喻 兵

(上?？辈煸O(shè)計研究院(集團(tuán))有限公司，上海 20438)

0 引 言

水平位移測量方法一般是采用視準(zhǔn)線法、極坐標(biāo)法、小角度法、前方交會法等，而這些方法的測站點(diǎn)固定(對中誤差影響測量精度)，測點(diǎn)間通視要求較高(作業(yè)效率較低)；以城市工程項(xiàng)目為例，施工環(huán)境非常復(fù)雜，施工圍擋內(nèi)空間往往非常狹窄，同時場地內(nèi)機(jī)械及堆放的建筑材料等對通視造成嚴(yán)重影響，常規(guī)的監(jiān)測方法受到很大的限制[1-2].本文介紹的這種基于全站儀自由設(shè)站的基準(zhǔn)線法水平位移測量方法，該方法具有測站點(diǎn)擺放靈活、無需對中，能有效規(guī)避對中誤差的影響及通視等問題的限制，并能顯著提高測量的速度和精度.

1 測量方法

根據(jù)監(jiān)測對象，在與所測水平位移方向大致垂直的方向布設(shè)一條水平位移測量基準(zhǔn)線(平面直線).具體布設(shè)方法為：在監(jiān)測對象兩端穩(wěn)定區(qū)域布設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)(A、B)，基準(zhǔn)點(diǎn)為固定標(biāo)志，可設(shè)置在開闊的場地，亦可設(shè)置在穩(wěn)定的建(構(gòu))筑物上[3].基準(zhǔn)點(diǎn)確定的空間基準(zhǔn)線投影到水平面即為水平位移測量基準(zhǔn)線(見圖1).

外業(yè)測量時，在基準(zhǔn)線概略中部方便觀測的位置架設(shè)測站(測站位置與基準(zhǔn)點(diǎn)和盡可能多的監(jiān)測點(diǎn)通視)，無需對中和定向，測量基準(zhǔn)點(diǎn)A、B和各監(jiān)測點(diǎn)在同一獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(周期性觀測時坐標(biāo)系無需一致).通過點(diǎn)到直線距離公式即可計算各監(jiān)測點(diǎn)到基準(zhǔn)線的水平距離d(見圖1)，周期性觀測計算的水平距離變化(Δd)即為各監(jiān)測點(diǎn)的水平位移變化.

當(dāng)無法一次性完成所有監(jiān)測點(diǎn)的測量時，可重新選擇合適的測站位置測量剩余監(jiān)測點(diǎn)，新測站仍需與基準(zhǔn)點(diǎn)A、B通視，整平后測量基準(zhǔn)點(diǎn)與待測監(jiān)測點(diǎn)在同一獨(dú)立坐標(biāo)系下坐標(biāo)即可(無需與其他已測測點(diǎn)坐標(biāo)系一致).計算時根據(jù)不同的坐標(biāo)系，各監(jiān)測點(diǎn)須分開計算.

圖1 全站儀自由設(shè)站基準(zhǔn)線法水平位移測量示意圖

2 計算方法

已知某次測量A、B、P點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xa，ya)、(xb，yb)、(xp，yp)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式(1)，推導(dǎo)歷次測量距離值的計算公式(2).

(1)

式(1)中：直線方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp，yp).

(2)

考慮監(jiān)測點(diǎn)一般分布在基準(zhǔn)線兩側(cè)，為便于水平位移量計算和變形方向的判別，式(2)相對于式(1)無絕對值符號，計算出的距離值正負(fù)代表在基準(zhǔn)線的兩側(cè).例如某次測量時各點(diǎn)的坐標(biāo)值輸入Excel，通過在Excel內(nèi)編輯計算公式，能快速計算各測點(diǎn)相對于基準(zhǔn)線的距離d，示例(見表1).

表1 點(diǎn)到基線距離計算表

注：Excel內(nèi)編輯，1-5、A-B分別代表行列號

為便于判斷變形方向，通過在Excel內(nèi)編輯公式，將各點(diǎn)批量展繪到AutoCAD中，根據(jù)各監(jiān)測點(diǎn)與基準(zhǔn)線的相互關(guān)系(分布在基準(zhǔn)線的哪一側(cè))，結(jié)合所測水平位移方向，即可較為方便地判斷各監(jiān)測點(diǎn)的距離值變化量正負(fù)所表示的水平位移方向.

