馬 強(qiáng)

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

在雷達(dá)試驗(yàn)中，精度是試驗(yàn)考核的重要項(xiàng)目之一。雷達(dá)精度試驗(yàn)的方法目前主要有基于GPS的校飛方式［1］、跟蹤衛(wèi)星方式［2］、基于精密設(shè)備測(cè)量的方式［3］和基于ADS-B數(shù)據(jù)的標(biāo)校方式［4～5］等四種方法。雷達(dá)精度試驗(yàn)主要考核距離、方位、俯仰、速度等項(xiàng)目指標(biāo)。這些指標(biāo)結(jié)果對(duì)不同的雷達(dá)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，對(duì)于引導(dǎo)雷達(dá)，不能夠?yàn)槠渌O(shè)備提供準(zhǔn)確的目標(biāo)引導(dǎo)信息，而對(duì)于火控雷達(dá)，則將影響武控系統(tǒng)是否能夠有效攻擊目標(biāo)［6］。影響雷達(dá)精度的因素有很多，如與雷達(dá)本身、目標(biāo)特性和空間傳輸環(huán)境等因素［7］。為了判斷這些因素對(duì)雷達(dá)精度產(chǎn)生的影響，可以合理地設(shè)置不同影響因素搭配的試驗(yàn)，利用方差分析技術(shù)對(duì)這些因素進(jìn)行分析。

方差分析又叫變量分析，是英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾于20世紀(jì)初提出的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值差別的顯著性檢驗(yàn)［8］。在實(shí)踐過程中，影響系統(tǒng)性能的因素往往很多，利用方差分析可以從這些因素中找出哪種是主要因素，哪種是次要因素，進(jìn)而對(duì)這些因素進(jìn)行控制，以提升系統(tǒng)的性能。

本文主要運(yùn)用方差分析方法，以目標(biāo)海拔高度為例，探究這一因素對(duì)雷達(dá)距離精度是否產(chǎn)生顯著性的影響。

2 方差分析原理介紹

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同的水平變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了影響。如果產(chǎn)生了顯著性的影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然會(huì)使結(jié)果有顯著的變化；如果沒有顯著影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和分析的變量關(guān)系不大。

2.1 方差分析的三個(gè)假定

在應(yīng)用方差分析時(shí)，要求對(duì)研究的數(shù)據(jù)滿足如下三個(gè)假定：

1）被檢驗(yàn)的各個(gè)總體都服從正態(tài)分布；

2）各個(gè)總體的方差相等；

3）從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的。

這三個(gè)假定，都可以用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)第一個(gè)假定可以用正態(tài)性檢驗(yàn)方法如夏皮洛—威爾克檢驗(yàn)［9］方法進(jìn)行判斷，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)，可以采用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法使之變?yōu)榉挠谡龖B(tài)分布的數(shù)據(jù)，常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有平方根轉(zhuǎn)換、反正弦轉(zhuǎn)換、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換和倒數(shù)轉(zhuǎn)換等方法。對(duì)于第二個(gè)假定，可以利用方差齊性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，方差齊性檢驗(yàn)的方法主要有Hartley檢驗(yàn)、Bartlett檢驗(yàn)和修正的Bartlett檢驗(yàn)等方法［10］，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不滿足方差齊性條件時(shí)，可以將異常的觀測(cè)值剔除，但剔除數(shù)據(jù)時(shí)要小心，以免丟失重要信息，也可以將試驗(yàn)資料分成幾部分，使每部分具有相同的誤差方差。對(duì)于第三個(gè)假定，可以使試驗(yàn)按隨機(jī)次序進(jìn)行，以保證各次試驗(yàn)獨(dú)立。

方差分析方法是需要在上述三個(gè)假定都滿足的情況下才能進(jìn)行。

2.2 單因素方差分析

設(shè)單因素A有a個(gè)水平A1,A2,…,Aa，在水平Ai(i=1,2,…,a)下，進(jìn)行ni次獨(dú)立試驗(yàn)，樣本取值為 xi1,xi2,…,xini，它們來自具有相同方差σ2，均值分別為 μi的正態(tài)總體 N(μi,σ2)。其中 μi，σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨(dú)立。

單因素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型如下：

在上式中，εij為試驗(yàn)隨機(jī)誤差。方差分析的任務(wù)就是對(duì)上述模型中a個(gè)總體N(μi,σ2)中各 μi的相等性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，既有

原假設(shè) H0:μ1=μ2=…=μa

備擇假設(shè) H1:μi≠μj，至少有一對(duì)這樣的 i,j。

單因素方差分析的步驟如下：

在上式中，fT為ST的自由度?？梢詫T分解：（1）單因素A不同水平下的樣本均值與總平均值間的變異，用SA表示，叫做因素A的效應(yīng)和；（2）在Ai水平下的樣本均值與樣本值xij之間的變異，用SE表示，它是由隨機(jī)誤差引起的，叫做誤差平方和。SA和SE為

在上面兩式中，fA、fE分別為SA和SE的自由度。則有

2）計(jì)算均方和及其F值。因素A和誤差E的均方和為

3）選擇合適的顯著性水平α，對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) 。 若 F＞Fα(fA,fE)，則 拒 絕 H0；反 之 ，若F＜Fα(fA,fE)則接受原假設(shè)。

2.3 參數(shù)估計(jì)

