陳 軍 王向東 韓金啟

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院， 南京 211100)

混凝土在澆筑成型過(guò)程中不可避免的會(huì)有初始損傷，初始損傷在外載的作用下會(huì)不斷的演化發(fā)展，產(chǎn)生微裂紋區(qū)直至形成宏觀裂縫，因此混凝土的破壞過(guò)程實(shí)質(zhì)上是損傷產(chǎn)生、發(fā)展、形成宏觀裂縫、裂縫擴(kuò)展、直至結(jié)構(gòu)破壞的過(guò)程．損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)都屬于破壞力學(xué)范疇，兩者各有不同但又相互關(guān)聯(lián)，損傷力學(xué)主要研究材料內(nèi)的微缺陷和微裂紋，即在變形過(guò)程中損傷產(chǎn)生、演化發(fā)展的過(guò)程及其對(duì)材料力學(xué)性能的影響[1]；斷裂力學(xué)則研究宏觀裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)力強(qiáng)度因子、能量釋放率和斷裂能等，從而建立起宏觀裂紋起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)[2]，進(jìn)而進(jìn)行裂縫穩(wěn)定性研究．所以要真正了解混凝土材料的裂紋產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，就需把損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)方法結(jié)合起來(lái)，用損傷與斷裂耦合的分析方法來(lái)研究混凝土的破壞，這樣才可以更好的反應(yīng)出材料破壞的實(shí)際過(guò)程[2]．

為了研究帶裂縫結(jié)構(gòu)的安全性，經(jīng)過(guò)多年的研究，學(xué)者們[3-5]引進(jìn)了新的斷裂參量，如應(yīng)力強(qiáng)度因子K和能量釋放率G等，建立了應(yīng)力強(qiáng)度因子K判據(jù)和能量釋放率G判據(jù)等，用于分析裂縫的穩(wěn)定性．而裂縫之所以擴(kuò)展是縫端損傷積累的結(jié)果，為了描述混凝土帶縫結(jié)構(gòu)裂縫開始擴(kuò)展的原因，本文從損傷力學(xué)入手研究縫端的損傷區(qū)域及其演化規(guī)律．為了描述材料損傷特性，學(xué)者們建立了一些損傷模型．經(jīng)典的損傷模型有Loland模型和Marzars模型，此外還有Krajcinovic損傷模型和徐變損傷模型[6]等．其中，Loland模型最具有代表性，因?yàn)槠淇紤]了材料的初始損傷，該模型所計(jì)算得出的損傷狀況與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好[7]．所以，其應(yīng)用也比較多，故本文在研究混凝裂縫的擴(kuò)展中采用Loland模型．推導(dǎo)損傷區(qū)域的表達(dá)式，建立損傷判據(jù)和損傷半徑判據(jù)，將該研究結(jié)果用于分析帶縫結(jié)構(gòu)，如混凝土梁和帶縫混凝土重力壩裂縫發(fā)生擴(kuò)展的原因，以便于混凝土結(jié)構(gòu)的安全性分析．

1 基于Loland損傷模型的雙D判據(jù)

材料變形往往與損傷聯(lián)系在一起，物體內(nèi)的損傷是一種連續(xù)的場(chǎng)變量，而描述這種材料損傷狀態(tài)的場(chǎng)變量就稱為損傷變量D，本文所采用的Loland損傷演化方程為：

(1)

演變方程中，C1、C2和β是材料常數(shù)．由于ε=εf時(shí)σ=σf，且dσ/dε=0并考慮到ε=εu時(shí)D為1，所以可以得到：

D(ε)=

對(duì)于Loland損傷模型，考慮到其建立在單軸均勻應(yīng)力場(chǎng)的條件下，所以圖1中應(yīng)變?chǔ)與對(duì)應(yīng)起裂損傷Dini，隨著損傷的累積，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到圖中的失穩(wěn)應(yīng)變?chǔ)舥n時(shí)，損傷失穩(wěn)發(fā)展，對(duì)應(yīng)失穩(wěn)損傷Dun．

圖1 模型

建立描述裂縫尖端損傷發(fā)展的雙D損傷判據(jù)：當(dāng)裂縫尖端的損傷小于起裂損傷Dini時(shí)，縫端損傷處于產(chǎn)生階段，微裂紋區(qū)形成；當(dāng)裂縫尖端的損傷介于起裂損傷Dini和失穩(wěn)損傷Dun之間時(shí)，縫端損傷處于穩(wěn)定積累階段，微裂紋區(qū)發(fā)展；當(dāng)裂縫尖端的損傷大于Dun時(shí)，縫端損傷處于快速失穩(wěn)發(fā)展階段，微裂紋區(qū)發(fā)展為宏觀裂縫．所以描述裂縫尖端損傷發(fā)展的判據(jù)可以表示為：

