揚州萬方電子技術(shù)有限責(zé)任公司 郭 斌

5G通信中香農(nóng)通信容量是重要的指標(biāo)，如何追求極限香農(nóng)極限容量對5G及其它通信系統(tǒng)均有重要的借鑒意義。為此，簡述了Turbo碼、LDPC碼技術(shù)及其存在的問題，然后介紹能實現(xiàn)香農(nóng)極限容量的極化碼技術(shù)，對其構(gòu)造及譯碼算法進(jìn)行介紹，給出不同構(gòu)造算法的性能分析，為實際使用的算法選擇提供參考。

一、引言

數(shù)字通信系統(tǒng)是在用數(shù)字形式傳輸消息或用數(shù)字形式對載波信號進(jìn)行調(diào)制后再傳輸?shù)耐ㄐ欧绞?，其中核心問題包括：信源、信源編碼、信道編碼，數(shù)字調(diào)制、同步、信道、噪聲等問題，如圖1所示。在香農(nóng)信息論被提出前，學(xué)術(shù)界均認(rèn)為通信可靠性和有效性是相矛盾的指標(biāo)，而香農(nóng)信息論中指出運用相應(yīng)的信道編碼技術(shù)可以在有有噪聲的信道上實現(xiàn)無差錯的通信。在2G、3G、4G的實際應(yīng)用中表明運用不同的信道編 碼技術(shù)確實能夠極大提高的信道容量且能抵抗信道噪聲，為此研究了5G通信中關(guān)于通信容量的技術(shù)問題，為超短波通信系統(tǒng)中信道編譯碼的設(shè)計提供參考。

二、經(jīng)典信道編碼技術(shù)分析

20世紀(jì)50年代，漢明和格雷在香農(nóng)信息論的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)典的漢明編碼技術(shù)，漢明編碼技術(shù)是具備糾錯控制功能的一種線性分組碼，其線性分組碼是指將信息序列劃分為長度為k的序列段，在每一段后面附加r位的監(jiān)督碼，且監(jiān)督碼和信息碼之間構(gòu)成線性關(guān)系，即它們之間可由線性方程組來聯(lián)系，其意義在于使數(shù)學(xué)與通信理論進(jìn)行了融合，雖然其編碼效率較低，但它能夠在序列傳送發(fā)生錯誤時準(zhǔn)確的指出錯誤位置然后對其進(jìn)行糾正，具備里程碑的意義。

圖1 典型數(shù)字通信系統(tǒng)流程

圖2 信道極化現(xiàn)象可視化圖

在此基礎(chǔ)上，各種相應(yīng)的信道編碼技術(shù)被提出，如卷積碼、循環(huán)碼、Golay碼、BCH碼、RS碼、GOPPA碼、RM碼，在編碼技術(shù)發(fā)展的同時，學(xué)者開始追尋能夠接近香農(nóng)極限的編碼技術(shù)。

1962年Gallager等人提出的LDPC碼和1993年法國Glavieus和Berrou提出的Turbo碼。LDPC就是低密度奇偶校驗碼，但當(dāng)時硬件水平低、其編碼難度大的現(xiàn)狀阻礙了快速發(fā)展，Turbo碼能夠無限接近香農(nóng)極限容量，并且還具備極佳的編碼糾錯功能，且復(fù)雜度較低，故而在3、4G時代受寵長達(dá)數(shù)十年。隨著硬件的發(fā)展，LDPC編碼又重新綻放其本來的優(yōu)勢，其相較于Turbo碼及更加接近香農(nóng)極限容量，并且其編碼效率極高且兼具較低的譯碼時延，在最近的5G短碼方案中最終被確定為中長碼及短碼的數(shù)據(jù)通信編碼方案。

三、極化碼的信道編碼及譯碼算法研究

極化碼(Polar Codes)是一種新型編碼方式，其可以實現(xiàn)對稱二進(jìn)制輸入離散無記憶信道(例如二進(jìn)對稱信道(BSC)和二進(jìn)制擦除信道(BEC))的容量的代碼構(gòu)造方法，Polar Codes是于2008年由土耳其畢爾肯大學(xué)Erdal Arikan教授首次提出，是編碼界的新星，其在編碼的基礎(chǔ)上引入了信道極化的概念。信道極化現(xiàn)象來自于信道合并與信道分裂這兩種信道操作。隨著編譯碼的運算次數(shù)增多這種現(xiàn)象也越明顯，極化碼就是基于這種現(xiàn)象上逼近了香農(nóng)極限。

信道合并：將N個獨立信道W通過變換使之變?yōu)橐粋€具有“集體意義”的信道WN，這里“集體意義”的產(chǎn)生來源于變換，而變換遵循固定的規(guī)則。每次信道操作又分為兩個部分：對信道輸入向量的運算、置換操作。信道分裂：所謂信道分裂，其實就是在上述形成的集合體中觀察單個信道的屬性（主要觀察轉(zhuǎn)移概率）。