當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為顯著時(shí)，可以使用點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法對(duì)總均值、各水平均值和誤差方差進(jìn)行估計(jì)。這些參數(shù)的最大似然估計(jì)為

2.4 多重比較

如果方差分析的結(jié)果因子A顯著，可以認(rèn)為因子A的各水平效應(yīng)不完全相同，此時(shí)，我們還需要進(jìn)一步確認(rèn)哪些水平均值間是有差異的，哪些水平間無(wú)顯著性差異。

在r(r＞2)個(gè)水平均值中同時(shí)比較任意兩個(gè)水平均值間有無(wú)明顯差異的問題稱為多重比較［11～12］。

常用的多重比較方法有最小顯著極差法［11］、最小顯著差數(shù)法（LSD）［11］、Tukey檢驗(yàn)法［12］等方法。

3 單因素方差分析對(duì)雷達(dá)距離精度試驗(yàn)的結(jié)果分析

在某型雷達(dá)精度試驗(yàn)中，選用海拔高度作為試驗(yàn)變量，其他影響因素盡量保持一致。該變量共有a=3個(gè)試驗(yàn)水平，它們分別為10000m、100m和35m，雷達(dá)一次差數(shù)據(jù)相應(yīng)地為x1,x2,x3，樣本量均為n=44。現(xiàn)在使用方差分析技術(shù)來判斷海拔高度這一變量是否對(duì)雷達(dá)跟蹤精度產(chǎn)生顯著性影響。三個(gè)水平下的雷達(dá)跟蹤一次差圖如圖1所示。

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的三個(gè)假定性判斷

判斷三個(gè)水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足方差分析所要求的三個(gè)假定。

1）正態(tài)性檢驗(yàn)

本文在這里采用夏皮洛-威爾克檢驗(yàn)方法，該方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

其中系數(shù)a1,…,an為在樣本容量n時(shí)有特定的值，需要查閱相關(guān)表格，x(i)為待檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的次序統(tǒng)計(jì)量。相應(yīng)的拒絕域?yàn)?/p>

經(jīng)過計(jì)算在三個(gè)試驗(yàn)水平下的W值分別如下：

三個(gè)W值大于在顯著性水平α=0.05下的W0.05=0.944（n=44），可以認(rèn)為在三種不同海拔高度下的雷達(dá)一次差數(shù)據(jù)服從與正態(tài)分布。

2）方差齊性檢驗(yàn)

方差齊性檢驗(yàn)方法，本文在這里采用Bartlett檢驗(yàn)方法。該方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

其中 fi、分別為r=i水平下的自由度和樣本方差，其中C為

經(jīng)過計(jì)算三種不同海拔高度下的樣本的統(tǒng)計(jì)量B為2.9715，在α=0.05的顯著性水平條件下，(3-1)=5.9915。說明三個(gè)水平下的樣本滿足-0.05方差齊性要求。

3）獨(dú)立性檢驗(yàn)

由于三個(gè)不同海拔高度下的雷達(dá)精度試驗(yàn)均是獨(dú)立進(jìn)行的，因此三個(gè)樣本的數(shù)據(jù)可以保證為是互相獨(dú)立的。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析

使用方差分析技術(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析的結(jié)果如表1所示。

表1 單因素方差分析結(jié)果表

在 α=0.01的 顯 著 性 條 件 下 ，F(xiàn)0.01(2,129)=4.77。F=357.20大于F0.01(2,129)，故拒絕原假設(shè)H0，接受H1。該結(jié)果說明目標(biāo)海拔高度對(duì)雷達(dá)精度產(chǎn)生了顯著性影響，需要進(jìn)一步研究分析。

3.3 雷達(dá)精度參數(shù)估計(jì)

使用點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，對(duì)雷達(dá)精度試驗(yàn)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。令α=0.05，誤差方差的無(wú)偏估計(jì)為σ?2=MSE=0.28，各水平均值的1-α置信區(qū)間為

3.4 多重比較

本文在這里采用LSD法進(jìn)行多重比較。LSD法被稱為最小顯著性差數(shù)法，是指兩個(gè)處理的平均數(shù)差數(shù)達(dá)到顯著的最小尺度，其計(jì)算公式為

當(dāng) ||μi-μj＞LSDα，則認(rèn)為 μi與 μj間存在顯著性差異，否則，無(wú)顯著性差異。

LSD0.05=0.2212，LSD0.01=0.2923。使用梯形表將多重比較結(jié)果表示如表2。

表2 多重比較結(jié)果表

4 結(jié)語(yǔ)

影響雷達(dá)距離精度的因素有很多，本文在這里主要針對(duì)目標(biāo)海拔高度這一因素進(jìn)行了分析。首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足方差分析的三個(gè)假定進(jìn)行了判斷；其次利用方差分析判斷這一因素對(duì)距離精度是否產(chǎn)生顯著性影響，在結(jié)果顯著的基礎(chǔ)上，對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行了點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)；最后進(jìn)行了多重比較分析，進(jìn)一步地查明哪些試驗(yàn)水平均值間存在顯著性的差異。

當(dāng)然，方差分析方法可以用于其他多種因素對(duì)雷達(dá)精度的影響分析。分析得到的結(jié)果，對(duì)于研制方，可以修正已有設(shè)計(jì)的不足，改進(jìn)設(shè)計(jì)和使用材料，對(duì)于使用方，明確知道性能不足的范圍，在使用時(shí)進(jìn)行規(guī)避，以發(fā)揮雷達(dá)的最大效能。