張宏達

(寶雞職業(yè)技術(shù)學院 機電信息學院， 寶雞 721013))

0 引言

帶電作業(yè)通常是為提高供電的質(zhì)量，對高壓電氣設(shè)備采取不同電檢查、維修甚至是更換零部件的一種技術(shù)。在我國電力部門中，我國長期采取的是采用人工作業(yè)的方式。這種人工檢查和維修的方式存在極高的風險，一旦作業(yè)人員長時間暴露，則很容易出現(xiàn)傷亡事故。針對這種高風險的問題，如何借助現(xiàn)代智能技術(shù)對高壓設(shè)備進行檢修，成為當前思考的重點，也是當前極為迫切的事情。因此，部分研究者則將研究的方向轉(zhuǎn)移到高壓帶電作業(yè)機器人，讓機器人通過雙臂配合的方式，完成對高壓電設(shè)備的檢修。而這種檢修不僅可以在室內(nèi)，還可以在室外，進而實現(xiàn)了對高壓設(shè)備檢修的全方位操作。在高壓設(shè)備檢修過程中，很容易觸碰絕緣子或者是其他的一些帶電設(shè)備，進而造成線路出現(xiàn)損壞。因此針對上述的問題，如何加強機械臂的協(xié)調(diào)控制，成為當前思考的重點。本文結(jié)合機械臂運動的相關(guān)理論，通過構(gòu)建思維時變空間，并結(jié)合碰撞點坐標，提出一種無碰路徑搜索的機械臂協(xié)調(diào)控制方法，并對該方法進行了詳細的設(shè)計和驗證。

1 機械臂運動建模

結(jié)合D-H建模方法，通過正運動學分析和逆運動學分析的方式，對機械臂運動進行建模。

1.1 正運動學建模

1.1.1 確定zi-1軸、xi-1軸和yi-1軸

根據(jù)右手定則，確定zi-1的軸線與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線之間是否是重合；確定xi-1軸與連桿i-1的公垂線ai-1是否重合，如ai-1=0，則xi-1=±zi×zi-1；yi-1則根據(jù)右手定則來進行具體的確定，yi-1=±zi-1×xi-1。具體設(shè)定則，如圖1所示。

圖1 連桿坐標系設(shè)定

1.1.2 連桿坐標變換

在完成連桿坐標系的設(shè)定之后，還需要求得相鄰坐標變換下的齊次變換矩陣i-1T。高煥兵(2015)認為，i-1T矩陣與連桿的4個參數(shù)有很多的關(guān)系。因此，在本文中將i-1T分解為4個基本的子變換，而每個子變換與一個連桿參數(shù)有關(guān)。由此通過子變換，可以將i-1T表示為式(1)。

i-1T=Rot(x,ai-1)Trans(x,ai-1)Rot(Z,θi)Trans(z,di)=

(1)

根據(jù)上述的變換和連桿坐標系，設(shè)定連桿的各個參數(shù)，將參數(shù)代入到公式(1)，得到各連桿的齊次變化矩陣i-1T，并將各連桿齊次變換矩陣相乘，則得到機械臂運動學的正解。

1.2 逆運動學建模

所謂的逆運動學建模，是在已知機械臂末端位姿的情況下，對各個關(guān)節(jié)變量進行求解。而通過這種方式，可以通過控制器將運動信號轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂菩盘?，進而驅(qū)動電機伺服系統(tǒng)，并控制機械臂的各個馬達和液壓油缸。本文則通過矩陣逆乘解析法的方式對手臂運動進行逆向求解。而根據(jù)正運動學的求解可以得到變換矩陣逆求解通式，如式(2)。

如要求解1T6，那么則為式(3)。

(3)

給定夾手的位姿參數(shù)矩陣為式(4)。

(4)

根據(jù)上述的參數(shù)矩陣，可以得到相應的基坐標系旋轉(zhuǎn)矩陣，具體為式(5)。

(5)

分別令(3)式中矩陣的參數(shù)與式(5)中的參數(shù)相等，從而可以求得手臂的運動角度。

2 雙臂協(xié)調(diào)控制規(guī)劃算法設(shè)計

機器人雙臂協(xié)調(diào)控制主要體現(xiàn)在兩個方面：一是在運動中不發(fā)生碰撞；二是在進行具體作業(yè)內(nèi)容的時候，可保持協(xié)調(diào)。由此，如何對機械臂的運行路徑進行規(guī)劃，就轉(zhuǎn)變?yōu)殡p臂的無碰撞軌跡規(guī)劃問題。同時，考慮到本文研究的重點，不對運動過程中產(chǎn)生的振動進行研究。對此，假設(shè)在機械臂輕微振動的情況下，本文首先建立機械臂的簡化模型，然后在C空間內(nèi)尋找不碰撞點的思路，完成對機械臂協(xié)調(diào)控制問題。