Excel內(nèi)點(diǎn)到基線距離計算公式：=ROUND((($C$3-$C$2)×B4+($B$2-$B$3)×C4+($C$2×$B$3-$C$3×$B$2))/(($C$3-$C$2)^2+($B$2-$B$3)^2)^0.5,4).

Excel內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)批量展繪到AutoCAD中公式：="POINT"&C2&","&B2&"-text"&C2+0&","&B2+1.5&"1.00"&A2.展繪步驟：先復(fù)制excel表中公式單元格(可以所有點(diǎn)一起復(fù)制)，然后粘貼到AutoCAD下方命令行內(nèi)即可.

3 精度分析

式(2)中分母為基線長，假定兩端基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定，則可認(rèn)為基線長為常數(shù)D.為便于誤差分析，假定測量時的獨(dú)立坐標(biāo)系y軸與基線平行，即xa=xb，ya-yb=D，即式(2)可簡化為：

d=xa-xp

(3)

假設(shè)斜距s，水平角α，垂直角β，則：

x=s×cosα×cosβ

(4)

在常規(guī)項(xiàng)目的水平位移監(jiān)測，垂直角一般均在±10°范圍內(nèi)，即0.97≤cos2β≤1，

式(4)可近似改寫為：

x=s×cosα

(5)

對式(5)求微分得：

dx=cosα×ds-s×sinα×dα

(6)

由誤差傳播定律可得：

(7)

式(7)中，ms與mα分別為全站儀的測距和測角精度，可通過全站儀的精度指標(biāo)確定.

設(shè)xa、xb為同精度觀測，則有：

(8)

當(dāng)采用徠卡TS30全站儀，測角精度ma=±0.5″，測距精度ms=±(0.6 mm+1 ppm)，根據(jù)式(8)估算邊長為50 m、100 m、150 m時，距離d的測量中誤差如下：

若S=50 m，則-0.65≤mx≤0.65 mm，-0.92≤md≤0.92 mm；

若S=100 m，則-0.70≤mx≤0.70 mm，-0.99≤md≤0.99 mm；

若S=150 m，則-0.75≤mx≤0.75 mm，-1.06≤md≤1.06 mm.

當(dāng)s=150 m時，合計測量范圍可達(dá)300 m，且精度與《建筑變形測量規(guī)范》(JGJ8-2016)內(nèi)一等水平位移監(jiān)測精度相當(dāng)(坐標(biāo)中誤差±1.0 mm)[4].

4 精度試驗(yàn)

4.1 概況

在某條1996年竣工的公路隧道下層(相對封閉，氣象環(huán)境穩(wěn)定)選擇長度約150 m的區(qū)段作為試驗(yàn)段，試驗(yàn)期間該段隧道周邊無施工，可認(rèn)為該段隧道在水平方向無變形.[5]共布設(shè)2個基準(zhǔn)點(diǎn)，基線長151.440 7 m；23個監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測段長度112.547 6 m，監(jiān)測點(diǎn)距離基線距離1.546 5～5.398 2 m之間[6]；基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)均為固定測量標(biāo)志(小棱鏡)，儀器采用了5臺相同型號的徠卡TS15全站儀(測角精度±1″，測距精度±(1 mm+1.5 ppm)).

為盡量模擬日常測量，歷次測量均在不同日期的相同時間段內(nèi)進(jìn)行，在測區(qū)中部位置架設(shè)儀器，利用全站儀自動照準(zhǔn)和自動記錄讀數(shù)功能，測量各點(diǎn)坐標(biāo)值.每次測量測回數(shù)為1，每次測量時長平均約為6 min，共進(jìn)行了16次獨(dú)立測量，持續(xù)時間約3個月.

4.2 實(shí)測精度分析

根據(jù)式(2)和表1內(nèi)公式，將16次獨(dú)立測量成果計算整理(見表2—3).

