王怡秋

例 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車.試求：

（1）汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？

（2）汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？

解析 方法一：公式法

（1）當(dāng)汽車的速度與白行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大.設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大.則

方法二：圖象法

（1）畫(huà)出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，白行車的位移x_自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移_汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積.兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t= to時(shí)矩形與三角形的面積之差最大，

同學(xué)們可以看出，解決追及問(wèn)題時(shí)，可以有很多方法求解，比較直觀的是用圖象法，運(yùn)用圖象法時(shí)，定量畫(huà)圖時(shí)需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)定量計(jì)算分階段、分區(qū)間作x-t圖象或v-t圖象等，利用圖象中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題.

練一練：

在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件？

看看誰(shuí)的方法多，那個(gè)方法最巧妙.

（答案：v0<√6ax）