江蘇省淮安外國語學(xué)校八（1818）班 周昊喆

之前一直覺得勾股定理既神秘又常見，帶著這份憧憬，終于學(xué)完了“勾股定理”這一章，收獲多多.對最短路徑問題，我特別感興趣，下面選兩個(gè)典型的題目和大家一起分享我的心得體會.

【例1】（2015·資陽）如圖1，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒.此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（ ）.

圖1

圖2

想法：這是一個(gè)立體圖形，想要爬行的距離最短，我們需要將其展開成一個(gè)平面圖形.本題中螞蟻在容器外壁，要到達(dá)飯粒位置需要先到達(dá)容器上沿，再到飯粒位置.我們可借助對稱找到螞蟻位置的對稱點(diǎn)，再借助“兩點(diǎn)之間，線段最短”找出螞蟻所爬的路徑，最后由勾股定理計(jì)算出最短距離.

解：圓柱側(cè)面展開如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于容器上沿的對稱點(diǎn)A′，則AE=A′E=3，連接A′C，A′C的長度即為螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑.過點(diǎn)C作CB⊥AA′于點(diǎn)B，則BE=9，BC=5，∴A′B=12.

在Rt△A′BC中，由勾股定理得：

故選A.

【例2】如圖3，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B.如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則最短路徑的長為_______.

圖3

想法：想要求得爬行路徑的最小值，就得先把點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑畫出來.我們先將螞蟻需要爬到的面展開，再找到點(diǎn)A和點(diǎn)B，最后連接AB，由勾股定理計(jì)算出線段AB的長度即可.

解：如圖4，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連接AB，則 AB為最短路徑.在 Rt△ABG中，AB=

圖4

教師點(diǎn)評：最短路徑問題是常見的題型，中考中有些壓軸題也會涉及.有些同學(xué)對這類問題不太適應(yīng),主要原因是缺少一些方法.周昊喆同學(xué)舉了兩個(gè)典型例子，我們看到他處理的思路始終都是“展開-找點(diǎn)-連線-計(jì)算”，這也是我們以后處理這類問題的思路和方法.希望本文對你有所啟發(fā).