2 基于Loland損傷模型Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫損傷斷裂區(qū)

如圖2所示，混凝土中具有與x軸成夾角α的斜裂紋，并在邊界處受到沿x軸方向的拉應(yīng)力σ作用，則圖中的裂縫即為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫，由線彈性斷裂力學(xué)原理，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫縫端應(yīng)力場(chǎng)可由疊加原理得：

(4)

圖2 中心斜裂紋單向拉伸

由σ主應(yīng)力和分應(yīng)力的關(guān)系，可以推出主應(yīng)力滿足：

由于混凝土為脆性材料，抗壓不抗拉所以認(rèn)為混凝土破壞的主要原因是拉應(yīng)變導(dǎo)致，損傷主要由拉應(yīng)變引起．由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以由式(5)推導(dǎo)出最大拉應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(6)

式中，系數(shù)

(7)

將式(6)代入式(1)整理得

又有

式中，KⅠ和KⅡ分別為第一應(yīng)力強(qiáng)度因子和第二應(yīng)力強(qiáng)度因子，σ為拉應(yīng)力，α為斜裂紋的傾角．并將式(9)代入式(8)中整理得到：

由式(10)計(jì)算出當(dāng)D=1，角θ=0時(shí)，KⅠ和KⅡ的比值不同時(shí)的損傷半徑r的數(shù)值．見表1．

表1 各組Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫損傷半徑計(jì)算表(D=1)

當(dāng)取角θ=0度時(shí)，由損傷半徑的公式(10)可得Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫損傷發(fā)展演化的過(guò)程如圖3所示．對(duì)應(yīng)于起裂損傷Dini，裂縫尖端對(duì)應(yīng)著一個(gè)起裂時(shí)的損傷半徑rini，當(dāng)裂縫尖端的損傷半徑小于起裂損傷rini時(shí)，縫端損傷處于產(chǎn)生階段，微裂紋區(qū)形成；對(duì)應(yīng)失穩(wěn)損傷Dun，則裂縫尖端對(duì)應(yīng)著一個(gè)失穩(wěn)時(shí)的損傷半徑run，當(dāng)裂縫尖端的損傷介于起裂損傷半徑rini和失穩(wěn)損傷run之間時(shí)，縫端損傷處于穩(wěn)定積累階段，微裂紋區(qū)發(fā)展；當(dāng)裂縫尖端的損傷大于run時(shí)，縫端損傷處于快速失穩(wěn)發(fā)展階段，微裂紋區(qū)發(fā)展為宏觀裂縫．

圖3 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫損傷斷裂區(qū)域

則對(duì)應(yīng)于雙D損傷發(fā)展判據(jù)，也可以表述為雙r損傷判據(jù)：

3 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫損傷斷裂區(qū)的數(shù)值分析

Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫在諸多復(fù)合型裂縫中最為常見，也是人們研究最多的一類復(fù)合型裂縫問(wèn)題．通過(guò)探索研究發(fā)現(xiàn)，Acapinter在1988年根據(jù)Losipescu試件改進(jìn)而成的反對(duì)稱加載的單邊裂縫四點(diǎn)剪切樣是較為理想的試件[9]．河海大學(xué)斷裂力學(xué)課題組進(jìn)行的系列斷裂試驗(yàn)[10]中的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型也采用單邊裂縫四點(diǎn)剪切式樣進(jìn)行試驗(yàn)，如圖4所示．其中b=h=100 mm，S=3S′=180 mm，初始裂縫長(zhǎng)度a0=50 mm．f表示裂縫的位置．

圖4 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫斷裂試驗(yàn)試件尺寸

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了3組拉剪斷裂模型的數(shù)據(jù)計(jì)算，給出其中一組f為10 mm模型的損傷數(shù)值計(jì)算圖，如圖5～6所示．相應(yīng)的結(jié)果見表2．

圖5 起裂荷載下?lián)p傷等值線

圖6 失穩(wěn)荷載下?lián)p傷等值線

組號(hào)f/mm起裂荷載/kN失穩(wěn)荷載/kNKⅠ/KⅡ起裂損傷Dini失穩(wěn)損傷Dum起裂半徑/mm失穩(wěn)半徑/mm理論計(jì)算失穩(wěn)半徑/mm140436867203.33410.54500.72886.5105.6545.435220582489601.37450.56820.73465.5844.71794.3743106734103600.64960.66110.76955.1174.3363.861

