劉 相 崔熙光

(1.遼東學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院,丹東 118003; 2.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,沈陽 110168)

0 引 言

CFRP加固混凝土受彎構(gòu)件的研究國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究和理論分析的工作,主要集中在其承載能力極限方面和非損傷構(gòu)件抗彎剛度方面的研究工作[1-4]。但如何確定加固后特別是損傷混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)方面的問題研究尚少,尤其是其截面抗彎剛度方面的研究迄今還沒有很好地解決[5],即有必要對(duì)加固損傷混凝土梁短期剛度問題進(jìn)行研究[6-7]。通常CFRP加固混凝土梁等受彎構(gòu)件在使用階段應(yīng)具有足夠的剛度,以免變形過大影響結(jié)構(gòu)的正常使用。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在其服役期間會(huì)受到不同程度的損傷,有時(shí)在加固的過程中是不卸載或部分卸載的,使得其在加固前都不同程度地存在著變形和裂縫[8],其中的縱向受拉鋼筋都基本存在初始應(yīng)變。此時(shí)用碳纖維布粘貼在損傷混凝土梁底面上開始并不受力,只有在新增荷載作用下才會(huì)受力。根據(jù)這種情況,本文在考慮混凝土梁在不同損傷即縱向受拉鋼筋存在初始應(yīng)變的條件下,通過現(xiàn)有試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上,運(yùn)用解析分析對(duì)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,給出CFRP加固損傷混凝土梁截面短期剛度的簡化公式,并通過相關(guān)試驗(yàn)資料進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本假定

(1) 碳纖維布加固損傷鋼筋混凝土梁截面平均應(yīng)變符合平截面假定。

(2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度,全部拉力由縱向受拉鋼筋和碳纖維布共同承擔(dān)。

(3) 在達(dá)到受彎承載能力極限狀態(tài)前,加固材料與混凝土之間不致出現(xiàn)粘結(jié)剝離破壞[9]。

(4) 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可簡化為雙直線模型的形式(圖1)?；炷翍?yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想化的應(yīng)力應(yīng)變曲線,當(dāng)混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與≤0.002時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為拋物線;當(dāng)混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與>0.002時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為水平線;且計(jì)算時(shí)混凝土的極限壓應(yīng)變?chǔ)與u=0.003 3。CFRP的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線彈性關(guān)系[10]。

圖1 鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of steel stress-strain curves

(5) 鋼筋混凝土梁在加固前受壓區(qū)混凝土沒有被壓壞,符合適筋梁的破壞狀態(tài)。

2 碳纖維布加固梁截面短期剛度計(jì)算

2.1 變形條件

混凝土梁在初始彎矩Mi作用下存在不同程度地?fù)p傷即受拉鋼筋存在初始應(yīng)變?chǔ)舠i;考慮二次受力影響,即碳纖維布存在滯后應(yīng)變?chǔ)舏,在加固后正常使用階段,開裂截面上受拉邊緣總應(yīng)變?yōu)?/p>

(1)

圖2為截面應(yīng)變分布示意圖。

圖2 截面應(yīng)變分布示意圖Fig.2 Sectional strain distribution diagram

2.2 本構(gòu)關(guān)系

σc=εcEc=εcmλEc

(2)

σcf=εcfEcf=εcfmEcf/φcf

(3)

σs=εsEs=εsmEs/φs

(4)

式中:λ為混凝土受壓變形塑性系數(shù);φs,φcf為裂縫間鋼筋、碳纖維布的應(yīng)變不均勻系數(shù);εc,εcm為裂縫截面處壓區(qū)混凝土的應(yīng)變及平均壓應(yīng)變;εcf,εcfm,εs,εsm為拉區(qū)鋼筋和碳纖維布的拉應(yīng)變及平均拉應(yīng)變;εci,εsi,εi為加固前初始彎矩Mi作用下受壓邊緣的壓應(yīng)變、受拉鋼筋的應(yīng)變、受拉邊緣的拉應(yīng)變:

(5)

2.3 平衡條件

圖3為截面應(yīng)力示意圖。

圖3 截面應(yīng)力分布示意圖Fig.3 Sectional stress distribution diagram

(6)

M=(ηh-a)σsAs+ηhσcfAcf

(7)

式中:ω為壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形的完整系數(shù);η為裂縫截面上最大的力臂系數(shù)。

把式(5)代入式(7)得,

(8)

由式(6)、式(8)整理得

(9)

把式(5)、式(8)代入式(9)整理得

(10)

則截面平均割線剛度

(11)

(12)

2.4 Bs值的討論

考慮適筋梁截面受拉鋼筋開始屈服及屈服之前和達(dá)到截面最大承載力時(shí)受壓區(qū)高度的變化,得出簡化損傷鋼筋混凝土梁的剛度計(jì)算公式為:

(13)

(14)

其中,K為對(duì)其他參數(shù)的綜合考慮,記為

稱為碳纖維布加固損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數(shù),其中系數(shù)ξ=ηωλ(x0/h0)。根據(jù)分析K隨著kk1aEρs+acfρcf的增大而逐漸增大,即K的數(shù)學(xué)表達(dá)式

3 系數(shù)的確定

3.1 鋼筋初始應(yīng)變的影響系數(shù)k

1) 若0≤Mi≤My時(shí)

