王宏凱 鐘 斌 趙屹男 黃業(yè)凱

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

隨著高新技術(shù)信息化程度的快速發(fā)展，無人機(jī)所發(fā)揮的作用越來越受到人們的關(guān)注，其在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。無人機(jī)要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定飛行必須有定位方式，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅可以提供三維位置和三維速度信息，還能利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)和多個(gè)天線，實(shí)現(xiàn)載體的航向角實(shí)時(shí)測量，該技術(shù)測量精度高、沒有時(shí)間累計(jì)誤差，是一種理想的航向測量手段［1］。目前市場上衛(wèi)星定位方式主要采用全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）定位。考慮到有限資源的競爭以及電子戰(zhàn)、電磁戰(zhàn)等各種干擾信號(hào)的出現(xiàn)，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)在未來的應(yīng)用，尤其是軍事應(yīng)用中將會(huì)受到極大的限制［2］。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的逐步完善，其應(yīng)用研究正在成為熱點(diǎn)。但由于單一導(dǎo)航系統(tǒng)難以滿足無人飛行器的發(fā)展要求［3］，于是產(chǎn)生了把2種或2種以上的不同導(dǎo)航系統(tǒng)以適當(dāng)?shù)姆绞浇M合在一起的組合導(dǎo)航方式，比使用單一導(dǎo)航系統(tǒng)具有更高的系統(tǒng)性能［4］。因此研究GPS/BDS雙模導(dǎo)航定位，既可以提高定位精度，又可以減小對(duì)GPS的依賴。

本文以四旋翼無人機(jī)為研究對(duì)象，利用GPS/BDS雙模模塊實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)導(dǎo)航定位，大大提高了導(dǎo)航定位精度，并對(duì)精度分析研究。

2 定位解算方法

通過研究BDS/GPS共同組成的雙模導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可很大程度上增加接收機(jī)可觀測衛(wèi)星的數(shù)目以有利于組成最佳幾何分布。通過這種方式可以大幅提高定位精度及可靠性［5］。

2.1 單系統(tǒng)下用戶位置解算

GPS利用到達(dá)時(shí)間來進(jìn)行對(duì)用戶位置到衛(wèi)星端距離的測算。衛(wèi)星信號(hào)從衛(wèi)星傳遞到用戶接收機(jī)所用的時(shí)間，可以用時(shí)間乘以光速獲得偽距。但是由于本地時(shí)鐘與系統(tǒng)時(shí)鐘同步十分困難，因此想直接通過這種方法實(shí)現(xiàn)測距是難以現(xiàn)實(shí)的［6］。這時(shí)就需要結(jié)合4個(gè)衛(wèi)星坐標(biāo)：A1(x1,y1,z1) 、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)及A4(x4,y4,z4)，加上一個(gè)用戶接收機(jī)坐標(biāo)Au(xu,yu,zu)以及用戶時(shí)鐘同系統(tǒng)時(shí)鐘偏差，可以得出4個(gè)偽距測量值，得到的偽距方程為

式中：ρ1、ρ2、ρ3、ρ4為衛(wèi)星至接收機(jī)之間的偽距；c為電波傳播速度；tu為接收機(jī)用戶鐘誤差。

偽距方程組的意義是指以每顆衛(wèi)星為球心，用戶的位置一定就在以偽距觀測值為半徑的球面上的一點(diǎn)。通過定位4顆球面交點(diǎn)的位置，可以獲得用戶接收機(jī)所處地點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 雙模導(dǎo)航系統(tǒng)定位求解方法

借用單模定位導(dǎo)航系統(tǒng)的定位原理可以推導(dǎo)雙系統(tǒng)定位的原理。雙模定位導(dǎo)航系統(tǒng)需要同時(shí)接收BDS及GPS的衛(wèi)星信號(hào)，BDS以及GPS系統(tǒng)有其各自的時(shí)間系統(tǒng)，會(huì)產(chǎn)生時(shí)間測量值偏差，這就會(huì)多出一個(gè)時(shí)間偏差未知量。就需要多出一組偽距觀測值才能對(duì)用戶位置進(jìn)行解算，所以也就導(dǎo)致需要增加一個(gè)偽距方程。得到單系統(tǒng)的定位方程為

式中：y表示( )m×1維的測量向量；H表示幾何觀測矩陣；ε表示測量誤差向量，x為用戶的狀態(tài)向量。BDS和GPS系統(tǒng)的觀測方程可分別表示為

設(shè)n和m分別為BDS以及GPS當(dāng)前的星座中采用衛(wèi)星數(shù)目，則可得BDS/GPS雙模定位導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距觀測模型為

式中：HBD為BDS衛(wèi)星同用戶之間的幾何觀測矩陣；1BD表示元素為1的n維列矢量；0BD表示元素為0的n維列矢量；εBD表示n維偽距誤差的列向量。同理，GPS表達(dá)式中各項(xiàng)的含義參照BDS。x=[xuyuzuΔtBDΔtGPS]T表示的是用戶的5維狀態(tài)矢量，其中xu、yu、zu表示的是用戶位置在坐標(biāo)系當(dāng)中的測量位置，ΔtBD、ΔtGPS均表示兩個(gè)系統(tǒng)與自身接收機(jī)鐘差所造成的距離誤差項(xiàng)。利用YCO，HCO，xCO，εCO對(duì)原式進(jìn)行簡化，從而可以得到簡化的GPS/BDS雙模定位系統(tǒng)的定位方程為

使用最小二乘法來對(duì)其進(jìn)行求解從而使各個(gè)函數(shù)值與實(shí)際測量值之差的平方和最小，解是最優(yōu)的。使用加權(quán)最小二乘法是在最小二乘法的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)中的相關(guān)性以及測量誤差向量的方差信息等做了優(yōu)化，它并不依賴接收機(jī)的性能指標(biāo)，受接收機(jī)位置影響較小。加權(quán)最小二乘法針對(duì)具有異方差性的模型，需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型時(shí)具有十分出色的優(yōu)化效果。它主要是通過對(duì)原模型進(jìn)行加權(quán)，使之變?yōu)樾碌牟淮嬖诋惙讲钚缘哪Ｐ?，然后采用普通最小二乘法估?jì)其參數(shù)。

省略對(duì)流層以及電離層等系統(tǒng)延時(shí)所產(chǎn)生的偽距誤差，將BDS和GPS雙模系統(tǒng)的偽距數(shù)學(xué)模型整理成偽距形式為

其 中 Δρj=ρj-，? 為 將 近 似 位 置( )x?u,y?u,z?u和鐘差估計(jì)值 t?u代入式（1）得到的第 j顆 衛(wèi) 星 的 偽 距 ，Δx=xu-? ，Δy=yu-? ，Δz=zu-，Δt=tu-，axj、ayj、azj為由近似位置指向第j顆衛(wèi)星的方向余弦。

所以使用本節(jié)的解算方法，可以得到的解為

為了獲得精度更高的解，需要使用加權(quán)乘法來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在這里增加一個(gè)權(quán)系矩陣W ，W為正定對(duì)稱矩陣，將上式轉(zhuǎn)化計(jì)算后得到

此時(shí)，得到的Δx便為雙模導(dǎo)航定位系統(tǒng)得到的最終定位結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)過程

3.1 軟硬件系統(tǒng)介紹

實(shí)驗(yàn)中用到了如下的軟件和設(shè)備：軟件Mission Planner（APM地面軟件站）用于對(duì)無人機(jī)進(jìn)行開發(fā)和飛行控制程序的下載。主要用于地面人員對(duì)無人機(jī)的遠(yuǎn)程監(jiān)控與管理。

它主要具備以下幾個(gè)功能：參數(shù)設(shè)置功能，飛行監(jiān)控功能，地圖導(dǎo)航等功能。

U-center是用于GNSS的測評(píng)軟件，可以測評(píng)衛(wèi)星定位精度、對(duì)衛(wèi)星精度分析，也可用于修改導(dǎo)航定位模塊參數(shù)。

硬件：四旋翼無人機(jī)。主芯片Atmega2560控制器是ATMEGA系列AVR單片機(jī)中的一款。

測量模塊：MPU 6050，它集成了三軸MEMS加速度計(jì)和三軸MEMS陀螺儀以及一個(gè)可擴(kuò)展的數(shù)字運(yùn)動(dòng)處理器DMP（Digital Motion Processor）。

空氣壓力傳感器：使用BMP085芯片作為空壓計(jì)。

無線數(shù)據(jù)傳輸模塊：利用無線網(wǎng)絡(luò)建立地面控制站與飛行器的通信鏈路，它是四旋翼無人機(jī)的重要組成部分。

導(dǎo)航模塊：UBLOX-NEO-M8N-001模塊，它是GPS/BDS雙模導(dǎo)航模塊。

3.2 無人機(jī)飛行試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)利用APM2.6的上位軟件Mission Planner對(duì)飛行控制板控制程序進(jìn)行下載。在修改GPS/BDS模塊的波特率和衛(wèi)星系統(tǒng)的過程中，采用U-center軟件對(duì)導(dǎo)航模塊進(jìn)行測試，可以防止在切換衛(wèi)星系統(tǒng)后不能正常工作。同時(shí)在測試衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)可以對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)的性能做比較，可作為后文精度對(duì)比的參考。

通過檢測可以得出單一衛(wèi)星系統(tǒng)，BDS搜索到的衛(wèi)星要比GPS的多一些，但GPS要比BDS衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量好且精度高。雙衛(wèi)星系統(tǒng)具有比單一衛(wèi)星系統(tǒng)搜星能力好、精度高的特點(diǎn)。

GPS/BDS測試圖如圖1所示。

在完成固件下載及系統(tǒng)調(diào)試之后，就可以進(jìn)行室外飛行試驗(yàn)。在開始飛行之前，首先應(yīng)該搭建一個(gè)穩(wěn)定、可靠的飛行實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。下面是飛行試驗(yàn)平臺(tái)搭建及試驗(yàn)的具體步驟，圖2為流程圖，圖3～圖5為航跡圖，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2017年4月12日上午。

4 數(shù)據(jù)采集與精度比較分析

本文采用UBLOX-NEO-M8N-001模塊，它是GPS/BDS雙模導(dǎo)航模塊。同一模塊可以通過軟件自由切換衛(wèi)星系統(tǒng)，這樣就避免了做工造成的精度誤差。由于技術(shù)原因，此模塊不具備存儲(chǔ)航行數(shù)據(jù)的功能，所以本文采用APM2.6記錄飛行定位數(shù)據(jù)。這樣就能保證同時(shí)采集到GPS和BDS的定位數(shù)據(jù)。本文在進(jìn)行飛行測試時(shí)，做到接近連續(xù)分別對(duì)GPS和BDS的定位數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，盡可能減小由于采集時(shí)間不同引起的誤差，使數(shù)據(jù)在有效范圍內(nèi)［7，13］。

精度衰減因子（dilution of precision，DOP）反映了衛(wèi)星的幾何分布對(duì)定位誤差的影響，是衡量導(dǎo)航系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。觀測條件較差的情況下，單一系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性減弱，DOP值偏大，導(dǎo)航定位精度降低［8～9］。而組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)增加了可見衛(wèi)星數(shù)，可以改善衛(wèi)星系統(tǒng)DOP值。在比較衛(wèi)星定位精度時(shí)，主要用鐘差精度因子（time dilution of precision，TDOP）、3維精度因子（position dilution of precision，PDOP）、垂直分量精度因子（vertical dilution of precision，VDOP）、幾何精度因子（geometric dilution precision，GDOP）、水平分量精度因子（horizontal dilution of precision，HDOP）對(duì)衛(wèi)星精度進(jìn)行比較。在相同測量誤差條件下，DOP值越小，意味著可能較小的誤差［10～12］。

除此之外，可視衛(wèi)星數(shù)也可以衡量衛(wèi)星系統(tǒng)的定位好壞。捕捉到的可視衛(wèi)星數(shù)目越多意味著定位的效果可能越好。本文主要是比較在水平位置的精度，因此本文主要對(duì)可視衛(wèi)星數(shù)和HDOP值進(jìn)行采集。

通過飛行實(shí)驗(yàn)，本文分別對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)、BDS導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)和HDOP值采集分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)三者導(dǎo)航定位性能的評(píng)估。下面是無人機(jī)在飛行過程中可視衛(wèi)星數(shù)的變化，如圖6～圖8所示。

從可見衛(wèi)星數(shù)上可以看出，四旋翼飛行器在運(yùn)動(dòng)過程中，GPS的可見衛(wèi)星數(shù)大約在8～9顆，BDS的可見衛(wèi)星數(shù)大約在10～11顆，而GPS/BDS組合導(dǎo)航下的可見衛(wèi)星數(shù)大約在19～20顆。這說明了在GPS/BDS導(dǎo)航定位橫向比較中，BDS的可見衛(wèi)星數(shù)比較多而且較穩(wěn)定，說明GPS/BDS在本地區(qū)具有更強(qiáng)的信號(hào)。另一方面，在比較單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)，GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在可視衛(wèi)星數(shù)量上遠(yuǎn)超于單一定位衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，同時(shí)也具有較好的穩(wěn)定性。圖9～圖11是無人機(jī)飛行過程HDOP的變化。

從HDOP值上可以看出，GPS的HDOP值范圍在1.62～1.94內(nèi)，BDS的HDOP值范圍在1.75～1.90內(nèi)，而GPS/BDS組合導(dǎo)航時(shí)的HDOP值范圍在1.18～1.44內(nèi)。這說明了，在橫向比較GPS/BDS的HDOP值時(shí)，GPS的HDOP值要比BDS的小，同時(shí)從HDOP值小于1.7的時(shí)間上看，GPS明顯優(yōu)于BDS。

另一方面，在縱向比較單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的HDOP值時(shí)，GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)HDOP值遠(yuǎn)小于單一的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的HDOP值，并且波動(dòng)范圍也相對(duì)較小，這說明GPS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在精度上比單一導(dǎo)航系統(tǒng)的精度要好。本文試驗(yàn)的結(jié)果與模塊的測試結(jié)果相符，實(shí)現(xiàn)3種組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位性能的評(píng)估。表2為GPS、BDS和GPS/BDS的定位參數(shù)對(duì)比。

表2 GPS、BDS和GPS/BDS的定位參數(shù)對(duì)比

從表2可以看出：BDS相比GPS，增加了地球靜止同步軌道衛(wèi)星，在中國及周邊區(qū)域附近，BDS的搜星能力要比GPS的好。但GPS的空間幾何結(jié)構(gòu)更好，GPS定位精度較高。因此可以結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，利用GPS/BDS組合導(dǎo)航，使衛(wèi)星星座構(gòu)成更好的結(jié)構(gòu)，這樣在衛(wèi)星可見性和HDOP值方面都比單一系統(tǒng)有很大改善。尤其是在觀測條件較差時(shí)，改善作用更為明顯。一方面，降低丟星的概率，使可視衛(wèi)星數(shù)目更穩(wěn)定，另一方面提高了定位精度。

5 結(jié)語

通過搭建包含四旋翼無人機(jī)的最小試驗(yàn)系統(tǒng)，表明對(duì)于傳統(tǒng)的單一衛(wèi)星導(dǎo)航定位，在可見衛(wèi)星數(shù)方面，BDS（10～11顆）優(yōu)于GPS（8～9顆），BDS的可見衛(wèi)星數(shù)比較多而且較穩(wěn)定；在HDOP值上，從HDOP值小于1.7的時(shí)間來看，GPS（1.62～1.94）有比BDS（1.75～1.90）較明顯的優(yōu)勢(shì)。而GPS/BDS組合導(dǎo)航在可視衛(wèi)星數(shù)（19顆）、HDOP值（1.18～1.44）方面結(jié)合單一衛(wèi)星導(dǎo)航定位的優(yōu)勢(shì)，具有最好的導(dǎo)航定位效果，從一定程度上改善了四旋翼無人機(jī)導(dǎo)航定位精度較低的問題，是理想的雙模組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)。鑒于篇幅有限，本文只著重對(duì)可視衛(wèi)星數(shù)和HDOP值進(jìn)行采集和比較，并未對(duì)其他精度因子進(jìn)行論述，在接下來的研究中可針對(duì)GPS/BDS組合導(dǎo)航的整體效果進(jìn)行分析。

隨著BDS導(dǎo)航系統(tǒng)的迅速發(fā)展和目前多模系統(tǒng)研究的發(fā)展變化，可以預(yù)見，搭載多模系統(tǒng)的無人機(jī)可在遠(yuǎn)程位置浮標(biāo)定位監(jiān)控，基于無人機(jī)的航拍或氣象信息收集，落水海員迅速救援等諸多方面發(fā)揮重要作用。