邱輝

小船渡河問(wèn)題是高中物理必修二中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型實(shí)例，因?yàn)槠鋪?lái)源于生活，又可以幫助大家很好地理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，因此，在講解運(yùn)動(dòng)的合成與分解這一課時(shí)經(jīng)常被拿來(lái)作為典型例題但大家對(duì)于小船渡河并沒(méi)有真實(shí)的感受，這就導(dǎo)致原本很好的生活實(shí)例，讓大家學(xué)起來(lái)比較抽象，困難重重.

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中，“合運(yùn)動(dòng)”與“分運(yùn)動(dòng)”之間滿足以下關(guān)系：

（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等.

（2）等效性：合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果相同，在運(yùn)動(dòng)效果上合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)間可以相互替代.

（3）獨(dú)立性：分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)間相互獨(dú)立，互不干擾.

在理解小船渡河問(wèn)題時(shí)，首要問(wèn)題是判斷小船的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).小船同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)（v水）和沿船頭方向的運(yùn)動(dòng)（v船），合運(yùn)動(dòng)指這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成.最直觀的判斷方法是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，不能理解成沿船頭方向的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).

理解了合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之后，希望通過(guò)下面這道例題的解析，幫助大家掌握小船渡河問(wèn)題.

例1一艘小船在寬為L(zhǎng)的河流中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度為 v水，船在靜水中的航速為 v船，那么

（1）欲使渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河，最短時(shí)間為多少？

（2）若v水

（3）若v水>v船，怎樣渡河小船的位移最短，最短位移為多少？

解析 通過(guò)分析知道小船同時(shí)參與了沿河岸方向和垂直于河岸方向兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成.沿河岸方向和垂直于河岸方向建立直角坐標(biāo)系.

如圖1所示.

（1）建立直角坐標(biāo)系后發(fā)現(xiàn)，無(wú)論小船沿哪條路徑渡河，小船在y軸方向的位移都為L(zhǎng)，欲使渡河時(shí)間最短，小船在y軸方向的速度要有最大值，則v船 應(yīng)沿y軸方向.小船渡河最短時(shí)間為t=L/v船

掌握了小船渡河問(wèn)題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解的題目都可以舉一反三.

例2 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為vl，摩托艇在靜水中的航速為v2.戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處0的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為

（）

例3 如圖4所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA =d.若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則

（）

通過(guò)以上的分析發(fā)現(xiàn)，要想解決小船渡河這一類問(wèn)題，弄清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是前提，正交分解是輔助，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.只要大家把握好前提，用好輔助，抓好關(guān)鍵，解決這一類題目并不困難.