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        勾股定理中常見錯(cuò)誤例析

        2018-11-24 02:37:42管金紅
        初中生世界 2018年42期
        關(guān)鍵詞:方向解題

        管金紅

        (作者單位:江蘇省淮安外國(guó)語學(xué)校)

        本文歸納幾種同學(xué)們應(yīng)用勾股定理時(shí)常見的錯(cuò)誤,并分析出錯(cuò)的原因,望同學(xué)們有則改之,無則加勉.

        一、注意分清直角邊和斜邊

        【例1】在Rt△ABC中,a=8cm,b=10cm,∠B=90°,求第三邊長(zhǎng)c.

        【錯(cuò)解】由勾股定理,得

        c2=a2+b2=82+102=164,

        【分析】本題解法中錯(cuò)在沒有看清楚所給的條件,思維定式.

        【正解】∵∠B=90°,∴b2=a2+c2,

        ∴c2=b2-a2=102-82=36,即c=6,

        ∴第三邊長(zhǎng)為6cm.

        二、概念不明確,混淆勾股定理及逆定理

        【例2】下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù),可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是( ).

        【錯(cuò)解】D.

        【分析】對(duì)概念的理解流于表面.判斷直角三角形時(shí),應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行平方看是否滿足a2+b2=c2的形式.

        【例3】如圖1,在B港有甲、乙兩艘漁船.若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn),乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn),2小時(shí)后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里.你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎?

        圖1

        【錯(cuò)解】甲船航行BM=8×2=16(海里),

        乙船航行BP=15×2=30(海里),

        且MP=34(海里),

        ∴△MBP為直角三角形,∴∠MBP=90°.

        ∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

        【分析】雖然最終判斷的結(jié)果是對(duì)的,但解題過程中存在問題.勾股定理的使用前提是直角三角形,而本題需對(duì)三角形做出判斷,同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可千萬不能漏步驟.

        【正解】甲船航行BM=8×2=16(海里),

        乙船航行BP=15×2=30(海里).

        ∵162+302=1156,342=1156,

        ∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP為直角三角形,∴∠MBP=90°.

        ∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

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