2.1 機械臂簡化模型

假設(shè)機器人有甲臂和乙臂，其中甲臂擁有運動優(yōu)先權(quán)，它可在作業(yè)過程中優(yōu)先運動，而不需要考慮乙臂運動。因此，只要通過求得目標位姿處的逆解，那么甲臂就存在可到達目標位置的路徑。由此對甲臂運動路徑的規(guī)劃中，可實現(xiàn)為甲臂設(shè)定一條運動路徑。本文則將甲臂的運動路徑規(guī)劃放到C空間中，進而研究在已知甲臂運動路徑的前提下，求解乙臂的運動路徑。而要研究該問題，本文以Kraft液壓機械臂作為研究對象。Kraft液壓機械臂擁有六個自由度，同時考慮到機械臂中小臂和手抓關(guān)節(jié)的活動空間比較小的問題，將小臂和手抓關(guān)節(jié)合并，統(tǒng)一看成為前臂，進而將機械臂進行簡化，得到簡化模型，如圖3所示。

圖3 機械臂簡化模型

2.2 乙臂C空間的建立

對乙臂C空間的建立，本文采用體積掃描法，并以乙臂兩個關(guān)節(jié)角度變量θ和移動變量d作為基礎(chǔ)的坐標變量，進而得到C空間。其中θ的角度范圍為0～π，d的移動距離范圍為0～1 000 mm。由此，甲乙臂的C空間可以表示為：

甲機械臂C空間：

Ca={(da,da1,da2)|0≤da≤1 000,

0≤θa1≤π,0≤θa2≤π}

乙機械臂C空間：

Cb={(db,db1,db2)|0≤db≤1 000,

0≤θb1≤π,0≤θb2≤π}

設(shè)兩機械臂的關(guān)節(jié)角速度、評議速度的極限分別為：wa1，wa2，va,wb1，wb2，vb，同時軌跡控制的更新周期設(shè)定為Δt，那么可以求解得到在Δt內(nèi)機械臂關(guān)節(jié)的移動角度和平動位移。根據(jù)上述的移動角度和平動位移，可得到甲乙機械臂的運動區(qū)域，具體如圖4所示。

圖4 甲乙機械臂可能運動區(qū)域

在電力作業(yè)過程中，如甲臂和乙臂為同時運動，那么就可能出現(xiàn)碰撞，進而干擾到機器人的運動。因此，為解決該問題，筆者首先對甲臂的運動軌跡進行規(guī)劃，然后認為在甲臂運動的范圍內(nèi)都是對乙臂的阻礙。而對甲臂來講，其運動軌跡是已知的。所以甲臂在(t,t+Δt)內(nèi)經(jīng)歷的空間Sa后，即可求得乙機械臂的障礙物空間COb(t)。

COb(t)={(db,db1,db2)|(Sa∩Sb)≠φ,

(db,db1,db2)∈Cb}

反之，根據(jù)上述的障礙空間，可得到乙臂擁有的自由空間，用CFb(t)表示。

CFb(t)={(db,θb1,θb2)|(Sa∩Sb)≠φ,(db,θb1,θb2)∈Cb}

由此，只需要在自由空間中找到一條從起始點到目標點的路徑，就可以得到一條機器人的無碰撞軌跡。

2.3 無碰撞路徑搜索

構(gòu)建四維時變C空間db×θb1×θb2×Δt，將其等分為l×m×n×N個單元，其中l(wèi),m,n,N分別對應于乙臂的關(guān)節(jié)變量db,θb1,θb2和時間Δt。假設(shè)乙臂在t=r時刻的位置為Ci,j,k。當機械臂中的各個關(guān)節(jié)沿著最大的角速度進行運動時，經(jīng)Δt后，其可能達到的位置有26個，用C1～C26表示，其他節(jié)點則以此進行類推。由此，根據(jù)上述的原理，甲臂在乙臂C空間中位置映射可以用圖5表示。

圖5 甲臂在乙臂C空間的位置投影

通過圖5看出，在Δt時間內(nèi)，乙臂與甲臂沒有交叉的共有20個點。由此，對最優(yōu)路徑的獲取，我們可在這20個點中進行搜索。而要在搜索中滿足不碰撞，本文則在求解中引入權(quán)值，即在知道乙臂起始點Csi,sj,sk時，假設(shè)權(quán)值為Psi,sj,sk，而目標位姿點CGi,Gj,Gk的權(quán)值PGi,Gj,Gk，只要滿足Psi,sj,sk=0，且PGi,Gj,Gk=0，那么就可保證乙臂在工作空間中存在一條無碰撞路徑。

3 試驗驗證

3.1 正運動學仿真

對正運動學的仿真可以驗證本文設(shè)計的運動學模型的正確性。對此本文通過ADMAS軟件，調(diào)節(jié)各個關(guān)節(jié)角度為建模形態(tài)，從而得到機械臂運動軌跡，如圖6所示。

圖6 正運動仿真結(jié)果

3.2 運動碰撞驗證

在ADMAS軟件中，運用本文設(shè)計的搜索路徑方法對動力學方程進行求解，從而可以得到各個關(guān)節(jié)運動結(jié)果，如圖7所示。

圖7 不同關(guān)節(jié)運動結(jié)果

通過上述的結(jié)果看出，不能關(guān)節(jié)在運動中相互協(xié)調(diào)，不存在碰撞的問題，由此驗證了本文設(shè)計方法的準確性。

4 總結(jié)

總之，對于機械臂的控制來講，要充分結(jié)合機械臂運動學方程，并通過一定的策略對其運動進行控制，這樣才能更好的提高帶電作業(yè)機器人雙臂運動的協(xié)調(diào)性。