周宇宸 曾慶華 王安

摘要： 針對流量可調固體沖壓發(fā)動機穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型建立的問題， 提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建模方法。 該方法利用數(shù)值計算與試車臺試驗數(shù)據(jù)相結合的方法， 得到基于高度、 馬赫數(shù)、 迎角、 燃氣發(fā)生器壓強、 補燃室壓強五個關鍵特征參數(shù)的推力數(shù)據(jù)庫， 基于該數(shù)據(jù)庫建立了多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 并對該模型進行了校核驗證。 結果表明： 所建立的多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型可精確預測理論數(shù)值計算模型， 可代替復雜的數(shù)值計算模型或大規(guī)模的推力數(shù)據(jù)庫， 為固體沖壓發(fā)動機彈上控制系統(tǒng)產(chǎn)品的研制奠定了基礎。

關鍵詞： 流量可調； 固體沖壓發(fā)動機； BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型； 建模方法

中圖分類號： TJ763； V435文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2018）04-0028-05

0引言

隨著導彈技術的不斷發(fā)展， 飛行空域不斷擴大， 機動性要求不斷提高， 通過調節(jié)燃氣流量來調節(jié)固沖發(fā)動機的推力， 從而拓寬高超聲速飛行器的飛行包線， 增強控制性能， 已成為開展先進導彈飛行控制技術的研究熱點之一。

由于發(fā)動機推力不能直接測量得到， 要建立關于推力的反饋控制系統(tǒng)， 就需要對推力進行準確的預測， 因此， 應先建立推力模型。 目前， 關于燃氣流量可調的固體沖壓發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工作過程已經(jīng)有較多的理論研究， 并建立了相關的理論體系。 廣泛采用的流量調節(jié)方式主要是利用機械閥門改變燃氣發(fā)生器噴喉面積來控制燃氣發(fā)生器壓力從而改變燃氣流量， 該固體沖壓發(fā)動機可以通過數(shù)值計算與試車臺試驗校核相結合的方法， 迭代計算得到燃氣流量可調固體沖壓發(fā)動機某一狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)工作狀況， 但這樣的數(shù)值模型或由于計算模型過于復雜， 或由其生成的推力數(shù)據(jù)庫過于龐大， 受彈載發(fā)動機控制器存儲空間所限， 難以直接應用于彈載發(fā)動機控制器中。 因而有必要尋求一種近似建模方法， 建立一種既可準確描述流量可調固體沖壓發(fā)動機特性又可以方便應用在彈載發(fā)動機控制系統(tǒng)中的模型。

1計算模型

當給定推進劑參數(shù)、 燃氣發(fā)生器初始自由容積、 推進劑裝藥燃燒面積隨時間的變化規(guī)律、 燃氣發(fā)生器噴喉面積的調節(jié)規(guī)律、 進氣道和補燃室的參數(shù)， 就可求解方程組。 由發(fā)動機進氣道、 補燃室結構和參數(shù)， 根據(jù)熱力學相關理論即可計算得到推力。 具體的推力計算采用熱力學計算程序計算。

2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的推力建模方法

2.1建模方法描述

流量可調固體沖壓發(fā)動機的推力控制中需要用到推力模型對推力進行預測， 由于第1節(jié)中給出的數(shù)值計算程序含有網(wǎng)格， 占用存儲空間大， 計算步驟復雜， 需要大量的計算資源， 時間效率低， 難以直接用于發(fā)動機控制器的嵌入式系統(tǒng)解算實現(xiàn)， 因而不能直接使用數(shù)值計算模型。 即使將發(fā)動機的狀態(tài)點參數(shù)預先計算出來制成數(shù)據(jù)庫模型， 由于固體沖壓發(fā)動機推力有較強的非線性性質， 要準確描述發(fā)動機的性質， 表格的數(shù)據(jù)量將會非常大， 同樣也難以在嵌入式系統(tǒng)中使用。 而神經(jīng)網(wǎng)絡在這方面有著突出的優(yōu)勢： 一方面， 其可以準確預測非線性映射； 另一方面， 其模型的體積和運算量大大少于上述的直接計算模型和預先計算得到的數(shù)據(jù)庫模型， 因而可以方便地使用到嵌入式系統(tǒng)中。 因此， 建立推力預測模型的基本思路是通過計算模型計算出預先選定的狀態(tài)點下發(fā)動機穩(wěn)態(tài)推力， 將這些數(shù)據(jù)進行篩選和分組， 并進行發(fā)動機試車試驗對數(shù)據(jù)進行修正， 最后用修正后的數(shù)據(jù)庫建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型并對其進行檢驗。 建模流程如圖 1所示。

2.2推力數(shù)據(jù)庫

由上節(jié)中的計算模型， 計算出一系列預先給定的高度H、 馬赫數(shù)Ma、 迎角α、 燃氣發(fā)生器壓強Pg、 補燃室壓強Pc下的推力F， 并將得到的數(shù)據(jù)編制成表格的形式， 用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立。 對于得到的數(shù)據(jù)表格， 需要滿足以下要求：

（1） 數(shù)據(jù)覆蓋發(fā)動機的工作狀態(tài)范圍；

（2） 數(shù)據(jù)量足夠大， 能夠較為精細地描述發(fā)動機各種狀態(tài)下的工作情況。

這樣計算得到的數(shù)據(jù)還不能直接應用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練， 需要對數(shù)據(jù)進行篩選和分組。 用理論模型計算得到的數(shù)據(jù)中， 存在部分推力為負值的狀態(tài)點， 這一部分數(shù)據(jù)需要剔除。

