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        另辟蹊徑 化繁為簡
        ——特殊一元一次方程解法探析

        2018-11-27 03:05:02◎蔡
        初中生世界 2018年41期
        關(guān)鍵詞:移項(xiàng)同類項(xiàng)解方程

        ◎蔡 蓉

        一般地,解一元一次方程的步驟是:去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1.通過這些步驟一般都可以將一元一次方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.此外,對于一些特殊的一元一次方程,我們還可以因題而異,靈活應(yīng)用一些技巧,以提高解方程的速度.下面我們就通過一些例題來說明.

        例1解方程:2x=5x-21.

        常規(guī)解法如下:

        解法1:移項(xiàng),得2x-5x=-21.

        合并同類項(xiàng),得-3x=-21.

        系數(shù)化為1,得x=7.

        【分析】移項(xiàng)時(shí),我們通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊,不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊.如果觀察例1中方程系數(shù)的特征,我們可以發(fā)現(xiàn),方程左邊的未知數(shù)系數(shù)小于方程右邊的未知數(shù)系數(shù),那我們是不是也可以考慮把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊呢?不妨一試.

        解法2:移項(xiàng),得21=5x-2x.

        合并同類項(xiàng),得21=3x.

        系數(shù)化為1,得7=x,即x=7.

        【點(diǎn)評】解法2與解法1相比,不同的移項(xiàng)方式,促成了移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)之后,含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)為正,這對七年級的我們而言,就顯得更為簡單且不易錯(cuò)了.

        例2解方程:

        常規(guī)解法如下:

        解法1:去分母,得6x-5=-2.

        移項(xiàng),得6x=-2+5.

        【分析】通常情況下,如果方程中含有分母,我們一般設(shè)法把方程中的分母去掉,將它轉(zhuǎn)化為不含分母的方程求解.我們觀察例2中方程的特點(diǎn),如果考慮先去括號,是否也可以達(dá)到同樣的目的?我們來試一試.

        有了上面兩道題的經(jīng)驗(yàn),再來看下面這一道題,解題思路的由來自然就簡單多了.

        解方程和有理數(shù)運(yùn)算一樣,應(yīng)先觀察,再計(jì)算.遇到一些特殊的一元一次方程,我們可以另辟蹊徑,化繁為簡,以提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率和速度.

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