由平衡條件式(7)得

經(jīng)整理得,

(1) 當(dāng)不卸載加固時(shí),

(2) 當(dāng)卸載加固時(shí),由于鋼筋沒有達(dá)到屈服,此時(shí)尚不考慮其殘余變形。此時(shí)Mi=0,則k=1。

2) 若My

此時(shí)鋼筋已進(jìn)入屈服階段,壓區(qū)混凝土沒有被壓碎。

(1)當(dāng)不卸載加固時(shí),由平衡條件式(7)得

經(jīng)整理得,

(2) 當(dāng)卸載加固時(shí),由于此時(shí)鋼筋已經(jīng)屈服,要考慮卸載時(shí)鋼筋的殘余變形。假設(shè)鋼筋屈服后卸載其屈服前的彈性變形仍能夠恢復(fù),受壓區(qū)混凝土沒有被壓壞。

經(jīng)整理得,

經(jīng)整理得,

ξ為受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)。

3.2 系數(shù)ξ

6(k1aEρs+acfρcf/k)+0.2(k1+1/k)

3.3 鋼筋、碳纖維布應(yīng)變不均勻系數(shù)φs,φcf

式中:σsi,σss為短期荷載作用下鋼筋、CFRP中的拉應(yīng)力;Mu為CFRP加固損傷混凝土梁極限承載力。

3.4 碳纖維布加固損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數(shù)K

K=6(k1aEρs+acfρcf/k)+0.2(k1+1/k)+1.15φcf

參照相關(guān)文獻(xiàn)資料的試驗(yàn)結(jié)果[8,13-15],得到了在一般使用條件下K與aEρs+acfρcf的擬合關(guān)系,如圖4所示,其統(tǒng)計(jì)線性表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)二次項(xiàng)表達(dá)式分別為

本文為了簡化取統(tǒng)計(jì)線性表達(dá)式來驗(yàn)證。

圖4 截面剛度的綜合變化系數(shù)K與aEρs+acfρcf的關(guān)系Fig.4 The relationship between the coefficient of variation of the section stiffness K and aEρs+acfρcf

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 不卸載加固

對(duì)于0≤Mi≤My不卸載加固時(shí),由本文給出的公式(13)計(jì)算的剛度值及其計(jì)算撓度值與所給出引相關(guān)資料[13]的對(duì)比如表1所示。按本文提出的公式計(jì)算的撓度值與實(shí)測撓度值比值的平均值為0.983 3,標(biāo)準(zhǔn)差為0.055。說明計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

表1本文理論計(jì)算值與資料理論計(jì)算值、試驗(yàn)值比較

Table 1 Theoretical calculations of this paper compared with theoretical calculations and experimental value of test data

對(duì)于0≤Mi≤My不卸載加固時(shí),由本文給出的公式(13)計(jì)算的撓度值與所給出引相關(guān)資料[14]的對(duì)比如表2所示。按本文提出的公式計(jì)算的撓度值與實(shí)測撓度值比值的平均值為0.759,標(biāo)準(zhǔn)差為0.047。說明計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

表2撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

Table 2 Comparison between calculation and experimental values of deflection

4.2 卸載加固

參照相關(guān)資料的試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)于0≤Mi≤My和My≤Mi

由表3、表4及圖5-圖7可以看出,采用本文提出公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值(實(shí)測值)比較接近,具有較高的精度,可用于碳纖維布加固損傷混凝土梁正常使用階段的剛度計(jì)算。

5 結(jié) 論

表3撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

Table 3 Comparison between calculation and experimental value of deflection

表4理論計(jì)算值與資料理論計(jì)算值、試驗(yàn)值比較

Table 4 Theoretical calculations compared with theoretical calculations and experimental value of test data

圖5 表3中L2試驗(yàn)梁跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值線性擬合圖Fig.5 Linear fitting of the L2 beam midspan deflection test values Table 3 and calculated values

圖6 表3中L4試驗(yàn)梁跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值線性擬合圖Fig.6 Linear fitting of the L4 beam midspan deflection test values in Table 3 and calculated values

圖7 表4中梁跨中撓度實(shí)測值與計(jì)算值線性擬合圖Fig.7 Linear fitting of the beam midspan deflection test values in Table 4 and calculated values

本文對(duì)在正常使用階段碳纖維布加固損傷混凝土梁的截面短期剛度進(jìn)行解析分析,給出了在不同損傷即屈服彎矩之前和屈服彎矩至極限彎矩兩種情況下,其截面短期剛度表達(dá)式。并基于試驗(yàn)資料分析提出用損傷混凝土梁截面剛度綜合變化系數(shù)K表達(dá)各種因素對(duì)碳纖維布加固鋼筋混凝土梁截面剛度的影響并進(jìn)行擬合,給出加固損傷混凝土梁截面短期剛度的簡化計(jì)算公式,且與資料試驗(yàn)結(jié)果比較表明,本文公式具有較高精度,可供參考。

鑒于相關(guān)試驗(yàn)資料有限,且混凝土強(qiáng)度等級(jí)大多數(shù)在C25～C30,試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)不足。故損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數(shù)K還有待進(jìn)一步修正和研究。