiàng),得2x=5+1.
合并同類項(xiàng),得2x=6.
系數(shù)化為1,得x=3.
【錯(cuò)因剖析】移項(xiàng)的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式,等式仍然成立.在這里,解答的第一步顯然是在方程兩邊同時(shí)減去1,由此可見移項(xiàng)需要變號(hào),即等號(hào)右邊應(yīng)是5-1.
【訂正】移項(xiàng),得2x=5-1.
合并同類項(xiàng),得2x=4.
系數(shù)化為1,得x=2.
【錯(cuò)因剖析】此題錯(cuò)在最后一步(系數(shù)化為1),利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式,等式仍然成立.這里顯然兩邊同除以即乘-2,而錯(cuò)解把除以直接當(dāng)成乘,并且漏了負(fù)號(hào).
系數(shù)化為1,得x=1×(-2),
即x=-2.
例3解方程:10y-2(7y-2)=8.
【錯(cuò)解】去括號(hào),得10y-14y-2=8.
移項(xiàng),得10y-14y=8+2.
合并同類項(xiàng),得-4y=10.
【錯(cuò)因剖析】去括號(hào)時(shí),既要注意符號(hào),又要注意把括號(hào)前的數(shù)或式乘上括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).錯(cuò)解中既沒注意符號(hào),又漏乘一項(xiàng).
【訂正】去括號(hào),得10y-14y+4=8.
移項(xiàng),得10y-14y=8-4.
合并同類項(xiàng),得-4y=4.
系數(shù)化為1,得y=-1.
【錯(cuò)解】去分母,得3(x+5)-5x+1=3.
去括號(hào),得3x+15-5x+1=3.
移項(xiàng),得3x-5x=3-15-1.
合并同類項(xiàng),得-2x=-13.
【錯(cuò)因剖析】去分母時(shí)需注意不含分母的項(xiàng)也要乘分母的最小公倍數(shù),并且去分母后,分子作為整體應(yīng)加括號(hào),然后再去括號(hào).
【訂正】去分母,得3(x+5)-(5x+1)=3×6.
去括號(hào),得3x+15-5x-1=18.
移項(xiàng),得3x-5x=18-15+1.
合并同類項(xiàng),得-2x=4.
系數(shù)化為1,得x=-2.
例5解方程:
【錯(cuò)解】系數(shù)化整,得
去分母,得3(3x+5)-2(2x-1)=120.
去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得5x=103.
【錯(cuò)因剖析】一元一次方程的系數(shù)出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),需要將它們化為整數(shù)再解.化整時(shí)運(yùn)用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分子、分母同乘一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,每一項(xiàng)的值都沒改變,所以右邊的常數(shù)項(xiàng)2不應(yīng)該乘10.很多同學(xué)都容易犯此類錯(cuò)誤,一定要注意區(qū)別系數(shù)化整和去分母,該乘時(shí)乘,不該乘時(shí)堅(jiān)決不能乘.
去分母,得3(3x+5)-2(2x-1)=12.
去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得5x=-5.
系數(shù)化為1,得x=-1.
最后,我們通過一組題目檢測(cè)一下自己對(duì)“一元一次方程的解法”的掌握水平.
練一練:
解方程: