張家葉子 呂 游 王華松

（1.92941部隊 葫蘆島 125000）（2.91899部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

在非線性的系統(tǒng)模型中濾波算法包括擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、集合卡爾曼濾波（EnKF）、集合平方根濾波（EnSRF）和粒子濾波等。其中，集合平方根濾波［1］采用了相關(guān)統(tǒng)計信息的低秩表示，計算簡單。粒子濾波的不限制系統(tǒng)和測量模型或噪聲的分布情況，自舉濾波器和輔助自舉粒子濾波器［2～6］則基本解決了粒子濾波中粒子的多樣性問題。

2 系統(tǒng)模型

在本文中，我們采用了一個未知轉(zhuǎn)彎率的坐標(biāo)轉(zhuǎn)彎模型［7］，目標(biāo)狀態(tài)向量 xk由 [ ]xk,x˙k,yk,y˙k表示，xk，yk表示代表目標(biāo)的坐標(biāo)，x˙k，y˙k代表目標(biāo)在x和y方向的速度。轉(zhuǎn)彎率為狀態(tài)向量中的未知參數(shù)，需要在每一個時刻進(jìn)行估計。系統(tǒng)模型為

T為采樣間隔。Ω代表轉(zhuǎn)彎率，是目標(biāo)速度的非線性函數(shù)，模型是非線性的。以轉(zhuǎn)彎率為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的狀態(tài)向量可表示為

系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)表示為

假設(shè)測量設(shè)備定位在原點(diǎn)使觀測值由方位角測量模型化：

多個觀測值來自不同的目標(biāo)和雜波，每一個獲得的測量值或者關(guān)聯(lián)到一個目標(biāo)，或者被視作無效測量值而丟棄。本文改進(jìn)了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）技術(shù)［8～9］。

3 濾波技術(shù)

在目標(biāo)跟蹤中，通過隨機(jī)濾波算法估計單目標(biāo)的狀態(tài)。自舉濾波器一般由貝葉斯遞歸濾波實(shí)現(xiàn)。自舉濾波器的主要缺點(diǎn)是，當(dāng)所估計的PDF分布不均時，需要更大的粒子數(shù)。輔助自舉濾波器使用輔助變量來幫助選擇最具代表性的粒子，在低過程噪聲的情況下性能較自舉濾波器有很大提高。

3.1 集合平方根濾波器EnSRF

集合平方根濾波器EnSRF［10］是從集合卡爾曼濾波器（EnKF）導(dǎo)出的。它的主要優(yōu)點(diǎn)是對涉及的統(tǒng)計信息的低秩表示。平方根濾波器通常使用一些非唯一變換將預(yù)測相位參數(shù)變換到分析相位參數(shù)。在EnSRF中，m成員集合稱為{xi,(i=1,…,m)}，用于表示n維狀態(tài)空間。在濾波器中使用的集合均值由下式給出：

集合擾動矩陣實(shí)際上是集合協(xié)方差矩陣的矩陣平方根。EnSRF具有處理傳達(dá)集合統(tǒng)計信息的低維擾動矩陣的優(yōu)點(diǎn)。

EnSRF涉及預(yù)測階段和分析階段，，預(yù)測步驟與在粒子濾波中執(zhí)行的預(yù)測相同。預(yù)測觀測集合定義為

分析參數(shù)為

如果預(yù)測和觀測模型是線性的，當(dāng)m→∞時上面給出的更新方程收斂到傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。

3.2 帶粒子更新的集合平方根濾波器

帶粒子更新的集合平方根濾波器［11］是EnSRF的變體，集合通過EnSRF的分析階段傳播。它的優(yōu)點(diǎn)是在每個時間步驟的集合分析中都不依賴于高斯分布假設(shè)。分析集合可以從預(yù)測集合獲得：

i代表集合的索引。在EnSRF中，它是預(yù)測集合的平均值，有助于分析整體平均值，但在本算法中，它的每個元素都用在分析中起到作用。

3.3 基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

本文中使用基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［12］來消除測量源的不確定性，基于聯(lián)合概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)被集成到用于狀態(tài)估計的粒子濾波器中。這里，將各樣品用元組(n,n)代表，是重要性因子或與狀態(tài)相關(guān)的權(quán)重。在基于聯(lián)合概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中估計權(quán)重 βji，表示測量j屬于目標(biāo)i的概率。在基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中，該因子由下式給出：

θ表示聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件，唯一地確定每個觀測值到其相應(yīng)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。mk表示已經(jīng)驗(yàn)證的測量數(shù)量，α是歸一化因子，γ表示觀察到的測量是虛假值的概率。一旦分配概率可用，則樣本的權(quán)重被計算為

3.4 基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和帶粒子更新的集合平方根濾波器

所獲得的分配概率βji可以并入帶粒子更新的集合平方根濾波器框架中來保管多個目標(biāo)觀測值。采用基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析粒子：

這種權(quán)重改變將強(qiáng)化更新中最恰當(dāng)測量的作用，同時降低所有其他測量的影響。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)跟蹤工作是在對三個濾波器進(jìn)行模擬和比較，主要是自舉濾波器，輔助自舉濾波器和帶粒子更新的集合平方根濾波器。

軌道遵循協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型，對于粒度為50模擬繪制30個時間步長的結(jié)果。軌道的初始位置坐標(biāo)取為（-5，-4），相應(yīng)的初始轉(zhuǎn)彎率別為0.7。

繪制100蒙特卡洛運(yùn)行的均方根誤差（RMSE）和樣本方差，并用于比較三個濾波器的性能。圖1和圖2示出了自舉濾波器，輔助自舉濾波器和本文的方法的跟蹤性能。從這些曲線圖可以看出，與自舉濾波器和輔助自舉濾波器相比，本文的方法顯示出優(yōu)越的跟蹤性能。軌跡的RMSE圖如圖3所示。與其他兩個濾波器相比，本文的方法具有最低的RMSE值。輔助自舉過濾器的RMSE性能高于自舉過濾器。

從樣本方差圖看出，本文方法在所有給定的圖示中清楚地給出最低RMSE值，并給出一致的跟蹤性能。雖然輔助自舉濾波器的性能比自舉濾波器更好，但是比本文方法和自舉濾波器速度慢。表1中比較了三種濾波器的執(zhí)行時間。自舉濾波比本文的方法快，但其跟蹤性能差。因此，本文的方法可以說是對當(dāng)前問題的一個更快、更準(zhǔn)確的解決方案。

表1 執(zhí)行時間

5 結(jié)語

本文通過將基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)納入狀態(tài)估計算法來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。將提出的濾波器的結(jié)果與自舉濾波和輔助自舉濾波算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與自舉濾波和輔助自舉濾波相比，所提出的融合基于樣本的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和集合平方根的濾波檢測結(jié)果更加準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)更加有效，運(yùn)算簡單，速度更快，提供相同的跟蹤性能所需的總體粒度比由自舉濾波和輔助自舉濾波小得多。