由數(shù)值計(jì)算得出的失穩(wěn)半徑與理論計(jì)算得到的的損傷失穩(wěn)半徑非常相近，并且其變化趨勢(shì)一致，由此驗(yàn)證本文方法的合理性．

4 重力壩模型損傷區(qū)計(jì)算分析

混凝土壩體的裂縫的出現(xiàn)是由于損傷的不斷演化發(fā)展導(dǎo)致的，因此，若能夠在混凝土的裂縫出現(xiàn)以前就能夠確定損傷區(qū)的范圍，就可以提前對(duì)壩體進(jìn)行預(yù)加固，可以預(yù)防裂縫的出現(xiàn)，比裂縫出現(xiàn)再進(jìn)行加固更安全也更經(jīng)濟(jì)．若已經(jīng)產(chǎn)生了裂縫，可以將裂縫尖端的損傷區(qū)大小計(jì)算出，然后對(duì)損傷區(qū)進(jìn)行加固處理，就可以防止裂縫的發(fā)展．

本文選國(guó)外某重力壩為計(jì)算對(duì)象：壩高103 m、壩頂寬度14.8 m、壩段厚16 m、壩底寬度70 m．重力壩的壩體混凝土材料彈性模量E=31.027 GPa，泊松比v=0.15，密度為ρ=2 463 kg/m3，動(dòng)態(tài)拉伸屈服強(qiáng)度σd=2.9 MPa，抗壓強(qiáng)度σc=24.1 MPa，斷裂能G=250 N/m．重力壩模型如圖7所示．

圖7 重力壩壩段輪廓

由文獻(xiàn)[11]分析結(jié)果得知，壩體截面突變處易產(chǎn)生裂縫．故在壩體截面突變處預(yù)制一個(gè)長(zhǎng)度為6 m的裂縫，利用有限元軟件ANSYS先建立平面模型，裂縫尖端離截面突變處距離為6 m，在裂縫尖端處設(shè)置奇異性，所以網(wǎng)格劃分不再是規(guī)則的，如圖8所示．

圖8 帶裂縫重力壩三維模型 圖9 裂縫尖端最大主應(yīng)變?cè)茍D

取模型中間一壩段分析，用有限元軟件自帶的應(yīng)力強(qiáng)度因子方法，求得KⅠ=0.320 15 (MN·m-3/2)、KⅡ=0.564 47 ×10-4(MN·m-3/2)，因此可以知道裂縫類型為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫．當(dāng)重力壩的背側(cè)水位到達(dá)壩頂時(shí)，計(jì)算出此時(shí)裂縫尖端的最大主應(yīng)變?cè)茍D如圖9所示．

經(jīng)過(guò)試算，得出當(dāng)重力壩上游水位為98.2 m的時(shí)候，計(jì)算得到裂縫尖端的應(yīng)變?yōu)棣?183 με，此時(shí)對(duì)應(yīng)的損傷即為起裂損傷如圖10所示，當(dāng)h≤98.2 m時(shí)，此時(shí)縫端的損傷0rini；當(dāng)98.2 m100 m時(shí)，此時(shí)縫端的損傷D>Dun，損傷半徑r

圖10 起裂荷載下裂縫尖端損傷圖

圖11 失穩(wěn)荷載下裂縫尖端損傷圖

工程中可以通過(guò)在混凝土內(nèi)部埋設(shè)應(yīng)變傳感器，觀測(cè)應(yīng)變的變化，并根據(jù)公式(3)及公式(10)，通過(guò)應(yīng)變可以得知損傷以及損傷區(qū)域的大小，并結(jié)合雙D損傷判據(jù)和雙r損傷判據(jù)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)中裂縫的安全性，在工程應(yīng)用中具有一定的實(shí)際意義．

5 結(jié) 論

1)推導(dǎo)了Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫尖端區(qū)域的損傷斷裂區(qū)域方程，并提出雙D損傷判據(jù)和雙r損傷半徑判據(jù)．

2)利用有限元軟件建立并模擬該復(fù)合型裂縫驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性．

3)將損傷區(qū)理論應(yīng)用在在工程實(shí)例中，計(jì)算出帶裂縫重力壩的起裂損傷區(qū)以及失穩(wěn)損傷區(qū)，分析了壩體裂縫在相應(yīng)荷載作用下的安全性．