為提高測量精度，16次獨(dú)立測量的測量人員相同、儀器型號相同、環(huán)境條件相近、觀測時段相近、觀測方法相同、數(shù)據(jù)處理方法相同，同時可以認(rèn)為歷次觀測為等精度觀測，根據(jù)中誤差計算公式，各點(diǎn)測量中誤差算結(jié)果(見表2—3)[7].

表2 16次獨(dú)立測量成果表

表3 16次獨(dú)立測量成果表

(1)根據(jù)儀器測距精度±1.1 mm(s=75 m)和測角精度±1″，按前述式(7)、(8)計算得到距離d的測量誤差md≤1.57 mm；表2中10個點(diǎn)的16組成果數(shù)據(jù)計算的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大為0.3 mm，約為md的1/5，實(shí)際測量精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于理論推算精度，與《建筑變形測量規(guī)范》內(nèi)特等水平位移監(jiān)測精度相當(dāng)(坐標(biāo)中誤差±0.3 mm)[4].

(2)取各點(diǎn)前2次測量成果值平均值為初始值，根據(jù)各點(diǎn)14次測量成果值，計算各點(diǎn)歷次監(jiān)測次變化量Δd，根據(jù)變化量分布區(qū)間整理統(tǒng)計(見表4).

表4 各點(diǎn)歷次監(jiān)測次變化量Δd發(fā)布區(qū)間統(tǒng)計表

注：Δd總個數(shù)為280個，其中最大值為0.9 mm.

變化量|Δd|≤0.5 mm的個數(shù)占比達(dá)92%，根據(jù)《建筑變形測量規(guī)范》規(guī)定取變形允許值的1/10～1/20作為位移量的測定中誤差[4]，本次試驗(yàn)精度達(dá)到變形控制值為5 mm的監(jiān)測等級要求；如需進(jìn)一步提高測量精度，可通過增加施測的測回數(shù)實(shí)現(xiàn).[8]

(3)16次試驗(yàn)測量共采用了5臺相同型號全站儀，從標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小和次變化量Δd的分布區(qū)間可以看出，不同儀器間測量成果相差不大，說明歷次監(jiān)測可以利用同型號儀器替換測量.本次試驗(yàn)由于受條件限制，采用的5臺儀器為相同型號，不同型號儀器替換測量有待驗(yàn)證.

5 結(jié)論與建議

根據(jù)上述分析，此方法不論其工作效率還是在精度方面均具有較好的工程實(shí)用價值，并得出以下結(jié)論和建議：

(1)此方法消除了儀器的對中誤差，如果測點(diǎn)安裝固定標(biāo)志，則測點(diǎn)的對中誤差也可消除.

(2)基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)均埋設(shè)固定測量標(biāo)志，測站點(diǎn)無需對中和定向，歷次測量只需一人即可完成(其他測量方法需2～4人)，節(jié)省人工，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益.

(3)此方法測量過程便捷高效，非常適合在地鐵軌行區(qū)、市政隧道、高鐵等對測量時間有嚴(yán)格要求的場所進(jìn)行快速測量.

(4)當(dāng)監(jiān)測對象為曲面時，采用本方法時應(yīng)根據(jù)測量方向和變形方向，應(yīng)將測量值根據(jù)待測水平位移方向進(jìn)行矢量分解.

(5)對于在遮擋物較多的區(qū)域測量時，可靈活架站，當(dāng)無法一次性完成所有監(jiān)測點(diǎn)的測量時，可重新選擇合適的測站位置測量剩余監(jiān)測點(diǎn).

(6)配合全站儀自動化監(jiān)測，可以作為解算水平位移的一種方法.

(7)根據(jù)《建筑變形測量規(guī)范》內(nèi)相關(guān)內(nèi)容，二等水平位移要求采用的全站儀標(biāo)稱精度不低于測角±1″，測距±(1 mm+2 ppm)；本次試驗(yàn)采用儀器精度與上述要求精度基本一致(測距精度與邊長有關(guān)，邊長較短情況下對測距精度影響不明顯)，但試驗(yàn)測量精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)范要求二等位移測量精度，精度提升明顯.