將數(shù)據(jù)分為兩組， 訓練組和檢驗組。 訓練組的數(shù)據(jù)作為學習樣本用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習構建， 檢驗組的數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的準確性驗證。 分組方式為在全部數(shù)據(jù)中隨機抽取5%作為檢驗組， 其余95%的數(shù)據(jù)為訓練組。 表1給出了其中一部分數(shù)據(jù)的值。 每一組數(shù)據(jù)代表了一個狀態(tài)點， 其中訓練組使用了約50萬組這樣的數(shù)據(jù)描述發(fā)動機的特性， 用于訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

2.3利用發(fā)動機試車試驗數(shù)據(jù)修正計算模型結果

2.4多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

多層前向網(wǎng)絡包含一個輸出層、 一個輸入層、 一個或多個隱含層。 隱含層的變換函數(shù)一般為非線性函數(shù)。 輸出層的變換函數(shù)可以是非線性的， 也可以是線性的， 這由輸入、 輸出映射關系的需要而定。 多層前向網(wǎng)絡能逼近任意非線性函數(shù)， 在科學領域中有廣泛的應用。 在眾多前向網(wǎng)絡中， 最為典型的就是誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡中引入了最小二乘學習算法， 即在網(wǎng)絡學習過程中， 使網(wǎng)絡的輸出與期望輸出的誤差邊向后傳播邊修正連接強度， 以使其誤差均方值最小。 其學習過程可分為前向網(wǎng)絡計算和反向誤差傳播-連接權系數(shù)修正兩部分， 這兩部分是相繼連續(xù)反復進行的， 直到誤差滿足要求。

根據(jù)經(jīng)驗和預先訓練測試結果， 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡設置為3層隱藏層， 每個隱藏層8個節(jié)點。

將2.3節(jié)中經(jīng)過發(fā)動機試車試驗數(shù)據(jù)修正后的訓練組數(shù)據(jù)庫中的H， Ma， α， Pg， Pc構建為輸入矩陣， F作為輸出矩陣， 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 具體訓練方法為Levenberg-Marquardt方法， 該方法又被稱為衰減的最小平方法， 是一種在牛頓法基礎上改進得到的最優(yōu)化算法。 相比于梯度下降法， 其收斂更快； 同時， 相比于牛頓法， 其使用雅可比矩陣代替了難以計算的海森矩陣， 使得效率大大提升。

若衰減因子為零， 該方法相當于牛頓法； 若衰減因子設置的非常大， 這就相當于是學習率很小的梯度下降法。 因而初始的衰減因子可以設置的非常大， 前幾步的更新是沿著梯度下降方向的； 如果某一步迭代更新失敗， 則衰減因子擴大一些， 否則， 衰減因子隨著損失值的減小而減小， 逐漸接近牛頓法， 這樣的過程可以大大加快收斂速度。 最終得到多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示。

2.5模型檢驗

本文在Matlab和Simulink環(huán)境下對所設計和訓練的固體沖壓發(fā)動機推力神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行仿真測試， 將經(jīng)過發(fā)動機試車試驗修正后的數(shù)據(jù)作為參考， 計算神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值與參考值之間的誤差， 評估該神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能。

首先對神經(jīng)網(wǎng)絡模型使用訓練組數(shù)據(jù)檢驗， 從訓練組數(shù)據(jù)中抽取一部分數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能進行檢驗， 計算神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與參考值的相對誤差。訓練組數(shù)據(jù)檢驗結果如圖3所示。 由圖3可以看出， BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與參考值基本一致， 該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠對固體沖壓發(fā)動機的推力模型進行精確預測。

利用檢驗組數(shù)據(jù)對模型進行驗證， 檢驗組數(shù)據(jù)與訓練組數(shù)據(jù)沒有重復項， 驗證結果如圖4所示。 由圖4可以看出， 對于訓練樣本以外的數(shù)據(jù)， BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型也能夠對推力的值進行精確預測， 可以認為該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠精確表達理論計算模型。

訓練組數(shù)據(jù)檢驗和檢驗組數(shù)據(jù)檢驗的最大相對誤差如表 2所示。 相對誤差非常小， 可以認為本文中設計和訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠滿足替代理論數(shù)值模型的要求。

3結論

（1） 利用流量可調固體沖壓發(fā)動機的理論計算模型， 計算得到一系列的狀態(tài)點數(shù)據(jù)， 并對這些狀態(tài)點的數(shù)據(jù)進行了分析和處理， 構建了H， Ma， α， Pg， Pc和F之間的廣義函數(shù)， 之后通過發(fā)動機試車試驗對這些狀態(tài)點的數(shù)據(jù)進行修正， 并利用修正后的數(shù)據(jù)庫設計和訓練了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

（2） 檢驗結果表明， 本文提出的模型構建方法所構建的多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 可以精確預測理論數(shù)值計算模型， 能夠在一定范圍內替代理論數(shù)值計算模型， 應用于流量調節(jié)的研究和工作中。

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Abstract： To solve the problem of steady mathematical modelling of variable flow ducted engine， a modelling method based on BP neural network is proposed. Combining numerical calculation with test data of variable flow ducted engine， the thrust database based on five key characteristic parameters， including height， Mach number， angle of attack， pressure of gas generator and pressure of afterburining chamber， is obtained. Based on this database， a multilayer BP neural network model is established， and the model is checked and verified. The results show that the establised model can accurately predict the theoretical mathematical model of variable flow ducted engine， and replace complex mathematical model or largescale thrust database in some situations， which lays a foundation for the development of missile control system products of ducted engine.

Key words： variable flow； solid ducted engine； BP neural network mode