根據(jù)參考文獻(xiàn)及具體算法，可以利用仿真工具實現(xiàn)該現(xiàn)象的可視化，具體可視化圖片如圖2所示。

最早的極化碼譯碼算法是由Arikan在提出極化碼理論的時候在其論文中提出的SCD譯碼算法，但SCD算法主要用于說明譯碼的過程，效率并不高。為此許多專家學(xué)者也在該譯碼算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)以及創(chuàng)新，其中最具代表性的兩種改進(jìn)的譯碼算法分別是SCLD以及CRC-SCLD算法，它們在一定程度上解決了效率問題。其中SCLD是為了解決SCD譯碼算法在短碼應(yīng)用場景下性能孱弱的問題，因為SCD在該場景下效率低于LDPC碼和Turbo碼，為此SCLD在SCD的基礎(chǔ)上增加了譯碼路徑，將譯碼路徑拓展為N條，大大提高了短碼應(yīng)用場景下的效率，其缺點在于譯碼路徑并未做判決。

CRC-SCLD譯碼算法在SCLD的基礎(chǔ)上增加了CRC校驗位，增加了路徑判據(jù)，只有通過CRC校驗的路徑才能作為備選的譯碼路徑，其增加了運算效率，降低了選擇路徑的計算復(fù)雜度，目前CRC-SCLD算法應(yīng)用最廣泛，其也為極化碼的構(gòu)造提供了參考。

在Arikan發(fā)表的論文中，指出極化碼是一種專屬的信道編碼，不同的通信信道需要進(jìn)行定制性構(gòu)造。而直接計算極化率很麻煩且耗時很多，因此并不需要精確構(gòu)造，只需要做到極致相似即可，為此可采用近似估計的方法進(jìn)行構(gòu)造。

Monte-Carlo算法能夠進(jìn)行近似估計，其通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。故而基于蒙特卡洛的構(gòu)造方法具有適用范圍廣但針對性不強(qiáng)的特點，可應(yīng)用于效率需求不高的場景。

密度演進(jìn)方法通過計算極化后的每個比特信道的錯誤傳輸概率，繼而確定其中誤比特率最小的那部分比特信道來進(jìn)行信息位的傳送，其相對于蒙特卡洛算法更為精確，但計算量較大。

高斯近似估計法是為了解決高斯近似估計法中才用了卷積運算耗費硬件資源的問題而提出的，其利用近似估計來降低密度演進(jìn)方法的計算復(fù)雜度，而且通過近似精度的設(shè)定能達(dá)到密度演進(jìn)方法的高精確度，因此也得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的推崇。但高斯近似估計法會降低信道的極化速度，而且會因為一個錯誤傳播而降低整個算法的性能。

Monte-Carlo算法、密度演進(jìn)方法、高斯近似估計法從復(fù)雜度、誤比特性能、極化速度三個指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 三種構(gòu)造算法下的性能對比分析

根據(jù)論文所述，在進(jìn)行不同信道情況下可以使用不同的構(gòu)造方法，深圳大學(xué)的張威等利用matlab進(jìn)行了不同情況下的仿真工作，以編碼效率、誤比特率、誤塊率、編碼復(fù)雜度為指標(biāo)進(jìn)行了分析。具體仿真的是如圖3所示的誤比特率對比圖，如圖4所示的誤塊率對比圖。

圖3 三種構(gòu)造方法下的誤比特率仿真分析

圖4 三種構(gòu)造方法下的誤塊率仿真分析

深圳大學(xué)的張威等還在常用的BSC信道及AWGN信道下進(jìn)行了仿真分析，分析的場景為BSC信道及AWGN信道下的誤比特率及誤塊率的性能，最終得出的結(jié)論是：信道的編碼方法、信道類型、信道錯誤傳輸概率及信噪比均會對極化碼的誤比特率、誤塊率產(chǎn)生巨大的影響，且不同的構(gòu)造算法在影響因素到達(dá)一定值得時候單純提升構(gòu)造編碼的效率對整個信道的極化性能不會有太多的影響，此時應(yīng)該考慮同時改進(jìn)信道的編碼及譯碼算法，但目前如無特殊的性能需求可根據(jù)實際信道狀況進(jìn)行編碼譯碼算法的選擇。

四、總結(jié)

5G通信中香農(nóng)通信容量是重要的指標(biāo)，其對于其他通信系統(tǒng)而言具有重要的借鑒意義。為此，分析了了Turbo碼、LDPC碼技術(shù)及其存在的問題，然后簡述了能實現(xiàn)香農(nóng)極限容量的極化碼技術(shù)，對其三種構(gòu)造算法及三種譯碼算法進(jìn)行了簡單介紹，并給出了不同情況下的性能分析。為其他系統(tǒng)的信道編譯碼的算法選擇提供一定程度的參考。

參考：張威，面向5G移動通信系統(tǒng)的極化碼構(gòu)造研究：深圳大學(xué)，2017；王軍選，張燕燕，極化碼及性質(zhì)：現(xiàn)代電子技術(shù)，2012；李斌，王學(xué)東，王繼偉，極化碼原理及應(yīng)用：通信技術(shù)，2012；陸婷婷，極化碼的編解碼研究及仿真：南京理工大學(xué)，2013；李廷墅，極化碼譯碼算法的研究和分析：華南理工大學(xué)，2013。